Finite Group Databasebeta

← C2×#22587288 #31969645

Subgroups — C2×#22587288 #31969645

Order 18176.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587288C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17985737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#323×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D284C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊D71—21no—
11C22×#11765854—21no—
12C22×D568—21no—
13#17986587—22no—
14#17986587—22no—
15#17986587—22no—
16#17986587C2214yescomplemented
17C2×#14556121—21no—
18C2×#14556114—21no—
19C2×#14556110—21no—
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556101—21no—
23C2×#14556097—21no—
24C2×C4×C22⋊D71—21no—
25C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
26#17986152—22no—
27#17986152C2214yescomplemented
28#17986135—22no—
29#17986135C2214yescomplemented
30C2×#14556050—21no—
31C2×#14556050—21no—
32#17985908—22no—
33#17985908C2214yescomplemented
34C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
35#17985737C2214yescomplemented
36#17985734C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
40#323×C71C2214yescomplemented
41C24×D71—21no—
42C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
43C22×D284—21no—
44C22×D284—21no—
45C22×D284—21no—
46C22×D284—21no—
47C22×D284—21no—
48C22×D284—44no—
49C22×D284D411yescharacteristic, complemented
50C22×D284C2312yes—
51C22×C22⋊D71—21no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71—24no—
55C22×C22⋊D71—44no—
56C22×C22⋊D71—44no—
57C22×C22⋊D71—44no—
58C23×Dic71—21no—
59C22×C4×D71—21no—
60C2×#11765854—24no—
61C2×#11765854—44no—
62C2×D568—24no—
63C2×D568—44no—
64#14556121—24no—
65#14556121—24no—
66#14556114—24no—
67#14556114—24no—
68#14556110—24no—
69#14556110—24no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556107D412yescomplemented
73#14556107C2312yes—
74#14556102—21no—
75#14556102—21no—
76#14556102D412yescomplemented
77#14556102C2312yes—
78#14556101—24no—
79#14556101—24no—
80#14556097—24no—
81#14556097—24no—
82C4×C22⋊D71—24no—
83C4×C22⋊D71—24no—
84C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
85C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96#14556050—24no—
97#14556050—24no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95C2312yes—
100C25×C71D411yescharacteristic
101C23×C4×C71D411yescharacteristic
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103C22×C8×C71—21no—
104C22×C8×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71D412yes—
110C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
111C22⋊C8×C71—21no—
112C22⋊C8×C71—21no—
113C22⋊C8×C71C2312yes—
114C22⋊C8×C71C2312yes—
115C23×D71—24no—
116C23×D71—21no—
117C23×D71—22no—
118C23×D71—42no—
119C23×D71—42no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71—41no—
122C23×D71—41no—
123C23×D71—42no—
124C23×D71—42no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—42no—
127C2×Dic142C2×D412yescomplemented
128C2×D284—24no—
129C2×D284—24no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—44no—
134C2×D284—44no—
135C2×D284—44no—
136C2×D284—42no—
137C2×D284—42no—
138C2×D284—44no—
139C2×D284—41no—
140C2×D284—41no—
141C2×D284—42no—
142C2×D284C2×D412yescomplemented
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—24no—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C22⋊D71—48no—
148C2×C22⋊D71—48no—
149C2×C22⋊D71—48no—
150C2×C22⋊D71—432no—
151C2×C22⋊D71—42no—
152C2×C22⋊D71—42no—
153C2×C22⋊D71—82no—
154C2×C22⋊D71—82no—
155C22×Dic71—24no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—42no—
161C22×Dic71—42no—
162C2×C4×D71—24no—
163C2×C4×D71—82no—
164#11765854—48no—
165D568—48no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71C2×D412yescomplemented
169C4⋊Dic71C2×D412yescomplemented
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173C22⋊Dic71—24no—
174C22⋊Dic71—24no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—48no—
181C4×Dic71—24no—
182C24×C71—21no—
183C24×C71—22no—
184C24×C71—21no—
185C24×C71—22no—
186C24×C71—42no—
187C24×C71—42no—
188C24×C71C2×D411yescharacteristic
189C24×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—42no—
193C22×C4×C71—42no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C2×C8×C71—42no—
204C2×C8×C71—42no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—48no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—81no—
222C23×C71—81no—
223C23×C71—84no—
224C23×C71#12011yescharacteristic
225C23×C71#12011yescharacteristic
226C23×C71#13512yes—
227C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—24no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—48no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—44no—
236C22×D71—48no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—42no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—42no—
243C22×D71—44no—
244C22×D71—84no—
245C22×D71—84no—
246C22×D71—82no—
247C22×D71—82no—
248C22×D71—82no—
249C22×D71—82no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—81no—
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D71—432no—
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—42no—
267C22⋊D71—44no—
268C22⋊D71—84no—
269C22⋊D71—84no—
270C2×Dic71—24no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—48no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—42no—
280D284—24no—
281D284—24no—
282D284—42no—
283D284—42no—
284D284—42no—
285D284—44no—
286D284—44no—
287D284—81no—
288C4×D71—84no—
289Dic142—42no—
290Dic142—81no—
291C8×C71—42no—
292C8×C71—42no—
293C22×C71—24no—
294C22×C71—24no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—44no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—82no—
304C22×C71—84no—
305C22×C71—84no—
306C22×C71#44912yes—
307C22×C71#44912yes—
308C22×C71#45312yes—
309C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
310C22×C71C2×#12011yescharacteristic
311C22×C71C2×#13511yescharacteristic
312C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C2×D71—44no—
314C2×D71—44no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—44no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—82no—
320C2×D71—82no—
321C2×D71—88no—
322C2×D71—84no—
323C2×D71—88no—
324C2×D71—82no—
325C2×D71—82no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—42no—
331Dic71—44no—
332Dic71—42no—
333Dic71—42no—
334Dic71—42no—
335C2×#1600—711nomaximal, Sylow
336C2×C71—21no—
337C2×C71—21no—
338C2×C71—22no—
339C2×C71—82no—
340C2×C71#160014yescomplemented
341C2×C71C2×#44911yescharacteristic
342C2×C71C2×#45311yescharacteristic
343C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344D71—82no—
345D71—84no—
346C2×#538—711no—
347C2×#450—711no—
348C2×#447—711no—
349C2×#392—711no—
350#1600—718no—
351C2×#328—711no—
352C2×#327—711no—
353C2×#323D7111yescharacteristic, complemented
354C71C2×#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23×D4—711no—
356C23×D4—1421no—
357C22×SD16—1421no—
358C22×D8—1421no—
359#538—714no—
360#538—1422no—
361#538—1422no—
362#538—1422no—
363C2×#126—1421no—
364C2×#124—1421no—
365C2×#123—1421no—
366C2×C22⋊Q8—711no—
367C2×#121—711no—
368C2×#121—1421no—
369C2×#120—1421no—
370C2×C4×D4—1421no—
371C22×C22⋊C4—1421no—
372C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
373#450—714no—
374#450—1422no—
375#447—714no—
376#447—1422no—
377C2×#102—1421no—
378C2×#102—1421no—
379C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
380C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
381#392—714no—
382#392—1422no—
383C2×#95—711no—
384#328—714no—
385#327—714no—
386#323C2×D7114yescomplemented
387C25—1421no—
388C25D28411yescharacteristic
389C22×Q8—711no—
390C22×D4—2844no—
391C22×D4—2844no—
392C22×D4—2844no—
393C22×D4—2844no—
394C22×D4—711no—
395C22×D4—712no—
396C22×D4—1424no—
397C22×D4—1421no—
398C22×D4—1421no—
399C22×D4—1421no—
400C22×D4—1421no—
401C22×D4—1421no—
402C22×D4—1421no—
403C22×D4—1421no—
404C22×D4—1421no—
405C23×C4—1421no—
406C23×C4—1421no—
407C23×C4D28411yescharacteristic
408C23×C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×SD16—2844no—
410C2×SD16—1424no—
411C2×D8—2844no—
412C2×D8—1424no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—21no—
415#126—1424no—
416#126—1424no—
417#124—1424no—
418#124—1424no—
419#123—1424no—
420#123—1424no—
421C22⋊Q8—712no—
422C22⋊Q8—712no—
423C22⋊Q8—1421no—
424C22⋊Q8—1421no—
425#121—712no—
426#121—712no—
427#121—1424no—
428#121—1424no—
429#121—1421no—
430#121—1421no—
431#120—1424no—
432#120—1424no—
433C4×D4—1424no—
434C4×D4—1424no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—2844no—
444C2×C22⋊C4—1424no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4D28412yes—
451C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
452C2×C42—1421no—
453#102—1424no—
454#102—1424no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8C22×D7112yes—
458C22⋊C8C22×D7112yes—
459#95—712no—
460#95—1421no—
461C24—21no—
462C24—22no—
463C24—21no—
464C24—22no—
465C24—42no—
466C24—42no—
467C24—2842no—
468C24—2842no—
469C24—2842no—
470C24—2841no—
471C24—2841no—
472C24—2842no—
473C24—2842no—
474C24—1424no—
475C24—1422no—
476C24—1421no—
477C24C2×D28411yescharacteristic
478C24C2×D28412yes—
479C2×Q8—2842no—
480C2×Q8—712no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×D4—2842no—
483C2×D4—2842no—
484C2×D4—2842no—
485C2×D4—2844no—
486C2×D4—2844no—
487C2×D4—2844no—
488C2×D4—2844no—
489C2×D4—2848no—
490C2×D4—28432no—
491C2×D4—2848no—
492C2×D4—2842no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—2848no—
495C2×D4—2841no—
496C2×D4—2841no—
497C2×D4—5682no—
498C2×D4—5682no—
499C2×D4—712no—
500C2×D4—1424no—
501C2×D4—1424no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1424no—
505C2×D4—1424no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1421no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—2842no—
515C22×C4—5682no—
516C22×C4—1424no—
517C22×C4—1424no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4D4×D7111yescharacteristic
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4C2×D28412yes—
527C22×C4C2×D28411yescharacteristic
528C22×C4C23×D7111yescharacteristic
529SD16—2848no—
530D8—2848no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C4⋊C4—712no—
536C4⋊C4—712no—
537C4⋊C4—1424no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—2848no—
547C22⋊C4—1424no—
548C22⋊C4—1424no—
549C22⋊C4—1424no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C42—1424no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—48no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—84no—
570C23—2842no—
571C23—2842no—
572C23—2842no—
573C23—2844no—
574C23—2848no—
575C23—2848no—
576C23—2842no—
577C23—2842no—
578C23—2844no—
579C23—2842no—
580C23—2842no—
581C23—2842no—
582C23—2842no—
583C23—5682no—
584C23—5684no—
585C23—5684no—
586C23—5682no—
587C23—5682no—
588C23—5682no—
589C23—1424no—
590C23—1422no—
591C23#1455609811yescharacteristic
592C23#1455609811yescharacteristic
593C23#1455615012yes—
594C23#1455615612yes—
595C23C22×D28411yescharacteristic
596Q8—2842no—
597Q8—5681no—
598D4—2842no—
599D4—2842no—
600D4—2842no—
601D4—2844no—
602D4—2844no—
603D4—28432no—
604D4—2844no—
605D4—2842no—
606D4—2842no—
607D4—5681no—
608D4—5684no—
609D4—5684no—
610D4—1424no—
611D4—1424no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2848no—
624C2×C4—2842no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—2842no—
627C2×C4—2842no—
628C2×C4—5684no—
629C2×C4—1424no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4#1455609811yescharacteristic
634C2×C4#1455609811yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—42no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—2844no—
653C22—2844no—
654C22—2842no—
655C22—2844no—
656C22—2842no—
657C22—2842no—
658C22—5682no—
659C22—5682no—
660C22—5688no—
661C22—5682no—
662C22—5688no—
663C22—5684no—
664C22—5682no—
665C22#1798614612yes—
666C22#1798614612yes—
667C22#1798616912yes—
668C22#1798618712yes—
669C22C2×#1455609811yescharacteristic
670C22C2×#1455615011yescharacteristic
671C22C2×#1455615611yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—2844no—
678C4—2842no—
679C4—2842no—
680C4—2842no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—82no—
685C2—5684no—
686C2—5682no—
687C2#2258728814yesdirect product factor
688C2C2×#1798614611yescharacteristic
689C2C2×#1798616911yescharacteristic
690C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#323×C71C2
socleC23×C71#120
hypercenterC2×#323D71
hypocenterC71C2×#1600
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986587C2semidirect
2. C2×#17986152C2semidirect
3. C2×#17986135C2semidirect
4. C2×#17985908C2semidirect
5. #22587288C2direct (N × H)
6. C2×#17985737C2semidirect
7. C2×#17985734C2semidirect
8. C2×#323×C71C2semidirect
16. #17986587C22semidirect
27. #17986152C22semidirect
29. #17986135C22semidirect
33. #17985908C22semidirect
35. #17985737C22semidirect
36. #17985734C22semidirect
40. #323×C71C22semidirect
42. C22×Dic142D4semidirect
49. C22×D284D4semidirect
72. #14556107D4semidirect
76. #14556102D4semidirect
84. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
85. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
127. C2×Dic142C2×D4semidirect
142. C2×D284C2×D4semidirect
168. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
169. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
340. C2×C71#1600semidirect
353. C2×#323D71semidirect
354. C71C2×#1600semidirect
386. #323C2×D71semidirect
687. C2#22587288direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865872
C2×#179861522
C2×#179861352
C2×#179859082
#225872882
C2×#179857372
C2×#179857342
C2×#323×C712
C2×#160071