Subgroups — #31969261

Order 18176.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556136	—	2	1	no	—
13	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986397	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#17986372	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17986350	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17986346	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17986228	C₄	1	2	yes	—
20	#17986228	C₄	1	2	yes	—
21	#17986129	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986127	—	2	2	no	—
23	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986078	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986072	—	2	2	no	—
28	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986027	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985967	—	2	1	no	—
33	#17985957	—	2	1	no	—
34	#17985752	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985752	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985752	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985752	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
42	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#322×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#322×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
48	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14556136	—	4	4	no	—
51	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
55	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556120	—	2	1	no	—
60	#14556116	—	2	1	no	—
61	#14556107	—	2	1	no	—
62	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14556102	—	2	1	no	—
64	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556087	—	2	1	no	—
70	#14556060	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556060	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
79	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#14556053	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14556053	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14556050	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14556050	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
86	#14556038	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	#11765865	—	4	2	no	—
103	#11765865	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
112	#11765854	—	2	4	no	—
113	#11765854	—	4	2	no	—
114	#11765848	—	4	4	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
137	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
138	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	D₂₈₄	—	2	2	no	—
170	D₂₈₄	—	2	2	no	—
171	D₂₈₄	—	4	2	no	—
172	D₂₈₄	—	8	1	no	—
173	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
175	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
176	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
177	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
178	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
179	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₈×C₇₁	#131	1	2	yes	complemented
186	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
187	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
188	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
189	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₇₁	#440	1	2	yes	—
193	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₄×C₇₁	#440	1	2	yes	—
201	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
205	Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	#18071	—	71	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇₁	#2935	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#2957	1	1	yes	characteristic
213	D₇₁	—	8	2	no	—
214	#3167	—	71	1	no	—
215	#2962	—	71	1	no	—
216	#2935	—	71	1	no	—
217	#1592	—	71	2	no	—
218	#1588	—	71	2	no	—
219	#1585	—	71	2	no	—
220	SD₁₆⋊C₈	—	71	2	no	—
221	C₂×#335	—	71	1	no	—
222	#1481	—	71	1	no	—
223	#1480	—	71	1	no	—
224	#1451	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₇₁	#18071	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂×#131	—	142	1	no	—
227	#533	—	71	1	no	—
228	#532	—	71	1	no	—
229	#498	—	71	1	no	—
230	#492	—	71	1	no	—
231	#487	—	71	1	no	—
232	#486	—	71	1	no	—
233	#465	—	71	2	no	—
234	#465	—	71	2	no	—
235	#446	—	71	2	no	—
236	#446	—	142	2	no	—
237	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
238	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
239	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
240	#436	—	71	2	no	—
241	#435	—	142	2	no	—
242	C₈×D₄	—	71	2	no	—
243	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	#424	—	142	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
247	#408	—	142	1	no	—
248	#405	—	142	1	no	—
249	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#335	—	71	1	no	—
252	#335	—	71	1	no	—
253	#335	—	71	1	no	—
254	#335	—	71	1	no	—
255	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
256	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
257	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
258	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
259	#322	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
260	#322	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂×#41	—	142	1	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
264	#131	—	284	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
266	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
276	#127	—	71	1	no	—
277	#125	—	142	1	no	—
278	#124	—	142	1	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
281	#121	—	71	2	no	—
282	#121	—	142	1	no	—
283	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
285	C₄×D₄	—	71	2	no	—
286	C₄×D₄	—	142	1	no	—
287	#117	—	142	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#106	—	71	2	no	—
290	#106	—	71	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
293	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
294	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
295	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
296	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
299	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
300	#103	—	71	2	no	—
301	#103	—	71	2	no	—
302	#102	—	71	2	no	—
303	#102	—	71	2	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
307	#97	—	142	2	no	—
308	#97	D₂₈₄	1	2	yes	—
309	C₄×C₈	—	142	2	no	—
310	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	#41	—	284	2	no	—
317	#41	—	284	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
321	C₂×D₄	—	71	2	no	—
322	C₂×D₄	—	142	2	no	—
323	C₂×D₄	—	142	1	no	—
324	C₂×D₄	—	142	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
329	SD₁₆	—	284	2	no	—
330	SD₁₆	—	142	4	no	—
331	M₁₆	—	2	2	no	—
332	M₁₆	—	2	2	no	—
333	M₁₆	—	284	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	1	no	—
337	C₂×C₈	—	284	4	no	—
338	C₂×C₈	—	284	2	no	—
339	C₂×C₈	—	284	2	no	—
340	C₂×C₈	—	142	1	no	—
341	C₂×C₈	—	142	1	no	—
342	C₂×C₈	—	142	1	no	—
343	C₂×C₈	—	142	1	no	—
344	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₄²	—	142	2	no	—
362	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
365	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	—	142	2	no	—
367	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	284	2	no	—
369	Q₈	—	568	1	no	—
370	Q₈	—	142	2	no	—
371	Q₈	—	142	2	no	—
372	D₄	—	284	4	no	—
373	D₄	—	284	2	no	—
374	D₄	—	568	1	no	—
375	D₄	—	142	2	no	—
376	D₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	1	no	—
394	C₈	—	2	1	no	—
395	C₈	—	2	1	no	—
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	2	2	no	—
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₈	—	284	1	no	—
400	C₈	—	284	1	no	—
401	C₈	—	284	1	no	—
402	C₈	—	284	1	no	—
403	C₈	#14556136	1	2	yes	complemented
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	284	2	no	—
407	C₂²	—	284	2	no	—
408	C₂²	—	284	2	no	—
409	C₂²	#17986101	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	284	2	no	—
415	C₄	—	284	2	no	—
416	C₄	—	284	2	no	—
417	C₄	#17986101	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#17986765	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	568	2	no	—
424	C₂	#22597086	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#17986101	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22597258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1451	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#17986549	C₂²
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1451	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18071
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆ ◁ #1451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597287	C₂	semidirect
4. #22587244	C₂	semidirect
5. #22587220	C₂	semidirect
6. #22587199	C₂	semidirect
7. #22587154	C₂	semidirect
8. C₂×#17985752	C₂	semidirect
9. #22586744	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1451	C₂	semidirect
185. C₈×C₇₁	#131	semidirect
224. #1451	D₇₁	semidirect
225. C₇₁	#18071	semidirect
403. C₈	#14556136	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598899	2
#22597287	2
#22597086	2
#22587244	2
#22587220	2
#22587199	2
#22587154	2
C₂×#17985752	2
#22586744	2
#22586740	2
C₇₁×#1451	2
#18071	71