Finite Group Databasebeta

← C2×#22587346 #31969679

Subgroups — C2×#22587346 #31969679

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986628C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986329C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985930C211yesmaximal, characteristic
4#22587346C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17985737C211yesmaximal, characteristic
6C2×#17985736C211yesmaximal, characteristic
7C2×#17985724C211yesmaximal, characteristic
8C2×#483×C71C211yesmaximal, characteristic
9#17986628—22no—
10#17986628—22no—
11#17986628—22no—
12#17986628C2214yes—
13C2×#14556127—21no—
14C2×#14556126—21no—
15C2×#14556118—21no—
16C2×#14556118—21no—
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556105—21no—
19C2×#14556084—21no—
20C22×Dic71⋊C4—21no—
21C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
22#17986329—22no—
23#17986329C2214yes—
24C2×#14556059—21no—
25C2×#14556051—21no—
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27#17985930—22no—
28#17985930C2214yes—
29C2×C71⋊#95—21no—
30C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
31#17985737C2214yes—
32#17985736C2214yes—
33#17985724C2214yes—
34C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
36#483×C71—22no—
37#483×C71C2214yes—
38C2×#106×C71—21no—
39C2×#103×C71—21no—
40C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
41C22×Dic142—21no—
42C22×Dic142D411yescharacteristic
43C23×Dic71—21no—
44C23×Dic71D411yescharacteristic
45C23×Dic71D411yescharacteristic
46C22×C71⋊C8—21no—
47#14556127—24no—
48#14556127—24no—
49#14556126—24no—
50#14556126—24no—
51#14556118—24no—
52#14556118—24no—
53#14556118—24no—
54#14556118—24no—
55#14556107—21no—
56#14556107—21no—
57#14556107D412yes—
58#14556107C2312yes—
59#14556105—24no—
60#14556105—24no—
61#14556084—24no—
62#14556084—24no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
65C2×Dic71⋊C4—21no—
66C2×Dic71⋊C4—21no—
67C2×Dic71⋊C4—21no—
68C2×Dic71⋊C4—21no—
69C2×Dic71⋊C4—24no—
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—44no—
76C2×Dic71⋊C4D412yes—
77C2×Dic71⋊C4C2312yes—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81#14556059—24no—
82#14556051—24no—
83C22⋊(C71⋊C8)—21no—
84C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
85C71⋊#95—24no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95C2312yes—
88C22×Q8×C71D411yescharacteristic
89C23×C4×C71—21no—
90C23×C4×C71C2311yescharacteristic
91C22×C8×C71—21no—
92C22⋊Q8×C71—21no—
93C22⋊Q8×C71—21no—
94C22⋊Q8×C71D412yes—
95C22⋊Q8×C71C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105#106×C71—24no—
106#103×C71—24no—
107C22⋊C8×C71—21no—
108C22⋊C8×C71C2312yes—
109C2×Dic142—24no—
110C2×Dic142—21no—
111C2×Dic142—42no—
112C2×Dic142—82no—
113C2×Dic142C2×D412yes—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—24no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—42no—
124C22×Dic71—42no—
125C22×Dic71—42no—
126C22×Dic71SD1614yes—
127C22×Dic71C2×D412yes—
128C22×Dic71C2×D412yes—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—42no—
131C4⋊Dic71—24no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71C2×D412yes—
134Dic71⋊C4—24no—
135Dic71⋊C4—24no—
136Dic71⋊C4—24no—
137Dic71⋊C4—24no—
138Dic71⋊C4—22no—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—48no—
145C22⋊Dic71—22no—
146C22⋊Dic71—22no—
147C4×Dic71—24no—
148C4×Dic71—24no—
149C24×C71C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C71—21no—
151C2×Q8×C71—42no—
152C2×Q8×C71C2×D412yes—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—42no—
157C22×C4×C71—41no—
158C22×C4×C71—41no—
159C22×C4×C71—42no—
160C22×C4×C71—42no—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2411yescharacteristic
167C2×C8×C71—22no—
168C2×C8×C71—42no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—41no—
175C4⋊C4×C71—41no—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C23×C71—22no—
180C23×C71—22no—
181C23×C71#12011yescharacteristic
182C23×C71#12011yescharacteristic
183C23×C71C2×SD1612yes—
184C23×C71#13712yes—
185C23×C71C22×D411yescharacteristic
186Q8×C71—42no—
187Q8×C71—81no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—82no—
202C2×C4×C71—82no—
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—24no—
210C2×Dic71—24no—
211C2×Dic71—24no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—48no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—42no—
218C2×Dic71—42no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—81no—
223C2×Dic71C2×SD1614yes—
224Dic142—42no—
225Dic142—81no—
226Dic142—84no—
227C8×C71—42no—
228C71⋊C8—42no—
229C22×C71—24no—
230C22×C71—24no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71#44812yes—
236C22×C71#44812yes—
237C22×C71#45612yes—
238C22×C71#45812yes—
239C22×C71C2×#12011yescharacteristic
240C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
241C22×C71C2×#13711yescharacteristic
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—42no—
247C4×C71—42no—
248C4×C71—82no—
249Dic71—24no—
250Dic71—44no—
251Dic71—42no—
252Dic71—42no—
253Dic71—42no—
254C2×#1611—711nomaximal, Sylow
255C2×C71—21no—
256C2×C71—21no—
257C2×C71—22no—
258C2×C71#161114yescomplemented
259C2×C71C2×#44811yescharacteristic
260C2×C71C2×#45611yescharacteristic
261C2×C71C2×#45811yescharacteristic
262C2×#544—711no—
263C2×#483—711no—
264C2×#483D7111yescharacteristic
265C2×#398—711no—
266#1611—718no—
267C2×#328—711no—
268C2×#328—711no—
269C2×#324—711no—
270C71C2×#161111yescharacteristic, complemented, Sylow
271#544—714no—
272#544—1422no—
273#544—1422no—
274#544—1422no—
275C2×C4⋊Q8—1421no—
276C2×C4⋊Q8—1421no—
277C2×#125—1421no—
278C2×#125—1421no—
279C2×C22⋊Q8—711no—
280C2×C22⋊Q8—1421no—
281C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
282C2×#117—1421no—
283C22×C4⋊C4—711no—
284C22×C4⋊C4—1421no—
285C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
286#483—22no—
287#483—714no—
288#483—1422no—
289#483C2×D7114yes—
290C2×#106—21no—
291C2×#106—1421no—
292C2×#103—21no—
293C2×#103—1421no—
294C2×C22⋊C8—711no—
295C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
296#398—714no—
297#398—1422no—
298C2×#95—711no—
299C2×#95—1421no—
300#328—714no—
301#328—714no—
302#324—714no—
303C22×Q8—711no—
304C22×Q8—1421no—
305C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—711no—
308C23×C4—711no—
309C23×C4—1421no—
310C23×C4C22×D7111yescharacteristic
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1421no—
313C4⋊Q8—1424no—
314C4⋊Q8—1424no—
315C4⋊Q8—1424no—
316C4⋊Q8—1424no—
317#125—1424no—
318#125—1424no—
319#125—1424no—
320#125—1424no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—712no—
324C22⋊Q8—712no—
325C22⋊Q8—1424no—
326C22⋊Q8—1424no—
327C22⋊Q8—1421no—
328C22⋊Q8—1421no—
329C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
330C22⋊Q8C22×D7112yes—
331#117—1424no—
332#117—1424no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—2844no—
340C2×C4⋊C4—711no—
341C2×C4⋊C4—712no—
342C2×C4⋊C4—712no—
343C2×C4⋊C4—1424no—
344C2×C4⋊C4—1421no—
345C2×C4⋊C4—1421no—
346C2×C4⋊C4—1421no—
347C2×C4⋊C4—1421no—
348C2×C4⋊C4—1421no—
349C2×C4⋊C4—1421no—
350C2×C4⋊C4—1421no—
351C2×C4⋊C4—1421no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C4⋊C4—1421no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—1421no—
358C2×C42—1421no—
359C2×C42—1421no—
360#106—24no—
361#106—1424no—
362#103—24no—
363#103—1424no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—712no—
366C22⋊C8—1421no—
367C22⋊C8C22×D7112yes—
368#95—712no—
369#95—1424no—
370#95—1421no—
371C24D4×D7111yescharacteristic
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—2842no—
375C2×Q8—5682no—
376C2×Q8—712no—
377C2×Q8—1424no—
378C2×Q8—1421no—
379C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—2842no—
389C22×C4—2842no—
390C22×C4—2842no—
391C22×C4—712no—
392C22×C4—712no—
393C22×C4—714no—
394C22×C4—1424no—
395C22×C4—1422no—
396C22×C4—1421no—
397C22×C4—1421no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4—1422no—
403C22×C4D4×D7111yescharacteristic
404C22×C4D4×D7111yescharacteristic
405C22×C4D4×D7111yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
408C22×C4C23×D7111yescharacteristic
409C2×C8—22no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—2842no—
412C2×C8—1422no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—2848no—
421C4⋊C4—712no—
422C4⋊C4—1424no—
423C4⋊C4—1424no—
424C4⋊C4—1424no—
425C4⋊C4—1424no—
426C4⋊C4—1424no—
427C4⋊C4—1422no—
428C4⋊C4—1422no—
429C4⋊C4—1422no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1422no—
438C22⋊C4—1422no—
439C42—1424no—
440C42—1424no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23#1455609611yescharacteristic
444C23#1455609611yescharacteristic
445C23SD16×D7112yes—
446C23#1455615712yes—
447C23C2×D4×D7111yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450Q8—2842no—
451Q8—5681no—
452Q8—5684no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—2842no—
469C2×C4—2848no—
470C2×C4—2842no—
471C2×C4—2842no—
472C2×C4—2842no—
473C2×C4—2842no—
474C2×C4—2842no—
475C2×C4—5681no—
476C2×C4—714no—
477C2×C4—1424no—
478C2×C4—1422no—
479C2×C4—1422no—
480C2×C4—1422no—
481C2×C4—1424no—
482C2×C4—1424no—
483C2×C4—1422no—
484C2×C4—1422no—
485C2×C4#1455609611yescharacteristic
486C2×C4#1455609611yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—2842no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—24no—
496C22—24no—
497C22#1798613612yes—
498C22#1798613612yes—
499C22#1798618012yes—
500C22#1798618812yes—
501C22C2×#1455609611yescharacteristic
502C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
503C22C2×#1455615711yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—2844no—
512C4—2842no—
513C4—2842no—
514C4—2842no—
515C4—1424no—
516C2—21no—
517C2—22no—
518C2—21no—
519C2#2258734614yesdirect product factor
520C2C2×#1798613611yescharacteristic
521C2C2×#1798618011yescharacteristic
522C2C2×#1798618811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#483×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenterC2×#483D71
hypocenterC71C2×#1611
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587346C2direct (N × H)
258. C2×C71#1611semidirect
270. C71C2×#1611semidirect
519. C2#22587346direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866282
C2×#179863292
C2×#179859302
#225873462
C2×#179857372
C2×#179857362
C2×#179857242
C2×#483×C712
C2×#161171