Finite Group Databasebeta

← #31969607

Subgroups — #31969607

Order 18176.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601749C211yesmaximal, characteristic
2#22598253C212yesmaximal, complemented
3#22587369C212yesmaximal, complemented
4#22587364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587335C212yesmaximal, complemented
7#22587330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586829C212yesmaximal, complemented
10#22586658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986625C2211yescharacteristic
13#17986596C2212yes—
14#17986591—22no—
15#17986587—21no—
16#17986582—22no—
17#17986561C2211yescharacteristic
18#17986558—21no—
19#17986533—21no—
20#17986529—22no—
21#17986510C2212yes—
22#17986508—22no—
23C2×C4×C22⋊D71—21no—
24#17986340—22no—
25#17986334C2212yescomplemented
26#17986329C2212yescomplemented
27#17986323—22no—
28#17986317C2212yes—
29#17986312C2212yes—
30#17986035—22no—
31#17985993—22no—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
33#17985735C2212yescomplemented
34#17985735C2212yescomplemented
35#17985732C2212yes—
36#17985732C2212yes—
37#17985725C2212yescomplemented
38#17985723C2211yescharacteristic
39#17985723C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
42#400×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#399×C71C2211yescharacteristic
44#398×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#397×C71—21no—
46#397×C71C2211yescharacteristic
47#394×C71—21no—
48C4×C4⋊C4×C71—21no—
49C4×C22⋊C4×C71—21no—
50C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11765865D412yes—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C4×D71—21no—
54C22×C71⋊C8—22no—
55#14556123—22no—
56#14556122—22no—
57#14556121—22no—
58#14556120—21no—
59#14556118—22no—
60#14556116—21no—
61#14556114—22no—
62#14556113—22no—
63#14556112—22no—
64#14556111—22no—
65#14556111—22no—
66#14556110—22no—
67#14556109—22no—
68#14556107—21no—
69#14556107D412yes—
70#14556107C2312yes—
71#14556106—22no—
72#14556105—22no—
73#14556105—22no—
74#14556102—21no—
75#14556102D412yes—
76#14556102C2312yes—
77#14556101—22no—
78#14556100—22no—
79#14556100—22no—
80#14556098—22no—
81#14556097—22no—
82#14556096—22no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×D284—21no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86C4×C22⋊D71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90#14556087D412yes—
91#14556085—22no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96#14556061—22no—
97#14556061—22no—
98#14556059—22no—
99#14556059—22no—
100#14556051—22no—
101#14556051—22no—
102#14556048—22no—
103#14556048—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
107C22×D4×C71D411yescharacteristic
108C23×C4×C71D411yescharacteristic
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C4×D4×C71—22no—
111C4×D4×C71—22no—
112#117×C71—22no—
113#117×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71—21no—
127C2×C42×C71D411yescharacteristic
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71C2311yescharacteristic
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71—21no—
135#11765865—44no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C2×D284—21no—
139C2×D284C2×D412yes—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—42no—
145C2×C22⋊D71—42no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—82no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—44no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C24×C71C2×D411yescharacteristic
178C24×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—41no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—42no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C22⋊C4×C71—42no—
207C22⋊C4×C71—42no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—42no—
211C42×C71—41no—
212C42×C71—41no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71#12012yes—
222C23×C71#13512yes—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—81no—
227C22×D71—81no—
228D4×C71—44no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—81no—
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D412yes—
257C22⋊D71—44no—
258C22⋊D71—42no—
259C22⋊D71—42no—
260C22⋊D71—82no—
261C22⋊D71—82no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—81no—
267C2×Dic71—81no—
268D284—42no—
269D284—81no—
270C4×D71—44no—
271C4×D71—82no—
272Dic142—42no—
273Dic142—81no—
274C71⋊C8—42no—
275C71⋊C8—42no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71C2×#12011yescharacteristic
289C22×C71C2×#13511yescharacteristic
290C22×C71#57511yescharacteristic
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—84no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71#45812yes—
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308#18107—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—21no—
310C2×C71—21no—
311C2×C71—42no—
312C2×C71—42no—
313C2×C71#300211yescharacteristic
314C2×C71#301811yescharacteristic
315C2×C71C2×#45811yescharacteristic
316D71—82no—
317#3459—711no—
318#3091—712no—
319#2395D7111yescharacteristic, complemented
320#1615—712no—
321#1614—711no—
322#1613—711no—
323#1609—712no—
324#1608—711no—
325#1607—711no—
326#1501—712no—
327#1459—711no—
328C71#1810711yescharacteristic, complemented, Sylow
329#543—711no—
330#539—712no—
331#539—1422no—
332#538—1422no—
333#538—1421no—
334#534—711no—
335#534—1421no—
336#529—1422no—
337#529—1421no—
338#525—712no—
339#525—1422no—
340C2×C4×D4—1421no—
341C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
342C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
343#485—1422no—
344#484—712no—
345#483—712no—
346#482—1422no—
347#481—712no—
348#480—712no—
349#427—1422no—
350#416—1422no—
351C2×C22⋊C8—712no—
352#400C2×D7111yescharacteristic, complemented
353#399C2×D7111yescharacteristic
354#398C2×D7111yescharacteristic, complemented
355#397—21no—
356#397C2×D7111yescharacteristic
357#394—21no—
358C4×C4⋊C4—21no—
359C4×C22⋊C4—21no—
360C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
361#328—712no—
362#328—712no—
363#327—712no—
364#327—712no—
365#324—712no—
366#323—711no—
367#323—711no—
368C2×#41—712no—
369C22×D4—1421no—
370C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
371C23×C4—1421no—
372C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
373C23×C4C22×D7111yescharacteristic
374C22×C8—1422no—
375#126—1422no—
376#126—1422no—
377#126—1422no—
378#125—1421no—
379#125—1422no—
380#124—1421no—
381#124—1422no—
382#123—1422no—
383#123—1422no—
384#123—1422no—
385#123—1422no—
386#123—1422no—
387#123—1422no—
388C22⋊Q8—712no—
389C22⋊Q8—712no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1421no—
394#121—712no—
395#121—712no—
396#121—1422no—
397#121—1422no—
398#121—1422no—
399#121—1421no—
400#120—1422no—
401#120—1422no—
402#120—1422no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1422no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412#117—22no—
413#117—22no—
414#117—712no—
415#117—1422no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C42—21no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—1421no—
433C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
434#107—1422no—
435#107—1422no—
436#106—1422no—
437#106—1422no—
438#103—1422no—
439#103—1422no—
440#102—1422no—
441#102—1422no—
442C22⋊C8—712no—
443C22⋊C8—712no—
444C22⋊C8—1422no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95C22×D7111yescharacteristic
450#95C22×D7111yescharacteristic
451C24—1421no—
452C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454#41—2844no—
455C2×Q8—712no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—712no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1422no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—5682no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4D4×D7112yes—
483C22×C4D4×D7112yes—
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4C23×D7111yescharacteristic
489C2×C8—2844no—
490C2×C8—1422no—
491C2×C8—1422no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—712no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—1422no—
529C42—1422no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—2842no—
539C23—5681no—
540C23—5681no—
541C23—1422no—
542C23#1455609612yes—
543C23#1455614812yes—
544C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
545Q8—2842no—
546Q8—5681no—
547D4—44no—
548D4—2842no—
549D4—2844no—
550D4—2842no—
551D4—2842no—
552D4—5681no—
553D4—5682no—
554D4—5682no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2844no—
582C2×C4—5682no—
583C2×C4—5681no—
584C2×C4—5681no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4#1455609611yescharacteristic
589C2×C4#1455609611yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D7112yes—
591C8—2842no—
592C8—2842no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—5684no—
609C22C2×#1455609611yescharacteristic
610C22C2×#1455614811yescharacteristic
611C22#1798679711yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2842no—
622C4—2842no—
623C4—2842no—
624C4#1798618812yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—42no—
629C2—5682no—
630C2#2259755611yescharacteristic
631C2#2259768811yescharacteristic
632C2C2×#1798618811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2395C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601749C2
hypercenter#2395D71
hypocenterC71#18107
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598253C2semidirect
3. #22587369C2semidirect
4. #22587364C2semidirect
5. #22587359C2semidirect
6. #22587335C2semidirect
7. #22587330C2semidirect
8. #22587325C2semidirect
9. #22586829C2semidirect
10. #22586658C2semidirect
11. C71×#2395C2semidirect
25. #17986334C22semidirect
26. #17986329C22semidirect
32. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
33. #17985735C22semidirect
34. #17985735C22semidirect
37. #17985725C22semidirect
41. C2×#117×C71C22semidirect
42. #400×C71C22semidirect
44. #398×C71C22semidirect
50. C4×C22⋊C4×C71C22semidirect
319. #2395D71semidirect
328. C71#18107semidirect
342. C2×#117C2×D71semidirect
352. #400C2×D71semidirect
354. #398C2×D71semidirect
360. C4×C22⋊C4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017492
#225982532
#225873692
#225873642
#225873592
#225873352
#225873302
#225873252
#225868292
#225866582
C71×#23952
#1810771