Finite Group Databasebeta

← #1611×D71 #31969678

Subgroups — #1611×D71 #31969678

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D71C211yesmaximal, characteristic
2#483×D71C212yesmaximal
3#398×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22587350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587349C212yesmaximal, complemented
6#22587348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587346C212yesmaximal, complemented
9#328×D71C212yesmaximal
10#324×D71C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986629—22no—
14#17986628—21no—
15#17986628C2212yes—
16#17986627—21no—
17#17986626—22no—
18C4⋊Q8×D71—22no—
19#125×D71—22no—
20C22⋊Q8×D71—21no—
21C22⋊Q8×D71C2212yes—
22#117×D71—21no—
23C2×C4⋊C4×D71—21no—
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
26#17986331—22no—
27#17986330C2212yes—
28#17986329C2212yes—
29#17986328—22no—
30#17986327C2212yes—
31#106×D71—22no—
32#103×D71—22no—
33C22⋊C8×D71C2212yes—
34#17985933—21no—
35#17985932—21no—
36#17985931C2211yescharacteristic
37#17985930C2211yescharacteristic
38#17985929C2211yescharacteristic
39#95×D71—21no—
40#95×D71C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#483×C71C2212yes—
48#398×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D71—21no—
52C2×Q8×D71D412yes—
53C22×C4×D71—21no—
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×C8×D71—22no—
59#14556128—22no—
60#14556127—22no—
61#14556127—22no—
62#14556127—22no—
63#14556127—22no—
64#14556126—22no—
65#14556126—22no—
66#14556120—22no—
67#14556119—22no—
68#14556119—22no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556118—22no—
73#14556108—21no—
74#14556108D412yes—
75#14556107—21no—
76#14556107C2312yes—
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556104—21no—
82#14556104D412yes—
83#14556087—21no—
84#14556086—21no—
85#14556086—21no—
86#14556085—22no—
87#14556084—22no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—22no—
100C4⋊C4×D71—22no—
101C4⋊C4×D71—22no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C4⋊C4×D71—44no—
106C4⋊C4×D71D412yes—
107C22⋊C4×D71—22no—
108C42×D71—22no—
109#14556060—22no—
110#14556059—22no—
111#14556059—22no—
112#14556053—22no—
113#14556052—22no—
114#14556051—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71—22no—
123#125×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71C2312yes—
126#117×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#106×C71—22no—
131#103×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71—21no—
134#95×C71C2311yescharacteristic
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140Q8×D71—44no—
141Q8×D71—82no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71SD1614yes—
164C2×C4×D71C2×D412yes—
165C2×C4×D71C2×D412yes—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C8×D71—44no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—42no—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—42no—
188Dic71⋊C4—42no—
189Dic71⋊C4—42no—
190C22⋊Dic71—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203C2×C8×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—42no—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C42×C71—22no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—22no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71#12011yescharacteristic
219C22×D71#12011yescharacteristic
220C22×D71C2×SD1612yes—
221C22×D71#13712yes—
222Q8×C71—42no—
223Q8×C71—81no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71C2×SD1612yes—
238C2×C4×C71C22×D412yes—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71#12012yes—
253C2×Dic71C2×SD1612yes—
254C4×D71—24no—
255C4×D71—24no—
256C4×D71—24no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—48no—
259C4×D71—44no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—44no—
262C4×D71—81no—
263C4×D71—82no—
264C4×D71—82no—
265Dic142—42no—
266Dic142—82no—
267Dic142—81no—
268Dic142—82no—
269C8×C71—42no—
270C71⋊C8—42no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
275C22×C71C2×#13711yescharacteristic
276C2×D71—21no—
277C2×D71—21no—
278C2×D71—24no—
279C2×D71—24no—
280C2×D71#44812yes—
281C2×D71#44812yes—
282C2×D71#45612yes—
283C2×D71#45812yes—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—81no—
291Dic71—22no—
292Dic71—22no—
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295Dic71—42no—
296Dic71—41no—
297Dic71—81no—
298C2×#1611—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—21no—
300C2×C71—21no—
301C2×C71C2×#44811yescharacteristic
302C2×C71C2×#45611yescharacteristic
303C2×C71C2×#45811yescharacteristic
304D71—22no—
305D71#161114yesdirect product factor
306C2×#544—711no—
307C2×#483—712no—
308C2×#398—711no—
309#1611—712no—
310#1611—711no—
311#1611—712no—
312#1611—711no—
313#1611—711no—
314#1611D7111yescharacteristic, direct product factor
315C2×#328—712no—
316C2×#324—711no—
317C71C2×#161111yescharacteristic, complemented, Sylow
318#544—712no—
319#544—711no—
320#544—1421no—
321#544—1421no—
322#544—1422no—
323#544—1422no—
324#544C2×D7111yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—1422no—
326C2×#125—1422no—
327C2×C22⋊Q8—712no—
328C2×C22⋊Q8—1421no—
329C2×#117—1421no—
330C22×C4⋊C4—711no—
331C22×C4⋊C4—711no—
332C22×C4⋊C4—1421no—
333#483—712no—
334#483—712no—
335#483—712no—
336#483—1422no—
337#483—1422no—
338#483C2×D7112yes—
339C2×#106—1422no—
340C2×#103—1422no—
341C2×C22⋊C8—712no—
342#398—711no—
343#398—711no—
344#398—711no—
345#398—1421no—
346#398—1421no—
347#398C2×D7111yescharacteristic
348C2×#95—711no—
349C2×#95—1421no—
350#328—712no—
351#328—712no—
352#328—712no—
353#328C2×D7112yes—
354#324—711no—
355#324—712no—
356#324C2×D7111yescharacteristic
357C22×Q8—712no—
358C22×Q8—1421no—
359C23×C4—711no—
360C23×C4—711no—
361C23×C4—711no—
362C23×C4—1421no—
363C23×C4—1421no—
364C22×C8—1422no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—1422no—
367C4⋊Q8—1422no—
368C4⋊Q8—1422no—
369C4⋊Q8—1422no—
370C4⋊Q8—1422no—
371C4⋊Q8—1422no—
372C4⋊Q8—1422no—
373#125—22no—
374#125—1422no—
375#125—1422no—
376#125—1422no—
377#125—1422no—
378#125—1422no—
379#125—1422no—
380#125—1422no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—712no—
383C22⋊Q8—712no—
384C22⋊Q8—712no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1421no—
391C22⋊Q8—1421no—
392C22⋊Q8C22×D7112yes—
393#117—21no—
394#117—1422no—
395#117—1422no—
396#117—1421no—
397#117—1421no—
398#117—1421no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—2844no—
401C2×C4⋊C4—712no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—1422no—
407C2×C4⋊C4—1422no—
408C2×C4⋊C4—1422no—
409C2×C4⋊C4—1422no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1422no—
422C2×C42—1422no—
423#106—22no—
424#106—1422no—
425#106—1422no—
426#106—1422no—
427#103—22no—
428#103—1422no—
429#103—1422no—
430#103—1422no—
431C22⋊C8—712no—
432C22⋊C8—1422no—
433C22⋊C8C22×D7112yes—
434#95—21no—
435#95—711no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95C22×D7111yescharacteristic
441C24—711no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2844no—
444C2×Q8—5682no—
445C2×Q8—712no—
446C2×Q8—1422no—
447C2×Q8—1422no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8D4×D7112yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—2842no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—712no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—712no—
465C22×C4—714no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1424no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4C23×D7111yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—2844no—
481C2×C8—1422no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—712no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4D4×D7112yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C42—22no—
518C42—1422no—
519C42—1422no—
520C42—1422no—
521C23—711no—
522C23—711no—
523C23—712no—
524C23—712no—
525C23—1422no—
526C23—1422no—
527C23C2×D4×D7111yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—2842no—
531Q8—5681no—
532Q8—5682no—
533Q8—5682no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2844no—
550C2×C4—2844no—
551C2×C4—2848no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—5681no—
560C2×C4—5682no—
561C2×C4—5682no—
562C2×C4—712no—
563C2×C4—712no—
564C2×C4—1424no—
565C2×C4—1424no—
566C2×C4—1424no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4SD16×D7112yes—
574C2×C4C2×D4×D7112yes—
575C8—42no—
576C8—2842no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—712no—
580C22—712no—
581C22—712no—
582C22—712no—
583C22—1424no—
584C22—1424no—
585C22—1421no—
586C22—1421no—
587C22#120×D7111yescharacteristic
588C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
589C22#137×D7111yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—2842no—
598C4—2842no—
599C4—2841no—
600C4—2842no—
601C4—5681no—
602C4—1422no—
603C4—1422no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—714no—
607C2—1422no—
608C2#448×D7111yescharacteristic
609C2#456×D7111yescharacteristic
610C2#458×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1611C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1611D71
hypocenterC71C2×#1611
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587350C2semidirect
5. #22587349C2semidirect
6. #22587348C2semidirect
7. #22587347C2semidirect
8. #22587346C2semidirect
11. C71×#1611C2semidirect
305. D71#1611direct (N × H)
314. #1611D71direct (N × H)
317. C71C2×#1611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D712
#483×D712
#398×D712
#225873502
#225873492
#225873482
#225873472
#225873462
#328×D712
#324×D712
C71×#16112
C2×#161171