Finite Group Databasebeta

← C2×#22587344 #31969670

Subgroups — C2×#22587344 #31969670

Order 18176.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986576C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587344C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17985732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#327×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765864—21no—
10#17986576—22no—
11#17986576—22no—
12#17986576—22no—
13#17986576C2214yes—
14C2×#14556106—21no—
15C2×#14556105—21no—
16C2×#14556102C2211yescharacteristic
17C2×#14556101—21no—
18C2×#14556100—21no—
19C2×#14556100—21no—
20C22×C4⋊Dic71—21no—
21C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
23#17986313—22no—
24#17986313C2214yescomplemented
25#17986310—22no—
26#17986310C2214yescomplemented
27C2×#14556062—21no—
28C2×#14556061—21no—
29C2×#14556050—21no—
30C2×#14556049—21no—
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32#17985931—22no—
33#17985931C2214yescomplemented
34C2×C71⋊#95—21no—
35#17985732C2214yescomplemented
36#17985724C2214yescomplemented
37C2×#121×C71C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
39C2×#95×C71C2211yescharacteristic
40#327×C71C2214yescomplemented
41C2×#11765864—24no—
42C2×#11765864—24no—
43C2×#11765864—44no—
44C2×#11765864—44no—
45C22×Dic142—21no—
46C22×D284D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C22⋊D71—21no—
50C23×Dic71—21no—
51C23×Dic71—21no—
52C23×Dic71D411yescharacteristic
53C23×Dic71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C71⋊C8—21no—
56#14556106—24no—
57#14556106—24no—
58#14556105—24no—
59#14556105—24no—
60#14556102—21no—
61#14556102—21no—
62#14556102D412yes—
63#14556102C2312yes—
64#14556101—24no—
65#14556101—24no—
66#14556100—24no—
67#14556100—24no—
68#14556100—24no—
69#14556100—24no—
70C2×C4⋊Dic71—24no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—44no—
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2312yes—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4D412yes—
85C2×Dic71⋊C4C2312yes—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89#14556062—24no—
90#14556061—24no—
91#14556050—24no—
92#14556049—24no—
93C22⋊(C71⋊C8)—21no—
94C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
95C71⋊#95—24no—
96C22×D4×C71—21no—
97C22×D4×C71D411yescharacteristic
98C23×C4×C71—21no—
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100C22×C8×C71—21no—
101#121×C71—21no—
102#121×C71—21no—
103#121×C71D412yes—
104#121×C71C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C22⋊C8×C71—21no—
108C22⋊C8×C71C2312yes—
109#95×C71—21no—
110#95×C71C2312yes—
111C23×D71—21no—
112#11765864—48no—
113#11765864—416no—
114#11765864—48no—
115C2×Dic142—24no—
116C2×Dic142—44no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—42no—
119C2×D284C2×D412yes—
120C2×C22⋊D71—24no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C22⋊D71—24no—
124C2×C22⋊D71—44no—
125C2×C22⋊D71—42no—
126C2×C22⋊D71—42no—
127C2×C22⋊D71—82no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—24no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—44no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—41no—
139C22×Dic71—41no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71D814yes—
143C22×Dic71C2×D412yes—
144C22×Dic71C2×D412yes—
145C2×C4×D71—24no—
146C2×C4×D71—44no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—42no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—41no—
153C4⋊Dic71—41no—
154C4⋊Dic71—48no—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161C22⋊Dic71—24no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165C24×C71—21no—
166C24×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—42no—
171C2×D4×C71—42no—
172C2×D4×C71—42no—
173C2×D4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71—24no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—42no—
178C22×C4×C71—42no—
179C22×C4×C71—42no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C2×C8×C71—22no—
187C2×C8×C71—42no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71C2×D412yes—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71#12011yescharacteristic
199C23×C71#12011yescharacteristic
200C23×C71C2×D812yes—
201C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—44no—
211D4×C71—81no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—24no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—48no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D71—48no—
229C22⋊D71—42no—
230C22⋊D71—42no—
231C22⋊D71—44no—
232C22⋊D71—84no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—24no—
236C2×Dic71—24no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—48no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—81no—
247C2×Dic71—82no—
248C2×Dic71—82no—
249C2×Dic71C2×D814yes—
250D284—42no—
251D284—81no—
252C4×D71—48no—
253Dic142—48no—
254C8×C71—42no—
255C71⋊C8—42no—
256C22×C71—24no—
257C22×C71—24no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—84no—
266C22×C71#44712yes—
267C22×C71#44712yes—
268C22×C71#45612yes—
269C22×C71#45812yes—
270C22×C71C2×#12011yescharacteristic
271C22×C71C22×D811yescharacteristic
272C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—84no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—44no—
282C4×C71—42no—
283Dic71—24no—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—82no—
287C2×#1610—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—21no—
289C2×C71—21no—
290C2×C71—22no—
291C2×C71—82no—
292C2×C71#161014yescomplemented
293C2×C71C2×#44711yescharacteristic
294C2×C71C2×#45611yescharacteristic
295C2×C71C2×#45811yescharacteristic
296D71—82no—
297C2×#537—711no—
298C2×#480—711no—
299C2×#480—711no—
300C2×#398—711no—
301#1610—718no—
302C2×#327—711no—
303C2×#327D7111yescharacteristic, complemented
304C2×#324—711no—
305C71C2×#161011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×#41—1421no—
307#537—714no—
308#537—1422no—
309#537—1422no—
310#537—1422no—
311C2×C22⋊Q8—1421no—
312C2×C22⋊Q8—1421no—
313C2×#121—711no—
314C2×#121—1421no—
315C2×#121—1421no—
316C2×#121—1421no—
317C2×#121C2×D7111yescharacteristic
318C22×C4⋊C4—711no—
319C22×C4⋊C4—711no—
320C22×C4⋊C4—1421no—
321#480—714no—
322#480—714no—
323#480—1422no—
324#480—1422no—
325C2×#107—1421no—
326C2×#107—1421no—
327C2×#102—1421no—
328C2×#102—1421no—
329C2×C22⋊C8—711no—
330C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
331#398—714no—
332#398—1422no—
333C2×#95—1421no—
334C2×#95C2×D7111yescharacteristic
335#327—714no—
336#327C2×D7114yescomplemented
337#324—714no—
338C2×#41—2844no—
339C2×#41—2844no—
340C2×#41—1424no—
341C2×#41—1424no—
342C22×Q8—1421no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—711no—
345C22×D4—1421no—
346C22×D4—1421no—
347C22×D4—1421no—
348C22×D4D28411yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C23×C4—711no—
351C23×C4—711no—
352C23×C4—1421no—
353C23×C4—1421no—
354C23×C4—1421no—
355C23×C4C22×D7111yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C22×C8—1421no—
358C22⋊Q8—1424no—
359C22⋊Q8—1424no—
360C22⋊Q8—1424no—
361C22⋊Q8—1424no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—712no—
365#121—712no—
366#121—1424no—
367#121—1424no—
368#121—1424no—
369#121—1424no—
370#121—1424no—
371#121—1424no—
372#121—1421no—
373#121—1421no—
374#121D28412yes—
375#121C22×D7112yes—
376C2×C4⋊C4—2844no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—712no—
379C2×C4⋊C4—712no—
380C2×C4⋊C4—712no—
381C2×C4⋊C4—1424no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397#107—1424no—
398#107—1424no—
399#102—1424no—
400#102—1424no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—712no—
403C22⋊C8—1421no—
404C22⋊C8C22×D7112yes—
405#95—21no—
406#95—1424no—
407#95C22×D7112yes—
408C24—21no—
409C24—1421no—
410C24D4×D7111yescharacteristic
411#41—2848no—
412#41—28416no—
413#41—2848no—
414C2×Q8—2844no—
415C2×Q8—1424no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—2842no—
423C2×D4—2842no—
424C2×D4—2842no—
425C2×D4—2844no—
426C2×D4—5682no—
427C2×D4—712no—
428C2×D4—1424no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1422no—
431C2×D4—1424no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4C2×D28412yes—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—2844no—
441C22×C4—2844no—
442C22×C4—2842no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—2842no—
446C22×C4—2842no—
447C22×C4—712no—
448C22×C4—712no—
449C22×C4—714no—
450C22×C4—1424no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1424no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4D4×D7111yescharacteristic
460C22×C4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×D28411yescharacteristic
463C22×C4C2×D28411yescharacteristic
464C22×C4C23×D7111yescharacteristic
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—2842no—
468C2×C8—1422no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—2848no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—712no—
474C4⋊C4—1424no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4C2×D28412yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—1424no—
486C22⋊C4—1424no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—2842no—
496C23—2842no—
497C23—2842no—
498C23—1422no—
499C23#1455609811yescharacteristic
500C23#1455609811yescharacteristic
501C23D8×D7112yes—
502C23#1455615512yes—
503C23C2×D4×D7111yescharacteristic
504Q8—2848no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—81no—
510D4—2842no—
511D4—2844no—
512D4—2842no—
513D4—2842no—
514D4—2848no—
515D4—5681no—
516D4—5684no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—2848no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2848no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—5681no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—714no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1424no—
544C2×C4—1424no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4#1455609811yescharacteristic
548C2×C4#1455609811yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C22×D28411yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—2842no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—2842no—
564C22—2842no—
565C22—2842no—
566C22—5684no—
567C22#1798613412yes—
568C22#1798613412yes—
569C22#1798618312yes—
570C22#1798619012yes—
571C22C2×#1455609811yescharacteristic
572C22C2×D8×D7111yescharacteristic
573C22C2×#1455615511yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—44no—
579C4—42no—
580C4—2842no—
581C4—2842no—
582C4—5682no—
583C4—1424no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2—5682no—
589C2#2258734414yesdirect product factor
590C2C2×#1798613411yescharacteristic
591C2C2×#1798618311yescharacteristic
592C2C2×#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#327×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17986576C2
hypercenterC2×#327D71
hypocenterC71C2×#1610
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986313C2semidirect
3. C2×#17986310C2semidirect
4. C2×#17985931C2semidirect
5. #22587344C2direct (N × H)
6. C2×#17985732C2semidirect
7. C2×#17985724C2semidirect
8. C2×#327×C71C2semidirect
24. #17986313C22semidirect
26. #17986310C22semidirect
33. #17985931C22semidirect
35. #17985732C22semidirect
36. #17985724C22semidirect
40. #327×C71C22semidirect
292. C2×C71#1610semidirect
303. C2×#327D71semidirect
305. C71C2×#1610semidirect
336. #327C2×D71semidirect
589. C2#22587344direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865762
C2×#179863132
C2×#179863102
C2×#179859312
#225873442
C2×#179857322
C2×#179857242
C2×#327×C712
C2×#161071