Finite Group Databasebeta

← #1600×D71 #31969639

Subgroups — #1600×D71 #31969639

Order 18176.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1162 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#538×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#450×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#447×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#392×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#328×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#327×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#323×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71—21no—
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×SD16×D71—21no—
19C2×D8×D71—21no—
20#17986589C2211yescharacteristic, complemented
21#17986588—21no—
22#17986587C2211yescharacteristic, complemented
23#17986586C2211yescharacteristic, complemented
24#17986585—21no—
25#17986584—21no—
26#17986583—21no—
27#17986582—21no—
28#17986581—21no—
29#126×D71—21no—
30#124×D71—21no—
31#123×D71—21no—
32C22⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
33#121×D71—21no—
34#121×D71C2211yescharacteristic
35#120×D71—21no—
36C4×D4×D71—21no—
37C2×C22⋊C4×D71—21no—
38C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
39#17986152C2211yescharacteristic, complemented
40#17986151—21no—
41#17986150C2211yescharacteristic, complemented
42#17986149C2211yescharacteristic, complemented
43#17986148—21no—
44#17986135C2211yescharacteristic, complemented
45#17986134—21no—
46#17986133C2211yescharacteristic, complemented
47#17986132C2211yescharacteristic, complemented
48#17986131—21no—
49#102×D71—21no—
50#102×D71—21no—
51C22⋊C8×D71C2211yescharacteristic
52C22⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985909C2211yescharacteristic, complemented
54#17985908—21no—
55#17985908C2211yescharacteristic, complemented
56#17985907—21no—
57#17985907C2211yescharacteristic, complemented
58#95×D71C2211yescharacteristic
59#17985737C2211yescharacteristic, complemented
60#17985736C2211yescharacteristic, complemented
61#17985735C2211yescharacteristic, complemented
62#17985734C2211yescharacteristic, complemented
63#17985733C2211yescharacteristic, complemented
64#17985732C2211yescharacteristic, complemented
65#17985723C2211yescharacteristic, complemented
66#17985722C2211yescharacteristic, complemented
67#17985722C2211yescharacteristic, complemented
68#538×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#450×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#447×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#392×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#328×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#327×C71C2211yescharacteristic, complemented
74#323×C71C2211yescharacteristic, complemented
75C24×D71—21no—
76C24×D71D411yescharacteristic
77C2×Q8×D71D411yescharacteristic, complemented
78C22×D284—21no—
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C22⋊D71—21no—
83C2×D4×D71—21no—
84C2×D4×D71—21no—
85C2×D4×D71—21no—
86C2×D4×D71—21no—
87C2×D4×D71—21no—
88C2×D4×D71—21no—
89C2×D4×D71—21no—
90C2×D4×D71—44no—
91C2×D4×D71—44no—
92C2×D4×D71—44no—
93C2×D4×D71—44no—
94C2×D4×D71D411yescharacteristic, complemented
95C22×C4×D71—21no—
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71D411yescharacteristic
98C22×C4×D71C2311yescharacteristic
99C2×#11765854—21no—
100C2×#11765853—21no—
101C2×#11765852—21no—
102SD16×D71—44no—
103C2×D568—21no—
104C2×#11765850—21no—
105C2×#11765850—21no—
106D8×D71—44no—
107C2×C8×D71—21no—
108C2×C8×D71—21no—
109#14556123—21no—
110#14556123—21no—
111#14556123—21no—
112#14556122—21no—
113#14556121—21no—
114#14556121—21no—
115#14556121—21no—
116#14556117—21no—
117#14556116—21no—
118#14556115—21no—
119#14556114—21no—
120#14556114—21no—
121#14556114—21no—
122#14556114—21no—
123#14556113—21no—
124#14556113—21no—
125#14556112—21no—
126#14556111—21no—
127#14556110—21no—
128#14556110—21no—
129#14556109—21no—
130#14556108D411yescharacteristic, complemented
131#14556107C2311yescharacteristic
132#14556106—21no—
133#14556105—21no—
134#14556104D411yescharacteristic, complemented
135#14556103—21no—
136#14556103D411yescharacteristic, complemented
137#14556102—21no—
138#14556102C2311yescharacteristic
139#14556101—21no—
140#14556101—21no—
141#14556101—21no—
142#14556100—21no—
143#14556100—21no—
144#14556100—21no—
145#14556099—21no—
146#14556099D411yescharacteristic, complemented
147#14556098—21no—
148#14556098—21no—
149#14556098—21no—
150#14556097—21no—
151#14556096—21no—
152#14556096—21no—
153#14556096—21no—
154C4×D284—21no—
155D4×Dic71—21no—
156#14556090—21no—
157C4×C22⋊D71—21no—
158C4×C22⋊D71—21no—
159(C22⋊D71)⋊C4—21no—
160(C22⋊D71)⋊C4—21no—
161C4⋊C4×D71—21no—
162C4⋊C4×D71—21no—
163C4⋊C4×D71D411yescharacteristic, complemented
164C4⋊C4×D71D411yescharacteristic, complemented
165C2×C22⋊Dic71—21no—
166C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
167C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
168C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
169C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
170C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
171C22⋊C4×D71—21no—
172C22⋊C4×D71—21no—
173C22⋊C4×D71—21no—
174C22⋊C4×D71—21no—
175C22⋊C4×D71—21no—
176C22⋊C4×D71—21no—
177C22⋊C4×D71—21no—
178C22⋊C4×D71—21no—
179C22⋊C4×D71—21no—
180C22⋊C4×D71—44no—
181C42×D71—21no—
182#14556050—21no—
183#14556050—21no—
184#14556049—21no—
185#14556049—21no—
186#14556048—21no—
187#14556048—21no—
188C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
189C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
190(C2×D71)⋊C8—21no—
191(C2×D71)⋊C8—21no—
192C71⋊#95—21no—
193C71⋊#95C2311yescharacteristic
194C22×D4×C71—21no—
195C22×D4×C71C2311yescharacteristic
196C2×SD16×C71—21no—
197C2×D8×C71—21no—
198#126×C71—21no—
199#124×C71—21no—
200#123×C71—21no—
201C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
202#121×C71—21no—
203#121×C71C2311yescharacteristic
204#120×C71—21no—
205C4×D4×C71—21no—
206C2×C22⋊C4×C71—21no—
207C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
208#102×C71—21no—
209#102×C71—21no—
210C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
211C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
212#95×C71C2311yescharacteristic
213C23×D71—24no—
214C23×D71—21no—
215C23×D71—21no—
216C23×D71—21no—
217C23×D71—22no—
218C23×D71—21no—
219C23×D71—22no—
220C23×D71—42no—
221C23×D71—42no—
222C23×D71—42no—
223C23×D71—42no—
224C23×D71—42no—
225C23×D71—41no—
226C23×D71—41no—
227C23×D71—42no—
228C23×D71—42no—
229C23×D71C2×D411yescharacteristic
230C23×D71C2×D411yescharacteristic
231C2×Dic142—21no—
232C2×Dic142C2×D411yescharacteristic, complemented
233Q8×D71—42no—
234C2×D284—21no—
235C2×D284—21no—
236C2×D284—21no—
237C2×D284—21no—
238C2×D284—21no—
239C2×D284—42no—
240C2×D284—42no—
241C2×D284—42no—
242C2×D284—42no—
243C2×D284C2×D411yescharacteristic, complemented
244C2×C22⋊D71—21no—
245C2×C22⋊D71—21no—
246C2×C22⋊D71—21no—
247C2×C22⋊D71—21no—
248C2×C22⋊D71—21no—
249C2×C22⋊D71—21no—
250C2×C22⋊D71—21no—
251C2×C22⋊D71—42no—
252C2×C22⋊D71—42no—
253C2×C22⋊D71—42no—
254C2×C22⋊D71—42no—
255C2×C22⋊D71—42no—
256C2×C22⋊D71—42no—
257C2×C22⋊D71—42no—
258C2×C22⋊D71—42no—
259C2×C22⋊D71—41no—
260C2×C22⋊D71—41no—
261D4×D71—24no—
262D4×D71—24no—
263D4×D71—42no—
264D4×D71—42no—
265D4×D71—42no—
266D4×D71—42no—
267D4×D71—42no—
268D4×D71—42no—
269D4×D71—42no—
270D4×D71—432no—
271D4×D71—42no—
272D4×D71—42no—
273D4×D71—82no—
274D4×D71—82no—
275C22×Dic71—21no—
276C22×Dic71—21no—
277C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
278C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D71—24no—
280C2×C4×D71—21no—
281C2×C4×D71—21no—
282C2×C4×D71—21no—
283C2×C4×D71—21no—
284C2×C4×D71—21no—
285C2×C4×D71—21no—
286C2×C4×D71—21no—
287C2×C4×D71—42no—
288C2×C4×D71—42no—
289C2×C4×D71—42no—
290C2×C4×D71—42no—
291C2×C4×D71—82no—
292C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
296#11765854—42no—
297#11765853—42no—
298#11765852—42no—
299D568—42no—
300#11765850—42no—
301#11765850—42no—
302C2×C71⋊C8—21no—
303C2×C71⋊C8—21no—
304C8×D71—42no—
305C8×D71—42no—
306C4⋊Dic71—21no—
307C4⋊Dic71—21no—
308C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic, complemented
309C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic, complemented
310Dic71⋊C4—21no—
311Dic71⋊C4—21no—
312Dic71⋊C4—21no—
313Dic71⋊C4—21no—
314Dic71⋊C4—21no—
315Dic71⋊C4—21no—
316C22⋊Dic71—21no—
317C22⋊Dic71—21no—
318C22⋊Dic71—21no—
319C22⋊Dic71—21no—
320C22⋊Dic71—21no—
321C22⋊Dic71—21no—
322C22⋊Dic71—21no—
323C22⋊Dic71—42no—
324(C2×D71)⋊C4—21no—
325(C2×D71)⋊C4—21no—
326(C2×D71)⋊C4—21no—
327(C2×D71)⋊C4—21no—
328(C2×D71)⋊C4—21no—
329(C2×D71)⋊C4—21no—
330(C2×D71)⋊C4—21no—
331(C2×D71)⋊C4—21no—
332(C2×D71)⋊C4—21no—
333(C2×D71)⋊C4—21no—
334(C2×D71)⋊C4—21no—
335(C2×D71)⋊C4—21no—
336(C2×D71)⋊C4—21no—
337(C2×D71)⋊C4—21no—
338(C2×D71)⋊C4—42no—
339(C2×D71)⋊C4—42no—
340C4×Dic71—21no—
341C4×Dic71—21no—
342C4×Dic71—21no—
343C24×C71—21no—
344C24×C71C2×D411yescharacteristic
345C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic, complemented
346C2×D4×C71—21no—
347C2×D4×C71—21no—
348C2×D4×C71—21no—
349C2×D4×C71—21no—
350C2×D4×C71—21no—
351C2×D4×C71—42no—
352C2×D4×C71—42no—
353C2×D4×C71—42no—
354C2×D4×C71—42no—
355C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic, complemented
356C22×C4×C71—21no—
357C22×C4×C71—21no—
358C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
359C22×C4×C71C2411yescharacteristic
360SD16×C71—42no—
361D8×C71—42no—
362C2×C8×C71—21no—
363C2×C8×C71—21no—
364C4⋊C4×C71—21no—
365C4⋊C4×C71—21no—
366C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic, complemented
367C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic, complemented
368C22⋊C4×C71—21no—
369C22⋊C4×C71—21no—
370C22⋊C4×C71—21no—
371C22⋊C4×C71—21no—
372C22⋊C4×C71—21no—
373C22⋊C4×C71—21no—
374C22⋊C4×C71—21no—
375C22⋊C4×C71—42no—
376C42×C71—21no—
377C23×C71—22no—
378C23×C71—21no—
379C23×C71—21no—
380C23×C71—21no—
381C23×C71—21no—
382C23×C71—41no—
383C23×C71—41no—
384C23×C71—41no—
385C23×C71—41no—
386C23×C71—41no—
387C23×C71—41no—
388C23×C71—41no—
389C23×C71—41no—
390C23×C71C22×D411yescharacteristic
391C22×D71—22no—
392C22×D71—22no—
393C22×D71—22no—
394C22×D71—21no—
395C22×D71—21no—
396C22×D71—21no—
397C22×D71—21no—
398C22×D71—44no—
399C22×D71—48no—
400C22×D71—48no—
401C22×D71—48no—
402C22×D71—41no—
403C22×D71—41no—
404C22×D71—41no—
405C22×D71—41no—
406C22×D71—41no—
407C22×D71—41no—
408C22×D71—41no—
409C22×D71—41no—
410C22×D71—42no—
411C22×D71—42no—
412C22×D71—42no—
413C22×D71—42no—
414C22×D71—42no—
415C22×D71—44no—
416C22×D71—42no—
417C22×D71—42no—
418C22×D71—81no—
419C22×D71—81no—
420C22×D71—82no—
421C22×D71—84no—
422C22×D71—84no—
423C22×D71—84no—
424C22×D71—82no—
425C22×D71—82no—
426C22×D71—82no—
427C22×D71#12011yescharacteristic
428C22×D71#12011yescharacteristic
429C22×D71#13512yes—
430C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
431Q8×C71—41no—
432D4×C71—22no—
433D4×C71—22no—
434D4×C71—41no—
435D4×C71—41no—
436D4×C71—41no—
437D4×C71—48no—
438D4×C71—41no—
439D4×C71—41no—
440D4×C71—81no—
441D4×C71—81no—
442C2×C4×C71—22no—
443C2×C4×C71—21no—
444C2×C4×C71—21no—
445C2×C4×C71—21no—
446C2×C4×C71—21no—
447C2×C4×C71—41no—
448C2×C4×C71—41no—
449C2×C4×C71—41no—
450C2×C4×C71—41no—
451C2×C4×C71—81no—
452C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
453C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
454C22⋊D71—44no—
455C22⋊D71—44no—
456C22⋊D71—48no—
457C22⋊D71—48no—
458C22⋊D71—41no—
459C22⋊D71—41no—
460C22⋊D71—42no—
461C22⋊D71—81no—
462C22⋊D71—81no—
463C22⋊D71—81no—
464C22⋊D71—81no—
465C22⋊D71—81no—
466C2×Dic71—22no—
467C2×Dic71—21no—
468C2×Dic71—21no—
469C2×Dic71—21no—
470C2×Dic71—21no—
471C2×Dic71—41no—
472C2×Dic71—41no—
473C2×Dic71—41no—
474C2×Dic71—41no—
475C2×Dic71—81no—
476C2×Dic71#12011yescharacteristic
477C2×Dic71#12011yescharacteristic
478D284—22no—
479D284—22no—
480D284—41no—
481D284—41no—
482D284—41no—
483D284—48no—
484D284—42no—
485D284—81no—
486D284—81no—
487C4×D71—22no—
488C4×D71—22no—
489C4×D71—41no—
490C4×D71—41no—
491C4×D71—48no—
492C4×D71—42no—
493C4×D71—42no—
494C4×D71—42no—
495C4×D71—42no—
496C4×D71—81no—
497C4×D71—81no—
498C4×D71—81no—
499Dic142—41no—
500Dic142—81no—
501C8×C71—41no—
502C8×C71—41no—
503C71⋊C8—41no—
504C71⋊C8—41no—
505C22×C71—21no—
506C22×C71—21no—
507C22×C71—42no—
508C22×C71—42no—
509C22×C71—42no—
510C22×C71—41no—
511C22×C71—41no—
512C22×C71—41no—
513C22×C71—41no—
514C22×C71—42no—
515C22×C71—41no—
516C22×C71—41no—
517C22×C71—81no—
518C22×C71—81no—
519C22×C71—81no—
520C22×C71—81no—
521C22×C71—81no—
522C22×C71C2×#12011yescharacteristic
523C22×C71C2×#13511yescharacteristic
524C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C2×D71—21no—
526C2×D71—21no—
527C2×D71—24no—
528C2×D71—24no—
529C2×D71—42no—
530C2×D71—42no—
531C2×D71—42no—
532C2×D71—41no—
533C2×D71—41no—
534C2×D71—41no—
535C2×D71—41no—
536C2×D71—42no—
537C2×D71—41no—
538C2×D71—41no—
539C2×D71—84no—
540C2×D71—88no—
541C2×D71—81no—
542C2×D71—81no—
543C2×D71—81no—
544C2×D71—81no—
545C2×D71—84no—
546C2×D71—84no—
547C2×D71—88no—
548C2×D71—81no—
549C2×D71#44912yes—
550C2×D71#44912yes—
551C2×D71#45312yes—
552C2×D71B(4,𝔽2)12yes—
553C4×C71—21no—
554C4×C71—21no—
555C4×C71—42no—
556C4×C71—41no—
557C4×C71—41no—
558C4×C71—41no—
559C4×C71—41no—
560Dic71—21no—
561Dic71—21no—
562Dic71—42no—
563Dic71—41no—
564Dic71—41no—
565Dic71—41no—
566Dic71—41no—
567C2×#1600—711nomaximal, Sylow
568C2×C71—21no—
569C2×C71—21no—
570C2×C71—81no—
571C2×C71—82no—
572C2×C71—81no—
573C2×C71C2×#44911yescharacteristic
574C2×C71C2×#45311yescharacteristic
575C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
576D71—22no—
577D71—81no—
578D71—81no—
579D71—82no—
580D71#160014yesdirect product factor
581C2×#538—711no—
582C2×#450—711no—
583C2×#447—711no—
584C2×#392—711no—
585#1600—711no—
586#1600—711no—
587#1600—711no—
588#1600—711no—
589#1600—711no—
590#1600—711no—
591#1600—711no—
592#1600D7111yescharacteristic, direct product factor
593C2×#328—711no—
594C2×#327—711no—
595C2×#323—711no—
596C71C2×#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
597C23×D4—711no—
598C23×D4—1421no—
599C22×SD16—1421no—
600C22×D8—1421no—
601#538—711no—
602#538—711no—
603#538—711no—
604#538—1421no—
605#538—1421no—
606#538—1421no—
607#538—1421no—
608#538—1421no—
609#538—1421no—
610#538C2×D7111yescharacteristic, complemented
611C2×#126—1421no—
612C2×#124—1421no—
613C2×#123—1421no—
614C2×C22⋊Q8—711no—
615C2×#121—711no—
616C2×#121—1421no—
617C2×#120—1421no—
618C2×C4×D4—1421no—
619C22×C22⋊C4—711no—
620C22×C22⋊C4—1421no—
621#450—711no—
622#450—711no—
623#450—711no—
624#450—1421no—
625#450—1421no—
626#450C2×D7111yescharacteristic, complemented
627#447—711no—
628#447—711no—
629#447—711no—
630#447—1421no—
631#447—1421no—
632#447C2×D7111yescharacteristic, complemented
633C2×#102—1421no—
634C2×#102—1421no—
635C2×C22⋊C8—711no—
636C2×C22⋊C8—711no—
637#392—711no—
638#392—711no—
639#392—711no—
640#392—1421no—
641#392—1421no—
642#392C2×D7111yescharacteristic, complemented
643C2×#95—711no—
644#328—711no—
645#328—711no—
646#328—711no—
647#328C2×D7111yescharacteristic, complemented
648#327—711no—
649#327—711no—
650#327—711no—
651#327C2×D7111yescharacteristic, complemented
652#323—711no—
653#323—711no—
654#323—711no—
655#323C2×D7111yescharacteristic, complemented
656C25—711no—
657C25—1421no—
658C22×Q8—711no—
659C22×D4—21no—
660C22×D4—2844no—
661C22×D4—2844no—
662C22×D4—2844no—
663C22×D4—2844no—
664C22×D4—711no—
665C22×D4—711no—
666C22×D4—1421no—
667C22×D4—1421no—
668C22×D4—1421no—
669C22×D4—1421no—
670C22×D4—1421no—
671C22×D4—1421no—
672C22×D4—1421no—
673C22×D4—1421no—
674C22×D4—1421no—
675C22×D4—1421no—
676C22×D4—1421no—
677C22×D4C22×D7111yescharacteristic
678C23×C4—711no—
679C23×C4—711no—
680C23×C4—1421no—
681C23×C4—1421no—
682C2×SD16—21no—
683C2×SD16—2844no—
684C2×SD16—1421no—
685C2×SD16—1421no—
686C2×SD16—1421no—
687C2×D8—21no—
688C2×D8—2844no—
689C2×D8—1421no—
690C2×D8—1421no—
691C2×D8—1421no—
692C22×C8—1421no—
693C22×C8—1421no—
694#126—21no—
695#126—1421no—
696#126—1421no—
697#126—1421no—
698#126—1421no—
699#126—1421no—
700#126—1421no—
701#126—1421no—
702#124—21no—
703#124—1421no—
704#124—1421no—
705#124—1421no—
706#124—1421no—
707#124—1421no—
708#124—1421no—
709#124—1421no—
710#123—21no—
711#123—1421no—
712#123—1421no—
713#123—1421no—
714#123—1421no—
715#123—1421no—
716#123—1421no—
717#123—1421no—
718C22⋊Q8—711no—
719C22⋊Q8—711no—
720C22⋊Q8—711no—
721C22⋊Q8—1421no—
722C22⋊Q8—1421no—
723C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
724#121—21no—
725#121—711no—
726#121—711no—
727#121—711no—
728#121—1421no—
729#121—1421no—
730#121—1421no—
731#121—1421no—
732#121—1421no—
733#121—1421no—
734#121—1421no—
735#121—1421no—
736#121—1421no—
737#121C22×D7111yescharacteristic
738#120—21no—
739#120—1421no—
740#120—1421no—
741#120—1421no—
742#120—1421no—
743#120—1421no—
744#120—1421no—
745#120—1421no—
746C4×D4—21no—
747C4×D4—1421no—
748C4×D4—1421no—
749C4×D4—1421no—
750C4×D4—1421no—
751C4×D4—1421no—
752C4×D4—1421no—
753C4×D4—1421no—
754C2×C4⋊C4—711no—
755C2×C4⋊C4—711no—
756C2×C4⋊C4—1421no—
757C2×C4⋊C4—1421no—
758C2×C22⋊C4—21no—
759C2×C22⋊C4—2844no—
760C2×C22⋊C4—711no—
761C2×C22⋊C4—711no—
762C2×C22⋊C4—711no—
763C2×C22⋊C4—1421no—
764C2×C22⋊C4—1421no—
765C2×C22⋊C4—1421no—
766C2×C22⋊C4—1421no—
767C2×C22⋊C4—1421no—
768C2×C22⋊C4—1421no—
769C2×C22⋊C4—1421no—
770C2×C22⋊C4—1421no—
771C2×C22⋊C4—1421no—
772C2×C22⋊C4—1421no—
773C2×C22⋊C4—1421no—
774C2×C22⋊C4—1421no—
775C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
776C2×C42—1421no—
777#102—21no—
778#102—21no—
779#102—1421no—
780#102—1421no—
781#102—1421no—
782#102—1421no—
783#102—1421no—
784#102—1421no—
785C22⋊C8—711no—
786C22⋊C8—711no—
787C22⋊C8—1421no—
788C22⋊C8—1421no—
789C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
790C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
791#95—711no—
792#95—1421no—
793#95C22×D7111yescharacteristic
794C24—21no—
795C24—2842no—
796C24—2842no—
797C24—2842no—
798C24—2841no—
799C24—2841no—
800C24—2842no—
801C24—2842no—
802C24—2842no—
803C24—2842no—
804C24—711no—
805C24—711no—
806C24—1421no—
807C24—1421no—
808C24—1422no—
809C24—1424no—
810C24—1421no—
811C24—1422no—
812C24—1421no—
813C24D4×D7111yescharacteristic
814C2×Q8—2842no—
815C2×Q8—711no—
816C2×Q8—1421no—
817C2×Q8D4×D7111yescharacteristic, complemented
818C2×D4—21no—
819C2×D4—21no—
820C2×D4—21no—
821C2×D4—21no—
822C2×D4—21no—
823C2×D4—42no—
824C2×D4—42no—
825C2×D4—42no—
826C2×D4—42no—
827C2×D4—2842no—
828C2×D4—2842no—
829C2×D4—2842no—
830C2×D4—2842no—
831C2×D4—2842no—
832C2×D4—2842no—
833C2×D4—28432no—
834C2×D4—2842no—
835C2×D4—2842no—
836C2×D4—2842no—
837C2×D4—2842no—
838C2×D4—2842no—
839C2×D4—2842no—
840C2×D4—2842no—
841C2×D4—2842no—
842C2×D4—2842no—
843C2×D4—2842no—
844C2×D4—2841no—
845C2×D4—2841no—
846C2×D4—2842no—
847C2×D4—2842no—
848C2×D4—2842no—
849C2×D4—2842no—
850C2×D4—2842no—
851C2×D4—5682no—
852C2×D4—5682no—
853C2×D4—711no—
854C2×D4—1421no—
855C2×D4—1421no—
856C2×D4—1421no—
857C2×D4—1421no—
858C2×D4—1424no—
859C2×D4—1424no—
860C2×D4—1421no—
861C2×D4—1421no—
862C2×D4—1421no—
863C2×D4—1421no—
864C2×D4—1421no—
865C2×D4—1421no—
866C2×D4—1421no—
867C2×D4—1421no—
868C2×D4D4×D7111yescharacteristic, complemented
869C22×C4—21no—
870C22×C4—21no—
871C22×C4—2842no—
872C22×C4—2842no—
873C22×C4—2842no—
874C22×C4—2842no—
875C22×C4—5682no—
876C22×C4—711no—
877C22×C4—711no—
878C22×C4—711no—
879C22×C4—711no—
880C22×C4—711no—
881C22×C4—711no—
882C22×C4—1421no—
883C22×C4—1421no—
884C22×C4—1421no—
885C22×C4—1421no—
886C22×C4—1424no—
887C22×C4—1421no—
888C22×C4—1421no—
889C22×C4—1421no—
890C22×C4—1421no—
891C22×C4—1421no—
892C22×C4D4×D7111yescharacteristic
893C22×C4C23×D7111yescharacteristic
894SD16—42no—
895SD16—2842no—
896SD16—2842no—
897SD16—2842no—
898D8—42no—
899D8—2842no—
900D8—2842no—
901D8—2842no—
902C2×C8—21no—
903C2×C8—21no—
904C2×C8—2842no—
905C2×C8—2842no—
906C2×C8—1421no—
907C2×C8—1421no—
908C4⋊C4—21no—
909C4⋊C4—21no—
910C4⋊C4—711no—
911C4⋊C4—711no—
912C4⋊C4—1421no—
913C4⋊C4—1421no—
914C4⋊C4—1421no—
915C4⋊C4—1421no—
916C4⋊C4—1421no—
917C4⋊C4—1421no—
918C4⋊C4—1421no—
919C4⋊C4—1421no—
920C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic, complemented
921C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic, complemented
922C22⋊C4—21no—
923C22⋊C4—21no—
924C22⋊C4—21no—
925C22⋊C4—21no—
926C22⋊C4—21no—
927C22⋊C4—21no—
928C22⋊C4—21no—
929C22⋊C4—42no—
930C22⋊C4—2842no—
931C22⋊C4—2842no—
932C22⋊C4—2842no—
933C22⋊C4—1421no—
934C22⋊C4—1421no—
935C22⋊C4—1421no—
936C22⋊C4—1421no—
937C22⋊C4—1421no—
938C22⋊C4—1421no—
939C22⋊C4—1421no—
940C22⋊C4—1421no—
941C22⋊C4—1421no—
942C22⋊C4—1421no—
943C22⋊C4—1421no—
944C22⋊C4—1421no—
945C22⋊C4—1421no—
946C22⋊C4—1421no—
947C22⋊C4—1421no—
948C22⋊C4—1421no—
949C22⋊C4—1421no—
950C22⋊C4—1421no—
951C22⋊C4—1421no—
952C22⋊C4—1421no—
953C22⋊C4—1421no—
954C42—21no—
955C42—1421no—
956C42—1421no—
957C42—1421no—
958C23—22no—
959C23—21no—
960C23—21no—
961C23—21no—
962C23—21no—
963C23—41no—
964C23—41no—
965C23—41no—
966C23—41no—
967C23—41no—
968C23—41no—
969C23—41no—
970C23—41no—
971C23—2841no—
972C23—2841no—
973C23—2841no—
974C23—2841no—
975C23—2841no—
976C23—2842no—
977C23—2844no—
978C23—2842no—
979C23—2842no—
980C23—2842no—
981C23—2842no—
982C23—2842no—
983C23—2842no—
984C23—2848no—
985C23—2848no—
986C23—2844no—
987C23—2848no—
988C23—2841no—
989C23—2841no—
990C23—2841no—
991C23—5681no—
992C23—5681no—
993C23—5682no—
994C23—5682no—
995C23—5682no—
996C23—5684no—
997C23—5684no—
998C23—5682no—
999C23—5684no—
1000C23—711no—
1001C23—711no—
1002C23—712no—
1003C23—712no—
1004C23—1422no—
1005C23—1422no—
1006C23—1422no—
1007C23—1421no—
1008C23—1421no—
1009C23—1421no—
1010C23—1421no—
1011C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1012Q8—41no—
1013Q8—2841no—
1014Q8—5681no—
1015D4—22no—
1016D4—22no—
1017D4—41no—
1018D4—41no—
1019D4—41no—
1020D4—48no—
1021D4—41no—
1022D4—41no—
1023D4—81no—
1024D4—81no—
1025D4—2841no—
1026D4—2841no—
1027D4—2841no—
1028D4—2848no—
1029D4—2842no—
1030D4—2848no—
1031D4—2848no—
1032D4—2842no—
1033D4—2841no—
1034D4—2841no—
1035D4—2844no—
1036D4—2844no—
1037D4—5681no—
1038D4—5681no—
1039D4—5681no—
1040D4—5681no—
1041D4—5681no—
1042D4—5681no—
1043D4—5681no—
1044D4—1422no—
1045D4—1422no—
1046C2×C4—22no—
1047C2×C4—21no—
1048C2×C4—21no—
1049C2×C4—21no—
1050C2×C4—21no—
1051C2×C4—41no—
1052C2×C4—41no—
1053C2×C4—41no—
1054C2×C4—41no—
1055C2×C4—81no—
1056C2×C4—2841no—
1057C2×C4—2841no—
1058C2×C4—2842no—
1059C2×C4—2842no—
1060C2×C4—2842no—
1061C2×C4—2842no—
1062C2×C4—2848no—
1063C2×C4—2841no—
1064C2×C4—2841no—
1065C2×C4—2841no—
1066C2×C4—2841no—
1067C2×C4—5681no—
1068C2×C4—5681no—
1069C2×C4—5681no—
1070C2×C4—5681no—
1071C2×C4—711no—
1072C2×C4—711no—
1073C2×C4—1422no—
1074C2×C4—1422no—
1075C2×C4—1422no—
1076C2×C4—1421no—
1077C2×C4—1421no—
1078C2×C4—1421no—
1079C2×C4—1421no—
1080C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1081C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1082C8—41no—
1083C8—41no—
1084C8—2841no—
1085C8—2841no—
1086C22—21no—
1087C22—21no—
1088C22—42no—
1089C22—42no—
1090C22—42no—
1091C22—41no—
1092C22—41no—
1093C22—42no—
1094C22—41no—
1095C22—41no—
1096C22—41no—
1097C22—41no—
1098C22—81no—
1099C22—81no—
1100C22—81no—
1101C22—81no—
1102C22—81no—
1103C22—2842no—
1104C22—2842no—
1105C22—2842no—
1106C22—2841no—
1107C22—2841no—
1108C22—2842no—
1109C22—2841no—
1110C22—2841no—
1111C22—2841no—
1112C22—2841no—
1113C22—5681no—
1114C22—5681no—
1115C22—5681no—
1116C22—5684no—
1117C22—5688no—
1118C22—5684no—
1119C22—5684no—
1120C22—5688no—
1121C22—5681no—
1122C22—5681no—
1123C22—712no—
1124C22—712no—
1125C22—712no—
1126C22—712no—
1127C22—1424no—
1128C22—1424no—
1129C22—1421no—
1130C22—1421no—
1131C22#120×D7111yescharacteristic
1132C22#135×D7111yescharacteristic
1133C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1134C4—21no—
1135C4—21no—
1136C4—42no—
1137C4—41no—
1138C4—41no—
1139C4—41no—
1140C4—41no—
1141C4—2842no—
1142C4—2841no—
1143C4—2841no—
1144C4—2841no—
1145C4—2841no—
1146C4—1421no—
1147C4—1421no—
1148C2—21no—
1149C2—21no—
1150C2—81no—
1151C2—82no—
1152C2—81no—
1153C2—5681no—
1154C2—5682no—
1155C2—5681no—
1156C2—714no—
1157C2—1422no—
1158C2#449×D7111yescharacteristic
1159C2#453×D7111yescharacteristic
1160C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1600C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1600D71
hypocenterC71C2×#1600
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1600

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #538×D71C2semidirect
2. #450×D71C2semidirect
3. #447×D71C2semidirect
4. #392×D71C2semidirect
5. #22587289C2semidirect
6. #22587288C2semidirect
7. #22587287C2semidirect
8. #22587286C2semidirect
9. #22587285C2semidirect
10. #22587284C2semidirect
11. #22587283C2semidirect
12. #328×D71C2semidirect
13. #327×D71C2semidirect
14. #323×D71C2semidirect
15. C71×#1600C2semidirect
20. #17986589C22semidirect
22. #17986587C22semidirect
23. #17986586C22semidirect
39. #17986152C22semidirect
41. #17986150C22semidirect
42. #17986149C22semidirect
44. #17986135C22semidirect
46. #17986133C22semidirect
47. #17986132C22semidirect
53. #17985909C22semidirect
55. #17985908C22semidirect
57. #17985907C22semidirect
59. #17985737C22semidirect
60. #17985736C22semidirect
61. #17985735C22semidirect
62. #17985734C22semidirect
63. #17985733C22semidirect
64. #17985732C22semidirect
65. #17985723C22semidirect
66. #17985722C22semidirect
67. #17985722C22semidirect
68. #538×C71C22semidirect
69. #450×C71C22semidirect
70. #447×C71C22semidirect
71. #392×C71C22semidirect
72. #328×C71C22semidirect
73. #327×C71C22semidirect
74. #323×C71C22semidirect
77. C2×Q8×D71D4semidirect
94. C2×D4×D71D4semidirect
130. #14556108D4semidirect
134. #14556104D4semidirect
136. #14556103D4semidirect
146. #14556099D4semidirect
163. C4⋊C4×D71D4semidirect
164. C4⋊C4×D71D4semidirect
232. C2×Dic142C2×D4semidirect
243. C2×D284C2×D4semidirect
308. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
309. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
345. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
355. C2×D4×C71C2×D4semidirect
366. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
367. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
580. D71#1600direct (N × H)
592. #1600D71direct (N × H)
596. C71C2×#1600semidirect
610. #538C2×D71semidirect
626. #450C2×D71semidirect
632. #447C2×D71semidirect
642. #392C2×D71semidirect
647. #328C2×D71semidirect
651. #327C2×D71semidirect
655. #323C2×D71semidirect
817. C2×Q8D4×D71semidirect
868. C2×D4D4×D71semidirect
920. C4⋊C4D4×D71semidirect
921. C4⋊C4D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#538×D712
#450×D712
#447×D712
#392×D712
#225872892
#225872882
#225872872
#225872862
#225872852
#225872842
#225872832
#328×D712
#327×D712
#323×D712
C71×#16002
C2×#160071