Finite Group Databasebeta

← #31969562

Subgroups — #31969562

Order 18176.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597562C212yesmaximal, complemented
3#22591555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587305C212yesmaximal, complemented
5#22587299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587271C212yesmaximal, complemented
8#22587265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586832C212yesmaximal, complemented
11C71×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556150—22no—
14#17986625C2211yescharacteristic
15#17986596C2212yes—
16#17986591—22no—
17#17986587—21no—
18#17986582—22no—
19#17986561C2211yescharacteristic
20#17986558—21no—
21#17986533—21no—
22#17986529—22no—
23#17986510C2212yes—
24#17986508—22no—
25C2×C4×C22⋊D71—21no—
26C2×C4×C22⋊D71—21no—
27#17986163—22no—
28#17986157C2212yescomplemented
29#17986152C2212yescomplemented
30#17986146—22no—
31#17986140C2212yes—
32#17986135C2212yes—
33#17985996—22no—
34#17985919C2211yescharacteristic, complemented
35#17985916C2211yescharacteristic, complemented
36#17985914—21no—
37#17985911C2211yescharacteristic
38#17985908C2211yescharacteristic
39#17985907—21no—
40C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
42#17985737C2212yescomplemented
43#17985737C2212yescomplemented
44#17985734C2212yes—
45#17985734C2212yes—
46C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C71C2212yescomplemented
48#324×C71C2212yescomplemented
49#323×C71C2211yescharacteristic
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—44no—
54C2×#11765865D412yescomplemented
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62#14556150—48no—
63C2×Dic284—22no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×D568—22no—
67#14556123—22no—
68#14556122—22no—
69#14556121—22no—
70#14556120—21no—
71#14556118—22no—
72#14556116—21no—
73#14556114—22no—
74#14556113—22no—
75#14556112—22no—
76#14556111—22no—
77#14556111—22no—
78#14556110—22no—
79#14556109—22no—
80#14556107—21no—
81#14556107D412yescomplemented
82#14556107C2312yes—
83#14556106—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556102—21no—
87#14556102D412yescomplemented
88#14556102C2312yes—
89#14556101—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92#14556098—22no—
93#14556097—22no—
94#14556096—22no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—44no—
103#14556087D412yescomplemented
104#14556085—22no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71—21no—
116#14556053—22no—
117#14556053—22no—
118#14556050—22no—
119#14556050—22no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C71D411yescharacteristic
125C23×C4×C71D411yescharacteristic
126C23×C4×C71C2311yescharacteristic
127C22×C8×C71—22no—
128C4×D4×C71—22no—
129C4×D4×C71—22no—
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C42×C71D411yescharacteristic
134C22⋊C8×C71—22no—
135C22⋊C8×C71C2312yes—
136C22⋊C8×C71C2312yes—
137C23×D71—21no—
138C23×D71—21no—
139#11765865—28no—
140#11765865—44no—
141#11765865—44no—
142#11765865—44no—
143#11765865—44no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142C2×D412yes—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—42no—
151C2×D284C2×D412yes—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C2×C22⋊D71—42no—
162C2×C22⋊D71—42no—
163C2×C22⋊D71—42no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C2×C4×D71—24no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—42no—
174C2×C4×D71—41no—
175C2×C4×D71—41no—
176C2×C4×D71—82no—
177Dic284—44no—
178#11765854—44no—
179#11765854—44no—
180D568—44no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71C2×D412yes—
184C4⋊Dic71C2×D412yes—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—42no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—42no—
197C22⋊Dic71—42no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—42no—
205(C2×D71)⋊C4—42no—
206(C2×D71)⋊C4—42no—
207C4×Dic71—22no—
208C4×Dic71—22no—
209C4×Dic71—42no—
210C24×C71C2×D411yescharacteristic
211C24×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—41no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—42no—
218C22×C4×C71—42no—
219C22×C4×C71C2×D412yes—
220C22×C4×C71C2×D412yes—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2411yescharacteristic
226C2×C8×C71—22no—
227C2×C8×C71—22no—
228C2×C8×C71—44no—
229C4⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C42×C71—21no—
233C42×C71—21no—
234C23×C71—21no—
235C23×C71—21no—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—21no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71#12012yes—
243C23×C71#13512yescomplemented
244C23×C71C22×D411yescharacteristic
245C22×D71—22no—
246C22×D71—22no—
247C22×D71—41no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—41no—
252C22×D71—41no—
253C22×D71—41no—
254C22×D71—81no—
255C22×D71—81no—
256D4×C71—44no—
257C2×C4×C71—24no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—81no—
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D412yes—
273C22⋊D71—44no—
274C22⋊D71—48no—
275C22⋊D71—48no—
276C22⋊D71—42no—
277C22⋊D71—42no—
278C22⋊D71—82no—
279C22⋊D71—82no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—81no—
294C2×Dic71—81no—
295D284—24no—
296D284—42no—
297D284—42no—
298D284—81no—
299C4×D71—44no—
300C4×D71—44no—
301C4×D71—44no—
302C4×D71—82no—
303Dic142—24no—
304Dic142—42no—
305Dic142—42no—
306Dic142—81no—
307C8×C71—42no—
308C8×C71—42no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—22no—
312C22×C71—22no—
313C22×C71—22no—
314C22×C71—22no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71—41no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71—81no—
319C22×C71—81no—
320C22×C71—81no—
321C22×C71C2×#12011yescharacteristic
322C22×C71C2×#13511yescharacteristic
323C22×C71#57511yescharacteristic
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—81no—
331C2×D71—81no—
332C2×D71—84no—
333C2×D71—81no—
334C2×D71—81no—
335C4×C71—22no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
341Dic71—42no—
342Dic71—42no—
343Dic71—42no—
344Dic71—42no—
345Dic71—42no—
346Dic71—81no—
347#18100—711nomaximal, Sylow
348C2×C71—21no—
349C2×C71—21no—
350C2×C71—42no—
351C2×C71—42no—
352C2×C71#300211yescharacteristic
353C2×C71#301811yescharacteristic
354C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355D71—82no—
356D71—82no—
357#3459—711no—
358#3002—712no—
359#2388—711no—
360#1603—712no—
361#1602—711no—
362#1601—711no—
363#1597—712no—
364#1596—711no—
365#1595—711no—
366#1501—712no—
367#1459D7111yescharacteristic, complemented
368C71#1810011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×#41—711no—
370C2×#135—1422no—
371#543—711no—
372#539—712no—
373#539—1422no—
374#538—1422no—
375#538—1421no—
376#534—711no—
377#534—1421no—
378#529—1422no—
379#529—1421no—
380#525—712no—
381#525—1422no—
382C2×C4×D4—1421no—
383C2×C4×D4—1421no—
384C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
385#452—1422no—
386#451—712no—
387#450—712no—
388#449—1422no—
389#448—712no—
390#447—712no—
391#416—1422no—
392C2×C22⋊C8C2×D7112yescomplemented
393#395—711no—
394#394—711no—
395#394—1421no—
396#393—711no—
397#392—711no—
398#392—1421no—
399C4×C22⋊C4—711no—
400C4×C22⋊C4—1421no—
401#328—712no—
402#328—712no—
403#327—712no—
404#327—712no—
405#324C2×D7112yescomplemented
406#323C2×D7111yescharacteristic
407#323C2×D7111yescharacteristic
408C2×#41—2844no—
409C2×#41—712no—
410C2×#41—1422no—
411C2×#41—1422no—
412C22×Q8—711no—
413C22×D4—711no—
414C22×D4—1421no—
415C22×D4—1421no—
416C22×D4—1421no—
417C22×D4D28411yescharacteristic
418C23×C4—1421no—
419C23×C4—1421no—
420C23×C4D28411yescharacteristic
421C23×C4C22×D7111yescharacteristic
422#135—2848no—
423C2×Q16—1422no—
424C2×SD16—1422no—
425C2×SD16—1422no—
426C2×D8—1422no—
427C22×C8—22no—
428#126—1422no—
429#126—1422no—
430#126—1422no—
431#125—1421no—
432#125—1422no—
433#124—1421no—
434#124—1422no—
435#123—1422no—
436#123—1422no—
437#123—1422no—
438#123—1422no—
439#123—1422no—
440#123—1422no—
441C22⋊Q8—712no—
442C22⋊Q8—712no—
443C22⋊Q8—1422no—
444C22⋊Q8—1422no—
445C22⋊Q8—1422no—
446C22⋊Q8—1421no—
447#121—712no—
448#121—712no—
449#121—1422no—
450#121—1422no—
451#121—1422no—
452#121—1421no—
453#120—1422no—
454#120—1422no—
455#120—1422no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—2844no—
460C4×D4—1421no—
461C4×D4—1422no—
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1422no—
464C4×D4—1422no—
465C4×D4—1422no—
466#117—712no—
467#117—1422no—
468C2×C4⋊C4—1421no—
469C2×C4⋊C4—1421no—
470C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—1421no—
472C2×C22⋊C4—1421no—
473C2×C22⋊C4—1421no—
474C2×C22⋊C4—1421no—
475C2×C22⋊C4—1421no—
476C2×C22⋊C4—1421no—
477C2×C22⋊C4—1421no—
478C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
480C2×C42—1421no—
481C2×C42—1421no—
482C2×C42D28411yescharacteristic
483#103—1422no—
484#103—1422no—
485#102—1422no—
486#102—1422no—
487C22⋊C8—22no—
488C22⋊C8C22×D7112yes—
489C22⋊C8C22×D7112yes—
490#95—711no—
491#95—711no—
492#95—1421no—
493#95—1421no—
494C24—1421no—
495C24—1421no—
496C24C2×D28411yescharacteristic
497C24C2×D28411yescharacteristic
498#41—2844no—
499#41—2844no—
500#41—2844no—
501#41—2844no—
502#41—1428no—
503C2×Q8—2842no—
504C2×Q8—712no—
505C2×Q8—1421no—
506C2×Q8—1422no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—2842no—
511C2×D4—2842no—
512C2×D4—2842no—
513C2×D4—2842no—
514C2×D4—2842no—
515C2×D4—2842no—
516C2×D4—2842no—
517C2×D4—2842no—
518C2×D4—2842no—
519C2×D4—712no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1422no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—2842no—
531C22×C4—2841no—
532C22×C4—2841no—
533C22×C4—5682no—
534C22×C4—1424no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4—1421no—
537C22×C4—1421no—
538C22×C4—1421no—
539C22×C4—1421no—
540C22×C4—1422no—
541C22×C4—1421no—
542C22×C4—1421no—
543C22×C4D4×D7112yes—
544C22×C4D4×D7112yes—
545C22×C4C2×D28411yescharacteristic
546C22×C4C2×D28411yescharacteristic
547C22×C4C2×D28411yescharacteristic
548C22×C4C2×D28411yescharacteristic
549C22×C4C23×D7111yescharacteristic
550Q16—2844no—
551SD16—2844no—
552SD16—2844no—
553D8—2844no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—44no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—2842no—
559C4⋊C4—712no—
560C4⋊C4—712no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1422no—
563C4⋊C4—1422no—
564C4⋊C4—1422no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4—1421no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—2842no—
572C22⋊C4—2842no—
573C22⋊C4—2842no—
574C22⋊C4—2842no—
575C22⋊C4—2842no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1422no—
583C22⋊C4—1422no—
584C22⋊C4—1422no—
585C22⋊C4—1422no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—2842no—
589C42—1422no—
590C42—1422no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—2841no—
600C23—2841no—
601C23—2841no—
602C23—2842no—
603C23—2841no—
604C23—2841no—
605C23—2841no—
606C23—5681no—
607C23—5681no—
608C23—1422no—
609C23—1422no—
610C23#1455609812yes—
611C23#1455615012yescomplemented
612C23C22×D28411yescharacteristic
613Q8—2842no—
614Q8—2842no—
615Q8—5681no—
616Q8—1424no—
617D4—44no—
618D4—2842no—
619D4—2842no—
620D4—2848no—
621D4—2844no—
622D4—2848no—
623D4—2842no—
624D4—2842no—
625D4—5681no—
626D4—5682no—
627D4—5682no—
628D4—1424no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—2844no—
643C2×C4—2841no—
644C2×C4—2841no—
645C2×C4—2842no—
646C2×C4—2841no—
647C2×C4—2841no—
648C2×C4—2844no—
649C2×C4—2844no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—2841no—
652C2×C4—2841no—
653C2×C4—5682no—
654C2×C4—5681no—
655C2×C4—5681no—
656C2×C4—1422no—
657C2×C4—1422no—
658C2×C4—1422no—
659C2×C4—1422no—
660C2×C4—1422no—
661C2×C4#1455609811yescharacteristic
662C2×C4#1455609811yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D7112yes—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—2842no—
679C22—2842no—
680C22—2842no—
681C22—2842no—
682C22—2842no—
683C22—2842no—
684C22—5681no—
685C22—5681no—
686C22—5684no—
687C22—5681no—
688C22—5681no—
689C22C2×#1455609811yescharacteristic
690C22C2×#1455615011yescharacteristic
691C22#1798679911yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—2842no—
698C4—2842no—
699C4—2842no—
700C4—2842no—
701C4—2842no—
702C4—5681no—
703C4#1798618712yes—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—42no—
708C2—5682no—
709C2—5682no—
710C2#2259756211yescharacteristic
711C2#2259769311yescharacteristic
712C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1459C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1459D71
hypocenterC71#18100
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601749C2semidirect
2. #22597562C2semidirect
3. #22591555C2semidirect
4. #22587305C2semidirect
5. #22587299C2semidirect
6. #22587294C2semidirect
7. #22587271C2semidirect
8. #22587265C2semidirect
9. #22587260C2semidirect
10. #22586832C2semidirect
11. C71×#1459C2semidirect
12. C22×#11765865C22semidirect
28. #17986157C22semidirect
29. #17986152C22semidirect
34. #17985919C22semidirect
35. #17985916C22semidirect
41. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
42. #17985737C22semidirect
43. #17985737C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
48. #324×C71C22semidirect
54. C2×#11765865D4semidirect
81. #14556107D4semidirect
87. #14556102D4semidirect
103. #14556087D4semidirect
243. C23×C71#135semidirect
367. #1459D71semidirect
368. C71#18100semidirect
392. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
405. #324C2×D71semidirect
611. C23#14556150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017492
#225975622
#225915552
#225873052
#225872992
#225872942
#225872712
#225872652
#225872602
#225868322
C71×#14592
#1810071