Finite Group Databasebeta

← C2×#22587282 #31969632

Subgroups — C2×#22587282 #31969632

Order 18176.

1372 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986152C212yesmaximal
3C2×#17985916C211yesmaximal, characteristic
4#22587282C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17985737C212yesmaximal, complemented
6C2×#324×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×D284C2211yescharacteristic
8C22×#11765854—22no—
9#17986630—24no—
10#17986630—22no—
11#17986630C2214yescomplemented
12C2×#14556127—22no—
13C2×#14556119—22no—
14C2×#14556107—21no—
15C2×#14556107C2212yes—
16C2×#14556087—21no—
17C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
18C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
19#17986152—24no—
20#17986152C2218yes—
21C2×#14556050—22no—
22#17985916—22no—
23#17985916C2214yes—
24C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
25#17985737C2218yescomplemented
26C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
28#324×C71C2214yescomplemented
29C24×D71—21no—
30C22×Dic142—21no—
31C22×Dic142D412yes—
32C22×D284—22no—
33C22×D284—22no—
34C22×D284—21no—
35C22×D284—44no—
36C22×D284C2312yes—
37C23×Dic71—21no—
38C2×#11765854—28no—
39C2×#11765854—48no—
40#14556127—28no—
41#14556127—28no—
42#14556119—28no—
43#14556119—28no—
44#14556107—24no—
45#14556107—22no—
46#14556107—22no—
47#14556107—24no—
48#14556107D414yes—
49#14556107C2314yes—
50#14556087—24no—
51#14556087—24no—
52C2×C4⋊Dic71—21no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55C2×C4⋊Dic71D412yes—
56C2×Dic71⋊C4—22no—
57C2×Dic71⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic71—22no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
63C2×C4×Dic71—22no—
64#14556050—28no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95C2312yes—
67C23×C4×C71D411yescharacteristic
68C23×C4×C71D411yescharacteristic
69C23×C4×C71C2311yescharacteristic
70C22×C8×C71—22no—
71C2×C4⋊C4×C71—22no—
72C2×C4⋊C4×C71—22no—
73C2×C4⋊C4×C71D412yes—
74C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
75C22⋊C8×C71—22no—
76C22⋊C8×C71C2314yes—
77C23×D71—24no—
78C23×D71—22no—
79C23×D71—42no—
80C23×D71—42no—
81C23×D71—42no—
82C23×D71—41no—
83C23×D71—41no—
84C23×D71—42no—
85C23×D71—42no—
86C2×Dic142—24no—
87C2×Dic142—22no—
88C2×Dic142—44no—
89C2×Dic142—82no—
90C2×Dic142C2×D414yes—
91C2×D284—28no—
92C2×D284—24no—
93C2×D284—44no—
94C2×D284—48no—
95C2×D284—44no—
96C2×D284—44no—
97C2×D284—42no—
98C22×Dic71—22no—
99C22×Dic71—22no—
100C22×Dic71—22no—
101C22×Dic71—42no—
102C22×Dic71—42no—
103C22×Dic71—42no—
104#11765854—416no—
105C4⋊Dic71—24no—
106C4⋊Dic71—24no—
107C4⋊Dic71—24no—
108C4⋊Dic71—22no—
109C4⋊Dic71C2×D414yes—
110Dic71⋊C4—28no—
111Dic71⋊C4—24no—
112Dic71⋊C4—24no—
113C22⋊Dic71—24no—
114C22⋊Dic71—24no—
115(C2×D71)⋊C4—48no—
116(C2×D71)⋊C4—48no—
117C4×Dic71—28no—
118C24×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—22no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—42no—
125C22×C4×C71—42no—
126C22×C4×C71SD1614yescomplemented
127C22×C4×C71C2×D412yes—
128C22×C4×C71C2×D412yes—
129C22×C4×C71C2×D412yes—
130C22×C4×C71C2×D412yes—
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2411yescharacteristic
133C2×C8×C71—24no—
134C2×C8×C71—44no—
135C4⋊C4×C71—24no—
136C4⋊C4×C71—24no—
137C23×C71—22no—
138C23×C71—22no—
139C23×C71#12011yescharacteristic
140C23×C71#12011yescharacteristic
141C23×C71C2×SD1612yes—
142C23×C71#13712yes—
143C23×C71C22×D411yescharacteristic
144C22×D71—24no—
145C22×D71—42no—
146C22×D71—44no—
147C22×D71—48no—
148C22×D71—48no—
149C22×D71—42no—
150C22×D71—42no—
151C22×D71—42no—
152C22×D71—42no—
153C22×D71—42no—
154C22×D71—44no—
155C22×D71—84no—
156C22×D71—84no—
157C22×D71—82no—
158C22×D71—82no—
159C22×D71—82no—
160C22×D71—82no—
161C2×C4×C71—22no—
162C2×C4×C71—22no—
163C2×C4×C71—24no—
164C2×C4×C71—24no—
165C2×C4×C71—24no—
166C2×C4×C71—22no—
167C2×C4×C71—42no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—42no—
171C2×C4×C71—42no—
172C2×C4×C71—81no—
173C2×C4×C71#12012yes—
174C2×C4×C71C2×SD1614yescomplemented
175C2×C4×C71C22×D412yes—
176C2×Dic71—24no—
177C2×Dic71—24no—
178C2×Dic71—44no—
179C2×Dic71—44no—
180C2×Dic71—42no—
181C2×Dic71—42no—
182C2×Dic71—42no—
183C2×Dic71—84no—
184D284—28no—
185D284—44no—
186D284—48no—
187Dic142—44no—
188Dic142—82no—
189Dic142—84no—
190C8×C71—44no—
191C22×C71—24no—
192C22×C71—24no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71#44812yes—
198C22×C71#44812yes—
199C22×C71#45412yes—
200C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
201C22×C71C2×#12011yescharacteristic
202C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
203C22×C71C2×#13711yescharacteristic
204C2×D71—44no—
205C2×D71—44no—
206C2×D71—44no—
207C2×D71—82no—
208C2×D71—82no—
209C2×D71—88no—
210C2×D71—88no—
211C2×D71—82no—
212C2×D71—82no—
213C4×C71—24no—
214C4×C71—22no—
215C4×C71—22no—
216C4×C71—42no—
217Dic71—44no—
218Dic71—44no—
219Dic71—82no—
220C2×#1599—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71—22no—
224C2×C71#159914yescomplemented
225C2×C71C2×#44811yescharacteristic
226C2×C71C2×#45411yescharacteristic
227C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228D71—84no—
229C2×#544—711no—
230C2×#450—712no—
231C2×#394—711no—
232#1599—718no—
233C2×#328—712no—
234C2×#324D7111yescharacteristic, complemented
235C71C2×#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C23×D4—711no—
237C22×SD16—1422no—
238#544—714no—
239#544—1424no—
240#544—1422no—
241C2×C4⋊Q8—1422no—
242C2×#125—1422no—
243C2×C22⋊Q8—712no—
244C2×C22⋊Q8—1421no—
245C2×#117—1421no—
246C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
247C22×C22⋊C4—1421no—
248C22×C22⋊C4—1421no—
249#450—718no—
250#450—1424no—
251C2×#102—1422no—
252C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
253#394—714no—
254#394—1422no—
255C2×#95—711no—
256#328—718no—
257#324C2×D7114yescomplemented
258C25—1421no—
259C22×Q8—712no—
260C22×Q8—1421no—
261C22×D4—2844no—
262C22×D4—712no—
263C22×D4—1422no—
264C22×D4—1422no—
265C22×D4—1421no—
266C23×C4—1421no—
267C23×C4D28411yescharacteristic
268C23×C4D28411yescharacteristic
269C23×C4C22×D7111yescharacteristic
270C2×SD16—2848no—
271C2×SD16—1428no—
272C22×C8—22no—
273C4⋊Q8—1428no—
274C4⋊Q8—1428no—
275#125—1428no—
276#125—1428no—
277C22⋊Q8—714no—
278C22⋊Q8—714no—
279C22⋊Q8—1424no—
280C22⋊Q8—1422no—
281C22⋊Q8—1422no—
282C22⋊Q8—1424no—
283#117—1424no—
284#117—1424no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—712no—
288C2×C4⋊C4—1421no—
289C2×C4⋊C4—1421no—
290C2×C4⋊C4—1421no—
291C2×C4⋊C4—1422no—
292C2×C4⋊C4—1422no—
293C2×C4⋊C4D28412yes—
294C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
295C2×C22⋊C4—2844no—
296C2×C22⋊C4—2844no—
297C2×C22⋊C4—1424no—
298C2×C22⋊C4—1424no—
299C2×C22⋊C4—1422no—
300C2×C42—1422no—
301#102—1428no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8C22×D7114yes—
304#95—712no—
305#95—1421no—
306C24—2842no—
307C24—2842no—
308C24—2842no—
309C24—2842no—
310C24—2841no—
311C24—2841no—
312C24—2842no—
313C24—1424no—
314C24—1422no—
315C24C2×D28411yescharacteristic
316C2×Q8—2844no—
317C2×Q8—5682no—
318C2×Q8—714no—
319C2×Q8—1424no—
320C2×Q8—1422no—
321C2×D4—2844no—
322C2×D4—2844no—
323C2×D4—2848no—
324C2×D4—2844no—
325C2×D4—2842no—
326C2×D4—1428no—
327C2×D4—1424no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—2842no—
336C22×C4—2842no—
337C22×C4—2842no—
338C22×C4—1422no—
339C22×C4—1422no—
340C22×C4—1422no—
341C22×C4#1176585414yescomplemented
342C22×C4D4×D7112yes—
343C22×C4D4×D7112yes—
344C22×C4C2×D28412yes—
345C22×C4C2×D28412yes—
346C22×C4C2×D28411yescharacteristic
347C22×C4C23×D7111yescharacteristic
348SD16—28416no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—44no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—714no—
354C4⋊C4—1428no—
355C4⋊C4—1424no—
356C4⋊C4—1424no—
357C4⋊C4—1424no—
358C4⋊C4—1424no—
359C4⋊C4—1424no—
360C4⋊C4—1422no—
361C22⋊C4—2848no—
362C22⋊C4—2848no—
363C22⋊C4—1424no—
364C22⋊C4—1424no—
365C42—1428no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—2842no—
369C23—2844no—
370C23—2842no—
371C23—2842no—
372C23—2848no—
373C23—2848no—
374C23—2844no—
375C23—2842no—
376C23—2842no—
377C23—2842no—
378C23—5682no—
379C23—5684no—
380C23—5684no—
381C23—5682no—
382C23—5682no—
383C23—5682no—
384C23—1424no—
385C23#1455609811yescharacteristic
386C23#1455609811yescharacteristic
387C23C2×#1176585412yes—
388C23#1455616112yes—
389C23C22×D28411yescharacteristic
390Q8—2844no—
391Q8—5682no—
392Q8—5684no—
393D4—2844no—
394D4—2848no—
395D4—1428no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—2844no—
409C2×C4—2844no—
410C2×C4—2842no—
411C2×C4—2842no—
412C2×C4—2842no—
413C2×C4—5684no—
414C2×C4—1424no—
415C2×C4—1424no—
416C2×C4#1455609812yes—
417C2×C4C2×#1176585414yescomplemented
418C2×C4C2×D4×D7112yes—
419C8—44no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—24no—
425C22—24no—
426C22—2844no—
427C22—2844no—
428C22—2844no—
429C22—5682no—
430C22—5682no—
431C22—5688no—
432C22—5682no—
433C22—5688no—
434C22—5682no—
435C22#1798614012yes—
436C22#1798614012yes—
437C22#1798617412yes—
438C22#1798618712yes—
439C22C2×#1455609811yescharacteristic
440C22C22×#1176585411yescharacteristic
441C22C2×#1455616111yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—24no—
445C4—42no—
446C4—2844no—
447C4—2844no—
448C4—5682no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—22no—
452C2—5684no—
453C2#2258728214yesdirect product factor
454C2C2×#1798614011yescharacteristic
455C2C2×#1798617411yescharacteristic
456C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#324×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC23×D284C22
hypercenterC2×#324D71
hypocenterC71C2×#1599
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986630C2semidirect
4. #22587282C2direct (N × H)
5. C2×#17985737C2semidirect
6. C2×#324×C71C2semidirect
11. #17986630C22semidirect
25. #17985737C22semidirect
28. #324×C71C22semidirect
126. C22×C4×C71SD16semidirect
174. C2×C4×C71C2×SD16semidirect
224. C2×C71#1599semidirect
234. C2×#324D71semidirect
235. C71C2×#1599semidirect
257. #324C2×D71semidirect
341. C22×C4#11765854semidirect
417. C2×C4C2×#11765854semidirect
453. C2#22587282direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866302
C2×#179861522
C2×#179859162
#225872822
C2×#179857372
C2×#324×C712
C2×#159971