Finite Group Databasebeta

← #1616×D71 #31969672

Subgroups — #1616×D71 #31969672

Order 18176.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D71C211yesmaximal, characteristic
2#481×D71C212yesmaximal, complemented
3#400×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587378C212yesmaximal, complemented
6#22587377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587375C212yesmaximal, complemented
9#327×D71C212yesmaximal, complemented
10#324×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D71—21no—
13#17986580C2211yescharacteristic
14#17986579—22no—
15#17986578—22no—
16#17986577—21no—
17#17986576—21no—
18#17986576C2212yes—
19C22⋊Q8×D71—22no—
20#121×D71—22no—
21#121×D71—21no—
22#121×D71C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986319—22no—
26#17986318C2212yescomplemented
27#17986317C2212yescomplemented
28#17986316—22no—
29#17986315C2212yescomplemented
30#106×D71—22no—
31#102×D71—22no—
32C22⋊C8×D71C2212yes—
33#17985941—21no—
34#17985940—21no—
35#17985939C2211yescharacteristic, complemented
36#17985938C2211yescharacteristic, complemented
37#17985937C2211yescharacteristic, complemented
38#95×D71—21no—
39#95×D71—21no—
40#95×D71C2211yescharacteristic
41#17985734C2212yescomplemented
42#17985733C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985725C2211yescharacteristic, complemented
45#17985724C2212yescomplemented
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#481×C71C2212yescomplemented
48#400×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C71C2212yescomplemented
50#324×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11765866—21no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765864—21no—
55C2×#11765864—22no—
56#41×D71—44no—
57#41×D71—44no—
58C2×Q8×D71—21no—
59C2×D4×D71—21no—
60C2×D4×D71—22no—
61C2×D4×D71—21no—
62C2×D4×D71D412yes—
63C22×C4×D71—22no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71D411yescharacteristic
67C22×C4×D71D411yescharacteristic
68C22×C4×D71C2311yescharacteristic
69C2×C8×D71—22no—
70#14556108—22no—
71#14556107—22no—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556104—22no—
77#14556103—21no—
78#14556103—22no—
79#14556103D412yes—
80#14556102—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102C2312yes—
83#14556101—22no—
84#14556101—22no—
85#14556101—22no—
86#14556101—22no—
87#14556100—22no—
88#14556100—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91#14556099—22no—
92#14556099—21no—
93#14556099D412yes—
94C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71—22no—
101C4⋊C4×D71—22no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C4⋊C4×D71D412yes—
105C22⋊C4×D71—22no—
106C22⋊C4×D71—22no—
107#14556060—22no—
108#14556059—22no—
109#14556059—22no—
110#14556050—22no—
111#14556049—22no—
112#14556048—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
114(C2×D71)⋊C8—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125#121×C71—22no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#106×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71—21no—
134#95×C71—21no—
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—22no—
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138#11765866—44no—
139#11765865—48no—
140#11765865—42no—
141#11765865—42no—
142#11765864—44no—
143#11765864—44no—
144#11765864—44no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—21no—
147Q8×D71—44no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C2×D412yes—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157D4×D71—44no—
158D4×D71—44no—
159D4×D71—44no—
160D4×D71—44no—
161D4×D71—82no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—42no—
177C2×C4×D71—48no—
178C2×C4×D71—42no—
179C2×C4×D71—42no—
180C2×C4×D71—42no—
181C2×C4×D71—44no—
182C2×C4×D71—41no—
183C2×C4×D71—41no—
184C2×C4×D71—42no—
185C2×C4×D71SD1614yes—
186C2×C4×D71C2×D412yes—
187C2×C4×D71C2×D412yes—
188C2×C71⋊C8—22no—
189C8×D71—44no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—22no—
192C4⋊Dic71—22no—
193C4⋊Dic71C2×D412yes—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—42no—
199C22⋊Dic71—22no—
200C22⋊Dic71—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205#41×C71—42no—
206#41×C71—42no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218C2×C8×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71C2×D412yes—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—22no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—44no—
231C22×D71—44no—
232C22×D71—44no—
233C22×D71#12011yescharacteristic
234C22×D71#12011yescharacteristic
235C22×D71C2×SD1612yes—
236C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
237Q8×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—81no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—44no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71C2×SD1612yes—
256C2×C4×C71C22×D412yes—
257C22⋊D71—44no—
258C22⋊D71—42no—
259C22⋊D71—42no—
260C22⋊D71—44no—
261C22⋊D71—82no—
262C22⋊D71—82no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—44no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71#12012yes—
276C2×Dic71C2×SD1612yes—
277D284—42no—
278D284—42no—
279D284—44no—
280D284—81no—
281C4×D71—24no—
282C4×D71—24no—
283C4×D71—24no—
284C4×D71—42no—
285C4×D71—44no—
286C4×D71—44no—
287C4×D71—44no—
288C4×D71—42no—
289C4×D71—81no—
290C4×D71—84no—
291C4×D71—82no—
292C4×D71—82no—
293Dic142—44no—
294Dic142—42no—
295C8×C71—42no—
296C71⋊C8—42no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71C2×#12011yescharacteristic
303C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
304C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C2×D71—21no—
306C2×D71—21no—
307C2×D71—24no—
308C2×D71—24no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—88no—
313C2×D71#45012yes—
314C2×D71#45012yes—
315C2×D71#45412yes—
316C2×D71#45812yes—
317C4×C71—22no—
318C4×C71—22no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71—81no—
323Dic71—22no—
324Dic71—22no—
325Dic71—42no—
326Dic71—41no—
327Dic71—81no—
328Dic71—81no—
329C2×#1616—711nomaximal, Sylow
330C2×C71—21no—
331C2×C71—21no—
332C2×C71—82no—
333C2×C71C2×#45011yescharacteristic
334C2×C71C2×#45411yescharacteristic
335C2×C71C2×#45811yescharacteristic
336D71—22no—
337D71—82no—
338D71#161614yesdirect product factor
339C2×#537—711no—
340C2×#481—712no—
341C2×#400—711no—
342#1616—712no—
343#1616—711no—
344#1616—712no—
345#1616—711no—
346#1616—711no—
347#1616D7111yescharacteristic, direct product factor
348C2×#327—712no—
349C2×#324—711no—
350C71C2×#161611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×#41—1421no—
352#537—712no—
353#537—711no—
354#537—1421no—
355#537—1421no—
356#537—1422no—
357#537—1422no—
358#537C2×D7111yescharacteristic
359C2×C22⋊Q8—1422no—
360C2×#121—712no—
361C2×#121—1421no—
362C2×#121—1422no—
363C22×C4⋊C4—711no—
364C22×C4⋊C4—711no—
365#481—712no—
366#481—712no—
367#481—712no—
368#481—1422no—
369#481—1422no—
370#481C2×D7112yescomplemented
371C2×#106—1422no—
372C2×#102—1422no—
373C2×C22⋊C8—712no—
374#400—711no—
375#400—711no—
376#400—711no—
377#400—1421no—
378#400—1421no—
379#400C2×D7111yescharacteristic, complemented
380C2×#95—711no—
381C2×#95—1421no—
382C2×#95—1421no—
383#327—712no—
384#327—712no—
385#327—712no—
386#327C2×D7112yescomplemented
387#324—711no—
388#324—712no—
389#324C2×D7111yescharacteristic, complemented
390C2×#41—21no—
391C2×#41—2844no—
392C2×#41—2844no—
393C2×#41—1422no—
394C2×#41—1422no—
395C2×#41—1421no—
396C2×#41—1421no—
397C2×#41—1421no—
398C22×Q8—1421no—
399C22×D4—712no—
400C22×D4—1422no—
401C22×D4—1421no—
402C22×D4—1421no—
403C23×C4—711no—
404C23×C4—711no—
405C23×C4—711no—
406C23×C4—1421no—
407C23×C4—1421no—
408C23×C4—1422no—
409C22×C8—1422no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—712no—
421#121—712no—
422#121—712no—
423#121—1422no—
424#121—1422no—
425#121—1422no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428#121—1421no—
429#121—1422no—
430#121—1422no—
431#121—1422no—
432#121—1422no—
433#121—1421no—
434#121—1422no—
435#121—1422no—
436#121—1421no—
437#121C22×D7112yes—
438C2×C4⋊C4—712no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—1422no—
444C2×C4⋊C4—1422no—
445C2×C4⋊C4—1422no—
446C2×C4⋊C4—1422no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1422no—
452C2×C22⋊C4—1422no—
453#106—22no—
454#106—1422no—
455#106—1422no—
456#106—1422no—
457#102—22no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461C22⋊C8—712no—
462C22⋊C8—1422no—
463C22⋊C8C22×D7112yes—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—711no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95C22×D7111yescharacteristic
475C24—711no—
476C24—1422no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—2842no—
480#41—2848no—
481#41—2844no—
482#41—2844no—
483#41—2844no—
484#41—2844no—
485#41—2842no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—2844no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1422no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—2844no—
494C2×D4—2844no—
495C2×D4—2844no—
496C2×D4—2844no—
497C2×D4—5682no—
498C2×D4—712no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4D4×D7112yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2848no—
512C22×C4—2842no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—2841no—
515C22×C4—2841no—
516C22×C4—2842no—
517C22×C4—2844no—
518C22×C4—2842no—
519C22×C4—2842no—
520C22×C4—711no—
521C22×C4—712no—
522C22×C4—711no—
523C22×C4—711no—
524C22×C4—712no—
525C22×C4—714no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1422no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4—1421no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4D4×D7111yescharacteristic
538C22×C4D4×D7111yescharacteristic
539C22×C4C23×D7111yescharacteristic
540C2×C8—22no—
541C2×C8—2844no—
542C2×C8—1422no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—2842no—
547C4⋊C4—712no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4D4×D7112yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C23—22no—
565C23—2844no—
566C23—2844no—
567C23—2844no—
568C23—711no—
569C23—711no—
570C23—712no—
571C23—712no—
572C23—1422no—
573C23—1422no—
574C23—1422no—
575C23C2×D4×D7111yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—2842no—
578Q8—2844no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—2842no—
585D4—2842no—
586D4—2844no—
587D4—2844no—
588D4—2842no—
589D4—2842no—
590D4—2844no—
591D4—5681no—
592D4—5682no—
593D4—5682no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—2844no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2844no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2844no—
611C2×C4—2844no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—5681no—
620C2×C4—5682no—
621C2×C4—5684no—
622C2×C4—5682no—
623C2×C4—712no—
624C2×C4—712no—
625C2×C4—1424no—
626C2×C4—1424no—
627C2×C4—1424no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4SD16×D7112yes—
633C2×C4C2×D4×D7112yes—
634C8—42no—
635C8—2842no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—5688no—
645C22—712no—
646C22—712no—
647C22—712no—
648C22—712no—
649C22—1424no—
650C22—1424no—
651C22—1421no—
652C22—1421no—
653C22#120×D7111yescharacteristic
654C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
655C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—2841no—
663C4—2842no—
664C4—5681no—
665C4—5681no—
666C4—1422no—
667C4—1422no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—82no—
671C2—5682no—
672C2—714no—
673C2—1422no—
674C2#450×D7111yescharacteristic
675C2#454×D7111yescharacteristic
676C2#458×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1616C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#537×D71C2
hypercenter#1616D71
hypocenterC71C2×#1616
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #481×D71C2semidirect
3. #400×D71C2semidirect
4. #22587379C2semidirect
5. #22587378C2semidirect
6. #22587377C2semidirect
7. #22587376C2semidirect
8. #22587375C2semidirect
9. #327×D71C2semidirect
10. #324×D71C2semidirect
11. C71×#1616C2semidirect
26. #17986318C22semidirect
27. #17986317C22semidirect
29. #17986315C22semidirect
35. #17985939C22semidirect
36. #17985938C22semidirect
37. #17985937C22semidirect
41. #17985734C22semidirect
42. #17985733C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985725C22semidirect
45. #17985724C22semidirect
47. #481×C71C22semidirect
48. #400×C71C22semidirect
49. #327×C71C22semidirect
50. #324×C71C22semidirect
338. D71#1616direct (N × H)
347. #1616D71direct (N × H)
350. C71C2×#1616semidirect
370. #481C2×D71semidirect
379. #400C2×D71semidirect
386. #327C2×D71semidirect
389. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D712
#481×D712
#400×D712
#225873792
#225873782
#225873772
#225873762
#225873752
#327×D712
#324×D712
C71×#16162
C2×#161671