Finite Group Databasebeta

← #31969271

Subgroups — #31969271

Order 18176.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598916C211yesmaximal, characteristic
2#22597079C212yesmaximal, complemented
3#22587255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587207C212yesmaximal, complemented
6#22587204C212yesmaximal, complemented
7#22587163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#334×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586737C212yesmaximal, complemented
10#22586626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556134—22no—
13#17986546C2212yes—
14#17986403C411yescharacteristic
15#17986374C411yescharacteristic
16#17986344C412yes—
17#17986236C411yescharacteristic
18#17986234C412yes—
19#17986232C411yescharacteristic
20C4×D568C2211yescharacteristic
21C4×#11765850C2212yes—
22#17986078C2212yes—
23#17986077C2212yes—
24#17986073—22no—
25#17986070—22no—
26#17986064C2212yes—
27#17986050C2211yescharacteristic
28C4⋊C8×D71C2212yes—
29#17985964—22no—
30C4×#11765848C2211yescharacteristic
31C4×C8×D71C2211yescharacteristic
32#17985750C2211yescharacteristic
33#17985749C2212yes—
34#17985728C2212yes—
35D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36#17985726C2212yes—
37#17985721C2211yescharacteristic
38#17985720C2211yescharacteristic
39#17985720C2211yescharacteristic
40C4×D8×C71C2211yescharacteristic
41C8×D4×C71C2212yes—
42#334×C71C2211yescharacteristic
43D4⋊C8×C71C2212yes—
44#322×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765865—22no—
46C2×D568C2×C411yescharacteristic
47C2×#11765850C2×C412yes—
48#14556134—48no—
49C2×#11765849—22no—
50C2×#11765848—22no—
51C2×#11765848D412yes—
52C2×C8×D71—22no—
53C2×C8×D71—22no—
54C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
55C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
56#14556127C2×C412yes—
57#14556124C2×C412yes—
58#14556114—22no—
59#14556103C2×C412yes—
60#14556101—22no—
61#14556099C2×C412yes—
62C4×D284C2312yes—
63C4×C22⋊D71—22no—
64C42×D71C2311yescharacteristic
65#14556062C2×C411yescharacteristic
66#14556061C2×C412yes—
67C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
68Dic71⋊C8—22no—
69Dic71⋊C8—21no—
70#14556050C2×C412yes—
71#14556049C2×C412yes—
72#14556048C2×C412yes—
73C22⋊(C71⋊C8)—22no—
74(C2×D71)⋊C8—21no—
75(C2×D71)⋊C8—22no—
76(C2×D71)⋊C8—22no—
77#14556038D412yes—
78C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
82C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
83C2×D8×C71C2×C411yescharacteristic
84C22×C8×C71—22no—
85C4×D4×C71C2312yes—
86#107×C71C2×C411yescharacteristic
87C4⋊C8×C71C2312yes—
88#102×C71C2×C412yes—
89C22⋊C8×C71—22no—
90C4×C8×C71C2311yescharacteristic
91C4×C8×C71C2311yescharacteristic
92C4×C8×C71C2311yescharacteristic
93#11765865—44no—
94#11765865—44no—
95C2×Dic142—22no—
96C2×D284—22no—
97C2×D284C22×C412yes—
98C2×C22⋊D71—22no—
99C2×C22⋊D71—22no—
100C2×C22⋊D71—22no—
101C2×C4×D71—22no—
102C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
103C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D71#4111yescharacteristic
105D568—22no—
106#11765850—42no—
107#11765849—44no—
108#11765848—24no—
109#11765848—44no—
110C2×C71⋊C8—22no—
111C2×C71⋊C8—21no—
112C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
113C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
114C2×C71⋊C8C2×D412yes—
115C8×D71—22no—
116C8×D71—41no—
117C8×D71—44no—
118C8×D71—44no—
119C4⋊Dic71C22×C412yes—
120Dic71⋊C4—22no—
121C22⋊Dic71—22no—
122(C2×D71)⋊C4—22no—
123(C2×D71)⋊C4—22no—
124C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
125C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C4×Dic71#4111yescharacteristic
127C2×D4×C71C22×C412yes—
128C22×C4×C71—22no—
129D8×C71—22no—
130C2×C8×C71—22no—
131C2×C8×C71—21no—
132C2×C8×C71—44no—
133C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
134C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
135C2×C8×C71C2×D412yes—
136C4⋊C4×C71C22×C412yes—
137C22⋊C4×C71—22no—
138C42×C71C2411yescharacteristic
139C23×C71—22no—
140C22×D71—22no—
141C22×D71C4×D411yescharacteristic
142D4×C71—22no—
143D4×C71—22no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
148C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
149C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
150C22⋊D71—44no—
151C22⋊D71—44no—
152C22⋊D71—82no—
153C2×Dic71—22no—
154C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
155C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
156C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
157D284—22no—
158D284—22no—
159D284—44no—
160C4×D71—21no—
161C4×D71—21no—
162C4×D71—41no—
163C4×D71—42no—
164C4×D71—42no—
165C4×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
166Dic142—44no—
167C8×C71—21no—
168C8×C71—22no—
169C8×C71—41no—
170C8×C71—42no—
171C8×C71#13112yescomplemented
172C71⋊C8—21no—
173C71⋊C8—21no—
174C71⋊C8—22no—
175C71⋊C8—41no—
176C71⋊C8—42no—
177C22×C71—42no—
178C22×C71—42no—
179C22×C71—42no—
180C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
181C2×D71—21no—
182C2×D71—21no—
183C2×D71—42no—
184C2×D71—42no—
185C2×D71—42no—
186C2×D71#44212yes—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—42no—
189C4×C71C2×#13111yescharacteristic
190C4×C71#56811yescharacteristic
191C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
192Dic71—21no—
193Dic71—21no—
194Dic71—42no—
195Dic71#44212yes—
196#18073—711nomaximal, Sylow
197C2×C71—82no—
198C2×C71#293511yescharacteristic
199C2×C71C2×#44211yescharacteristic
200C2×C71#295711yescharacteristic
201D71—22no—
202D71—82no—
203#3169—711no—
204#2935—712no—
205#1594—711no—
206#1594—711no—
207#1586—712no—
208#1586—712no—
209#1580—711no—
210#1580D7111yescharacteristic, complemented
211C2×#334—711no—
212#1480—712no—
213#1451—711no—
214C71#1807311yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#131—1422no—
216#532—712no—
217#500—711no—
218#493—711no—
219#486—712no—
220#466—711no—
221#466—711no—
222#466—712no—
223C4×D8—712no—
224C4×D8—711no—
225C4×D8C2×D7111yescharacteristic
226#436—712no—
227#436—712no—
228#435—1422no—
229#435—1422no—
230C8×D4—712no—
231C8×D4C2×D7112yes—
232#431—711no—
233C2×C4⋊C8—712no—
234#408—1422no—
235C4×M16—711no—
236C2×C4×C8—711no—
237#334—712no—
238#334—711no—
239#334C2×D7111yescharacteristic
240D4⋊C8—712no—
241D4⋊C8—712no—
242D4⋊C8—712no—
243D4⋊C8C2×D7112yes—
244#322—711no—
245#322—711no—
246#322—711no—
247#322C2×D7111yescharacteristic
248C2×#41—1422no—
249C2×D8—712no—
250C2×D8—711no—
251C2×D8C4×D7111yescharacteristic
252#131—2848no—
253C2×M16—712no—
254C2×M16—1422no—
255C2×M16—1422no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—711no—
258C22×C8—711no—
259C22×C8—1422no—
260C22×C8—1422no—
261C4⋊Q8—712no—
262#127—712no—
263#124—1422no—
264#121—712no—
265#121—712no—
266#121—1422no—
267C4×D4—712no—
268C4×D4—1422no—
269C4×D4C22×D7112yes—
270C2×C42—711no—
271#107—711no—
272#107—712no—
273#107C4×D7111yescharacteristic
274C4⋊C8—712no—
275C4⋊C8—1422no—
276C4⋊C8—1421no—
277C4⋊C8C22×D7112yes—
278#102—712no—
279#102—712no—
280#102—712no—
281#102C4×D7112yes—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—1422no—
284C22⋊C8—1421no—
285C22⋊C8—1422no—
286C22⋊C8—1422no—
287#97—712no—
288C4×C8—711no—
289C4×C8—711no—
290C4×C8—711no—
291C4×C8—711no—
292C4×C8—711no—
293C4×C8C22×D7111yescharacteristic
294C4×C8C22×D7111yescharacteristic
295C4×C8C22×D7111yescharacteristic
296#41—2844no—
297#41—2844no—
298C2×Q8—1422no—
299C2×D4—712no—
300C2×D4—1422no—
301C2×D4—1422no—
302C2×D4—1422no—
303C2×D4—1422no—
304C2×D4C2×C4×D7112yes—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—711no—
307C22×C4—711no—
308C22×C4—711no—
309C22×C4—1422no—
310D8—22no—
311D8—2842no—
312D8—1422no—
313M16—2844no—
314M16—2844no—
315M16—1424no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—2841no—
320C2×C8—2844no—
321C2×C8—2844no—
322C2×C8—711no—
323C2×C8—711no—
324C2×C8—712no—
325C2×C8—1422no—
326C2×C8—1421no—
327C2×C8—1422no—
328C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
329C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
330C2×C8D4×D7112yes—
331C4⋊C4—712no—
332C4⋊C4—1422no—
333C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—1422no—
336C22⋊C4—1422no—
337C22⋊C4—1422no—
338C42—711no—
339C42—711no—
340C42—711no—
341C42C23×D7111yescharacteristic
342C23—22no—
343C23—711no—
344C23—1422no—
345Q8—2844no—
346D4—22no—
347D4—22no—
348D4—2844no—
349D4—2844no—
350D4—2844no—
351D4—5682no—
352D4—1422no—
353D4—1422no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—2842no—
360C2×C4—711no—
361C2×C4—714no—
362C2×C4—711no—
363C2×C4—711no—
364C2×C4—1422no—
365C2×C4—1421no—
366C2×C4—1421no—
367C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
368C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
369C2×C4#41×D7111yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—22no—
372C8—41no—
373C8—42no—
374C8—2841no—
375C8—2842no—
376C8—1421no—
377C8—1421no—
378C8—1422no—
379C8#1455613412yescomplemented
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—2842no—
384C22—2842no—
385C22—2842no—
386C22—712no—
387C22—1421no—
388C22—1421no—
389C22C4×D4×D7111yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—2842no—
393C4—712no—
394C4—1421no—
395C4—1421no—
396C4C2×#1455613411yescharacteristic
397C4#1798676411yescharacteristic
398C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
399C2—82no—
400C2—5682no—
401C2—1422no—
402C2#2259707911yescharacteristic
403C2#442×D7111yescharacteristic
404C2#2259725411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1580C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radical#22598916C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1580D71
hypocenterC71#18073
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597079C2semidirect
3. #22587255C2semidirect
4. #22587254C2semidirect
5. #22587207C2semidirect
6. #22587204C2semidirect
7. #22587163C2semidirect
8. #334×D71C2semidirect
9. #22586737C2semidirect
10. #22586626C2semidirect
11. C71×#1580C2semidirect
171. C8×C71#131semidirect
210. #1580D71semidirect
214. C71#18073semidirect
379. C8#14556134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989162
#225970792
#225872552
#225872542
#225872072
#225872042
#225871632
#334×D712
#225867372
#225866262
C71×#15802
#1807371