Finite Group Databasebeta

← #31969563

Subgroups — #31969563

Order 18176.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597563C212yesmaximal, complemented
3#22591557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587302C212yesmaximal, complemented
5#22587291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587272C212yesmaximal, complemented
7#22587263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586830C212yesmaximal, complemented
10#22586655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556151—22no—
14#17986598—22no—
15#17986598C2212yes—
16#17986589—22no—
17#17986589—21no—
18#17986561—21no—
19#17986561C2211yescharacteristic
20#17986535—22no—
21#17986535—21no—
22#17986512—22no—
23#17986512C2212yes—
24C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
25C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
27#17986160—22no—
28#17986149C2212yescomplemented
29#17986147—22no—
30#17986138C2212yes—
31#17986135C2212yes—
32#17985994—22no—
33C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
34#17985918C2211yescharacteristic, complemented
35#17985917—21no—
36#17985917C2211yescharacteristic, complemented
37#17985908—21no—
38#17985908C2211yescharacteristic
39#17985846—21no—
40#17985846C2211yescharacteristic, complemented
41#17985736C2212yescomplemented
42#17985734C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985724C2212yescomplemented
45#17985723C2211yescharacteristic
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#451×C71C2212yescomplemented
48#393×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765866—44no—
54C2×#11765866D412yescomplemented
55C22×D284—21no—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
60C23×Dic71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64#14556151—48no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×D568—22no—
68C2×C8×D71—22no—
69#14556123—22no—
70#14556123—22no—
71#14556123—22no—
72#14556119—21no—
73#14556119—22no—
74#14556117—22no—
75#14556117—21no—
76#14556113—22no—
77#14556113—22no—
78#14556113—22no—
79#14556112—22no—
80#14556112—22no—
81#14556112—22no—
82#14556104—22no—
83#14556104D412yescomplemented
84#14556103—22no—
85#14556103D412yescomplemented
86#14556102—22no—
87#14556102—22no—
88#14556102—21no—
89#14556102C2312yes—
90#14556098—22no—
91#14556098—22no—
92#14556098—22no—
93Q8×Dic71—21no—
94#14556090—21no—
95#14556090—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102(C22⋊D71)⋊C4—44no—
103#14556086—22no—
104#14556086D412yescomplemented
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71—21no—
116C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
117#14556052—22no—
118#14556050—22no—
119#14556048—22no—
120C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
121(C2×D71)⋊C8—22no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71—22no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71—22no—
129C22⋊Q8×C71C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133#103×C71—22no—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135#95×C71—21no—
136#95×C71C2311yescharacteristic
137C23×D71—21no—
138C23×D71—21no—
139C23×D71C2×D411yescharacteristic
140#11765866—28no—
141#11765866—44no—
142#11765866—44no—
143#11765866—44no—
144#11765866—44no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—42no—
150C2×D284—42no—
151C2×D284—42no—
152C2×D284—42no—
153C2×D284C2×D412yes—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C2×C22⋊D71—42no—
162C2×C22⋊D71—42no—
163C2×C22⋊D71—42no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—42no—
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D71—24no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—42no—
176C2×C4×D71—42no—
177C2×C4×D71—41no—
178C2×C4×D71—41no—
179C2×C4×D71—82no—
180C2×C4×D71C2×D412yes—
181C2×C4×D71C2×D412yes—
182#11765852—44no—
183#11765852—44no—
184D568—44no—
185C2×C71⋊C8—22no—
186C8×D71—44no—
187C4⋊Dic71—22no—
188C4⋊Dic71—22no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71C2×D412yes—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—42no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—42no—
205(C2×D71)⋊C4—42no—
206(C2×D71)⋊C4—42no—
207(C2×D71)⋊C4—42no—
208C4×Dic71—22no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71—21no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—42no—
213C24×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—22no—
216C2×Q8×C71—42no—
217C2×Q8×C71C2×D412yes—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2411yescharacteristic
224Q16×C71—44no—
225C2×C8×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—22no—
229C4⋊C4×C71C2×D412yes—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—42no—
234C23×C71—21no—
235C23×C71—21no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71#13512yescomplemented
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240C22×D71—21no—
241C22×D71—21no—
242C22×D71—22no—
243C22×D71—22no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—41no—
246C22×D71—41no—
247C22×D71—41no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—41no—
251C22×D71—41no—
252C22×D71—41no—
253C22×D71—81no—
254C22×D71—81no—
255C22×D71#12012yes—
256Q8×C71—24no—
257Q8×C71—42no—
258Q8×C71—42no—
259Q8×C71—81no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—81no—
272C2×C4×C71—81no—
273C2×C4×C71C22×D412yes—
274C22⋊D71—44no—
275C22⋊D71—44no—
276C22⋊D71—48no—
277C22⋊D71—42no—
278C22⋊D71—42no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—81no—
292C2×Dic71#12011yescharacteristic
293C2×Dic71#12011yescharacteristic
294D284—24no—
295D284—42no—
296D284—42no—
297D284—48no—
298D284—82no—
299D284—82no—
300D284—81no—
301C4×D71—24no—
302C4×D71—42no—
303C4×D71—44no—
304C4×D71—44no—
305C4×D71—44no—
306C4×D71—82no—
307C8×C71—42no—
308C71⋊C8—42no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—22no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71—41no—
314C22×C71—41no—
315C22×C71—81no—
316C22×C71C2×#12011yescharacteristic
317C22×C71C2×#13511yescharacteristic
318C22×C71#57511yescharacteristic
319C2×D71—22no—
320C2×D71—22no—
321C2×D71—22no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—81no—
329C2×D71—81no—
330C2×D71—81no—
331C2×D71—81no—
332C2×D71—84no—
333C2×D71—81no—
334C2×D71—81no—
335C4×C71—22no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—42no—
338C4×C71—42no—
339C4×C71—42no—
340C4×C71—81no—
341Dic71—21no—
342Dic71—42no—
343Dic71—41no—
344Dic71—42no—
345Dic71—41no—
346Dic71B(4,𝔽2)12yes—
347#18100—711nomaximal, Sylow
348C2×C71—21no—
349C2×C71—21no—
350C2×C71—42no—
351C2×C71#300211yescharacteristic
352C2×C71#301811yescharacteristic
353C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354D71—42no—
355D71—82no—
356D71—82no—
357#3459—711no—
358#3002—712no—
359#2388—711no—
360#1603—712no—
361#1602D7111yescharacteristic, complemented
362#1601—711no—
363#1597—712no—
364#1596—711no—
365#1595—711no—
366#1501—712no—
367#1459—711no—
368C71#1810011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×#41—711no—
370C2×#135—1422no—
371#543C2×D7111yescharacteristic
372#539—712no—
373#539—1422no—
374#538—1421no—
375#538—1422no—
376#534—711no—
377#534—1421no—
378#529—1421no—
379#529—1422no—
380#525—712no—
381#525—1422no—
382C2×C4×D4—711no—
383C2×C4×D4—1421no—
384C2×C4×D4—1421no—
385#452—1422no—
386#451C2×D7112yescomplemented
387#450—712no—
388#449—1422no—
389#448—712no—
390#447—712no—
391#416—1422no—
392C2×C22⋊C8—712no—
393#395—711no—
394#394—711no—
395#394—1421no—
396#393C2×D7111yescharacteristic
397#392—711no—
398#392—1421no—
399C4×C22⋊C4—711no—
400C4×C22⋊C4—1421no—
401#328—712no—
402#328C2×D7112yescomplemented
403#327—712no—
404#327—712no—
405#324—712no—
406#323—711no—
407#323C2×D7111yescharacteristic
408C2×#41—2844no—
409C2×#41—712no—
410C2×#41—1422no—
411C2×#41—1422no—
412C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
413C22×D4—711no—
414C22×D4—711no—
415C22×D4—1421no—
416C22×D4—1421no—
417C22×D4—1421no—
418C23×C4—711no—
419C23×C4—711no—
420C23×C4—1421no—
421C23×C4—1421no—
422#135—2848no—
423C2×Q16—22no—
424C2×SD16—1422no—
425C2×SD16—1422no—
426C2×D8—1422no—
427C22×C8—1422no—
428#126—1422no—
429#126—1422no—
430#126—1422no—
431#125—1422no—
432#125—1421no—
433#124—1421no—
434#124—1422no—
435#123—1422no—
436#123—1422no—
437#123—1422no—
438#123—1422no—
439#123—1422no—
440#123—1422no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—712no—
445C22⋊Q8—1422no—
446C22⋊Q8C22×D7112yes—
447#121—712no—
448#121—712no—
449#121—1422no—
450#121—1422no—
451#121—1422no—
452#121—1421no—
453#120—1422no—
454#120—1422no—
455#120—1422no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×D4—2844no—
458C4×D4—1422no—
459C4×D4—1422no—
460C4×D4—1422no—
461C4×D4—1422no—
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1422no—
464C4×D4—1422no—
465C4×D4—1421no—
466#117—712no—
467#117—1422no—
468C2×C4⋊C4—711no—
469C2×C4⋊C4—1421no—
470C2×C4⋊C4—1421no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—711no—
474C2×C22⋊C4—1421no—
475C2×C22⋊C4—1421no—
476C2×C22⋊C4—1421no—
477C2×C22⋊C4—1421no—
478C2×C22⋊C4—1421no—
479C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
480C2×C42—711no—
481C2×C42—1421no—
482C2×C42—1421no—
483#103—22no—
484#103—1422no—
485#102—1422no—
486#102—1422no—
487C22⋊C8—712no—
488C22⋊C8—1422no—
489C22⋊C8C22×D7112yes—
490#95—21no—
491#95—711no—
492#95—1421no—
493#95C22×D7111yescharacteristic
494C24—711no—
495C24—1421no—
496C24—1421no—
497C24D4×D7111yescharacteristic
498#41—2844no—
499#41—2844no—
500#41—2844no—
501#41—2844no—
502#41—1428no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8D4×D7112yes—
507C2×D4—2842no—
508C2×D4—2842no—
509C2×D4—2842no—
510C2×D4—2842no—
511C2×D4—2842no—
512C2×D4—2842no—
513C2×D4—2842no—
514C2×D4—2842no—
515C2×D4—2841no—
516C2×D4—2842no—
517C2×D4—712no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1422no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—2841no—
531C22×C4—2841no—
532C22×C4—2842no—
533C22×C4—2842no—
534C22×C4—2842no—
535C22×C4—5682no—
536C22×C4—712no—
537C22×C4—711no—
538C22×C4—711no—
539C22×C4—712no—
540C22×C4—711no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4—1424no—
543C22×C4—1422no—
544C22×C4—1421no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4D4×D7111yescharacteristic
549C22×C4C23×D7111yescharacteristic
550Q16—44no—
551SD16—2844no—
552SD16—2844no—
553D8—2844no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—2844no—
556C2×C8—1422no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—2842no—
561C4⋊C4—712no—
562C4⋊C4—1422no—
563C4⋊C4—1422no—
564C4⋊C4—1422no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4D4×D7112yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—2842no—
574C22⋊C4—2842no—
575C22⋊C4—2842no—
576C22⋊C4—2842no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1422no—
583C22⋊C4—1422no—
584C22⋊C4—1422no—
585C22⋊C4—1422no—
586C42—2842no—
587C42—1421no—
588C42—1421no—
589C42—1422no—
590C42—1422no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—2841no—
596C23—2841no—
597C23—2841no—
598C23—2842no—
599C23—2841no—
600C23—2841no—
601C23—2841no—
602C23—2841no—
603C23—2841no—
604C23—5681no—
605C23—5681no—
606C23—712no—
607C23—1422no—
608C23—1422no—
609C23—1421no—
610C23—1421no—
611C23#1455615112yescomplemented
612C23C2×D4×D7111yescharacteristic
613Q8—24no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—81no—
617D4—2842no—
618D4—2842no—
619D4—2848no—
620D4—2844no—
621D4—2844no—
622D4—2848no—
623D4—2842no—
624D4—2842no—
625D4—5681no—
626D4—5682no—
627D4—5682no—
628D4—1424no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—2842no—
643C2×C4—2844no—
644C2×C4—2844no—
645C2×C4—2844no—
646C2×C4—2841no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—2841no—
649C2×C4—2842no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—5682no—
652C2×C4—5681no—
653C2×C4—711no—
654C2×C4—711no—
655C2×C4—1424no—
656C2×C4—1422no—
657C2×C4—1422no—
658C2×C4—1421no—
659C2×C4—1421no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4—1422no—
663C2×C4C2×D4×D7112yes—
664C8—42no—
665C8—2842no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—81no—
673C22—2842no—
674C22—2842no—
675C22—2842no—
676C22—2842no—
677C22—2842no—
678C22—2842no—
679C22—5681no—
680C22—5681no—
681C22—5681no—
682C22—5681no—
683C22—5684no—
684C22—5681no—
685C22—5681no—
686C22—1422no—
687C22—1422no—
688C22—1422no—
689C22#120×D7111yescharacteristic
690C22C2×#1455615111yescharacteristic
691C22#1798679811yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—2842no—
699C4—2841no—
700C4—2842no—
701C4—2841no—
702C4—712no—
703C4—1421no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—2842no—
708C2—5682no—
709C2—5682no—
710C2#2259756311yescharacteristic
711C2#2259769011yescharacteristic
712C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1602C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1602D71
hypocenterC71#18100
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601752C2semidirect
2. #22597563C2semidirect
3. #22591557C2semidirect
4. #22587302C2semidirect
5. #22587291C2semidirect
6. #22587272C2semidirect
7. #22587263C2semidirect
8. #22587260C2semidirect
9. #22586830C2semidirect
10. #22586655C2semidirect
11. C71×#1602C2semidirect
12. C22×#11765866C22semidirect
28. #17986149C22semidirect
33. C22⋊C8×D71C22semidirect
34. #17985918C22semidirect
36. #17985917C22semidirect
40. #17985846C22semidirect
41. #17985736C22semidirect
44. #17985724C22semidirect
47. #451×C71C22semidirect
49. #328×C71C22semidirect
54. C2×#11765866D4semidirect
83. #14556104D4semidirect
85. #14556103D4semidirect
104. #14556086D4semidirect
238. C23×C71#135semidirect
361. #1602D71semidirect
368. C71#18100semidirect
386. #451C2×D71semidirect
402. #328C2×D71semidirect
611. C23#14556151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017522
#225975632
#225915572
#225873022
#225872912
#225872722
#225872632
#225872602
#225868302
#225866552
C71×#16022
#1810071