Finite Group Databasebeta

← C2×#22587332 #31969580

Subgroups — C2×#22587332 #31969580

Order 18176.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986624C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985926C211yesmaximal, characteristic
5#22587332C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17985735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic
8C2×#328×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986624—22no—
10#17986624—22no—
11#17986624—22no—
12#17986624C2214yes—
13C2×#14556108—21no—
14C2×#14556107C2211yescharacteristic
15C2×#14556106—21no—
16C2×#14556106—21no—
17C2×#14556105—21no—
18C2×#14556104—21no—
19C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
21C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D71—21no—
23#17986330—22no—
24#17986330C2214yescomplemented
25#17986327—22no—
26#17986327C2214yescomplemented
27C2×#14556060—21no—
28C2×#14556059—21no—
29C2×#14556053—21no—
30C2×#14556052—21no—
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32#17985926—22no—
33#17985926C2214yes—
34C2×C71⋊#95—21no—
35#17985735C2214yescomplemented
36#17985722C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
39C2×#95×C71C2211yescharacteristic
40#328×C71C2214yescomplemented
41C24×D71D411yescharacteristic
42C22×Dic142—21no—
43C22×Dic142D411yescharacteristic
44C23×Dic71—21no—
45C23×Dic71D411yescharacteristic
46C22×C4×D71—21no—
47C22×C4×D71—21no—
48C22×C71⋊C8—21no—
49#14556108—24no—
50#14556108—24no—
51#14556107—21no—
52#14556107—21no—
53#14556107D412yes—
54#14556107C2312yes—
55#14556106—24no—
56#14556106—24no—
57#14556106—24no—
58#14556106—24no—
59#14556105—24no—
60#14556105—24no—
61#14556104—24no—
62#14556104—24no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2312yes—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic71—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
83C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
85C22⋊C4×D71—24no—
86C22⋊C4×D71—24no—
87#14556060—24no—
88#14556059—24no—
89#14556053—24no—
90#14556052—24no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
93C71⋊#95—24no—
94C22×Q8×C71D411yescharacteristic
95C23×C4×C71—21no—
96C23×C4×C71C2311yescharacteristic
97C22×C8×C71—21no—
98C22⋊Q8×C71—21no—
99C22⋊Q8×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71D412yes—
101C22⋊Q8×C71C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C22⋊C8×C71—21no—
106C22⋊C8×C71C2312yes—
107#95×C71—21no—
108#95×C71C2312yes—
109C23×D71—21no—
110C23×D71—21no—
111C23×D71—22no—
112C23×D71—42no—
113C23×D71—42no—
114C23×D71SD1614yes—
115C23×D71C2×D412yes—
116C2×Dic142—24no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—42no—
119C2×Dic142—82no—
120C2×Dic142C2×D412yes—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—42no—
127C22×Dic71—41no—
128C22×Dic71—41no—
129C22×Dic71—42no—
130C22×Dic71—42no—
131C22×Dic71C2×D412yes—
132C2×C4×D71—24no—
133C2×C4×D71—24no—
134C2×C4×D71—82no—
135C2×C4×D71—82no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—42no—
138C4⋊Dic71—24no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—41no—
143C4⋊Dic71—41no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—48no—
158C24×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—42no—
161C2×Q8×C71C2×D412yes—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—42no—
166C22×C4×C71—42no—
167C22×C4×C71—42no—
168C22×C4×C71—42no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175C2×C8×C71—22no—
176C2×C8×C71—42no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71C2×D412yes—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71#12011yescharacteristic
186C23×C71#12011yescharacteristic
187C23×C71C2×SD1612yes—
188C23×C71#13712yes—
189C23×C71C22×D411yescharacteristic
190C22×D71—22no—
191C22×D71—24no—
192C22×D71—22no—
193C22×D71—24no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—48no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—84no—
200C22×D71—81no—
201C22×D71—81no—
202C22×D71C2×SD1614yes—
203Q8×C71—42no—
204Q8×C71—81no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—84no—
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—81no—
234C2×Dic71—82no—
235C2×Dic71—82no—
236C4×D71—84no—
237C4×D71—84no—
238Dic142—42no—
239Dic142—81no—
240Dic142—84no—
241C8×C71—42no—
242C71⋊C8—42no—
243C22×C71—24no—
244C22×C71—24no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71#44812yes—
250C22×C71#44812yes—
251C22×C71#45512yes—
252C22×C71#45812yes—
253C22×C71C2×#12011yescharacteristic
254C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
255C22×C71C2×#13711yescharacteristic
256C2×D71—24no—
257C2×D71—48no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—44no—
261C2×D71—82no—
262C2×D71—84no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—82no—
270Dic71—42no—
271Dic71—42no—
272Dic71—42no—
273Dic71—82no—
274C2×#1608—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—21no—
276C2×C71—21no—
277C2×C71—22no—
278C2×C71#160814yescomplemented
279C2×C71C2×#44811yescharacteristic
280C2×C71C2×#45511yescharacteristic
281C2×C71C2×#45811yescharacteristic
282D71—44no—
283C2×#543—711no—
284C2×#483—711no—
285C2×#483—711no—
286C2×#397—711no—
287#1608—718no—
288C2×#328—711no—
289C2×#328D7111yescharacteristic, complemented
290C2×#323—711no—
291C71C2×#160811yescharacteristic, complemented, Sylow
292#543—714no—
293#543—1422no—
294#543—1422no—
295#543—1422no—
296C2×C22⋊Q8—711no—
297C2×C22⋊Q8—1421no—
298C2×C22⋊Q8—1421no—
299C2×C22⋊Q8—1421no—
300C2×C22⋊Q8—1421no—
301C2×C22⋊Q8—1421no—
302C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
303C22×C4⋊C4—711no—
304C22×C22⋊C4—711no—
305C22×C22⋊C4—1421no—
306C22×C22⋊C4—1421no—
307#483—714no—
308#483—714no—
309#483—1422no—
310#483—1422no—
311C2×#106—1421no—
312C2×#106—1421no—
313C2×#103—1421no—
314C2×#103—1421no—
315C2×C22⋊C8—711no—
316C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
317#397—714no—
318#397—1422no—
319C2×#95—1421no—
320C2×#95C2×D7111yescharacteristic
321#328—714no—
322#328C2×D7114yescomplemented
323#323—714no—
324C25—711no—
325C22×Q8—711no—
326C22×Q8—1421no—
327C22×Q8D28411yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4—711no—
330C23×C4—1421no—
331C23×C4—1421no—
332C23×C4—1421no—
333C23×C4C22×D7111yescharacteristic
334C22×C8—21no—
335C22×C8—1421no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—712no—
339C22⋊Q8—712no—
340C22⋊Q8—1424no—
341C22⋊Q8—1424no—
342C22⋊Q8—1424no—
343C22⋊Q8—1424no—
344C22⋊Q8—1424no—
345C22⋊Q8—1424no—
346C22⋊Q8—1424no—
347C22⋊Q8—1424no—
348C22⋊Q8—1424no—
349C22⋊Q8—1421no—
350C22⋊Q8—1421no—
351C22⋊Q8—1424no—
352C22⋊Q8D28412yes—
353C22⋊Q8C22×D7112yes—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—711no—
356C2×C4⋊C4—712no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C4⋊C4—1421no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—2844no—
369C2×C22⋊C4—712no—
370C2×C22⋊C4—712no—
371C2×C22⋊C4—1424no—
372C2×C22⋊C4—1424no—
373C2×C22⋊C4—1424no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381#106—1424no—
382#106—1424no—
383#103—1424no—
384#103—1424no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—712no—
387C22⋊C8—1421no—
388C22⋊C8C22×D7112yes—
389#95—21no—
390#95—1424no—
391#95C22×D7112yes—
392C24—2842no—
393C24—2842no—
394C24—712no—
395C24—714no—
396C24—1421no—
397C24—1422no—
398C24—1421no—
399C24D4×D7111yescharacteristic
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—2842no—
403C2×Q8—5682no—
404C2×Q8—712no—
405C2×Q8—1424no—
406C2×Q8—1421no—
407C2×Q8C2×D28412yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—2842no—
416C22×C4—2842no—
417C22×C4—2841no—
418C22×C4—2841no—
419C22×C4—2842no—
420C22×C4—5682no—
421C22×C4—5682no—
422C22×C4—712no—
423C22×C4—1424no—
424C22×C4—1424no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4C2×D28411yescharacteristic
434C22×C4C2×D28411yescharacteristic
435C22×C4C23×D7111yescharacteristic
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—2842no—
439C2×C8—1422no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—2841no—
444C4⋊C4—2841no—
445C4⋊C4—712no—
446C4⋊C4—1424no—
447C4⋊C4—1424no—
448C4⋊C4—1424no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4C2×D28412yes—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—2848no—
458C22⋊C4—1424no—
459C22⋊C4—1424no—
460C22⋊C4—1422no—
461C22⋊C4—1422no—
462C22⋊C4—1422no—
463C22⋊C4—1422no—
464C22⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—1422no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—2842no—
469C23—2842no—
470C23—2848no—
471C23—2842no—
472C23—2842no—
473C23—5681no—
474C23—5681no—
475C23—5684no—
476C23—714no—
477C23—1424no—
478C23—1422no—
479C23—1424no—
480C23—1422no—
481C23#1455609811yescharacteristic
482C23#1455609811yescharacteristic
483C23SD16×D7112yes—
484C23#1455616012yes—
485C23C2×D4×D7111yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—81no—
488Q8—2842no—
489Q8—5681no—
490Q8—5684no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—5684no—
513C2×C4—5684no—
514C2×C4—5681no—
515C2×C4—5682no—
516C2×C4—5682no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4#1455609811yescharacteristic
521C2×C4#1455609811yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C22×D28411yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—2842no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—24no—
531C22—24no—
532C22—2844no—
533C22—2842no—
534C22—2842no—
535C22—2848no—
536C22—5684no—
537C22—5682no—
538C22—1424no—
539C22#1798613912yes—
540C22#1798613912yes—
541C22#1798617812yes—
542C22#1798619012yes—
543C22C2×#1455609811yescharacteristic
544C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
545C22C2×#1455616011yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—2842no—
554C4—2842no—
555C4—2842no—
556C4—5682no—
557C2—21no—
558C2—22no—
559C2—21no—
560C2—2844no—
561C2#2258733214yesdirect product factor
562C2C2×#1798613911yescharacteristic
563C2C2×#1798617811yescharacteristic
564C2C2×#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#328×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC24×D71D4
hypercenterC2×#328D71
hypocenterC71C2×#1608
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986330C2semidirect
3. C2×#17986327C2semidirect
5. #22587332C2direct (N × H)
6. C2×#17985735C2semidirect
8. C2×#328×C71C2semidirect
24. #17986330C22semidirect
26. #17986327C22semidirect
35. #17985735C22semidirect
40. #328×C71C22semidirect
278. C2×C71#1608semidirect
289. C2×#328D71semidirect
291. C71C2×#1608semidirect
322. #328C2×D71semidirect
561. C2#22587332direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866242
C2×#179863302
C2×#179863272
C2×#179859262
#225873322
C2×#179857352
C2×#179857222
C2×#328×C712
C2×#160871