Finite Group Databasebeta

← C2×#22587289 #31969646

Subgroups — C2×#22587289 #31969646

Order 18176.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587289C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17985732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#328×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D284—21no—
10C23×D284C2211yescharacteristic
11C22×#11765852—21no—
12C22×D568—21no—
13#17986589—22no—
14#17986589—22no—
15#17986589—22no—
16#17986589C2214yescomplemented
17C2×#14556123—21no—
18C2×#14556117—21no—
19C2×#14556113—21no—
20C2×#14556103—21no—
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556098—21no—
23C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
24C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
25C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
26#17986149—22no—
27#17986149C2214yescomplemented
28#17986135—22no—
29#17986135C2214yescomplemented
30C2×#14556050—21no—
31C2×#14556048—21no—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33#17985909—22no—
34#17985909C2214yescomplemented
35#17985732C2214yescomplemented
36#17985722C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
39C2×#95×C71C2211yescharacteristic
40#328×C71C2214yescomplemented
41C24×D71—21no—
42C24×D71D411yescharacteristic
43C22×D284—21no—
44C22×D284—21no—
45C22×D284—24no—
46C22×D284—21no—
47C22×D284—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—44no—
52C22×D284—44no—
53C22×D284—44no—
54C22×D284—44no—
55C22×D284D411yescharacteristic, complemented
56C22×D284C2312yes—
57C22×C22⋊D71—21no—
58C23×Dic71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71—21no—
60C2×#11765852—24no—
61C2×#11765852—44no—
62C2×D568—24no—
63C2×D568—44no—
64C22×C71⋊C8—21no—
65#14556123—24no—
66#14556123—24no—
67#14556117—24no—
68#14556117—24no—
69#14556113—24no—
70#14556113—24no—
71#14556103—24no—
72#14556103—24no—
73#14556102—21no—
74#14556102—21no—
75#14556102D412yescomplemented
76#14556102C2312yes—
77#14556098—24no—
78#14556098—24no—
79(C22⋊D71)⋊C4—24no—
80(C22⋊D71)⋊C4—24no—
81C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
93C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
94C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
95C2×C4×Dic71—21no—
96#14556050—24no—
97#14556048—24no—
98C22⋊(C71⋊C8)—21no—
99C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
100C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
101C23×C4×C71—21no—
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103C22×C8×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71—21no—
105C22⋊Q8×C71—21no—
106C22⋊Q8×C71D412yescomplemented
107C22⋊Q8×C71C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C22⋊C8×C71—21no—
112C22⋊C8×C71C2312yes—
113#95×C71—21no—
114#95×C71C2312yes—
115C23×D71—24no—
116C23×D71—21no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71—22no—
119C23×D71—22no—
120C23×D71—21no—
121C23×D71—22no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—42no—
124C23×D71—42no—
125C23×D71—42no—
126C23×D71—42no—
127C23×D71—41no—
128C23×D71—41no—
129C23×D71—42no—
130C23×D71—42no—
131C23×D71C2×D412yes—
132C2×D284—24no—
133C2×D284—24no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—24no—
137C2×D284—24no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—44no—
140C2×D284—44no—
141C2×D284—44no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284—42no—
144C2×D284—48no—
145C2×D284—44no—
146C2×D284—48no—
147C2×D284—48no—
148C2×D284—432no—
149C2×D284—41no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284—42no—
152C2×D284—82no—
153C2×D284—82no—
154C2×D284C2×D412yescomplemented
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—42no—
163C22×Dic71C2×D412yes—
164C2×C4×D71—24no—
165C2×C4×D71—82no—
166#11765852—48no—
167D568—48no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C2×C71⋊C8—42no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D412yescomplemented
172Dic71⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—48no—
183C4×Dic71—24no—
184C24×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—42no—
187C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
188C22×C4×C71—24no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—42no—
193C22×C4×C71—42no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—22no—
202C2×C8×C71—42no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71#12011yescharacteristic
212C23×C71#12011yescharacteristic
213C23×C71#13512yes—
214C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—24no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—48no—
225C22×D71—48no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—44no—
229C22×D71—48no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—44no—
239C22×D71—42no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—81no—
242C22×D71—81no—
243C22×D71—84no—
244C22×D71—84no—
245C22×D71—82no—
246C22×D71—82no—
247C22×D71—82no—
248C22×D71—82no—
249C22×D71—84no—
250Q8×C71—42no—
251Q8×C71—81no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—24no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—48no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D71—42no—
271C22⋊D71—42no—
272C22⋊D71—44no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—81no—
279D284—24no—
280D284—24no—
281D284—42no—
282D284—42no—
283D284—42no—
284D284—44no—
285D284—44no—
286D284—432no—
287D284—81no—
288D284—84no—
289D284—84no—
290C4×D71—84no—
291C8×C71—42no—
292C71⋊C8—42no—
293C22×C71—24no—
294C22×C71—24no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71#44912yes—
300C22×C71#44912yes—
301C22×C71#45312yes—
302C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
303C22×C71C2×#12011yescharacteristic
304C22×C71C2×#13511yescharacteristic
305C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C2×D71—44no—
307C2×D71—44no—
308C2×D71—44no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—44no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—84no—
317C2×D71—82no—
318C2×D71—82no—
319C2×D71—88no—
320C2×D71—84no—
321C2×D71—84no—
322C2×D71—88no—
323C2×D71—82no—
324C2×D71—82no—
325C2×D71—82no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—44no—
331C4×C71—42no—
332C4×C71—42no—
333Dic71—42no—
334Dic71—42no—
335C2×#1600—711nomaximal, Sylow
336C2×C71—21no—
337C2×C71—21no—
338C2×C71—22no—
339C2×C71#160014yescomplemented
340C2×C71C2×#44911yescharacteristic
341C2×C71C2×#45311yescharacteristic
342C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
343D71—82no—
344D71—82no—
345D71—84no—
346C2×#538—711no—
347C2×#450—711no—
348C2×#447—711no—
349C2×#392—711no—
350#1600—718no—
351C2×#328D7111yescharacteristic, complemented
352C2×#327—711no—
353C2×#323—711no—
354C71C2×#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23×D4—711no—
356C23×D4—1421no—
357C22×SD16—1421no—
358C22×D8—1421no—
359#538—714no—
360#538—1422no—
361#538—1422no—
362#538—1422no—
363C2×#126—1421no—
364C2×#124—1421no—
365C2×#123—1421no—
366C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
367C2×#121—711no—
368C2×#121—1421no—
369C2×#120—1421no—
370C2×C4×D4—1421no—
371C22×C22⋊C4—711no—
372C22×C22⋊C4—1421no—
373#450—714no—
374#450—1422no—
375#447—714no—
376#447—1422no—
377C2×#102—1421no—
378C2×#102—1421no—
379C2×C22⋊C8—711no—
380C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
381#392—714no—
382#392—1422no—
383C2×#95C2×D7111yescharacteristic
384#328C2×D7114yescomplemented
385#327—714no—
386#323—714no—
387C25—711no—
388C25—1421no—
389C22×Q8D28411yescharacteristic, complemented
390C22×D4—2844no—
391C22×D4—2844no—
392C22×D4—2844no—
393C22×D4—2844no—
394C22×D4—711no—
395C22×D4—712no—
396C22×D4—1424no—
397C22×D4—1421no—
398C22×D4—1421no—
399C22×D4—1421no—
400C22×D4—1421no—
401C22×D4—1421no—
402C22×D4—1421no—
403C22×D4—1421no—
404C22×D4—1421no—
405C23×C4—21no—
406C23×C4—711no—
407C23×C4—1421no—
408C23×C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×SD16—2844no—
410C2×SD16—1424no—
411C2×D8—2844no—
412C2×D8—1424no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—1421no—
415#126—1424no—
416#126—1424no—
417#124—1424no—
418#124—1424no—
419#123—1424no—
420#123—1424no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8D28412yescomplemented
424C22⋊Q8C22×D7112yes—
425#121—712no—
426#121—712no—
427#121—1424no—
428#121—1424no—
429#121—1421no—
430#121—1421no—
431#120—1424no—
432#120—1424no—
433C4×D4—1424no—
434C4×D4—1424no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic, complemented
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—2844no—
441C2×C22⋊C4—712no—
442C2×C22⋊C4—712no—
443C2×C22⋊C4—1424no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C42—1421no—
453#102—1424no—
454#102—1424no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—712no—
457C22⋊C8—1421no—
458C22⋊C8C22×D7112yes—
459#95—21no—
460#95C22×D7112yes—
461C24—2842no—
462C24—2842no—
463C24—2842no—
464C24—2842no—
465C24—2842no—
466C24—2841no—
467C24—2841no—
468C24—2842no—
469C24—2842no—
470C24—712no—
471C24—1424no—
472C24—1422no—
473C24—1421no—
474C24—1421no—
475C24—1422no—
476C24—1421no—
477C24—1422no—
478C24D4×D7111yescharacteristic
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8C2×D28412yescomplemented
482C2×D4—2842no—
483C2×D4—2842no—
484C2×D4—2848no—
485C2×D4—2842no—
486C2×D4—28432no—
487C2×D4—2844no—
488C2×D4—2848no—
489C2×D4—2848no—
490C2×D4—2844no—
491C2×D4—2844no—
492C2×D4—2844no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—2842no—
495C2×D4—2841no—
496C2×D4—2841no—
497C2×D4—5682no—
498C2×D4—5682no—
499C2×D4—712no—
500C2×D4—1424no—
501C2×D4—1424no—
502C2×D4—1424no—
503C2×D4—1424no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1421no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—2842no—
517C22×C4—5682no—
518C22×C4—712no—
519C22×C4—1424no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4D4×D7111yescharacteristic
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4C2×D28411yescharacteristic
527C22×C4C2×D28411yescharacteristic
528C22×C4C23×D7111yescharacteristic
529SD16—2848no—
530D8—2848no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—2842no—
534C2×C8—1422no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—712no—
539C4⋊C4—1424no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4C2×D28412yescomplemented
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—2848no—
545C22⋊C4—1424no—
546C22⋊C4—1424no—
547C22⋊C4—1424no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C42—1424no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—2842no—
558C23—2842no—
559C23—2842no—
560C23—2842no—
561C23—2842no—
562C23—2844no—
563C23—2848no—
564C23—2848no—
565C23—2848no—
566C23—2842no—
567C23—2842no—
568C23—2842no—
569C23—2842no—
570C23—2842no—
571C23—2844no—
572C23—2842no—
573C23—2842no—
574C23—2842no—
575C23—2842no—
576C23—2842no—
577C23—5681no—
578C23—5681no—
579C23—5684no—
580C23—5682no—
581C23—5684no—
582C23—5684no—
583C23—5682no—
584C23—5682no—
585C23—5682no—
586C23—1424no—
587C23—1422no—
588C23—1422no—
589C23—1422no—
590C23—1422no—
591C23#1455609811yescharacteristic
592C23#1455609811yescharacteristic
593C23#1455615112yes—
594C23#1455615512yes—
595C23C2×D4×D7111yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598D4—2842no—
599D4—2842no—
600D4—2842no—
601D4—2844no—
602D4—2844no—
603D4—28432no—
604D4—2844no—
605D4—2842no—
606D4—2842no—
607D4—5681no—
608D4—5684no—
609D4—5684no—
610D4—1424no—
611D4—1424no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—2842no—
627C2×C4—2842no—
628C2×C4—2842no—
629C2×C4—5684no—
630C2×C4—5681no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4#1455609811yescharacteristic
634C2×C4#1455609811yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
636C2×C4C22×D28411yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—2842no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—2844no—
646C22—2844no—
647C22—2844no—
648C22—2842no—
649C22—2842no—
650C22—2844no—
651C22—2842no—
652C22—2842no—
653C22—2842no—
654C22—2842no—
655C22—5682no—
656C22—5682no—
657C22—5682no—
658C22—5684no—
659C22—5688no—
660C22—5682no—
661C22—5684no—
662C22—5688no—
663C22—5684no—
664C22—5682no—
665C22#1798614712yes—
666C22#1798614712yes—
667C22#1798616812yes—
668C22#1798618712yes—
669C22C2×#1455609811yescharacteristic
670C22C2×#1455615111yescharacteristic
671C22C2×#1455615511yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—44no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—2842no—
680C4—2842no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—5682no—
685C2—5684no—
686C2—5682no—
687C2#2258728914yesdirect product factor
688C2C2×#1798614711yescharacteristic
689C2C2×#1798616811yescharacteristic
690C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#328×C71C2
socleC23×C71#120
hypercenterC2×#328D71
hypocenterC71C2×#1600
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986589C2semidirect
2. C2×#17986149C2semidirect
3. C2×#17986135C2semidirect
4. C2×#17985909C2semidirect
5. #22587289C2direct (N × H)
6. C2×#17985732C2semidirect
7. C2×#17985722C2semidirect
8. C2×#328×C71C2semidirect
16. #17986589C22semidirect
27. #17986149C22semidirect
29. #17986135C22semidirect
34. #17985909C22semidirect
35. #17985732C22semidirect
36. #17985722C22semidirect
40. #328×C71C22semidirect
55. C22×D284D4semidirect
75. #14556102D4semidirect
81. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
100. C22×Q8×C71D4semidirect
106. C22⋊Q8×C71D4semidirect
109. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
154. C2×D284C2×D4semidirect
171. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
187. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
206. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
339. C2×C71#1600semidirect
351. C2×#328D71semidirect
354. C71C2×#1600semidirect
384. #328C2×D71semidirect
389. C22×Q8D284semidirect
423. C22⋊Q8D284semidirect
438. C2×C4⋊C4D284semidirect
481. C2×Q8C2×D284semidirect
541. C4⋊C4C2×D284semidirect
687. C2#22587289direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865892
C2×#179861492
C2×#179861352
C2×#179859092
#225872892
C2×#179857322
C2×#179857222
C2×#328×C712
C2×#160071