Finite Group Databasebeta

← #1605×D71 #31969633

Subgroups — #1605×D71 #31969633

Order 18176.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D71C211yesmaximal, characteristic
2#451×D71C212yesmaximal
3#395×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22587316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587315C212yesmaximal, complemented
6#22587314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587312C212yesmaximal, complemented
9#328×D71C212yesmaximal
10#324×D71C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C2×Q16×D71—22no—
14#17986630C2211yescharacteristic
15#17986629—22no—
16#17986628—21no—
17#17986628C2212yes—
18#17986627—21no—
19#17986626—22no—
20C4⋊Q8×D71—22no—
21#125×D71—22no—
22C22⋊Q8×D71—21no—
23C22⋊Q8×D71C2212yes—
24#117×D71—21no—
25C2×C4⋊C4×D71—21no—
26C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
27#17986157C2212yes—
28#17986156—22no—
29#17986155C2212yes—
30#17986154C2212yes—
31#17986153—22no—
32#103×D71—22no—
33C22⋊C8×D71C2212yes—
34#17985920—21no—
35#17985920C2211yescharacteristic
36#17985919—21no—
37#17985919C2211yescharacteristic
38#17985918C2211yescharacteristic
39#95×D71—21no—
40#95×D71C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#451×C71C2212yes—
48#395×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142—21no—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D71—21no—
54C2×Q8×D71—22no—
55C2×Q8×D71—22no—
56C2×Q8×D71—44no—
57C2×Q8×D71D412yes—
58C22×C4×D71—21no—
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C2×Dic284—22no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765855—22no—
66Q16×D71—48no—
67C2×C8×D71—22no—
68#14556128—22no—
69#14556127—22no—
70#14556127—22no—
71#14556127—22no—
72#14556127—22no—
73#14556126—22no—
74#14556126—22no—
75#14556120—22no—
76#14556119—22no—
77#14556119—22no—
78#14556118—22no—
79#14556118—22no—
80#14556118—22no—
81#14556118—22no—
82#14556108—21no—
83#14556108D412yes—
84#14556107—21no—
85#14556107C2312yes—
86#14556106—22no—
87#14556106—22no—
88#14556105—22no—
89#14556105—22no—
90#14556104—21no—
91#14556104D412yes—
92#14556087—21no—
93#14556086—21no—
94#14556086—21no—
95#14556085—22no—
96#14556084—22no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D71—21no—
104C4⋊C4×D71—21no—
105C4⋊C4×D71—21no—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C4⋊C4×D71—22no—
108C4⋊C4×D71—22no—
109C4⋊C4×D71—22no—
110C4⋊C4×D71—44no—
111C4⋊C4×D71D412yes—
112C22⋊C4×D71—22no—
113C42×D71—22no—
114#14556053—22no—
115#14556052—22no—
116#14556051—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C71—22no—
126C4⋊Q8×C71—22no—
127#125×C71—22no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71C2312yes—
130#117×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133#103×C71—22no—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135#95×C71—21no—
136#95×C71C2311yescharacteristic
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—42no—
143C2×Dic142—42no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142—42no—
146C2×Dic142C2×D412yes—
147Q8×D71—28no—
148Q8×D71—44no—
149Q8×D71—44no—
150Q8×D71—44no—
151Q8×D71—44no—
152Q8×D71—82no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—24no—
162C2×C4×D71—24no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—42no—
168C2×C4×D71—42no—
169C2×C4×D71—42no—
170C2×C4×D71—41no—
171C2×C4×D71—41no—
172C2×C4×D71—42no—
173C2×C4×D71—42no—
174C2×C4×D71Q1614yescomplemented
175C2×C4×D71C2×D412yes—
176C2×C4×D71C2×D412yes—
177Dic284—44no—
178#11765855—44no—
179#11765855—44no—
180C2×C71⋊C8—22no—
181C8×D71—44no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—22no—
186C4⋊Dic71—22no—
187C4⋊Dic71—22no—
188C4⋊Dic71—42no—
189C4⋊Dic71C2×D412yes—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—22no—
199Dic71⋊C4—22no—
200Dic71⋊C4—42no—
201Dic71⋊C4—42no—
202C22⋊Dic71—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71—22no—
207C4×Dic71—22no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—22no—
210C2×Q8×C71—42no—
211C2×Q8×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217Q16×C71—44no—
218C2×C8×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—42no—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C42×C71—22no—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—22no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71#12011yescharacteristic
233C22×D71#12011yescharacteristic
234C22×D71C2×Q1612yes—
235C22×D71#13712yes—
236Q8×C71—24no—
237Q8×C71—42no—
238Q8×C71—42no—
239Q8×C71—81no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71C2×Q1612yescomplemented
254C2×C4×C71C22×D412yes—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71#12012yes—
269C2×Dic71C2×Q1612yescomplemented
270C4×D71—24no—
271C4×D71—24no—
272C4×D71—24no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—48no—
275C4×D71—44no—
276C4×D71—44no—
277C4×D71—44no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—44no—
280C4×D71—81no—
281Dic142—24no—
282Dic142—48no—
283Dic142—42no—
284Dic142—42no—
285Dic142—82no—
286Dic142—81no—
287Dic142—82no—
288C8×C71—42no—
289C71⋊C8—42no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
294C22×C71C2×#13711yescharacteristic
295C2×D71—21no—
296C2×D71—21no—
297C2×D71—24no—
298C2×D71—24no—
299C2×D71#45112yes—
300C2×D71#45112yes—
301C2×D71#45612yes—
302C2×D71B(4,𝔽2)12yes—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—41no—
310Dic71—22no—
311Dic71—22no—
312Dic71—42no—
313Dic71—42no—
314Dic71—42no—
315Dic71—42no—
316Dic71—41no—
317C2×#1605—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—21no—
319C2×C71—21no—
320C2×C71C2×#45111yescharacteristic
321C2×C71C2×#45611yescharacteristic
322C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
323D71—22no—
324D71#160514yesdirect product factor
325C2×#544—711no—
326C2×#451—712no—
327C2×#395—711no—
328#1605—712no—
329#1605—711no—
330#1605—712no—
331#1605—711no—
332#1605—711no—
333#1605D7111yescharacteristic, direct product factor
334C2×#328—712no—
335C2×#324—711no—
336C71C2×#160511yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23×Q8—711no—
338C22×Q16—1422no—
339#544—712no—
340#544—711no—
341#544—1421no—
342#544—1421no—
343#544—1422no—
344#544—1422no—
345#544C2×D7111yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—1422no—
347C2×#125—1422no—
348C2×C22⋊Q8—712no—
349C2×C22⋊Q8—1421no—
350C2×#117—1421no—
351C22×C4⋊C4—711no—
352C22×C4⋊C4—1421no—
353#451—712no—
354#451—712no—
355#451—712no—
356#451—1422no—
357#451—1422no—
358#451C2×D7112yes—
359C2×#103—1422no—
360C2×C22⋊C8—712no—
361#395—711no—
362#395—711no—
363#395—711no—
364#395—1421no—
365#395—1421no—
366#395C2×D7111yescharacteristic
367C2×#95—711no—
368C2×#95—1421no—
369#328—712no—
370#328—712no—
371#328—712no—
372#328C2×D7112yes—
373#324—711no—
374#324—712no—
375#324C2×D7111yescharacteristic
376C22×Q8—2844no—
377C22×Q8—712no—
378C22×Q8—711no—
379C22×Q8—1421no—
380C22×Q8—1422no—
381C22×Q8—1422no—
382C22×Q8—1421no—
383C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
384C23×C4—711no—
385C23×C4—711no—
386C23×C4—711no—
387C23×C4—1421no—
388C23×C4—1421no—
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16—2848no—
391C2×Q16—1422no—
392C2×Q16—1422no—
393C2×Q16—1422no—
394C22×C8—1422no—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—1422no—
397C4⋊Q8—1422no—
398C4⋊Q8—1422no—
399C4⋊Q8—1422no—
400C4⋊Q8—1422no—
401C4⋊Q8—1422no—
402C4⋊Q8—1422no—
403#125—22no—
404#125—1422no—
405#125—1422no—
406#125—1422no—
407#125—1422no—
408#125—1422no—
409#125—1422no—
410#125—1422no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—712no—
413C22⋊Q8—712no—
414C22⋊Q8—712no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8C22×D7112yes—
423#117—21no—
424#117—1422no—
425#117—1422no—
426#117—1421no—
427#117—1421no—
428#117—1421no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—2844no—
431C2×C4⋊C4—712no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—1422no—
436C2×C4⋊C4—1422no—
437C2×C4⋊C4—1422no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1422no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1422no—
447C2×C42—1422no—
448#103—22no—
449#103—1422no—
450#103—1422no—
451#103—1422no—
452C22⋊C8—712no—
453C22⋊C8—1422no—
454C22⋊C8C22×D7112yes—
455#95—21no—
456#95—711no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95C22×D7111yescharacteristic
462C24—711no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—2842no—
467C2×Q8—2842no—
468C2×Q8—2842no—
469C2×Q8—2842no—
470C2×Q8—2844no—
471C2×Q8—2844no—
472C2×Q8—2844no—
473C2×Q8—2844no—
474C2×Q8—5682no—
475C2×Q8—712no—
476C2×Q8—1422no—
477C2×Q8—1422no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1428no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8D4×D7112yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—2841no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—712no—
496C22×C4—714no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1424no—
501C22×C4—1424no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511Q16—44no—
512Q16—2844no—
513Q16—2844no—
514Q16—2844no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—2844no—
517C2×C8—1422no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4D4×D7112yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C42—22no—
551C42—1422no—
552C42—1422no—
553C42—1422no—
554C23—711no—
555C23—711no—
556C23—712no—
557C23—712no—
558C23—1422no—
559C23—1422no—
560C23C2×D4×D7111yescharacteristic
561Q8—24no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—2842no—
566Q8—2842no—
567Q8—2848no—
568Q8—5681no—
569Q8—5682no—
570Q8—5682no—
571Q8—1424no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2844no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2844no—
589C2×C4—2844no—
590C2×C4—2844no—
591C2×C4—2848no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—5681no—
599C2×C4—712no—
600C2×C4—712no—
601C2×C4—1424no—
602C2×C4—1424no—
603C2×C4—1424no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4Q16×D7112yescomplemented
612C2×C4C2×D4×D7112yes—
613C8—42no—
614C8—2842no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—712no—
618C22—712no—
619C22—712no—
620C22—712no—
621C22—1424no—
622C22—1424no—
623C22—1421no—
624C22—1421no—
625C22#120×D7111yescharacteristic
626C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
627C22#137×D7111yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—2842no—
636C4—2842no—
637C4—2842no—
638C4—2841no—
639C4—2842no—
640C4—1422no—
641C4—1422no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—714no—
645C2—1422no—
646C2#451×D7111yescharacteristic
647C2#456×D7111yescharacteristic
648C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1605C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1605D71
hypocenterC71C2×#1605
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587316C2semidirect
5. #22587315C2semidirect
6. #22587314C2semidirect
7. #22587313C2semidirect
8. #22587312C2semidirect
11. C71×#1605C2semidirect
174. C2×C4×D71Q16semidirect
253. C2×C4×C71C2×Q16semidirect
269. C2×Dic71C2×Q16semidirect
324. D71#1605direct (N × H)
333. #1605D71direct (N × H)
336. C71C2×#1605semidirect
611. C2×C4Q16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D712
#451×D712
#395×D712
#225873162
#225873152
#225873142
#225873132
#225873122
#328×D712
#324×D712
C71×#16052
C2×#160571