Finite Group Databasebeta

← #31969245

Subgroups — #31969245

Order 18176.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598913C211yesmaximal, characteristic
2#22597346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586747C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586747C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986536C2211yescharacteristic
17#17986536C2211yescharacteristic
18#17986400C411yescharacteristic
19#17986384C411yescharacteristic
20#17986355C411yescharacteristic
21#17986355C411yescharacteristic
22#17986237C411yescharacteristic
23#17986236C411yescharacteristic
24#17986231C411yescharacteristic
25#17986231C411yescharacteristic
26#17986130C2211yescharacteristic
27Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×#11765852C2211yescharacteristic
29C4×#11765852C2211yescharacteristic
30C4×D568C2211yescharacteristic
31#17986078—21no—
32#17986078C2211yescharacteristic
33#17986076—21no—
34#17986076C2211yescharacteristic
35#17986072—21no—
36#17986069—21no—
37C8×D284C2211yescharacteristic
38#17986064C2211yescharacteristic
39#17986059—21no—
40#17986059—21no—
41#17986051C2211yescharacteristic
42#17986051C2211yescharacteristic
43#17986050C2211yescharacteristic
44#17985956—21no—
45#17985953—21no—
46C4×#11765848C2211yescharacteristic
47C4×C8×D71C2211yescharacteristic
48#17985752C2211yescharacteristic
49#17985749C2211yescharacteristic
50#17985749C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985728C2211yescharacteristic
54#17985728C2211yescharacteristic
55#17985726C2211yescharacteristic
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985721C2211yescharacteristic
58C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765852C2×C411yescharacteristic
68C2×#11765852C2×C411yescharacteristic
69C2×D568C2×C411yescharacteristic
70C2×#11765848—21no—
71C2×#11765848—21no—
72C2×#11765848D411yescharacteristic
73C2×#11765848D411yescharacteristic
74C2×C8×D71—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
77C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
78#14556123—21no—
79#14556123—21no—
80#14556119C2×C411yescharacteristic
81#14556119C2×C411yescharacteristic
82#14556117C2×C411yescharacteristic
83#14556117C2×C411yescharacteristic
84#14556113—21no—
85#14556113—21no—
86#14556104C2×C411yescharacteristic
87#14556104C2×C411yescharacteristic
88#14556103C2×C411yescharacteristic
89#14556103C2×C411yescharacteristic
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94#14556085—21no—
95#14556085—21no—
96C42×D71C2311yescharacteristic
97#14556062C2×C411yescharacteristic
98#14556059C2×C411yescharacteristic
99#14556059C2×C411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556052C2×C411yescharacteristic
106#14556052C2×C411yescharacteristic
107#14556050C2×C411yescharacteristic
108#14556050C2×C411yescharacteristic
109#14556048C2×C411yescharacteristic
110#14556048C2×C411yescharacteristic
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113(C2×D71)⋊C8—21no—
114(C2×D71)⋊C8—21no—
115(C2×D71)⋊C8—21no—
116(C2×D71)⋊C8—21no—
117(C2×D71)⋊C8—21no—
118#14556039—21no—
119#14556038D411yescharacteristic
120#14556038D411yescharacteristic
121C4×C71⋊C8—21no—
122C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
128C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
129C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71C2×C411yescharacteristic
138#103×C71C2×C411yescharacteristic
139#97×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284C22×C411yescharacteristic
147C2×D284C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71#4111yescharacteristic
153#11765852—22no—
154#11765852—22no—
155D568—41no—
156#11765848—22no—
157#11765848—22no—
158#11765848—42no—
159#11765848—42no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D71—22no—
168C8×D71—41no—
169C8×D71—42no—
170C8×D71—42no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
190C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic71#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
193C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
194Q16×C71—41no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71C4×D411yescharacteristic
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
226C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
227C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
228D284—21no—
229D284—21no—
230D284—21no—
231D284—21no—
232D284—81no—
233D284—81no—
234C4×D71—21no—
235C4×D71—21no—
236C4×D71—21no—
237C4×D71—21no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71#13512yes—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8#13112yes—
256C71⋊C8#13512yes—
257C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
258C2×D71—21no—
259C2×D71—21no—
260C2×D71—21no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71C2×#13111yescharacteristic
273C4×C71#56811yescharacteristic
274C4×C71C2×#13511yescharacteristic
275C4×C71C2×#13511yescharacteristic
276Dic71—21no—
277Dic71—21no—
278Dic71—21no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281#18070—711nomaximal, Sylow
282C2×C71#293511yescharacteristic
283C2×C71C4×#13511yescharacteristic
284C2×C71#295711yescharacteristic
285D71—41no—
286D71—81no—
287D71—81no—
288#3168—711no—
289#2969—711no—
290#2969—711no—
291#1590—711no—
292#1590—711no—
293#1584—711no—
294#1584D7111yescharacteristic, complemented
295#1581—711no—
296#1581—711no—
297C8×SD16—711no—
298C8×SD16—711no—
299#1564—711no—
300#1482—711no—
301#1482—711no—
302C8×M16—711no—
303C71#1807011yescharacteristic, complemented, Sylow
304#529—711no—
305#529—711no—
306#499—711no—
307#495—711no—
308#488—711no—
309#488—711no—
310#467—711no—
311#466—711no—
312#465—711no—
313#465—711no—
314#446—711no—
315#446C2×D7111yescharacteristic
316C8×Q8—711no—
317C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
318C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
319C4×SD16—711no—
320C4×SD16—711no—
321C4×D8—711no—
322#436—711no—
323#436—711no—
324#436—1421no—
325#436—1421no—
326#435—1421no—
327#435—1421no—
328C8×D4—711no—
329C8×D4—711no—
330#433—1421no—
331#433—1421no—
332#431—711no—
333#431—711no—
334#431—711no—
335#405—1421no—
336#405—1421no—
337C4×M16—711no—
338C2×C4×C8—711no—
339#335—711no—
340#335C2×D7111yescharacteristic
341#334—711no—
342#334—711no—
343Q8⋊C8—711no—
344Q8⋊C8—711no—
345Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
346Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347D4⋊C8—711no—
348D4⋊C8—711no—
349D4⋊C8—711no—
350D4⋊C8—711no—
351#322—711no—
352#322C2×D7111yescharacteristic
353C82—711no—
354C82—711no—
355C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
356C2×SD16—711no—
357C2×SD16—711no—
358C2×D8—711no—
359C2×M16—711no—
360C2×M16—711no—
361C2×M16—1421no—
362C2×M16—1421no—
363C22×C8—711no—
364C22×C8—711no—
365C22×C8—1421no—
366C22×C8—1421no—
367#126—1421no—
368#126—1421no—
369#125—711no—
370#125—711no—
371#124—711no—
372#124—711no—
373#123—1421no—
374#123—1421no—
375C22⋊Q8—711no—
376C22⋊Q8—711no—
377#121—711no—
378#121—711no—
379C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
381C4×D4—711no—
382C4×D4—711no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4—1421no—
385#117—1421no—
386#117—1421no—
387C2×C42—711no—
388#107—711no—
389#107C4×D7111yescharacteristic
390#106—711no—
391#106—711no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401#103—711no—
402#103—711no—
403#103C4×D7111yescharacteristic
404#103C4×D7111yescharacteristic
405#102—711no—
406#102—711no—
407#102—711no—
408#102—711no—
409C22⋊C8—1421no—
410C22⋊C8—1421no—
411C22⋊C8—1421no—
412C22⋊C8—1421no—
413C22⋊C8—1421no—
414C22⋊C8—1421no—
415C22⋊C8—1421no—
416#97—21no—
417#97—711no—
418#97—711no—
419#97—1421no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8—711no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8—1421no—
428C4×C8—1421no—
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430C4×C8C22×D7111yescharacteristic
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
433C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
434C2×D4—711no—
435C2×D4—711no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443Q16—41no—
444SD16—1422no—
445SD16—1422no—
446D8—2841no—
447M16—2842no—
448M16—2842no—
449M16—1422no—
450M16—1422no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—2841no—
455C2×C8—2842no—
456C2×C8—2842no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—711no—
460C2×C8—711no—
461C2×C8—1422no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
466C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
467C2×C8D4×D7111yescharacteristic
468C2×C8D4×D7111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—711no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1421no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—711no—
494C42—711no—
495C42—711no—
496C42C23×D7111yescharacteristic
497C23—711no—
498C23—1421no—
499C23—1421no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504D4—5681no—
505D4—5681no—
506D4—1421no—
507D4—1421no—
508D4—1421no—
509D4—1421no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—711no—
520C2×C4—711no—
521C2×C4—711no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
530C2×C4#41×D7111yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—2841no—
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C8—712no—
541C8—712no—
542C8—1421no—
543C8—1421no—
544C8#1455615112yes—
545C22—2841no—
546C22—2841no—
547C22—2841no—
548C22—2841no—
549C22—2841no—
550C22—2841no—
551C22—1421no—
552C22—1421no—
553C22—1421no—
554C22C4×D4×D7111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—2841no—
561C4—2841no—
562C4—1421no—
563C4—1421no—
564C4—1421no—
565C4#131×D7111yescharacteristic
566C4#1798676511yescharacteristic
567C4#135×D7111yescharacteristic
568C4C2×#1455615111yescharacteristic
569C2—2841no—
570C2—5681no—
571C2—5681no—
572C2#2259708111yescharacteristic
573C2C4×#1455615111yescharacteristic
574C2#2259725411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1584C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radical#17986236C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1584D71
hypocenterC71#18070
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597346C2semidirect
3. #22597343C2semidirect
4. #22587230C2semidirect
5. #22587227C2semidirect
6. #22587191C2semidirect
7. #22587171C2semidirect
8. #22587168C2semidirect
9. C8×#11765852C2semidirect
10. #22587137C2semidirect
11. #22587087C2semidirect
12. #22586747C2semidirect
13. #22586747C2semidirect
14. #22586619C2semidirect
15. C71×#1584C2semidirect
294. #1584D71semidirect
303. C71#18070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989132
#225973462
#225973432
#225872302
#225872272
#225871912
#225871712
#225871682
C8×#117658522
#225871372
#225870872
#225867472
#225866192
C71×#15842
#1807071