Finite Group Databasebeta

← C2×#22587330 #31969578

Subgroups — C2×#22587330 #31969578

Order 18176.

1136 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1136 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986625C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986329C212yesmaximal, complemented
3#22587330C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17985735C212yesmaximal, complemented
5C2×#17985723C211yesmaximal, characteristic
6C2×#397×C71C211yesmaximal, characteristic
7#17986625—24no—
8#17986625—22no—
9#17986625C2214yes—
10C2×#14556107—21no—
11C2×#14556107C2212yes—
12C2×#14556105—22no—
13C2×#14556105—22no—
14C22×C22⋊Dic71—21no—
15#17986329—24no—
16#17986329C2218yescomplemented
17C2×#14556059—22no—
18C2×#14556051—22no—
19C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
20#17985735C2218yescomplemented
21#17985723C2214yes—
22C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C4×C71—21no—
24C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
25#397×C71—22no—
26#397×C71C2214yes—
27C2×#95×C71—21no—
28C2×#95×C71C2211yescharacteristic
29C22×Dic142—21no—
30C22×Dic142D412yes—
31C23×Dic71—21no—
32C23×Dic71—21no—
33C22×C71⋊C8—22no—
34#14556107—24no—
35#14556107—22no—
36#14556107—22no—
37#14556107—24no—
38#14556107D414yes—
39#14556107C2314yes—
40#14556105—28no—
41#14556105—28no—
42#14556105—28no—
43#14556105—28no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71D412yes—
46C2×Dic71⋊C4—22no—
47C2×Dic71⋊C4—22no—
48C2×C22⋊Dic71—24no—
49C2×C22⋊Dic71—22no—
50C2×C22⋊Dic71—24no—
51C2×C22⋊Dic71—22no—
52#14556059—28no—
53#14556051—28no—
54C22⋊(C71⋊C8)—22no—
55C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
56C25×C71D411yescharacteristic
57C23×C4×C71—21no—
58C23×C4×C71—21no—
59C23×C4×C71D411yescharacteristic
60C23×C4×C71C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C71—22no—
62C2×C4⋊C4×C71—22no—
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
65C2×C22⋊C4×C71—22no—
66C2×C22⋊C4×C71—22no—
67C2×C22⋊C4×C71—24no—
68C2×C22⋊C4×C71—44no—
69C2×C22⋊C4×C71D412yes—
70C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
71#95×C71—24no—
72#95×C71—21no—
73#95×C71C2312yes—
74C2×Dic142—24no—
75C2×Dic142—22no—
76C2×Dic142—44no—
77C2×Dic142—82no—
78C2×Dic142C2×D414yes—
79C22×Dic71—22no—
80C22×Dic71—22no—
81C22×Dic71—24no—
82C22×Dic71—24no—
83C22×Dic71—82no—
84C22×Dic71—82no—
85C2×C71⋊C8—24no—
86C2×C71⋊C8—44no—
87C4⋊Dic71—24no—
88C4⋊Dic71—22no—
89C4⋊Dic71C2×D414yes—
90Dic71⋊C4—28no—
91Dic71⋊C4—24no—
92Dic71⋊C4—24no—
93C22⋊Dic71—28no—
94C22⋊Dic71—24no—
95C22⋊Dic71—24no—
96C24×C71—21no—
97C24×C71—21no—
98C24×C71—22no—
99C24×C71—42no—
100C24×C71—42no—
101C24×C71SD1614yes—
102C24×C71C2×D411yescharacteristic
103C24×C71C2×D412yes—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—22no—
107C22×C4×C71—22no—
108C22×C4×C71—42no—
109C22×C4×C71—42no—
110C22×C4×C71—42no—
111C22×C4×C71—42no—
112C22×C4×C71—41no—
113C22×C4×C71—41no—
114C22×C4×C71—42no—
115C22×C4×C71—42no—
116C22×C4×C71—42no—
117C22×C4×C71C2×D412yes—
118C22×C4×C71C2×D412yes—
119C22×C4×C71C2×D412yes—
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2411yescharacteristic
122C4⋊C4×C71—24no—
123C4⋊C4×C71—42no—
124C22⋊C4×C71—24no—
125C22⋊C4×C71—24no—
126C22⋊C4×C71—48no—
127C23×C71—22no—
128C23×C71—22no—
129C23×C71—22no—
130C23×C71—24no—
131C23×C71—22no—
132C23×C71—24no—
133C23×C71—48no—
134C23×C71—42no—
135C23×C71—42no—
136C23×C71—42no—
137C23×C71—42no—
138C23×C71—84no—
139C23×C71—81no—
140C23×C71—81no—
141C23×C71#12011yescharacteristic
142C23×C71#12011yescharacteristic
143C23×C71C2×SD1612yes—
144C23×C71C2×SD1614yes—
145C23×C71#13712yes—
146C23×C71C22×D411yescharacteristic
147C2×C4×C71—24no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71—84no—
162C2×C4×C71—82no—
163C2×C4×C71—82no—
164C2×C4×C71#12012yes—
165C2×C4×C71C22×D412yes—
166C2×Dic71—24no—
167C2×Dic71—24no—
168C2×Dic71—44no—
169C2×Dic71—44no—
170C2×Dic71—84no—
171C2×Dic71—84no—
172Dic142—44no—
173Dic142—82no—
174Dic142—84no—
175C71⋊C8—44no—
176C22×C71—24no—
177C22×C71—24no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—24no—
183C22×C71—44no—
184C22×C71—48no—
185C22×C71—42no—
186C22×C71—42no—
187C22×C71—82no—
188C22×C71—84no—
189C22×C71#44812yes—
190C22×C71#44812yes—
191C22×C71#45512yes—
192C22×C71#45812yes—
193C22×C71C2×#12011yescharacteristic
194C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
195C22×C71C2×#13711yescharacteristic
196C4×C71—22no—
197C4×C71—22no—
198C4×C71—42no—
199C4×C71—82no—
200C4×C71—82no—
201Dic71—44no—
202Dic71—44no—
203C2×#1608—711nomaximal, Sylow
204C2×C71—21no—
205C2×C71—21no—
206C2×C71—22no—
207C2×C71—44no—
208C2×C71#160814yescomplemented
209C2×C71C2×#44811yescharacteristic
210C2×C71C2×#45511yescharacteristic
211C2×C71C2×#45811yescharacteristic
212C2×#543—711no—
213C2×#483—712no—
214C2×#397D7111yescharacteristic
215#1608—718no—
216C2×#328—712no—
217C2×#323—711no—
218C71C2×#160811yescharacteristic, complemented, Sylow
219#543—714no—
220#543—1424no—
221#543—1422no—
222C2×C22⋊Q8—712no—
223C2×C22⋊Q8—1422no—
224C2×C22⋊Q8—1422no—
225C2×C22⋊Q8—1421no—
226C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
227C22×C22⋊C4—21no—
228C22×C22⋊C4—1421no—
229C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
230#483—718no—
231#483—1424no—
232C2×#106—1422no—
233C2×#103—1422no—
234C2×C22⋊C8—712no—
235#397—22no—
236#397C2×D7114yes—
237C2×#95—21no—
238C2×#95C2×D7111yescharacteristic
239#328—718no—
240#323—714no—
241C25C22⋊D7111yescharacteristic
242C22×Q8—712no—
243C22×Q8—1421no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—1421no—
247C23×C4—1421no—
248C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
249C23×C4C22×D7111yescharacteristic
250C22×C8—1422no—
251C22⋊Q8—714no—
252C22⋊Q8—714no—
253C22⋊Q8—1428no—
254C22⋊Q8—1428no—
255C22⋊Q8—1428no—
256C22⋊Q8—1428no—
257C22⋊Q8—1424no—
258C22⋊Q8—1422no—
259C22⋊Q8—1422no—
260C22⋊Q8—1424no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—712no—
265C2×C4⋊C4—1422no—
266C2×C4⋊C4—1421no—
267C2×C4⋊C4—1422no—
268C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—1422no—
274C2×C22⋊C4—1424no—
275C2×C22⋊C4—1422no—
276C2×C22⋊C4—1424no—
277C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
278C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
279#106—1428no—
280#103—1428no—
281C22⋊C8—714no—
282C22⋊C8—1422no—
283#95—24no—
284#95—21no—
285#95C22×D7112yes—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24#1176585314yes—
292C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
293C24C2×C22⋊D7112yes—
294C2×Q8—2844no—
295C2×Q8—5682no—
296C2×Q8—714no—
297C2×Q8—1424no—
298C2×Q8—1422no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—5682no—
313C22×C4—5682no—
314C22×C4—1422no—
315C22×C4—1422no—
316C22×C4—1424no—
317C22×C4—1424no—
318C22×C4D4×D7112yes—
319C22×C4D4×D7112yes—
320C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
321C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
322C22×C4C23×D7111yescharacteristic
323C2×C8—2844no—
324C2×C8—1424no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—714no—
328C4⋊C4—1428no—
329C4⋊C4—1424no—
330C4⋊C4—1424no—
331C4⋊C4—1424no—
332C4⋊C4—1422no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—1428no—
337C22⋊C4—1424no—
338C22⋊C4—1424no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—24no—
342C23—22no—
343C23—24no—
344C23—22no—
345C23—48no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—84no—
353C23#1455609611yescharacteristic
354C23#1455609611yescharacteristic
355C23C2×#1176585312yes—
356C23C2×#1176585314yes—
357C23#1455615812yes—
358C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
359Q8—2844no—
360Q8—5682no—
361Q8—5684no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—2844no—
380C2×C4—2844no—
381C2×C4—5684no—
382C2×C4—5684no—
383C2×C4—1424no—
384C2×C4—1424no—
385C2×C4#1455609612yes—
386C2×C4C2×D4×D7112yes—
387C8—2844no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—24no—
393C22—24no—
394C22—24no—
395C22—44no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—48no—
399C22—84no—
400C22—82no—
401C22#1798613712yes—
402C22#1798613712yes—
403C22#1798617612yes—
404C22#1798618812yes—
405C22C2×#1455609611yescharacteristic
406C22C22×#1176585311yescharacteristic
407C22C2×#1455615811yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—42no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—2844no—
414C4—2844no—
415C2—21no—
416C2—22no—
417C2—21no—
418C2—44no—
419C2#2258733014yesdirect product factor
420C2C2×#1798613711yescharacteristic
421C2C2×#1798617611yescharacteristic
422C2C2×#1798618811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#397×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC25×C71D4
hypercenterC2×#397D71
hypocenterC71C2×#1608
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986329C2semidirect
3. #22587330C2direct (N × H)
4. C2×#17985735C2semidirect
16. #17986329C22semidirect
20. #17985735C22semidirect
208. C2×C71#1608semidirect
218. C71C2×#1608semidirect
419. C2#22587330direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866252
C2×#179863292
#225873302
C2×#179857352
C2×#179857232
C2×#397×C712
C2×#160871