Finite Group Databasebeta

← #31969604

Subgroups — #31969604

Order 18176.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601746C211yesmaximal, characteristic
2#22598248C212yesmaximal, complemented
3#22591602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587372C212yesmaximal, complemented
5#22587367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587334C212yesmaximal, complemented
8#22587330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586828C212yesmaximal, complemented
10#22586655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986625C2211yescharacteristic
13#17986594C2212yes—
14#17986593—22no—
15#17986586—21no—
16#17986584—22no—
17#17986558—21no—
18#17986530—21no—
19#17986526—22no—
20#17986509C2212yes—
21#17986505—22no—
22C2×D4×Dic71—21no—
23C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
25#17986342—22no—
26#17986335C2212yescomplemented
27#17986329C2212yescomplemented
28#17986321—22no—
29#17986315C2212yes—
30#17986036—22no—
31#17985992—22no—
32C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
33#17985939C2211yescharacteristic, complemented
34#17985935C2211yescharacteristic
35#17985930C2211yescharacteristic, complemented
36#17985928—21no—
37#17985914—21no—
38#17985850—21no—
39C22⋊C4×Dic71—21no—
40#17985846C2211yescharacteristic, complemented
41#17985737C2212yescomplemented
42#17985735C2212yescomplemented
43#17985733C2212yes—
44#17985724C2212yescomplemented
45#17985723C2211yescharacteristic
46#534×C71C2211yescharacteristic
47#480×C71C2212yes—
48#397×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yes—
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765864D412yes—
52C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
53C23×Dic71—21no—
54C23×Dic71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C2×C8×D71—22no—
57#14556123—22no—
58#14556121—22no—
59#14556121—22no—
60#14556119—21no—
61#14556118—22no—
62#14556115—21no—
63#14556114—22no—
64#14556112—22no—
65#14556111—22no—
66#14556110—22no—
67#14556109—22no—
68#14556109—22no—
69#14556108D412yes—
70#14556107—21no—
71#14556107C2312yes—
72#14556105—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556100—22no—
76#14556100—22no—
77#14556100—22no—
78#14556099D412yes—
79#14556097—22no—
80#14556096—22no—
81#14556093—21no—
82D4×Dic71—22no—
83D4×Dic71—22no—
84D4×Dic71—21no—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—22no—
87(C22⋊D71)⋊C4—22no—
88(C22⋊D71)⋊C4—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90#14556086—22no—
91#14556086—22no—
92#14556086D412yes—
93#14556084—22no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109#14556062—22no—
110#14556059—22no—
111#14556059—22no—
112#14556053—22no—
113#14556051—22no—
114#14556049—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C71—21no—
122#123×C71—22no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71C2312yes—
125#120×C71—22no—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129#107×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135#11765864—44no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—41no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—42no—
152C22×Dic71—82no—
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71C2×D412yes—
158C2×C4×D71C2×D412yes—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C8×D71—44no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—42no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—42no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C24×C71—21no—
193C24×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71—22no—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—42no—
198C2×D4×C71—42no—
199C2×D4×C71C2×D412yes—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205C2×C8×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—42no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—81no—
220C23×C71—81no—
221C23×C71#13512yes—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71#12012yes—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—44no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—81no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71C22×D412yes—
245C22⋊D71—44no—
246C22⋊D71—82no—
247C22⋊D71—82no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—44no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—81no—
265C2×Dic71—81no—
266C2×Dic71—81no—
267C2×Dic71—82no—
268C2×Dic71#12011yescharacteristic
269C2×Dic71#12011yescharacteristic
270C4×D71—24no—
271C4×D71—42no—
272Dic142—42no—
273Dic142—81no—
274C8×C71—42no—
275C71⋊C8—42no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—84no—
287C22×C71C2×#12011yescharacteristic
288C22×C71C2×#13511yescharacteristic
289C22×C71#57511yescharacteristic
290C2×D71—22no—
291C2×D71—22no—
292C2×D71—22no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71—81no—
300Dic71—21no—
301Dic71—42no—
302Dic71—41no—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—41no—
306Dic71—81no—
307Dic71#45812yes—
308#18107—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—21no—
310C2×C71—21no—
311C2×C71—42no—
312C2×C71—82no—
313C2×C71#300211yescharacteristic
314C2×C71#301811yescharacteristic
315C2×C71C2×#45811yescharacteristic
316D71—42no—
317#3459—711no—
318#3091—712no—
319#2395—711no—
320#1615—712no—
321#1614—711no—
322#1613—711no—
323#1609—712no—
324#1608—711no—
325#1607D7111yescharacteristic, complemented
326#1501—712no—
327#1459—711no—
328C71#1810711yescharacteristic, complemented, Sylow
329#543—711no—
330#539—712no—
331#539—1422no—
332#538—1421no—
333#538—1422no—
334#534—1421no—
335#534C2×D7111yescharacteristic
336#529—1421no—
337#529—1422no—
338#525—712no—
339#525—1422no—
340C2×C4×D4—711no—
341C2×C4×D4—1421no—
342C2×#117—711no—
343#485—1422no—
344#484—712no—
345#483—712no—
346#482—1422no—
347#481—712no—
348#480C2×D7112yes—
349#427—1422no—
350#416—1422no—
351C2×C22⋊C8—712no—
352#400—711no—
353#399—711no—
354#398—711no—
355#397—1421no—
356#397C2×D7111yescharacteristic
357#394—1421no—
358C4×C4⋊C4—1421no—
359C4×C22⋊C4—711no—
360C4×C22⋊C4—1421no—
361#328—712no—
362#328—712no—
363#327—712no—
364#327C2×D7112yes—
365#324—712no—
366#323—711no—
367#323C2×D7111yescharacteristic
368C2×#41—712no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—711no—
371C23×C4—711no—
372C23×C4—711no—
373C23×C4—1421no—
374C22×C8—1422no—
375#126—1422no—
376#126—1422no—
377#126—1422no—
378#125—1421no—
379#125—1422no—
380#124—1422no—
381#124—1421no—
382#123—22no—
383#123—1422no—
384#123—1422no—
385#123—1422no—
386#123—1422no—
387#123—1422no—
388C22⋊Q8—712no—
389C22⋊Q8—712no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1421no—
394#121—21no—
395#121—712no—
396#121—1422no—
397#121—1422no—
398#121—1422no—
399#121C22×D7112yes—
400#120—22no—
401#120—1422no—
402#120—1422no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1422no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1421no—
412#117—712no—
413#117—1422no—
414#117—1422no—
415#117—1422no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—711no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C42—711no—
431C2×C42—1421no—
432C2×C42—1421no—
433C2×C42—1421no—
434#107—22no—
435#107—1422no—
436#106—1422no—
437#106—1422no—
438#103—1422no—
439#103—1422no—
440#102—22no—
441#102—1422no—
442C22⋊C8—712no—
443C22⋊C8—1422no—
444C22⋊C8C22×D7112yes—
445#95—21no—
446#95—711no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95C22×D7111yescharacteristic
451C24—21no—
452C24—711no—
453C24D4×D7111yescharacteristic
454#41—2844no—
455C2×Q8—712no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4D4×D7112yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—5682no—
474C22×C4—712no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—712no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4C23×D7111yescharacteristic
489C2×C8—22no—
490C2×C8—2844no—
491C2×C8—1422no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—712no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4D4×D7112yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C42—2841no—
524C42—2841no—
525C42—2842no—
526C42—1421no—
527C42—1421no—
528C42—1422no—
529C42—1422no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—712no—
541C23—1421no—
542C23—1421no—
543C23#1455614712yes—
544C23C2×D4×D7111yescharacteristic
545Q8—2842no—
546Q8—5681no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—2844no—
553D4—5682no—
554D4—5682no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2844no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—5681no—
577C2×C4—5681no—
578C2×C4—5681no—
579C2×C4—711no—
580C2×C4—711no—
581C2×C4—1424no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4C2×D4×D7112yes—
591C8—42no—
592C8—2842no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—84no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22—1422no—
607C22—1422no—
608C22—1422no—
609C22#120×D7111yescharacteristic
610C22C2×#1455614711yescharacteristic
611C22#1798679511yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—2842no—
618C4—2842no—
619C4—2841no—
620C4—2842no—
621C4—2841no—
622C4—5681no—
623C4—712no—
624C4—1421no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—82no—
629C2—2842no—
630C2#2259755311yescharacteristic
631C2#2259769011yescharacteristic
632C2#458×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1607C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601746C2
hypercenter#1607D71
hypocenterC71#18107
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598248C2semidirect
3. #22591602C2semidirect
4. #22587372C2semidirect
5. #22587367C2semidirect
6. #22587360C2semidirect
7. #22587334C2semidirect
8. #22587330C2semidirect
9. #22586828C2semidirect
10. #22586655C2semidirect
11. C71×#1607C2semidirect
24. C2×#14556086C22semidirect
26. #17986335C22semidirect
27. #17986329C22semidirect
32. C22⋊C8×D71C22semidirect
33. #17985939C22semidirect
35. #17985930C22semidirect
40. #17985846C22semidirect
41. #17985737C22semidirect
42. #17985735C22semidirect
44. #17985724C22semidirect
325. #1607D71semidirect
328. C71#18107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017462
#225982482
#225916022
#225873722
#225873672
#225873602
#225873342
#225873302
#225868282
#225866552
C71×#16072
#1810771