Finite Group Databasebeta

← C2×#22587336 #31969591

Subgroups — C2×#22587336 #31969591

Order 18176.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986598C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986312C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587336C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17985736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985734C211yesmaximal, characteristic
7C2×#17985724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#483×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986598—22no—
10#17986598—22no—
11#17986598—22no—
12#17986598C2214yes—
13C2×#14556123—21no—
14C2×#14556119—21no—
15C2×#14556113—21no—
16C2×#14556112—21no—
17C2×#14556104—21no—
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
20C22×Dic71⋊C4—21no—
21C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
22#17986312—22no—
23#17986312C2214yes—
24C2×#14556061—21no—
25C2×#14556048—21no—
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27#17985930—22no—
28#17985930C2214yescomplemented
29C2×C71⋊#95—21no—
30C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
31#17985736C2214yescomplemented
32#17985734C2214yes—
33#17985724C2214yescomplemented
34C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
36#483×C71—22no—
37#483×C71C2214yescomplemented
38C2×#106×C71—21no—
39C2×#103×C71—21no—
40C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
41C22×D284D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D71—21no—
43C23×Dic71—21no—
44C23×Dic71D411yescharacteristic
45C23×Dic71D411yescharacteristic
46C22×C4×D71—21no—
47C22×C71⋊C8—21no—
48#14556123—24no—
49#14556123—24no—
50#14556119—24no—
51#14556119—24no—
52#14556113—24no—
53#14556113—24no—
54#14556112—24no—
55#14556112—24no—
56#14556104—24no—
57#14556104—24no—
58#14556102—21no—
59#14556102—21no—
60#14556102D412yes—
61#14556102C2312yes—
62(C22⋊D71)⋊C4—24no—
63(C22⋊D71)⋊C4—24no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
67C2×Dic71⋊C4—21no—
68C2×Dic71⋊C4—24no—
69C2×Dic71⋊C4—21no—
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—44no—
74C2×Dic71⋊C4D412yes—
75C2×Dic71⋊C4C2312yes—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81#14556061—24no—
82#14556048—24no—
83C22⋊(C71⋊C8)—21no—
84C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
85C71⋊#95—24no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95C2312yes—
88C22×Q8×C71D411yescharacteristic
89C23×C4×C71—21no—
90C23×C4×C71C2311yescharacteristic
91C22×C8×C71—21no—
92C22⋊Q8×C71—21no—
93C22⋊Q8×C71—21no—
94C22⋊Q8×C71D412yes—
95C22⋊Q8×C71C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105#106×C71—24no—
106#103×C71—24no—
107C22⋊C8×C71—21no—
108C22⋊C8×C71C2312yes—
109C23×D71—21no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284—42no—
112C2×D284C2×D412yes—
113C2×C22⋊D71—22no—
114C2×C22⋊D71—22no—
115C2×C22⋊D71—42no—
116C2×C22⋊D71—42no—
117C22×Dic71—24no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—42no—
127C22×Dic71—42no—
128C22×Dic71—42no—
129C22×Dic71C2×D412yes—
130C22×Dic71C2×D412yes—
131C2×C4×D71—24no—
132C2×C4×D71—82no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—42no—
135C4⋊Dic71—24no—
136C4⋊Dic71—24no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71C2×D412yes—
139Dic71⋊C4—24no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—48no—
145(C2×D71)⋊C4—24no—
146(C2×D71)⋊C4—24no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150C4×Dic71—24no—
151C24×C71C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C71—21no—
153C2×Q8×C71—42no—
154C2×Q8×C71C2×D412yes—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—42no—
159C22×C4×C71—41no—
160C22×C4×C71—41no—
161C22×C4×C71—42no—
162C22×C4×C71—42no—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2411yescharacteristic
169C2×C8×C71—22no—
170C2×C8×C71—42no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—41no—
177C4⋊C4×C71—41no—
178C4⋊C4×C71C2×D412yes—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C23×C71—22no—
182C23×C71—22no—
183C23×C71#12011yescharacteristic
184C23×C71#12011yescharacteristic
185C23×C71#13512yes—
186C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C71C22×D411yescharacteristic
188C22×D71—22no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71—42no—
192Q8×C71—42no—
193Q8×C71—81no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—82no—
208C2×C4×C71—82no—
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D71—42no—
214C22⋊D71—42no—
215C22⋊D71—44no—
216C2×Dic71—24no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—48no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—81no—
231D284—42no—
232D284—81no—
233C4×D71—84no—
234C8×C71—42no—
235C71⋊C8—42no—
236C22×C71—24no—
237C22×C71—24no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71#44912yes—
243C22×C71#44912yes—
244C22×C71#45612yes—
245C22×C71#45812yes—
246C22×C71C2×#12011yescharacteristic
247C22×C71C2×#13511yescharacteristic
248C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C2×D71—42no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—84no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—82no—
260Dic71—44no—
261Dic71—42no—
262Dic71—42no—
263Dic71—42no—
264C2×#1609—711nomaximal, Sylow
265C2×C71—21no—
266C2×C71—21no—
267C2×C71—22no—
268C2×C71#160914yescomplemented
269C2×C71C2×#44911yescharacteristic
270C2×C71C2×#45611yescharacteristic
271C2×C71C2×#45811yescharacteristic
272D71—82no—
273C2×#539—711no—
274C2×#483D7111yescharacteristic, complemented
275C2×#480—711no—
276C2×#398—711no—
277#1609—718no—
278C2×#328—711no—
279C2×#327—711no—
280C2×#324—711no—
281C71C2×#160911yescharacteristic, complemented, Sylow
282#539—714no—
283#539—1422no—
284#539—1422no—
285#539—1422no—
286C2×#126—1421no—
287C2×#125—1421no—
288C2×#123—1421no—
289C2×#123—1421no—
290C2×C22⋊Q8—1421no—
291C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
292C2×#121—711no—
293C2×C4×D4—1421no—
294C22×C4⋊C4—711no—
295C22×C4⋊C4—1421no—
296C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
297#483—22no—
298#483C2×D7114yescomplemented
299#480—714no—
300#480—1422no—
301C2×#107—1421no—
302C2×#106—21no—
303C2×#103—21no—
304C2×#102—1421no—
305C2×C22⋊C8—711no—
306C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
307#398—714no—
308#398—1422no—
309C2×#95—711no—
310C2×#95—1421no—
311#328—714no—
312#327—714no—
313#324—714no—
314C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
315C22×D4—711no—
316C22×D4—1421no—
317C23×C4—21no—
318C23×C4—711no—
319C23×C4—711no—
320C23×C4—1421no—
321C23×C4—1421no—
322C23×C4C22×D7111yescharacteristic
323C22×C8—21no—
324C22×C8—1421no—
325#126—1424no—
326#126—1424no—
327#125—1424no—
328#125—1424no—
329#123—1424no—
330#123—1424no—
331#123—1424no—
332#123—1424no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—1424no—
336C22⋊Q8—1424no—
337C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
338C22⋊Q8C22×D7112yes—
339#121—712no—
340#121—712no—
341#121—1421no—
342#121—1421no—
343C4×D4—1424no—
344C4×D4—1424no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—2844no—
352C2×C4⋊C4—711no—
353C2×C4⋊C4—712no—
354C2×C4⋊C4—712no—
355C2×C4⋊C4—1424no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C4⋊C4—1421no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1421no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C22⋊C4—1421no—
369C2×C22⋊C4—1421no—
370C2×C42—1421no—
371#107—1424no—
372#106—24no—
373#103—24no—
374#102—1424no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—712no—
377C22⋊C8—1421no—
378C22⋊C8C22×D7112yes—
379#95—712no—
380#95—1424no—
381#95—1421no—
382C24—1421no—
383C24D4×D7111yescharacteristic
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
387C2×D4—2842no—
388C2×D4—2842no—
389C2×D4—2842no—
390C2×D4—712no—
391C2×D4—1422no—
392C2×D4—1422no—
393C2×D4—1421no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—2842no—
403C22×C4—2842no—
404C22×C4—2842no—
405C22×C4—5682no—
406C22×C4—712no—
407C22×C4—712no—
408C22×C4—1424no—
409C22×C4—1424no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4—1421no—
415C22×C4—1422no—
416C22×C4—1422no—
417C22×C4—1421no—
418C22×C4D4×D7111yescharacteristic
419C22×C4D4×D7111yescharacteristic
420C22×C4D4×D7111yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C22×C4C23×D7111yescharacteristic
424C2×C8—22no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—2842no—
427C2×C8—1422no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—2848no—
436C4⋊C4—712no—
437C4⋊C4—1424no—
438C4⋊C4—1424no—
439C4⋊C4—1424no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—1424no—
449C22⋊C4—1424no—
450C22⋊C4—1424no—
451C22⋊C4—1422no—
452C22⋊C4—1422no—
453C42—1424no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—2842no—
457C23—2842no—
458C23—2842no—
459C23—1422no—
460C23#1455609611yescharacteristic
461C23#1455609611yescharacteristic
462C23#1455614912yes—
463C23#1455615512yes—
464C23C2×D4×D7111yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467D4—2842no—
468D4—2844no—
469D4—2842no—
470D4—2842no—
471D4—5681no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2848no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—2842no—
494C2×C4—2842no—
495C2×C4—5684no—
496C2×C4—5681no—
497C2×C4—1424no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4—1422no—
500C2×C4—1422no—
501C2×C4—1422no—
502C2×C4—1422no—
503C2×C4#1455609611yescharacteristic
504C2×C4#1455609611yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—2842no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—2842no—
516C22—2842no—
517C22—2842no—
518C22—5684no—
519C22#1798614312yes—
520C22#1798614312yes—
521C22#1798618012yes—
522C22#1798618812yes—
523C22C2×#1455609611yescharacteristic
524C22C2×#1455614911yescharacteristic
525C22C2×#1455615511yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—2844no—
534C4—2842no—
535C4—2842no—
536C4—2842no—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—21no—
540C2—5682no—
541C2#2258733614yesdirect product factor
542C2C2×#1798614311yescharacteristic
543C2C2×#1798618011yescharacteristic
544C2C2×#1798618811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#483×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenterC2×#483D71
hypocenterC71C2×#1609
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17985930C2semidirect
4. #22587336C2direct (N × H)
5. C2×#17985736C2semidirect
7. C2×#17985724C2semidirect
8. C2×#483×C71C2semidirect
28. #17985930C22semidirect
31. #17985736C22semidirect
33. #17985724C22semidirect
37. #483×C71C22semidirect
268. C2×C71#1609semidirect
274. C2×#483D71semidirect
281. C71C2×#1609semidirect
298. #483C2×D71semidirect
541. C2#22587336direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865982
C2×#179863122
C2×#179859302
#225873362
C2×#179857362
C2×#179857342
C2×#179857242
C2×#483×C712
C2×#160971