Finite Group Databasebeta

← C2×#22587390 #31969704

Subgroups — C2×#22587390 #31969704

Order 18176.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986587C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587390C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17985737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#323×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986587—22no—
10#17986587—22no—
11#17986587—22no—
12#17986587C2214yes—
13C2×#14556121—21no—
14C2×#14556114—21no—
15C2×#14556110—21no—
16C2×#14556107C2211yescharacteristic
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×#14556101—21no—
19C2×#14556097—21no—
20C2×C4×C22⋊D71—21no—
21C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22C22×Dic71⋊C4—21no—
23C22×C22⋊Dic71—21no—
24#17986335—22no—
25#17986335C2214yescomplemented
26#17986318—22no—
27#17986318C2214yescomplemented
28C2×#14556062—21no—
29C2×#14556060—21no—
30C2×#14556053—21no—
31C2×#14556050—21no—
32#17985935—22no—
33#17985935C2214yescomplemented
34C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
35#17985737C2214yescomplemented
36#17985734C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
40#323×C71C2214yescomplemented
41C22×Dic142D411yescharacteristic
42C22×D284D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D71—21no—
44C22×C22⋊D71—21no—
45C22×C22⋊D71—21no—
46C23×Dic71—21no—
47C23×Dic71—21no—
48C22×C4×D71—21no—
49#14556121—24no—
50#14556121—24no—
51#14556114—24no—
52#14556114—24no—
53#14556110—24no—
54#14556110—24no—
55#14556107—21no—
56#14556107—21no—
57#14556107D412yes—
58#14556107C2312yes—
59#14556102—21no—
60#14556102—21no—
61#14556102D412yes—
62#14556102C2312yes—
63#14556101—24no—
64#14556101—24no—
65#14556097—24no—
66#14556097—24no—
67C4×C22⋊D71—24no—
68C4×C22⋊D71—24no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2312yes—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—24no—
80C2×Dic71⋊C4—44no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—24no—
85C2×C22⋊Dic71—44no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89#14556062—24no—
90#14556060—24no—
91#14556053—24no—
92#14556050—24no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95C2312yes—
95C25×C71D411yescharacteristic
96C23×C4×C71D411yescharacteristic
97C23×C4×C71C2311yescharacteristic
98C22×C8×C71—21no—
99C22×C8×C71—21no—
100C2×C22⋊C4×C71—21no—
101C2×C22⋊C4×C71—21no—
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71D412yes—
105C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
106C22⋊C8×C71—21no—
107C22⋊C8×C71—21no—
108C22⋊C8×C71C2312yes—
109C22⋊C8×C71C2312yes—
110C23×D71—21no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142—42no—
113C2×Dic142C2×D412yes—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—42no—
116C2×D284C2×D412yes—
117C2×C22⋊D71—22no—
118C2×C22⋊D71—22no—
119C2×C22⋊D71—24no—
120C2×C22⋊D71—24no—
121C2×C22⋊D71—42no—
122C2×C22⋊D71—42no—
123C2×C22⋊D71—82no—
124C2×C22⋊D71—82no—
125C22×Dic71—24no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71—42no—
134C22×Dic71—42no—
135C22×Dic71—41no—
136C22×Dic71—41no—
137C2×C4×D71—24no—
138C2×C4×D71—82no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—41no—
144C4⋊Dic71—41no—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—48no—
151C22⋊Dic71—24no—
152C22⋊Dic71—24no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—48no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159C4×Dic71—24no—
160C24×C71—21no—
161C24×C71—22no—
162C24×C71—21no—
163C24×C71—22no—
164C24×C71—42no—
165C24×C71—42no—
166C24×C71C2×D411yescharacteristic
167C24×C71C2×D412yes—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—42no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C2×C8×C71—22no—
180C2×C8×C71—22no—
181C2×C8×C71—42no—
182C2×C8×C71—42no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—48no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—81no—
200C23×C71—81no—
201C23×C71—84no—
202C23×C71#12011yescharacteristic
203C23×C71#12011yescharacteristic
204C23×C71#13512yes—
205C23×C71#13712yes—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—81no—
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D71—42no—
226C22⋊D71—42no—
227C22⋊D71—44no—
228C22⋊D71—84no—
229C22⋊D71—84no—
230C2×Dic71—24no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—48no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—82no—
244C2×Dic71—82no—
245D284—42no—
246D284—81no—
247C4×D71—84no—
248Dic142—42no—
249Dic142—81no—
250C8×C71—42no—
251C8×C71—42no—
252C22×C71—24no—
253C22×C71—24no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—44no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—82no—
263C22×C71—84no—
264C22×C71—84no—
265C22×C71#45212yes—
266C22×C71#45212yes—
267C22×C71#45312yes—
268C22×C71#45812yes—
269C22×C71C2×#12011yescharacteristic
270C22×C71C2×#13511yescharacteristic
271C22×C71C2×#13711yescharacteristic
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—84no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—42no—
281Dic71—44no—
282Dic71—42no—
283Dic71—42no—
284Dic71—42no—
285Dic71—82no—
286C2×#1618—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—21no—
288C2×C71—21no—
289C2×C71—22no—
290C2×C71—82no—
291C2×C71#161814yescomplemented
292C2×C71C2×#45211yescharacteristic
293C2×C71C2×#45311yescharacteristic
294C2×C71C2×#45811yescharacteristic
295D71—82no—
296C2×#538—711no—
297C2×#484—711no—
298C2×#481—711no—
299C2×#399—711no—
300#1618—718no—
301C2×#328—711no—
302C2×#327—711no—
303C2×#323D7111yescharacteristic, complemented
304C71C2×#161811yescharacteristic, complemented, Sylow
305#538—714no—
306#538—1422no—
307#538—1422no—
308#538—1422no—
309C2×#126—1421no—
310C2×#124—1421no—
311C2×#123—1421no—
312C2×C22⋊Q8—711no—
313C2×#121—711no—
314C2×#121—1421no—
315C2×#120—1421no—
316C2×C4×D4—1421no—
317C22×C4⋊C4—711no—
318C22×C4⋊C4—1421no—
319C22×C22⋊C4—1421no—
320C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
321#484—714no—
322#484—1422no—
323#481—714no—
324#481—1422no—
325C2×#107—1421no—
326C2×#106—1421no—
327C2×#103—1421no—
328C2×#102—1421no—
329C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
330C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
331#399—714no—
332#399—1422no—
333C2×#95—711no—
334#328—714no—
335#327—714no—
336#323C2×D7114yescomplemented
337C25D28411yescharacteristic
338C22×Q8—711no—
339C22×D4—711no—
340C22×D4—1421no—
341C22×D4—1421no—
342C22×D4—1421no—
343C23×C4—1421no—
344C23×C4—1421no—
345C23×C4—1421no—
346C23×C4D28411yescharacteristic
347C23×C4C22×D7111yescharacteristic
348C22×C8—21no—
349C22×C8—21no—
350#126—1424no—
351#126—1424no—
352#124—1424no—
353#124—1424no—
354#123—1424no—
355#123—1424no—
356C22⋊Q8—712no—
357C22⋊Q8—712no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C22⋊Q8—1421no—
360#121—712no—
361#121—712no—
362#121—1424no—
363#121—1424no—
364#121—1421no—
365#121—1421no—
366#120—1424no—
367#120—1424no—
368C4×D4—1424no—
369C4×D4—1424no—
370C2×C4⋊C4—2844no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—712no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1424no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—2844no—
387C2×C22⋊C4—1424no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4D28412yes—
394C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
395C2×C42—1421no—
396#107—1424no—
397#106—1424no—
398#103—1424no—
399#102—1424no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8C22×D7112yes—
403C22⋊C8C22×D7112yes—
404#95—712no—
405#95—1421no—
406C24—22no—
407C24—21no—
408C24—21no—
409C24—22no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24—1421no—
413C24C2×D28411yescharacteristic
414C24C2×D28412yes—
415C2×Q8—2842no—
416C2×Q8—712no—
417C2×Q8—1421no—
418C2×D4—2842no—
419C2×D4—2842no—
420C2×D4—2842no—
421C2×D4—5682no—
422C2×D4—5682no—
423C2×D4—712no—
424C2×D4—1422no—
425C2×D4—1422no—
426C2×D4—1424no—
427C2×D4—1424no—
428C2×D4—1421no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—2842no—
434C22×C4—2842no—
435C22×C4—2842no—
436C22×C4—2842no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4—5682no—
440C22×C4—1424no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4—1424no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4C2×D28412yes—
452C22×C4C2×D28411yescharacteristic
453C22×C4C23×D7111yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—2848no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—712no—
462C4⋊C4—712no—
463C4⋊C4—1424no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—2848no—
475C22⋊C4—1424no—
476C22⋊C4—1424no—
477C22⋊C4—1424no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1422no—
482C42—1424no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—48no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—84no—
498C23—2842no—
499C23—2842no—
500C23—2842no—
501C23—1422no—
502C23#1455609811yescharacteristic
503C23#1455609811yescharacteristic
504C23#1455615012yes—
505C23#1455616112yes—
506C23C22×D28411yescharacteristic
507Q8—2842no—
508Q8—5681no—
509D4—2842no—
510D4—2844no—
511D4—2842no—
512D4—2842no—
513D4—5681no—
514D4—5684no—
515D4—5684no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2848no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—5684no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—1424no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4#1455609811yescharacteristic
543C2×C4#1455609811yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—42no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—24no—
553C22—24no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—2842no—
562C22—2842no—
563C22—2842no—
564C22—5684no—
565C22#1798616312yes—
566C22#1798616312yes—
567C22#1798616912yes—
568C22#1798619012yes—
569C22C2×#1455609811yescharacteristic
570C22C2×#1455615011yescharacteristic
571C22C2×#1455616111yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—2844no—
578C4—2842no—
579C4—2842no—
580C4—2842no—
581C4—5682no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—5682no—
587C2#2258739014yesdirect product factor
588C2C2×#1798616311yescharacteristic
589C2C2×#1798616911yescharacteristic
590C2C2×#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#323×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17986587C2
hypercenterC2×#323D71
hypocenterC71C2×#1618
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986335C2semidirect
3. C2×#17986318C2semidirect
4. C2×#17985935C2semidirect
5. #22587390C2direct (N × H)
6. C2×#17985737C2semidirect
7. C2×#17985734C2semidirect
8. C2×#323×C71C2semidirect
25. #17986335C22semidirect
27. #17986318C22semidirect
33. #17985935C22semidirect
35. #17985737C22semidirect
36. #17985734C22semidirect
40. #323×C71C22semidirect
291. C2×C71#1618semidirect
303. C2×#323D71semidirect
304. C71C2×#1618semidirect
336. #323C2×D71semidirect
587. C2#22587390direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865872
C2×#179863352
C2×#179863182
C2×#179859352
#225873902
C2×#179857372
C2×#179857342
C2×#323×C712
C2×#161871