Finite Group Databasebeta

← C2×#22587312 #31969634

Subgroups — C2×#22587312 #31969634

Order 18176.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986628C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985918C211yesmaximal, characteristic
4#22587312C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17985737C211yesmaximal, characteristic
6C2×#17985736C211yesmaximal, characteristic
7C2×#17985724C211yesmaximal, characteristic
8C2×#451×C71C211yesmaximal, characteristic
9C22×#11765855—21no—
10#17986628—22no—
11#17986628—22no—
12#17986628—22no—
13#17986628C2214yes—
14C2×#14556127—21no—
15C2×#14556126—21no—
16C2×#14556118—21no—
17C2×#14556118—21no—
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556105—21no—
20C2×#14556084—21no—
21C22×Dic71⋊C4—21no—
22C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
23#17986155—22no—
24#17986155C2214yes—
25C2×#14556052—21no—
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27#17985918—22no—
28#17985918C2214yes—
29C2×C71⋊#95—21no—
30C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
31#17985737C2214yes—
32#17985736C2214yes—
33#17985724C2214yes—
34C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
35C22×Q16×C71—21no—
36C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
37#451×C71—22no—
38#451×C71C2214yes—
39C2×#103×C71—21no—
40C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
41C22×Dic142—21no—
42C22×Dic142D411yescharacteristic
43C23×Dic71—21no—
44C23×Dic71D411yescharacteristic
45C23×Dic71D411yescharacteristic
46C2×#11765855—24no—
47C2×#11765855—44no—
48C22×C71⋊C8—21no—
49#14556127—24no—
50#14556127—24no—
51#14556126—24no—
52#14556126—24no—
53#14556118—24no—
54#14556118—24no—
55#14556118—24no—
56#14556118—24no—
57#14556107—21no—
58#14556107—21no—
59#14556107D412yes—
60#14556107C2312yes—
61#14556105—24no—
62#14556105—24no—
63#14556084—24no—
64#14556084—24no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
67C2×Dic71⋊C4—21no—
68C2×Dic71⋊C4—21no—
69C2×Dic71⋊C4—21no—
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×Dic71⋊C4—24no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—44no—
78C2×Dic71⋊C4D412yes—
79C2×Dic71⋊C4C2312yes—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83#14556052—24no—
84C22⋊(C71⋊C8)—21no—
85C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
86C71⋊#95—24no—
87C71⋊#95—21no—
88C71⋊#95C2312yes—
89C22×Q8×C71—21no—
90C22×Q8×C71—21no—
91C22×Q8×C71—21no—
92C22×Q8×C71—21no—
93C22×Q8×C71—21no—
94C22×Q8×C71—44no—
95C22×Q8×C71D411yescharacteristic
96C22×Q8×C71C2312yes—
97C23×C4×C71—21no—
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C71—24no—
100C2×Q16×C71—44no—
101C22×C8×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71D412yes—
105C22⋊Q8×C71C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109#103×C71—24no—
110C22⋊C8×C71—21no—
111C22⋊C8×C71C2312yes—
112C2×Dic142—24no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—42no—
115C2×Dic142—82no—
116C2×Dic142C2×D412yes—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—24no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—42no—
127C22×Dic71—42no—
128C22×Dic71—42no—
129C22×Dic71Q1614yescomplemented
130C22×Dic71C2×D412yes—
131C22×Dic71C2×D412yes—
132#11765855—48no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—42no—
135C4⋊Dic71—24no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71C2×D412yes—
138Dic71⋊C4—24no—
139Dic71⋊C4—24no—
140Dic71⋊C4—24no—
141Dic71⋊C4—24no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—48no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C4×Dic71—24no—
152C4×Dic71—24no—
153C24×C71C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71—24no—
156C2×Q8×C71—24no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—44no—
160C2×Q8×C71—42no—
161C2×Q8×C71—42no—
162C2×Q8×C71—44no—
163C2×Q8×C71—42no—
164C2×Q8×C71—44no—
165C2×Q8×C71—44no—
166C2×Q8×C71—41no—
167C2×Q8×C71—41no—
168C2×Q8×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71—24no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—42no—
174C22×C4×C71—42no—
175C22×C4×C71—41no—
176C22×C4×C71—41no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183Q16×C71—48no—
184C2×C8×C71—22no—
185C2×C8×C71—42no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71C2×D412yes—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71#12011yescharacteristic
195C23×C71#12011yescharacteristic
196C23×C71C2×Q1612yes—
197C23×C71#13712yes—
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199Q8×C71—24no—
200Q8×C71—24no—
201Q8×C71—42no—
202Q8×C71—42no—
203Q8×C71—42no—
204Q8×C71—44no—
205Q8×C71—44no—
206Q8×C71—81no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—24no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—44no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—44no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—24no—
229C2×Dic71—24no—
230C2×Dic71—24no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—48no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—81no—
242C2×Dic71C2×Q1614yescomplemented
243Dic142—42no—
244Dic142—81no—
245Dic142—84no—
246C8×C71—42no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71—24no—
249C22×C71—24no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71#45112yes—
255C22×C71#45112yes—
256C22×C71#45612yes—
257C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
258C22×C71C2×#12011yescharacteristic
259C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
260C22×C71C2×#13711yescharacteristic
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—44no—
268Dic71—24no—
269Dic71—44no—
270Dic71—42no—
271Dic71—42no—
272Dic71—42no—
273C2×#1605—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—21no—
275C2×C71—21no—
276C2×C71—22no—
277C2×C71#160514yescomplemented
278C2×C71C2×#45111yescharacteristic
279C2×C71C2×#45611yescharacteristic
280C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×#544—711no—
282C2×#451—711no—
283C2×#451D7111yescharacteristic
284C2×#395—711no—
285#1605—718no—
286C2×#328—711no—
287C2×#328—711no—
288C2×#324—711no—
289C71C2×#160511yescharacteristic, complemented, Sylow
290C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
291C22×Q16—21no—
292C22×Q16—1421no—
293#544—714no—
294#544—1422no—
295#544—1422no—
296#544—1422no—
297C2×C4⋊Q8—1421no—
298C2×C4⋊Q8—1421no—
299C2×#125—1421no—
300C2×#125—1421no—
301C2×C22⋊Q8—711no—
302C2×C22⋊Q8—1421no—
303C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
304C2×#117—1421no—
305C22×C4⋊C4—711no—
306C22×C4⋊C4—1421no—
307#451—22no—
308#451—714no—
309#451—1422no—
310#451C2×D7114yes—
311C2×#103—21no—
312C2×#103—1421no—
313C2×C22⋊C8—711no—
314C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
315#395—714no—
316#395—1422no—
317C2×#95—711no—
318C2×#95—1421no—
319#328—714no—
320#328—714no—
321#324—714no—
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—21no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—44no—
328C22×Q8—711no—
329C22×Q8—1421no—
330C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
331C22×Q8C22×D7112yes—
332C23×C4—21no—
333C23×C4—711no—
334C23×C4—711no—
335C23×C4—1421no—
336C23×C4C22×D7111yescharacteristic
337C2×Q16—24no—
338C2×Q16—44no—
339C2×Q16—2844no—
340C2×Q16—1424no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—1421no—
343C4⋊Q8—1424no—
344C4⋊Q8—1424no—
345C4⋊Q8—1424no—
346C4⋊Q8—1424no—
347#125—1424no—
348#125—1424no—
349#125—1424no—
350#125—1424no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—712no—
354C22⋊Q8—712no—
355C22⋊Q8—1424no—
356C22⋊Q8—1424no—
357C22⋊Q8—1421no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
360C22⋊Q8C22×D7112yes—
361#117—1424no—
362#117—1424no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—2844no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—712no—
367C2×C4⋊C4—712no—
368C2×C4⋊C4—1424no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C42—1421no—
383C2×C42—1421no—
384#103—24no—
385#103—1424no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—712no—
388C22⋊C8—1421no—
389C22⋊C8C22×D7112yes—
390#95—712no—
391#95—1424no—
392#95—1421no—
393C24D4×D7111yescharacteristic
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—2842no—
409C2×Q8—5682no—
410C2×Q8—712no—
411C2×Q8—1424no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—2842no—
423C22×C4—2842no—
424C22×C4—2842no—
425C22×C4—712no—
426C22×C4—712no—
427C22×C4—714no—
428C22×C4—1424no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4C23×D7111yescharacteristic
443Q16—48no—
444Q16—2848no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—2842no—
448C2×C8—1422no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—2848no—
453C4⋊C4—712no—
454C4⋊C4—1424no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4—1424no—
457C4⋊C4—1424no—
458C4⋊C4—1424no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C42—1424no—
472C42—1424no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23#1455609611yescharacteristic
476C23#1455609611yescharacteristic
477C23Q16×D7112yes—
478C23#1455616012yes—
479C23C2×D4×D7111yescharacteristic
480Q8—24no—
481Q8—24no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—81no—
488Q8—2842no—
489Q8—5681no—
490Q8—5684no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2848no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—5681no—
514C2×C4—714no—
515C2×C4—1424no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1424no—
520C2×C4—1424no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4#1455609611yescharacteristic
524C2×C4#1455609611yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—2842no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22#1798615312yes—
536C22#1798615312yes—
537C22#1798618012yes—
538C22#1798618512yes—
539C22C2×#1455609611yescharacteristic
540C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
541C22C2×#1455616011yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—44no—
548C4—42no—
549C4—2844no—
550C4—2842no—
551C4—2842no—
552C4—2842no—
553C4—1424no—
554C2—21no—
555C2—22no—
556C2—21no—
557C2#2258731214yesdirect product factor
558C2C2×#1798615311yescharacteristic
559C2C2×#1798618011yescharacteristic
560C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#451×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenterC2×#451D71
hypocenterC71C2×#1605
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587312C2direct (N × H)
129. C22×Dic71Q16semidirect
242. C2×Dic71C2×Q16semidirect
277. C2×C71#1605semidirect
289. C71C2×#1605semidirect
557. C2#22587312direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866282
C2×#179861552
C2×#179859182
#225873122
C2×#179857372
C2×#179857362
C2×#179857242
C2×#451×C712
C2×#160571