Finite Group Databasebeta

← C2×#22587321 #31969652

Subgroups — C2×#22587321 #31969652

Order 18176.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986586C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587321C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17985735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#327×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic142C2211yescharacteristic
10C22×Dic284—21no—
11C22×#11765853—21no—
12#17986586—22no—
13#17986586—22no—
14#17986586—22no—
15#17986586C2214yes—
16C2×#14556123—21no—
17C2×#14556114—21no—
18C2×#14556112—21no—
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556100—21no—
21C2×#14556096—21no—
22C2×D4×Dic71—21no—
23C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
24C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
25#17986157—22no—
26#17986157C2214yescomplemented
27#17986137—22no—
28#17986137C2214yescomplemented
29C2×#14556053—21no—
30C2×#14556051—21no—
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32#17985912—22no—
33#17985912C2214yescomplemented
34C2×C71⋊#95—21no—
35#17985735C2214yescomplemented
36#17985722C2214yescomplemented
37C2×#121×C71C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
39C2×#95×C71C2211yescharacteristic
40#327×C71C2214yescomplemented
41C24×D71D411yescharacteristic
42C22×Dic142—21no—
43C22×Dic142—21no—
44C22×Dic142—21no—
45C22×Dic142—21no—
46C22×Dic142—21no—
47C22×Dic142—44no—
48C22×Dic142D411yescharacteristic
49C22×Dic142C2312yes—
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C22⋊D71—21no—
52C23×Dic71—21no—
53C23×Dic71—21no—
54C23×Dic71D411yescharacteristic
55C2×Dic284—24no—
56C2×Dic284—44no—
57C2×#11765853—24no—
58C2×#11765853—44no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60#14556123—24no—
61#14556123—24no—
62#14556114—24no—
63#14556114—24no—
64#14556112—24no—
65#14556112—24no—
66#14556107—21no—
67#14556107—21no—
68#14556107D412yes—
69#14556107C2312yes—
70#14556100—24no—
71#14556100—24no—
72#14556096—24no—
73#14556096—24no—
74D4×Dic71—24no—
75D4×Dic71—24no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
89C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
90C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
91C2×C4×Dic71—21no—
92#14556053—24no—
93#14556051—24no—
94C22⋊(C71⋊C8)—21no—
95C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
96C71⋊#95—24no—
97C22×D4×C71—21no—
98C22×D4×C71D411yescharacteristic
99C23×C4×C71—21no—
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101C22×C8×C71—21no—
102#121×C71—21no—
103#121×C71—21no—
104#121×C71D412yes—
105#121×C71C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C22⋊C8×C71—21no—
109C22⋊C8×C71C2312yes—
110#95×C71—21no—
111#95×C71C2312yes—
112C23×D71—21no—
113C23×D71—22no—
114C23×D71—21no—
115C23×D71—22no—
116C23×D71—42no—
117C23×D71—42no—
118C23×D71C2×D412yes—
119C2×Dic142—24no—
120C2×Dic142—24no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—44no—
125C2×Dic142—44no—
126C2×Dic142—44no—
127C2×Dic142—44no—
128C2×Dic142—42no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142—41no—
131C2×Dic142—41no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142C2×D412yes—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—82no—
137C2×C22⋊D71—82no—
138C22×Dic71—24no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—24no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—42no—
146C22×Dic71—41no—
147C22×Dic71—41no—
148C22×Dic71—42no—
149C22×Dic71—82no—
150C22×Dic71C2×D412yes—
151Dic284—48no—
152#11765853—48no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—42no—
155C4⋊Dic71—24no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160C22⋊Dic71—24no—
161C22⋊Dic71—22no—
162C22⋊Dic71—22no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—48no—
170C4×Dic71—24no—
171C24×C71—21no—
172C24×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—42no—
177C2×D4×C71—42no—
178C2×D4×C71—42no—
179C2×D4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71—42no—
185C22×C4×C71—42no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—42no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71C2×D412yes—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71#12011yescharacteristic
205C23×C71#12011yescharacteristic
206C23×C71#13512yes—
207C23×C71#13712yes—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—48no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—81no—
220C22×D71—81no—
221C22×D71—84no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—44no—
226D4×C71—81no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—84no—
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D71—84no—
244C22⋊D71—84no—
245C2×Dic71—24no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—44no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—44no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—81no—
258C2×Dic71—84no—
259Dic142—24no—
260Dic142—24no—
261Dic142—42no—
262Dic142—42no—
263Dic142—44no—
264Dic142—44no—
265Dic142—42no—
266Dic142—81no—
267C8×C71—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—24no—
270C22×C71—24no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—84no—
279C22×C71#45212yes—
280C22×C71#45212yes—
281C22×C71#45512yes—
282C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
283C22×C71C2×#12011yescharacteristic
284C22×C71C2×#13511yescharacteristic
285C22×C71C2×#13711yescharacteristic
286C2×D71—44no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—84no—
291C2×D71—84no—
292C2×D71—82no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—82no—
299Dic71—42no—
300Dic71—42no—
301Dic71—44no—
302Dic71—42no—
303C2×#1606—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—21no—
305C2×C71—21no—
306C2×C71—22no—
307C2×C71—82no—
308C2×C71#160614yescomplemented
309C2×C71C2×#45211yescharacteristic
310C2×C71C2×#45511yescharacteristic
311C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312D71—82no—
313C2×#538—711no—
314C2×#451—711no—
315C2×#448—711no—
316C2×#393—711no—
317#1606—718no—
318C2×#328—711no—
319C2×#327D7111yescharacteristic, complemented
320C2×#323—711no—
321C71C2×#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23×Q8—711no—
323C22×Q16—1421no—
324C22×SD16—1421no—
325#538—714no—
326#538—1422no—
327#538—1422no—
328#538—1422no—
329C2×#126—1421no—
330C2×#124—1421no—
331C2×#123—1421no—
332C2×C22⋊Q8—711no—
333C2×#121—1421no—
334C2×#121C2×D7111yescharacteristic
335C2×#120—1421no—
336C2×C4×D4—1421no—
337C22×C22⋊C4—711no—
338C22×C22⋊C4—1421no—
339#451—714no—
340#451—1422no—
341#448—714no—
342#448—1422no—
343C2×#103—1421no—
344C2×#103—1421no—
345C2×C22⋊C8—711no—
346C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347#393—714no—
348#393—1422no—
349C2×#95—1421no—
350C2×#95C2×D7111yescharacteristic
351#328—714no—
352#327C2×D7114yescomplemented
353#323—714no—
354C25—711no—
355C22×Q8—2844no—
356C22×Q8—711no—
357C22×Q8—712no—
358C22×Q8—1421no—
359C22×Q8—1421no—
360C22×Q8—1421no—
361C22×Q8—1421no—
362C22×Q8—1421no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—1421no—
365C22×D4—1421no—
366C22×D4D28411yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—711no—
369C23×C4—1421no—
370C23×C4—1421no—
371C23×C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×Q16—2844no—
373C2×Q16—1424no—
374C2×SD16—2844no—
375C2×SD16—1424no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1421no—
378#126—1424no—
379#126—1424no—
380#124—1424no—
381#124—1424no—
382#123—1424no—
383#123—1424no—
384C22⋊Q8—712no—
385C22⋊Q8—712no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—1424no—
391#121—1424no—
392#121D28412yes—
393#121C22×D7112yes—
394#120—1424no—
395#120—1424no—
396C4×D4—1424no—
397C4×D4—1424no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—2844no—
404C2×C22⋊C4—712no—
405C2×C22⋊C4—712no—
406C2×C22⋊C4—1424no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C42—1421no—
416#103—1424no—
417#103—1424no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—712no—
420C22⋊C8—1421no—
421C22⋊C8C22×D7112yes—
422#95—21no—
423#95—1424no—
424#95C22×D7112yes—
425C24—21no—
426C24—2842no—
427C24—2842no—
428C24—712no—
429C24—1421no—
430C24—1422no—
431C24—1421no—
432C24—1422no—
433C24D4×D7111yescharacteristic
434C2×Q8—2842no—
435C2×Q8—2842no—
436C2×Q8—2842no—
437C2×Q8—2844no—
438C2×Q8—2844no—
439C2×Q8—2844no—
440C2×Q8—2844no—
441C2×Q8—2841no—
442C2×Q8—2841no—
443C2×Q8—712no—
444C2×Q8—1424no—
445C2×Q8—1424no—
446C2×Q8—1422no—
447C2×Q8—1422no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—5682no—
456C2×D4—5682no—
457C2×D4—1424no—
458C2×D4—1424no—
459C2×D4C2×D28412yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—5682no—
471C22×C4—712no—
472C22×C4—1424no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1424no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×D28411yescharacteristic
483C22×C4C2×D28411yescharacteristic
484C22×C4C23×D7111yescharacteristic
485Q16—2848no—
486SD16—2848no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—2842no—
490C2×C8—1422no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—1424no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4C2×D28412yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—2848no—
501C22⋊C4—1424no—
502C22⋊C4—1424no—
503C22⋊C4—1424no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C42—1424no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—2842no—
518C23—2842no—
519C23—2848no—
520C23—2842no—
521C23—2842no—
522C23—2842no—
523C23—2842no—
524C23—5681no—
525C23—5681no—
526C23—5684no—
527C23—1422no—
528C23—1422no—
529C23—1422no—
530C23#1455609811yescharacteristic
531C23#1455609811yescharacteristic
532C23#1455614712yes—
533C23#1455615712yes—
534C23C2×D4×D7111yescharacteristic
535Q8—2842no—
536Q8—2842no—
537Q8—2842no—
538Q8—2844no—
539Q8—2844no—
540Q8—5681no—
541Q8—1424no—
542Q8—1424no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—81no—
548D4—5684no—
549D4—5684no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2844no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2844no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—5681no—
571C2×C4—5684no—
572C2×C4—1424no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4#1455609811yescharacteristic
577C2×C4#1455609811yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C22×D28411yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2842no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—84no—
592C22—2844no—
593C22—2842no—
594C22—2842no—
595C22—2842no—
596C22—5682no—
597C22—5684no—
598C22—5684no—
599C22#1798616212yes—
600C22#1798616212yes—
601C22#1798617812yes—
602C22#1798618712yes—
603C22C2×#1455609811yescharacteristic
604C22C2×#1455614711yescharacteristic
605C22C2×#1455615711yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—2842no—
613C4—2842no—
614C4—2844no—
615C4—2842no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—82no—
620C2—5682no—
621C2#2258732114yesdirect product factor
622C2C2×#1798616211yescharacteristic
623C2C2×#1798617811yescharacteristic
624C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#327×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17986586C2
hypercenterC2×#327D71
hypocenterC71C2×#1606
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986157C2semidirect
3. C2×#17986137C2semidirect
4. C2×#17985912C2semidirect
5. #22587321C2direct (N × H)
6. C2×#17985735C2semidirect
7. C2×#17985722C2semidirect
8. C2×#327×C71C2semidirect
26. #17986157C22semidirect
28. #17986137C22semidirect
33. #17985912C22semidirect
35. #17985735C22semidirect
36. #17985722C22semidirect
40. #327×C71C22semidirect
308. C2×C71#1606semidirect
319. C2×#327D71semidirect
321. C71C2×#1606semidirect
352. #327C2×D71semidirect
621. C2#22587321direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865862
C2×#179861572
C2×#179861372
C2×#179859122
#225873212
C2×#179857352
C2×#179857222
C2×#327×C712
C2×#160671