Finite Group Databasebeta

← C2×#22587307 #31969622

Subgroups — C2×#22587307 #31969622

Order 18176.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986576C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587307C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17985734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#448×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765864—21no—
10C22×#11765852—21no—
11#17986576—22no—
12#17986576—22no—
13#17986576—22no—
14#17986576C2214yes—
15C2×#14556106—21no—
16C2×#14556105—21no—
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×#14556101—21no—
19C2×#14556100—21no—
20C2×#14556100—21no—
21C22×Dic71⋊C4—21no—
22C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
23#17986138—22no—
24#17986138C2214yescomplemented
25C2×#14556052—21no—
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27#17985918—22no—
28#17985918C2214yescomplemented
29C2×C71⋊#95—21no—
30C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
31#17985734C2214yescomplemented
32#17985733C2214yescomplemented
33#17985724C2214yescomplemented
34C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
35C22×SD16×C71—21no—
36C2×#121×C71C2211yescharacteristic
37#448×C71—22no—
38#448×C71C2214yescomplemented
39C2×#103×C71—21no—
40C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#11765864—24no—
42C2×#11765864—24no—
43C2×#11765864—44no—
44C2×#11765864—44no—
45C22×Dic142—21no—
46C22×D284D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C22⋊D71—21no—
50C23×Dic71—21no—
51C23×Dic71—21no—
52C23×Dic71D411yescharacteristic
53C23×Dic71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55C2×#11765852—24no—
56C2×#11765852—44no—
57C22×C71⋊C8—21no—
58#14556106—24no—
59#14556106—24no—
60#14556105—24no—
61#14556105—24no—
62#14556102—21no—
63#14556102—21no—
64#14556102D412yes—
65#14556102C2312yes—
66#14556101—24no—
67#14556101—24no—
68#14556100—24no—
69#14556100—24no—
70#14556100—24no—
71#14556100—24no—
72C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—24no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—44no—
80C2×Dic71⋊C4D412yes—
81C2×Dic71⋊C4C2312yes—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85#14556052—24no—
86C22⋊(C71⋊C8)—21no—
87C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
88C71⋊#95—24no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95C2312yes—
91C22×Q8×C71—21no—
92C22×Q8×C71—21no—
93C22×Q8×C71—21no—
94C22×Q8×C71—21no—
95C22×Q8×C71—21no—
96C22×Q8×C71—44no—
97C22×Q8×C71C2312yes—
98C22×D4×C71—21no—
99C22×D4×C71D411yescharacteristic
100C23×C4×C71—21no—
101C23×C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C71—24no—
103C2×SD16×C71—44no—
104C22×C8×C71—21no—
105#121×C71—21no—
106#121×C71—21no—
107#121×C71D412yes—
108#121×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111#103×C71—24no—
112C22⋊C8×C71—21no—
113C22⋊C8×C71C2312yes—
114C23×D71—21no—
115#11765864—48no—
116#11765864—416no—
117#11765864—48no—
118C2×Dic142—24no—
119C2×Dic142—44no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—42no—
122C2×D284C2×D412yes—
123C2×C22⋊D71—24no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C2×C22⋊D71—44no—
128C2×C22⋊D71—42no—
129C2×C22⋊D71—42no—
130C2×C22⋊D71—82no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—24no—
135C22×Dic71—24no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—44no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—42no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71SD1614yescomplemented
145C22×Dic71C2×D412yes—
146C22×Dic71C2×D412yes—
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—44no—
149#11765852—48no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—42no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—48no—
160C22⋊Dic71—24no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164C24×C71—21no—
165C24×C71C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C71—24no—
167C2×Q8×C71—24no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—44no—
171C2×Q8×C71—42no—
172C2×Q8×C71—42no—
173C2×Q8×C71—44no—
174C2×Q8×C71—44no—
175C2×Q8×C71—44no—
176C2×Q8×C71—41no—
177C2×Q8×C71—41no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—42no—
182C2×D4×C71—42no—
183C2×D4×C71—42no—
184C2×D4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71—24no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71—41no—
191C22×C4×C71—41no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198SD16×C71—48no—
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—42no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71#12011yescharacteristic
212C23×C71#12011yescharacteristic
213C23×C71C2×SD1612yes—
214C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—22no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220Q8×C71—24no—
221Q8×C71—24no—
222Q8×C71—42no—
223Q8×C71—42no—
224Q8×C71—44no—
225Q8×C71—44no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—44no—
230D4×C71—81no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—24no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—44no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—44no—
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D71—48no—
249C22⋊D71—42no—
250C22⋊D71—42no—
251C22⋊D71—44no—
252C22⋊D71—84no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—24no—
256C2×Dic71—24no—
257C2×Dic71—24no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—48no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—48no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—81no—
268C2×Dic71C2×SD1614yescomplemented
269D284—42no—
270D284—81no—
271C4×D71—48no—
272Dic142—48no—
273C8×C71—42no—
274C71⋊C8—42no—
275C22×C71—24no—
276C22×C71—24no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—84no—
285C22×C71#45012yes—
286C22×C71#45012yes—
287C22×C71#45612yes—
288C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
289C22×C71C2×#12011yescharacteristic
290C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
291C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—84no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—44no—
302Dic71—24no—
303Dic71—44no—
304Dic71—42no—
305Dic71—42no—
306C2×#1604—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—21no—
309C2×C71—22no—
310C2×C71—82no—
311C2×C71#160414yescomplemented
312C2×C71C2×#45011yescharacteristic
313C2×C71C2×#45611yescharacteristic
314C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315D71—82no—
316C2×#537—711no—
317C2×#448—711no—
318C2×#448D7111yescharacteristic, complemented
319C2×#395—711no—
320#1604—718no—
321C2×#327—711no—
322C2×#327—711no—
323C2×#324—711no—
324C71C2×#160411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—1421no—
326C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
327C22×SD16—21no—
328C22×SD16—1421no—
329#537—714no—
330#537—1422no—
331#537—1422no—
332#537—1422no—
333C2×C22⋊Q8—1421no—
334C2×C22⋊Q8—1421no—
335C2×#121—711no—
336C2×#121—1421no—
337C2×#121—1421no—
338C2×#121—1421no—
339C2×#121C2×D7111yescharacteristic
340C22×C4⋊C4—711no—
341C22×C4⋊C4—1421no—
342#448—22no—
343#448—714no—
344#448—1422no—
345#448C2×D7114yescomplemented
346C2×#103—21no—
347C2×#103—1421no—
348C2×C22⋊C8—711no—
349C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
350#395—714no—
351#395—1422no—
352C2×#95—711no—
353C2×#95—1421no—
354#327—714no—
355#327—714no—
356#324—714no—
357C2×#41—2844no—
358C2×#41—2844no—
359C2×#41—1424no—
360C2×#41—1424no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—21no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—21no—
365C22×Q8—21no—
366C22×Q8—44no—
367C22×Q8—1421no—
368C22×Q8C22×D7112yes—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—711no—
371C22×D4—1421no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—711no—
377C23×C4—711no—
378C23×C4—1421no—
379C23×C4—1421no—
380C23×C4—1421no—
381C23×C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×SD16—24no—
383C2×SD16—44no—
384C2×SD16—2844no—
385C2×SD16—1424no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1421no—
388C22⋊Q8—1424no—
389C22⋊Q8—1424no—
390C22⋊Q8—1424no—
391C22⋊Q8—1424no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—712no—
395#121—712no—
396#121—1424no—
397#121—1424no—
398#121—1424no—
399#121—1424no—
400#121—1424no—
401#121—1424no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#121C22⋊D7112yes—
405#121C22×D7112yes—
406C2×C4⋊C4—2844no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—712no—
409C2×C4⋊C4—712no—
410C2×C4⋊C4—1424no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421#103—24no—
422#103—1424no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—712no—
425C22⋊C8—1421no—
426C22⋊C8C22×D7112yes—
427#95—712no—
428#95—1424no—
429#95—1421no—
430C24—21no—
431C24—1421no—
432C24D4×D7111yescharacteristic
433#41—2848no—
434#41—28416no—
435#41—2848no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—2844no—
449C2×Q8—1424no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2844no—
460C2×D4—5682no—
461C2×D4—712no—
462C2×D4—1424no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1424no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—2844no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2844no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—712no—
481C22×C4—712no—
482C22×C4—714no—
483C22×C4—1424no—
484C22×C4—1424no—
485C22×C4—1424no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22×C4C23×D7111yescharacteristic
499SD16—48no—
500SD16—2848no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—2842no—
504C2×C8—1422no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2848no—
507C4⋊C4—712no—
508C4⋊C4—1424no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1424no—
518C22⋊C4—1424no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—2842no—
528C23—2842no—
529C23—2842no—
530C23—1422no—
531C23#1455609611yescharacteristic
532C23#1455609611yescharacteristic
533C23SD16×D7112yes—
534C23#1455615512yes—
535C23C2×D4×D7111yescharacteristic
536Q8—24no—
537Q8—24no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542Q8—2848no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—81no—
548D4—2842no—
549D4—2844no—
550D4—2842no—
551D4—2842no—
552D4—2848no—
553D4—5681no—
554D4—5684no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—2848no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2848no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2848no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—5681no—
577C2×C4—714no—
578C2×C4—1424no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1424no—
582C2×C4—1424no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4#1455609611yescharacteristic
586C2×C4#1455609611yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—2842no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—84no—
601C22—2842no—
602C22—2842no—
603C22—2842no—
604C22—5684no—
605C22#1798614812yes—
606C22#1798614812yes—
607C22#1798618012yes—
608C22#1798618512yes—
609C22C2×#1455609611yescharacteristic
610C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
611C22C2×#1455615511yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—42no—
618C4—2844no—
619C4—2842no—
620C4—2842no—
621C4—1424no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2—5682no—
627C2#2258730714yesdirect product factor
628C2C2×#1798614811yescharacteristic
629C2C2×#1798618011yescharacteristic
630C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#448×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17986576C2
hypercenterC2×#448D71
hypocenterC71C2×#1604
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986138C2semidirect
3. C2×#17985918C2semidirect
4. #22587307C2direct (N × H)
5. C2×#17985734C2semidirect
6. C2×#17985733C2semidirect
7. C2×#17985724C2semidirect
8. C2×#448×C71C2semidirect
24. #17986138C22semidirect
28. #17985918C22semidirect
31. #17985734C22semidirect
32. #17985733C22semidirect
33. #17985724C22semidirect
38. #448×C71C22semidirect
144. C22×Dic71SD16semidirect
268. C2×Dic71C2×SD16semidirect
311. C2×C71#1604semidirect
318. C2×#448D71semidirect
324. C71C2×#1604semidirect
345. #448C2×D71semidirect
627. C2#22587307direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865762
C2×#179861382
C2×#179859182
#225873072
C2×#179857342
C2×#179857332
C2×#179857242
C2×#448×C712
C2×#160471