Finite Group Databasebeta

← #31969719

Subgroups — #31969719

Order 18176.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598335C212yesmaximal, complemented
3#22591579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587327C212yesmaximal, complemented
7#22587274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587256C212yesmaximal, complemented
9#22586833C212yesmaximal, complemented
10#22586653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D71—21no—
13#17986580C2211yescharacteristic
14#17986577—21no—
15#17986572—22no—
16#17986565—22no—
17#17986557—21no—
18#17986557C2212yes—
19#17986544—21no—
20#17986544C2212yes—
21#17986512—22no—
22#17986509—22no—
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
25C2×#14556086C2211yescharacteristic
26#17986313C2212yescomplemented
27#17986310C2212yescomplemented
28#17986277—22no—
29#17986192—22no—
30#17986133C2212yescomplemented
31D8×Dic71—22no—
32#17986079—22no—
33#17986049C2212yescomplemented
34#17985929C2211yescharacteristic, complemented
35#17985926C2211yescharacteristic
36#17985922—21no—
37#17985914—21no—
38#17985907C2211yescharacteristic
39#17985850C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic71—21no—
41#17985734C2212yescomplemented
42#17985733C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985725C2211yescharacteristic, complemented
45#17985722C2212yes—
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#447×C71C2212yescomplemented
48#394×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C71C2212yescomplemented
50#324×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11765866—21no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765864—21no—
55C2×#11765864—22no—
56#41×D71—44no—
57#41×D71—44no—
58C2×Q8×D71—21no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C2×D4×D71—21no—
61C2×D4×D71—22no—
62C23×Dic71—21no—
63C22×C4×D71—22no—
64C22×C4×D71D411yescharacteristic
65C2×#11765850—22no—
66#14556127—21no—
67#14556127D412yescomplemented
68#14556124—21no—
69#14556124D412yescomplemented
70#14556114—22no—
71#14556114—22no—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556110—22no—
75#14556110—22no—
76#14556108—22no—
77#14556107—22no—
78#14556104—22no—
79#14556103—22no—
80#14556102—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102C2312yes—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556099—22no—
86#14556098—22no—
87#14556098—22no—
88#14556096—22no—
89#14556096—22no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71—22no—
92D4×Dic71—22no—
93D4×Dic71D412yescomplemented
94#14556090—21no—
95#14556090D412yescomplemented
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—44no—
99#14556086—22no—
100#14556086—22no—
101C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic71—21no—
111C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
113#14556062—22no—
114#14556061—22no—
115Dic71⋊C8—22no—
116#14556050—22no—
117#14556049—22no—
118#14556049—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
120C8×Dic71—22no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C71—21no—
125C22×D4×C71C2311yescharacteristic
126C2×D8×C71—22no—
127C22⋊Q8×C71—22no—
128#121×C71—22no—
129#121×C71—21no—
130#121×C71C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C22⋊C4×C71—21no—
134#102×C71—22no—
135C22⋊C8×C71C2312yes—
136#95×C71C2311yescharacteristic
137C23×D71—22no—
138C23×D71C2×D411yescharacteristic
139#11765866—44no—
140#11765865—48no—
141#11765865—42no—
142#11765865—42no—
143#11765864—44no—
144#11765864—44no—
145#11765864—44no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—22no—
148Q8×D71—44no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284C2×D412yes—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161D4×D71—44no—
162D4×D71—44no—
163D4×D71—44no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—41no—
168C22×Dic71—41no—
169C22×Dic71—42no—
170C22×Dic71—42no—
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—48no—
181C2×C4×D71D814yescomplemented
182#11765850—44no—
183C2×C71⋊C8—22no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—22no—
186C4⋊Dic71—22no—
187C4⋊Dic71C2×D412yes—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—42no—
191Dic71⋊C4—42no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—42no—
195C22⋊Dic71—42no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—42no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—42no—
206C4×Dic71C2×D412yes—
207C4×Dic71C2×D412yes—
208C24×C71—21no—
209#41×C71—42no—
210#41×C71—42no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—22no—
216C2×D4×C71—42no—
217C2×D4×C71C2×D412yes—
218C22×C4×C71—22no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2411yescharacteristic
223D8×C71—44no—
224C2×C8×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C4⋊C4×C71C2×D412yes—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71—42no—
231C22⋊C4×C71—42no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71—22no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71C22×D411yescharacteristic
241C22×D71—21no—
242C22×D71—21no—
243C22×D71—22no—
244C22×D71—44no—
245C22×D71—41no—
246C22×D71—41no—
247C22×D71—82no—
248C22×D71—82no—
249C22×D71C2×D812yes—
250Q8×C71—42no—
251D4×C71—24no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—81no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—44no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71C2×D812yes—
269C2×C4×C71C22×D412yes—
270C22⋊D71—44no—
271C22⋊D71—48no—
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—44no—
275C22⋊D71—82no—
276C22⋊D71—82no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—44no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—82no—
289C2×Dic71—82no—
290C2×Dic71#12012yes—
291C2×Dic71#12011yescharacteristic
292C2×Dic71#12011yescharacteristic
293C2×Dic71C2×D812yes—
294C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
295D284—42no—
296D284—42no—
297D284—44no—
298D284—81no—
299C4×D71—24no—
300C4×D71—24no—
301C4×D71—44no—
302C4×D71—44no—
303C4×D71—44no—
304Dic142—42no—
305Dic142—44no—
306C8×C71—42no—
307C71⋊C8—42no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71—81no—
317C22×C71—81no—
318C22×C71—81no—
319C22×C71—81no—
320C22×C71C2×#12011yescharacteristic
321C22×C71C22×D811yescharacteristic
322C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C2×D71—22no—
324C2×D71—41no—
325C2×D71—41no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—81no—
331C2×D71—88no—
332C4×C71—22no—
333C4×C71—22no—
334C4×C71—42no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—81no—
337Dic71—22no—
338Dic71—42no—
339Dic71—42no—
340Dic71—41no—
341Dic71—81no—
342Dic71#44712yes—
343Dic71#44712yes—
344#18122—711nomaximal, Sylow
345C2×C71—21no—
346C2×C71—21no—
347C2×C71—82no—
348C2×C71—82no—
349C2×C71C2×#44711yescharacteristic
350C2×C71#301811yescharacteristic
351C2×C71#302511yescharacteristic
352D71—42no—
353D71—82no—
354#3449—711no—
355#3100—712no—
356#2392—711no—
357#1610—711no—
358#1610—711no—
359#1607—712no—
360#1598—711no—
361#1598D7111yescharacteristic, complemented
362#1595—712no—
363#1502—712no—
364#1458—711no—
365C71#1812211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×#41—1421no—
367#537—711no—
368#537—1421no—
369#537C2×D7111yescharacteristic
370#536—1422no—
371#535—1422no—
372#534—712no—
373#534—1421no—
374#532—712no—
375#532—1421no—
376#525—1422no—
377#525—1422no—
378C2×C4×D4—711no—
379C2×C4×D4—1421no—
380C2×#117—711no—
381#480—712no—
382#480—712no—
383#474—1422no—
384#459—1422no—
385#447—712no—
386#447C2×D7112yescomplemented
387C4×D8—1422no—
388C4×D8—1422no—
389#431—712no—
390#398—711no—
391#397—711no—
392#396—1421no—
393#394—1421no—
394#394C2×D7111yescharacteristic, complemented
395#392—711no—
396C4×C4⋊C4—711no—
397C4×C22⋊C4—1421no—
398#327—712no—
399#327—712no—
400#327—712no—
401#327C2×D7112yescomplemented
402#324—711no—
403#324C2×D7111yescharacteristic, complemented
404#323—712no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—2844no—
407C2×#41—2844no—
408C2×#41—1422no—
409C2×#41—1422no—
410C2×#41—1421no—
411C2×#41—1421no—
412C2×#41—1421no—
413C22×Q8—1421no—
414C22×D4—1422no—
415C22×D4—1421no—
416C22×D4—1421no—
417C22×D4C22×D7111yescharacteristic
418C23×C4—711no—
419C23×C4—1422no—
420C23×C4—1421no—
421C2×D8—22no—
422C2×D8—1422no—
423C4⋊Q8—712no—
424C4⋊Q8—1421no—
425#127—712no—
426#127—1421no—
427#124—1422no—
428#124—1422no—
429#123—1422no—
430#123—1422no—
431#123—1422no—
432#123—1422no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—1422no—
435C22⋊Q8—1422no—
436C22⋊Q8—1422no—
437#121—22no—
438#121—21no—
439#121—712no—
440#121—1422no—
441#121—1422no—
442#121—1422no—
443#121—1422no—
444#121—1422no—
445#121—1421no—
446#121C22×D7112yes—
447#120—1422no—
448#120—1422no—
449#120—1422no—
450#120—1422no—
451C4×D4—2844no—
452C4×D4—712no—
453C4×D4—712no—
454C4×D4—1422no—
455C4×D4—1422no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1421no—
459C4×D4—1421no—
460#117—1422no—
461#117—1422no—
462C2×C4⋊C4—711no—
463C2×C4⋊C4—711no—
464C2×C4⋊C4—1421no—
465C2×C4⋊C4—1421no—
466C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—711no—
470C2×C22⋊C4—711no—
471C2×C22⋊C4—1421no—
472C2×C22⋊C4—1421no—
473C2×C22⋊C4—1421no—
474C2×C42—711no—
475C2×C42—711no—
476C2×C42—1421no—
477#107—1422no—
478#107—1422no—
479C4⋊C8—1422no—
480#102—22no—
481#102—1422no—
482#102—1422no—
483#102—1422no—
484C22⋊C8—712no—
485C22⋊C8C22×D7112yes—
486C4×C8—1422no—
487#95—711no—
488#95—1421no—
489#95—1421no—
490#95C22×D7111yescharacteristic
491C24—21no—
492C24—711no—
493C24—1422no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—2842no—
497#41—2848no—
498#41—2844no—
499#41—2844no—
500#41—2844no—
501#41—2844no—
502#41—2842no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—2844no—
505C2×Q8—1422no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—2844no—
513C2×D4—2844no—
514C2×D4—2842no—
515C2×D4—2842no—
516C2×D4—2844no—
517C2×D4—2842no—
518C2×D4—712no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4—1421no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4D4×D7112yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—2848no—
531C22×C4—2842no—
532C22×C4—2841no—
533C22×C4—2841no—
534C22×C4—2842no—
535C22×C4—711no—
536C22×C4—711no—
537C22×C4—711no—
538C22×C4—714no—
539C22×C4—1422no—
540C22×C4—1422no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4—1421no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4—1422no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4—1422no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4D4×D7111yescharacteristic
549C22×C4D4×D7111yescharacteristic
550C22×C4C23×D7111yescharacteristic
551D8—44no—
552D8—2844no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—1422no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—2842no—
558C4⋊C4—2842no—
559C4⋊C4—712no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1422no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4—1422no—
565C4⋊C4D4×D7112yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—2842no—
571C22⋊C4—2842no—
572C22⋊C4—2842no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1422no—
581C42—2842no—
582C42—712no—
583C42—712no—
584C42—1421no—
585C42—1421no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—2841no—
595C23—2841no—
596C23—2844no—
597C23—5682no—
598C23—5682no—
599C23—712no—
600C23—1422no—
601C23—1421no—
602C23—1421no—
603C23C2×D4×D7111yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—2842no—
606Q8—2844no—
607D4—24no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—2842no—
615D4—2842no—
616D4—2844no—
617D4—2848no—
618D4—2844no—
619D4—2842no—
620D4—2842no—
621D4—2844no—
622D4—5681no—
623D4—5682no—
624D4—5682no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—2844no—
636C2×C4—2844no—
637C2×C4—2844no—
638C2×C4—2841no—
639C2×C4—2841no—
640C2×C4—2844no—
641C2×C4—2841no—
642C2×C4—2841no—
643C2×C4—2841no—
644C2×C4—2841no—
645C2×C4—2841no—
646C2×C4—5682no—
647C2×C4—5682no—
648C2×C4—711no—
649C2×C4—711no—
650C2×C4—712no—
651C2×C4—712no—
652C2×C4—712no—
653C2×C4—1424no—
654C2×C4—1424no—
655C2×C4—1422no—
656C2×C4—1421no—
657C2×C4—1422no—
658C2×C4D8×D7112yes—
659C2×C4C2×D4×D7112yes—
660C8—42no—
661C8—2842no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—2842no—
675C22—2841no—
676C22—2841no—
677C22—2842no—
678C22—2842no—
679C22—2842no—
680C22—5681no—
681C22—5688no—
682C22—1422no—
683C22#120×D7111yescharacteristic
684C22C2×D8×D7111yescharacteristic
685C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—2842no—
692C4—2841no—
693C4—2842no—
694C4—5681no—
695C4—712no—
696C4—712no—
697C4—1422no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2—82no—
702C2—2842no—
703C2—5682no—
704C2#447×D7111yescharacteristic
705C2#2259768711yescharacteristic
706C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1598C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1598D71
hypocenterC71#18122
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601668C2semidirect
2. #22598335C2semidirect
3. #22591579C2semidirect
4. #22587345C2semidirect
5. #22587343C2semidirect
6. #22587327C2semidirect
7. #22587274C2semidirect
8. #22587256C2semidirect
9. #22586833C2semidirect
10. #22586653C2semidirect
11. C71×#1598C2semidirect
23. C2×D4×Dic71C22semidirect
26. #17986313C22semidirect
27. #17986310C22semidirect
30. #17986133C22semidirect
33. #17986049C22semidirect
34. #17985929C22semidirect
39. #17985850C22semidirect
41. #17985734C22semidirect
42. #17985733C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985725C22semidirect
47. #447×C71C22semidirect
48. #394×C71C22semidirect
49. #327×C71C22semidirect
50. #324×C71C22semidirect
67. #14556127D4semidirect
69. #14556124D4semidirect
93. D4×Dic71D4semidirect
95. #14556090D4semidirect
181. C2×C4×D71D8semidirect
361. #1598D71semidirect
365. C71#18122semidirect
386. #447C2×D71semidirect
394. #394C2×D71semidirect
401. #327C2×D71semidirect
403. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016682
#225983352
#225915792
#225873452
#225873432
#225873272
#225872742
#225872562
#225868332
#225866532
C71×#15982
#1812271