Finite Group Databasebeta

← C2×#22587376 #31969674

Subgroups — C2×#22587376 #31969674

Order 18176.

1264 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986580C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986317C212yesmaximal, complemented
3#22587376C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17985732C212yesmaximal, complemented
5C2×#17985725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#400×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#11765865—21no—
8#17986580—24no—
9#17986580—22no—
10#17986580C2214yes—
11C2×#14556108—22no—
12C2×#14556103—22no—
13C2×#14556102—21no—
14C2×#14556102C2212yes—
15#17986317—24no—
16#17986317C2218yescomplemented
17C2×#14556059—22no—
18C2×#14556048—22no—
19C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
20#17985732C2218yescomplemented
21#17985725C2214yescomplemented
22C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
24#400×C71—22no—
25#400×C71C2214yescomplemented
26C2×#95×C71—21no—
27C2×#95×C71—21no—
28C2×#95×C71C2211yescharacteristic
29C2×#11765865—24no—
30C2×#11765865—24no—
31C2×#11765865—44no—
32C2×#11765865—44no—
33C22×Dic142—21no—
34C22×D284—21no—
35C22×D284—21no—
36C22×D284D412yes—
37C22×C22⋊D71—22no—
38C22×C4×D71—22no—
39C22×C71⋊C8—22no—
40#14556108—28no—
41#14556108—28no—
42#14556103—28no—
43#14556103—28no—
44#14556102—24no—
45#14556102—22no—
46#14556102—22no—
47#14556102—24no—
48#14556102D414yes—
49#14556102C2314yes—
50C2×C4⋊Dic71—21no—
51C2×C4⋊Dic71D412yes—
52C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
54#14556059—28no—
55#14556048—28no—
56C22⋊(C71⋊C8)—22no—
57C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
58C23×C4×C71—21no—
59C23×C4×C71—21no—
60C23×C4×C71D411yescharacteristic
61C23×C4×C71D411yescharacteristic
62C23×C4×C71C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C71—22no—
64C2×C4⋊C4×C71—22no—
65C2×C4⋊C4×C71—22no—
66C2×C4⋊C4×C71—22no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71D412yes—
69C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
70C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
71#95×C71—24no—
72#95×C71—24no—
73#95×C71—21no—
74#95×C71C2312yes—
75C23×D71—22no—
76#11765865—48no—
77#11765865—416no—
78#11765865—48no—
79C2×Dic142—24no—
80C2×Dic142—44no—
81C2×D284—24no—
82C2×D284—24no—
83C2×D284—22no—
84C2×D284—44no—
85C2×D284—44no—
86C2×D284—82no—
87C2×D284C2×D414yes—
88C2×C22⋊D71—24no—
89C2×C22⋊D71—24no—
90C2×C22⋊D71—44no—
91C2×C22⋊D71—44no—
92C22×Dic71—22no—
93C2×C4×D71—28no—
94C2×C4×D71—48no—
95C2×C71⋊C8—24no—
96C2×C71⋊C8—44no—
97C4⋊Dic71—24no—
98C4⋊Dic71—22no—
99C4⋊Dic71C2×D414yes—
100(C2×D71)⋊C4—28no—
101(C2×D71)⋊C4—24no—
102(C2×D71)⋊C4—24no—
103C24×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—22no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—22no—
110C22×C4×C71—22no—
111C22×C4×C71—42no—
112C22×C4×C71—42no—
113C22×C4×C71—42no—
114C22×C4×C71—42no—
115C22×C4×C71—44no—
116C22×C4×C71—41no—
117C22×C4×C71—41no—
118C22×C4×C71—42no—
119C22×C4×C71SD1614yes—
120C22×C4×C71C2×D412yes—
121C22×C4×C71C2×D412yes—
122C22×C4×C71C2×D412yes—
123C22×C4×C71C2×D412yes—
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C71—24no—
127C4⋊C4×C71—24no—
128C4⋊C4×C71—24no—
129C4⋊C4×C71—42no—
130C23×C71—22no—
131C23×C71—22no—
132C23×C71#12011yescharacteristic
133C23×C71#12011yescharacteristic
134C23×C71C2×SD1612yes—
135C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C23×C71C22×D411yescharacteristic
137C22×D71—24no—
138C22×D71—44no—
139C22×D71—44no—
140C22×D71—44no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—24no—
144C2×C4×C71—24no—
145C2×C4×C71—24no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—44no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—81no—
158C2×C4×C71—84no—
159C2×C4×C71—82no—
160C2×C4×C71—82no—
161C2×C4×C71#12012yes—
162C2×C4×C71C2×SD1614yes—
163C2×C4×C71C22×D412yes—
164C22⋊D71—44no—
165C22⋊D71—44no—
166C22⋊D71—48no—
167C2×Dic71—24no—
168C2×Dic71—44no—
169D284—44no—
170D284—48no—
171D284—82no—
172D284—84no—
173C4×D71—416no—
174Dic142—48no—
175C71⋊C8—44no—
176C22×C71—24no—
177C22×C71—24no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71#45012yes—
183C22×C71#45012yes—
184C22×C71#45412yes—
185C22×C71#45812yes—
186C22×C71C2×#12011yescharacteristic
187C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
188C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×D71—44no—
190C2×D71—44no—
191C2×D71—44no—
192C2×D71—88no—
193C4×C71—24no—
194C4×C71—22no—
195C4×C71—22no—
196C4×C71—42no—
197C4×C71—82no—
198C4×C71—82no—
199Dic71—44no—
200C2×#1616—711nomaximal, Sylow
201C2×C71—21no—
202C2×C71—21no—
203C2×C71—22no—
204C2×C71#161614yescomplemented
205C2×C71C2×#45011yescharacteristic
206C2×C71C2×#45411yescharacteristic
207C2×C71C2×#45811yescharacteristic
208D71—84no—
209C2×#537—711no—
210C2×#481—712no—
211C2×#400D7111yescharacteristic, complemented
212#1616—718no—
213C2×#327—712no—
214C2×#324—711no—
215C71C2×#161611yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×#41—1421no—
217#537—714no—
218#537—1424no—
219#537—1422no—
220C2×C22⋊Q8—1422no—
221C2×#121—712no—
222C2×#121—1422no—
223C2×#121—1421no—
224C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
225C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
226#481—718no—
227#481—1424no—
228C2×#106—1422no—
229C2×#102—1422no—
230C2×C22⋊C8—712no—
231#400—22no—
232#400C2×D7114yescomplemented
233C2×#95—21no—
234C2×#95—21no—
235C2×#95C2×D7111yescharacteristic
236#327—718no—
237#324—714no—
238C2×#41—2844no—
239C2×#41—2844no—
240C2×#41—1424no—
241C2×#41—1424no—
242C22×Q8—1421no—
243C22×D4—712no—
244C22×D4—1421no—
245C22×D4—1421no—
246C22×D4—1422no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—1422no—
250C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
251C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
252C23×C4C22×D7111yescharacteristic
253C22×C8—1422no—
254C22⋊Q8—1428no—
255C22⋊Q8—1428no—
256#121—714no—
257#121—714no—
258#121—1428no—
259#121—1428no—
260#121—1424no—
261#121—1422no—
262#121—1422no—
263#121—1424no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—712no—
270C2×C4⋊C4—1421no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
272C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
273C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
274C2×C22⋊C4—1422no—
275C2×C22⋊C4—1422no—
276#106—1428no—
277#102—1428no—
278C22⋊C8—714no—
279C22⋊C8—1422no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—21no—
283#95C22×D7112yes—
284C24—1422no—
285C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
286#41—28416no—
287#41—2848no—
288#41—2848no—
289C2×Q8—2844no—
290C2×Q8—1424no—
291C2×D4—2844no—
292C2×D4—2844no—
293C2×D4—2844no—
294C2×D4—2844no—
295C2×D4—5682no—
296C2×D4—714no—
297C2×D4—1424no—
298C2×D4—1424no—
299C2×D4—1424no—
300C2×D4—1424no—
301C2×D4—1422no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—2848no—
318C22×C4—1428no—
319C22×C4—1422no—
320C22×C4#1176585214yes—
321C22×C4D4×D7112yes—
322C22×C4D4×D7112yes—
323C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
324C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
325C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
326C22×C4C23×D7111yescharacteristic
327C2×C8—2844no—
328C2×C8—1424no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—714no—
334C4⋊C4—1424no—
335C4⋊C4—1422no—
336C22⋊C4—1428no—
337C22⋊C4—1424no—
338C22⋊C4—1424no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—2844no—
342C23—2844no—
343C23—2844no—
344C23—1424no—
345C23#1455609611yescharacteristic
346C23#1455609611yescharacteristic
347C23C2×#1176585212yes—
348C23#1455615312yes—
349C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
350Q8—2848no—
351D4—2844no—
352D4—2848no—
353D4—2848no—
354D4—2844no—
355D4—2844no—
356D4—5682no—
357D4—5684no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—28416no—
379C2×C4—2844no—
380C2×C4—1424no—
381C2×C4#1455609612yes—
382C2×C4C2×#1176585214yes—
383C2×C4C2×D4×D7112yes—
384C8—2844no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—24no—
390C22—24no—
391C22—2844no—
392C22—2844no—
393C22—2844no—
394C22—5688no—
395C22#1798614912yes—
396C22#1798614912yes—
397C22#1798617112yes—
398C22#1798618812yes—
399C22C2×#1455609611yescharacteristic
400C22C22×#1176585211yescharacteristic
401C22C2×#1455615311yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—24no—
405C4—42no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—2844no—
409C2—21no—
410C2—22no—
411C2—21no—
412C2—5684no—
413C2#2258737614yesdirect product factor
414C2C2×#1798614911yescharacteristic
415C2C2×#1798617111yescharacteristic
416C2C2×#1798618811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#400×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17986580C2
hypercenterC2×#400D71
hypocenterC71C2×#1616
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986317C2semidirect
3. #22587376C2direct (N × H)
4. C2×#17985732C2semidirect
5. C2×#17985725C2semidirect
6. C2×#400×C71C2semidirect
16. #17986317C22semidirect
20. #17985732C22semidirect
21. #17985725C22semidirect
25. #400×C71C22semidirect
204. C2×C71#1616semidirect
211. C2×#400D71semidirect
215. C71C2×#1616semidirect
232. #400C2×D71semidirect
413. C2#22587376direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865802
C2×#179863172
#225873762
C2×#179857322
C2×#179857252
C2×#400×C712
C2×#161671