Finite Group Databasebeta

← C2×#22587345 #31969671

Subgroups — C2×#22587345 #31969671

Order 18176.

1308 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986580C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986313C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587345C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17985734C212yesmaximal, complemented
6C2×#324×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#11765865—21no—
8#17986580—24no—
9#17986580—22no—
10#17986580C2214yes—
11C2×#14556108—22no—
12C2×#14556103—22no—
13C2×#14556102—21no—
14C2×#14556102C2212yes—
15C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
16C22×Dic71⋊C4—21no—
17#17986313—24no—
18#17986313C2218yescomplemented
19C2×#14556062—22no—
20C2×#14556050—22no—
21#17985929—22no—
22#17985929C2214yescomplemented
23C2×C71⋊#95—21no—
24C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
25#17985734C2218yescomplemented
26C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
28#324×C71C2214yescomplemented
29C2×#11765865—24no—
30C2×#11765865—24no—
31C2×#11765865—44no—
32C2×#11765865—44no—
33C22×Dic142—21no—
34C22×D284—21no—
35C22×D284—21no—
36C22×D284D412yes—
37C22×C22⋊D71—22no—
38C23×Dic71—21no—
39C23×Dic71—21no—
40C22×C4×D71—22no—
41#14556108—28no—
42#14556108—28no—
43#14556103—28no—
44#14556103—28no—
45#14556102—24no—
46#14556102—22no—
47#14556102—22no—
48#14556102—24no—
49#14556102D414yes—
50#14556102C2314yes—
51C2×C4⋊Dic71—21no—
52C2×C4⋊Dic71—22no—
53C2×C4⋊Dic71—22no—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55C2×C4⋊Dic71D412yes—
56C2×C4⋊Dic71C2312yes—
57C2×Dic71⋊C4—24no—
58C2×Dic71⋊C4—44no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
61#14556062—28no—
62#14556050—28no—
63C71⋊#95—24no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95C2312yes—
66C23×C4×C71D411yescharacteristic
67C23×C4×C71D411yescharacteristic
68C23×C4×C71C2311yescharacteristic
69C22×C8×C71—22no—
70C2×C4⋊C4×C71—22no—
71C2×C4⋊C4×C71—22no—
72C2×C4⋊C4×C71D412yes—
73C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
74C22⋊C8×C71—22no—
75C22⋊C8×C71C2314yes—
76C23×D71—22no—
77#11765865—48no—
78#11765865—416no—
79#11765865—48no—
80C2×Dic142—24no—
81C2×Dic142—44no—
82C2×D284—24no—
83C2×D284—24no—
84C2×D284—22no—
85C2×D284—44no—
86C2×D284—44no—
87C2×D284—82no—
88C2×D284C2×D414yes—
89C2×C22⋊D71—24no—
90C2×C22⋊D71—24no—
91C2×C22⋊D71—44no—
92C2×C22⋊D71—44no—
93C22×Dic71—24no—
94C22×Dic71—22no—
95C22×Dic71—22no—
96C22×Dic71—22no—
97C22×Dic71—42no—
98C22×Dic71—42no—
99C22×Dic71—41no—
100C22×Dic71—41no—
101C22×Dic71—42no—
102C22×Dic71—42no—
103C2×C4×D71—28no—
104C2×C4×D71—48no—
105C4⋊Dic71—24no—
106C4⋊Dic71—22no—
107C4⋊Dic71—24no—
108C4⋊Dic71—42no—
109C4⋊Dic71C2×D414yes—
110Dic71⋊C4—48no—
111(C2×D71)⋊C4—28no—
112(C2×D71)⋊C4—24no—
113(C2×D71)⋊C4—24no—
114C24×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—22no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—42no—
121C22×C4×C71—42no—
122C22×C4×C71D814yes—
123C22×C4×C71C2×D412yes—
124C22×C4×C71C2×D412yes—
125C22×C4×C71C2×D412yes—
126C22×C4×C71C2×D412yes—
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2411yescharacteristic
129C2×C8×C71—24no—
130C2×C8×C71—44no—
131C4⋊C4×C71—24no—
132C4⋊C4×C71—24no—
133C23×C71—22no—
134C23×C71—22no—
135C23×C71#12011yescharacteristic
136C23×C71#12011yescharacteristic
137C23×C71C2×D812yes—
138C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
139C23×C71C22×D411yescharacteristic
140C22×D71—24no—
141C22×D71—44no—
142C22×D71—44no—
143C22×D71—44no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—24no—
147C2×C4×C71—24no—
148C2×C4×C71—24no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—81no—
156C2×C4×C71#12012yes—
157C2×C4×C71C2×D814yes—
158C2×C4×C71C22×D412yes—
159C22⋊D71—44no—
160C22⋊D71—44no—
161C22⋊D71—48no—
162C2×Dic71—24no—
163C2×Dic71—24no—
164C2×Dic71—48no—
165C2×Dic71—42no—
166C2×Dic71—42no—
167C2×Dic71—44no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—82no—
172C2×Dic71—82no—
173D284—44no—
174D284—48no—
175D284—82no—
176D284—84no—
177C4×D71—416no—
178Dic142—48no—
179C8×C71—44no—
180C22×C71—24no—
181C22×C71—24no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71#44712yes—
187C22×C71#44712yes—
188C22×C71#45612yes—
189C22×C71#45812yes—
190C22×C71C2×#12011yescharacteristic
191C22×C71C22×D811yescharacteristic
192C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×D71—44no—
194C2×D71—44no—
195C2×D71—44no—
196C2×D71—88no—
197C4×C71—24no—
198C4×C71—22no—
199C4×C71—22no—
200C4×C71—42no—
201Dic71—44no—
202Dic71—44no—
203Dic71—82no—
204C2×#1610—711nomaximal, Sylow
205C2×C71—21no—
206C2×C71—21no—
207C2×C71—22no—
208C2×C71#161014yescomplemented
209C2×C71C2×#44711yescharacteristic
210C2×C71C2×#45611yescharacteristic
211C2×C71C2×#45811yescharacteristic
212D71—84no—
213C2×#537—711no—
214C2×#480—712no—
215C2×#398—711no—
216#1610—718no—
217C2×#327—712no—
218C2×#324D7111yescharacteristic, complemented
219C71C2×#161011yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×#41—1421no—
221#537—714no—
222#537—1424no—
223#537—1422no—
224C2×C22⋊Q8—1422no—
225C2×#121—712no—
226C2×#121—1422no—
227C2×#121—1421no—
228C22×C4⋊C4—711no—
229C22×C4⋊C4—1421no—
230C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
231#480—718no—
232#480—1424no—
233C2×#107—1422no—
234C2×#102—1422no—
235C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
236#398—714no—
237#398—1422no—
238C2×#95—711no—
239C2×#95—1421no—
240#327—718no—
241#324C2×D7114yescomplemented
242C2×#41—2844no—
243C2×#41—2844no—
244C2×#41—1424no—
245C2×#41—1424no—
246C22×Q8—1421no—
247C22×D4—712no—
248C22×D4—1421no—
249C22×D4—1421no—
250C22×D4—1422no—
251C23×C4—1422no—
252C23×C4—1421no—
253C23×C4—1421no—
254C23×C4D28411yescharacteristic
255C23×C4D28411yescharacteristic
256C23×C4C22×D7111yescharacteristic
257C22×C8—22no—
258C22⋊Q8—1428no—
259C22⋊Q8—1428no—
260#121—714no—
261#121—714no—
262#121—1428no—
263#121—1428no—
264#121—1424no—
265#121—1422no—
266#121—1422no—
267#121—1424no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—2844no—
271C2×C4⋊C4—712no—
272C2×C4⋊C4—712no—
273C2×C4⋊C4—1421no—
274C2×C4⋊C4—1424no—
275C2×C4⋊C4—1422no—
276C2×C4⋊C4—1422no—
277C2×C4⋊C4—1421no—
278C2×C4⋊C4D28412yes—
279C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
280C2×C22⋊C4—1422no—
281C2×C22⋊C4—1422no—
282#107—1428no—
283#102—1428no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8C22×D7114yes—
286#95—712no—
287#95—1421no—
288#95—1424no—
289C24—1422no—
290C24C2×D28411yescharacteristic
291#41—28416no—
292#41—2848no—
293#41—2848no—
294C2×Q8—2844no—
295C2×Q8—1424no—
296C2×D4—2844no—
297C2×D4—2844no—
298C2×D4—2844no—
299C2×D4—2844no—
300C2×D4—5682no—
301C2×D4—714no—
302C2×D4—1424no—
303C2×D4—1424no—
304C2×D4—1424no—
305C2×D4—1424no—
306C2×D4—1422no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—2848no—
315C22×C4—2842no—
316C22×C4—2842no—
317C22×C4—2841no—
318C22×C4—2841no—
319C22×C4—2842no—
320C22×C4—2842no—
321C22×C4—1428no—
322C22×C4—1422no—
323C22×C4—1424no—
324C22×C4—1422no—
325C22×C4—1422no—
326C22×C4D56814yes—
327C22×C4D4×D7112yes—
328C22×C4D4×D7112yes—
329C22×C4C2×D28412yes—
330C22×C4C2×D28412yes—
331C22×C4C2×D28411yescharacteristic
332C22×C4C23×D7111yescharacteristic
333C2×C8—24no—
334C2×C8—44no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—2842no—
338C4⋊C4—2848no—
339C4⋊C4—714no—
340C4⋊C4—1424no—
341C4⋊C4—1424no—
342C4⋊C4—1422no—
343C22⋊C4—1428no—
344C22⋊C4—1424no—
345C22⋊C4—1424no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—2844no—
349C23—2844no—
350C23—2844no—
351C23—1424no—
352C23#1455609811yescharacteristic
353C23#1455609811yescharacteristic
354C23C2×D56812yes—
355C23#1455615612yes—
356C23C22×D28411yescharacteristic
357Q8—2848no—
358D4—2844no—
359D4—2848no—
360D4—2848no—
361D4—2844no—
362D4—2844no—
363D4—5682no—
364D4—5684no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—28416no—
378C2×C4—2842no—
379C2×C4—2848no—
380C2×C4—2844no—
381C2×C4—2842no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—2842no—
384C2×C4—2842no—
385C2×C4—5682no—
386C2×C4—5682no—
387C2×C4—1424no—
388C2×C4—1424no—
389C2×C4#1455609812yes—
390C2×C4C2×D56814yes—
391C2×C4C2×D4×D7112yes—
392C8—44no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—24no—
398C22—24no—
399C22—2844no—
400C22—2844no—
401C22—2844no—
402C22—5688no—
403C22#1798613512yes—
404C22#1798613512yes—
405C22#1798618412yes—
406C22#1798619012yes—
407C22C2×#1455609811yescharacteristic
408C22C22×D56811yescharacteristic
409C22C2×#1455615611yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—24no—
413C4—42no—
414C4—2844no—
415C4—2844no—
416C4—5682no—
417C2—21no—
418C2—22no—
419C2—21no—
420C2—5684no—
421C2#2258734514yesdirect product factor
422C2C2×#1798613511yescharacteristic
423C2C2×#1798618411yescharacteristic
424C2C2×#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#324×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17986580C2
hypercenterC2×#324D71
hypocenterC71C2×#1610
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986313C2semidirect
3. C2×#17985929C2semidirect
4. #22587345C2direct (N × H)
5. C2×#17985734C2semidirect
6. C2×#324×C71C2semidirect
18. #17986313C22semidirect
22. #17985929C22semidirect
25. #17985734C22semidirect
28. #324×C71C22semidirect
208. C2×C71#1610semidirect
218. C2×#324D71semidirect
219. C71C2×#1610semidirect
241. #324C2×D71semidirect
421. C2#22587345direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865802
C2×#179863132
C2×#179859292
#225873452
C2×#179857342
C2×#324×C712
C2×#161071