Finite Group Databasebeta

← C2×#22587323 #31969654

Subgroups — C2×#22587323 #31969654

Order 18176.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986589C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587323C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17985732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#328×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic142C2211yescharacteristic
10C22×#11765855—21no—
11C22×#11765854—21no—
12#17986589—22no—
13#17986589—22no—
14#17986589—22no—
15#17986589C2214yes—
16C2×#14556123—21no—
17C2×#14556117—21no—
18C2×#14556113—21no—
19C2×#14556103—21no—
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556098—21no—
22C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
23C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
24C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
25#17986154—22no—
26#17986154C2214yescomplemented
27#17986140—22no—
28#17986140C2214yescomplemented
29C2×#14556053—21no—
30C2×#14556051—21no—
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32#17985912—22no—
33#17985912C2214yescomplemented
34C2×C71⋊#95—21no—
35#17985732C2214yescomplemented
36#17985722C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
39C2×#95×C71C2211yescharacteristic
40#328×C71C2214yescomplemented
41C24×D71D411yescharacteristic
42C22×Dic142—21no—
43C22×Dic142—21no—
44C22×Dic142—21no—
45C22×Dic142—21no—
46C22×Dic142—21no—
47C22×Dic142—44no—
48C22×Dic142C2312yes—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—21no—
53C23×Dic71—21no—
54C23×Dic71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71—21no—
56C2×#11765855—24no—
57C2×#11765855—44no—
58C2×#11765854—24no—
59C2×#11765854—44no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61#14556123—24no—
62#14556123—24no—
63#14556117—24no—
64#14556117—24no—
65#14556113—24no—
66#14556113—24no—
67#14556103—24no—
68#14556103—24no—
69#14556102—21no—
70#14556102—21no—
71#14556102D412yes—
72#14556102C2312yes—
73#14556098—24no—
74#14556098—24no—
75(C22⋊D71)⋊C4—24no—
76(C22⋊D71)⋊C4—24no—
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
89C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
90C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
91C2×C4×Dic71—21no—
92#14556053—24no—
93#14556051—24no—
94C22⋊(C71⋊C8)—21no—
95C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
96C71⋊#95—24no—
97C22×Q8×C71D411yescharacteristic
98C23×C4×C71—21no—
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100C22×C8×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71D412yes—
104C22⋊Q8×C71C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C22⋊C8×C71—21no—
109C22⋊C8×C71C2312yes—
110#95×C71—21no—
111#95×C71C2312yes—
112C23×D71—21no—
113C23×D71—21no—
114C23×D71—22no—
115C23×D71—21no—
116C23×D71—22no—
117C23×D71—42no—
118C23×D71—42no—
119C23×D71C2×D412yes—
120C2×Dic142—24no—
121C2×Dic142—24no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—44no—
125C2×Dic142—44no—
126C2×Dic142—44no—
127C2×Dic142—44no—
128C2×Dic142—42no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142—41no—
131C2×Dic142—41no—
132C2×D284—24no—
133C2×D284—24no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—42no—
136C2×D284—82no—
137C2×D284—82no—
138C2×D284C2×D412yes—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—42no—
142C2×C22⋊D71—42no—
143C22×Dic71—24no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—42no—
149C22×Dic71—41no—
150C22×Dic71—41no—
151C22×Dic71—42no—
152C22×Dic71C2×D412yes—
153C2×C4×D71—24no—
154C2×C4×D71—82no—
155#11765855—48no—
156#11765854—48no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—42no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—48no—
172C4×Dic71—24no—
173C24×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—42no—
176C2×Q8×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—42no—
181C22×C4×C71—42no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—42no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71C2×D412yes—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71#12011yescharacteristic
201C23×C71#12011yescharacteristic
202C23×C71#13512yes—
203C23×C71#13712yes—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—48no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—81no—
220C22×D71—81no—
221C22×D71—84no—
222Q8×C71—42no—
223Q8×C71—81no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—84no—
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D71—42no—
243C22⋊D71—42no—
244C22⋊D71—44no—
245C2×Dic71—24no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—44no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—44no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—81no—
256D284—42no—
257D284—81no—
258D284—84no—
259D284—84no—
260C4×D71—84no—
261Dic142—24no—
262Dic142—24no—
263Dic142—42no—
264Dic142—42no—
265Dic142—44no—
266Dic142—44no—
267C8×C71—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—24no—
270C22×C71—24no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71#45212yes—
276C22×C71#45212yes—
277C22×C71#45512yes—
278C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C22×C71C2×#13511yescharacteristic
281C22×C71C2×#13711yescharacteristic
282C2×D71—44no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—84no—
290C2×D71—84no—
291C2×D71—84no—
292C2×D71—82no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—82no—
300Dic71—42no—
301Dic71—42no—
302Dic71—44no—
303C2×#1606—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—21no—
305C2×C71—21no—
306C2×C71—22no—
307C2×C71#160614yescomplemented
308C2×C71C2×#45211yescharacteristic
309C2×C71C2×#45511yescharacteristic
310C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311D71—82no—
312D71—82no—
313C2×#538—711no—
314C2×#451—711no—
315C2×#448—711no—
316C2×#393—711no—
317#1606—718no—
318C2×#328D7111yescharacteristic, complemented
319C2×#327—711no—
320C2×#323—711no—
321C71C2×#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23×Q8—711no—
323C22×Q16—1421no—
324C22×SD16—1421no—
325#538—714no—
326#538—1422no—
327#538—1422no—
328#538—1422no—
329C2×#126—1421no—
330C2×#124—1421no—
331C2×#123—1421no—
332C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
333C2×#121—711no—
334C2×#121—1421no—
335C2×#120—1421no—
336C2×C4×D4—1421no—
337C22×C22⋊C4—711no—
338C22×C22⋊C4—1421no—
339#451—714no—
340#451—1422no—
341#448—714no—
342#448—1422no—
343C2×#103—1421no—
344C2×#103—1421no—
345C2×C22⋊C8—711no—
346C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347#393—714no—
348#393—1422no—
349C2×#95—1421no—
350C2×#95C2×D7111yescharacteristic
351#328C2×D7114yescomplemented
352#327—714no—
353#323—714no—
354C25—711no—
355C22×Q8—2844no—
356C22×Q8—712no—
357C22×Q8—1421no—
358C22×Q8—1421no—
359C22×Q8—1421no—
360C22×Q8—1421no—
361C22×Q8—1421no—
362C22×Q8D28411yescharacteristic
363C22×D4—711no—
364C22×D4—1421no—
365C22×D4—1421no—
366C22×D4—1421no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—711no—
369C23×C4—1421no—
370C23×C4—1421no—
371C23×C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×Q16—2844no—
373C2×Q16—1424no—
374C2×SD16—2844no—
375C2×SD16—1424no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1421no—
378#126—1424no—
379#126—1424no—
380#124—1424no—
381#124—1424no—
382#123—1424no—
383#123—1424no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8D28412yes—
387C22⋊Q8C22×D7112yes—
388#121—712no—
389#121—712no—
390#121—1424no—
391#121—1424no—
392#121—1421no—
393#121—1421no—
394#120—1424no—
395#120—1424no—
396C4×D4—1424no—
397C4×D4—1424no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—2844no—
404C2×C22⋊C4—712no—
405C2×C22⋊C4—712no—
406C2×C22⋊C4—1424no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C42—1421no—
416#103—1424no—
417#103—1424no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—712no—
420C22⋊C8—1421no—
421C22⋊C8C22×D7112yes—
422#95—21no—
423#95—1424no—
424#95C22×D7112yes—
425C24—2842no—
426C24—2842no—
427C24—712no—
428C24—1422no—
429C24—1421no—
430C24—1421no—
431C24—1421no—
432C24—1422no—
433C24D4×D7111yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—2842no—
437C2×Q8—2842no—
438C2×Q8—2844no—
439C2×Q8—2844no—
440C2×Q8—2844no—
441C2×Q8—2844no—
442C2×Q8—2841no—
443C2×Q8—2841no—
444C2×Q8—1424no—
445C2×Q8—1424no—
446C2×Q8—1422no—
447C2×Q8—1422no—
448C2×Q8C2×D28412yes—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—2842no—
451C2×D4—2842no—
452C2×D4—5682no—
453C2×D4—5682no—
454C2×D4—712no—
455C2×D4—1424no—
456C2×D4—1424no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1421no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—5682no—
472C22×C4—712no—
473C22×C4—1424no—
474C22×C4—1424no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×D28411yescharacteristic
483C22×C4C2×D28411yescharacteristic
484C22×C4C23×D7111yescharacteristic
485Q16—2848no—
486SD16—2848no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—2842no—
490C2×C8—1422no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—712no—
495C4⋊C4—1424no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4C2×D28412yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—2848no—
501C22⋊C4—1424no—
502C22⋊C4—1424no—
503C22⋊C4—1424no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C42—1424no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—2842no—
514C23—2842no—
515C23—2848no—
516C23—2842no—
517C23—2842no—
518C23—2842no—
519C23—2842no—
520C23—2842no—
521C23—2842no—
522C23—2842no—
523C23—5681no—
524C23—5681no—
525C23—5684no—
526C23—1422no—
527C23—1422no—
528C23—1422no—
529C23—1422no—
530C23#1455609811yescharacteristic
531C23#1455609811yescharacteristic
532C23#1455614912yes—
533C23#1455616012yes—
534C23C2×D4×D7111yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—2842no—
538Q8—2842no—
539Q8—2844no—
540Q8—2844no—
541Q8—1424no—
542Q8—1424no—
543D4—2842no—
544D4—2844no—
545D4—2842no—
546D4—2842no—
547D4—5681no—
548D4—5684no—
549D4—5684no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2844no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2844no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—5684no—
572C2×C4—5681no—
573C2×C4—1424no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4#1455609811yescharacteristic
577C2×C4#1455609811yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C22×D28411yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2842no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—2844no—
589C22—2842no—
590C22—2842no—
591C22—2842no—
592C22—2842no—
593C22—2842no—
594C22—2842no—
595C22—5682no—
596C22—5684no—
597C22—5684no—
598C22—5684no—
599C22#1798616412yes—
600C22#1798616412yes—
601C22#1798617812yes—
602C22#1798618712yes—
603C22C2×#1455609811yescharacteristic
604C22C2×#1455614911yescharacteristic
605C22C2×#1455616011yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—2842no—
614C4—2844no—
615C4—2842no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—5682no—
620C2—5682no—
621C2#2258732314yesdirect product factor
622C2C2×#1798616411yescharacteristic
623C2C2×#1798617811yescharacteristic
624C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#328×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17986589C2
hypercenterC2×#328D71
hypocenterC71C2×#1606
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986154C2semidirect
3. C2×#17986140C2semidirect
4. C2×#17985912C2semidirect
5. #22587323C2direct (N × H)
6. C2×#17985732C2semidirect
7. C2×#17985722C2semidirect
8. C2×#328×C71C2semidirect
26. #17986154C22semidirect
28. #17986140C22semidirect
33. #17985912C22semidirect
35. #17985732C22semidirect
36. #17985722C22semidirect
40. #328×C71C22semidirect
307. C2×C71#1606semidirect
318. C2×#328D71semidirect
321. C71C2×#1606semidirect
351. #328C2×D71semidirect
621. C2#22587323direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865892
C2×#179861542
C2×#179861402
C2×#179859122
#225873232
C2×#179857322
C2×#179857222
C2×#328×C712
C2×#160671