Finite Group Databasebeta

← #31969721

Subgroups — #31969721

Order 18176.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598336C212yesmaximal, complemented
2#22591576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587343C212yesmaximal, complemented
4#22587326C212yesmaximal, complemented
5#22587275C212yesmaximal, complemented
6#22587258C212yesmaximal, complemented
7#22586835C212yesmaximal, complemented
8#22586654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C4×C22⋊D71—21no—
12#17986310C2214yescomplemented
13#17986276—22no—
14#17986191—22no—
15#17986132C2214yescomplemented
16C4×#11765850—24no—
17#17986052C2212yescomplemented
18#17985929C2211yescharacteristic, complemented
19#17985924C2211yescharacteristic
20#17985921—21no—
21#17985916C2211yescharacteristic, complemented
22#17985915—21no—
23#17985908C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
25C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
26#17985733C2214yescomplemented
27#17985733C2214yescomplemented
28#17985725C2212yescomplemented
29#17985723C2212yes—
30C22×#41×C71—21no—
31#537×C71—21no—
32#537×C71C2212yes—
33#536×C71—22no—
34#535×C71—22no—
35#534×C71—21no—
36#534×C71C2212yes—
37#532×C71—21no—
38#532×C71C2212yes—
39#525×C71—24no—
40C2×#117×C71C2211yescharacteristic
41C22×D284C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D71—21no—
43C22×C4×D71—21no—
44C2×#11765850—24no—
45C4×D284—22no—
46C4×D284—22no—
47C4×C22⋊D71—44no—
48C2×C4⋊Dic71—21no—
49C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic71—21no—
57#14556061—24no—
58C4⋊(C71⋊C8)—22no—
59#14556049—24no—
60#14556048—24no—
61C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
62C4×C71⋊C8—22no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95C2311yescharacteristic
66C71⋊#95C2311yescharacteristic
67C2×#41×C71—22no—
68C2×#41×C71—22no—
69C2×#41×C71—22no—
70C2×#41×C71—22no—
71C2×#41×C71—44no—
72C2×#41×C71—44no—
73C22×Q8×C71—21no—
74C22×D4×C71—21no—
75C22×D4×C71—22no—
76C23×C4×C71—22no—
77C23×C4×C71D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C71—21no—
79C4⋊Q8×C71D412yescomplemented
80#127×C71—21no—
81#127×C71D412yescomplemented
82#124×C71—22no—
83#124×C71—22no—
84#123×C71—24no—
85#123×C71—24no—
86C22⋊Q8×C71—24no—
87C22⋊Q8×C71—24no—
88#121×C71—24no—
89#121×C71—24no—
90#121×C71—22no—
91#121×C71—22no—
92#121×C71—22no—
93#121×C71C2314yes—
94#120×C71—24no—
95#120×C71—24no—
96C4×D4×C71—22no—
97C4×D4×C71—22no—
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71D414yescomplemented
100#117×C71—22no—
101#117×C71—22no—
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C42×C71D411yescharacteristic
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C23×D71—21no—
109C2×D284—22no—
110C2×D284—42no—
111C2×C22⋊D71—42no—
112C2×C22⋊D71—42no—
113C2×C22⋊D71—42no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—21no—
117C2×C4×D71—41no—
118C2×C4×D71—41no—
119C2×C4×D71—42no—
120C2×C4×D71—42no—
121#11765850—48no—
122C2×C71⋊C8—24no—
123C4⋊Dic71—22no—
124C4⋊Dic71—42no—
125Dic71⋊C4—42no—
126C22⋊Dic71—42no—
127(C2×D71)⋊C4—42no—
128(C2×D71)⋊C4—42no—
129(C2×D71)⋊C4—42no—
130(C2×D71)⋊C4—42no—
131C4×Dic71—42no—
132C24×C71—22no—
133C24×C71C2×D411yescharacteristic
134#41×C71—44no—
135#41×C71—48no—
136#41×C71—48no—
137#41×C71—44no—
138#41×C71—44no—
139#41×C71—44no—
140C2×Q8×C71—22no—
141C2×Q8×C71—22no—
142C2×Q8×C71—44no—
143C2×D4×C71—24no—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71—24no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—44no—
151C2×D4×C71—44no—
152C2×D4×C71—44no—
153C2×D4×C71C2×D414yes—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—24no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—24no—
160C22×C4×C71—48no—
161C22×C4×C71D814yescomplemented
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71C2×D414yes—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C22⋊C4×C71—24no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—24no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—24no—
180C42×C71—21no—
181C42×C71—21no—
182C42×C71C2×D412yes—
183C42×C71C2×D412yes—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—24no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—44no—
190C23×C71—82no—
191C23×C71—82no—
192C23×C71C2×D812yes—
193C23×C71C22×D411yescharacteristic
194C22×D71—22no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201Q8×C71—44no—
202Q8×C71—44no—
203D4×C71—44no—
204D4×C71—44no—
205D4×C71—48no—
206D4×C71—44no—
207D4×C71—44no—
208D4×C71—44no—
209D4×C71—82no—
210D4×C71—82no—
211D4×C71—82no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—24no—
215C2×C4×C71—24no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—48no—
222C2×C4×C71—44no—
223C2×C4×C71—48no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71#12012yes—
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×D812yes—
230C2×C4×C71C2×D812yes—
231C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C71C22×D412yes—
233C22⋊D71—48no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243D284—24no—
244D284—42no—
245C4×D71—82no—
246C4×D71—82no—
247C71⋊C8—44no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—44no—
255C22×C71—44no—
256C22×C71—44no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—88no—
259C22×C71C2×#12011yescharacteristic
260C22×C71C22×D811yescharacteristic
261C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—44no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71#44712yes—
276C4×C71#44712yes—
277Dic71—42no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280#18122—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—21no—
282C2×C71—21no—
283C2×C71—42no—
284C2×C71—84no—
285C2×C71C2×#44711yescharacteristic
286C2×C71#301811yescharacteristic
287C2×C71#302511yescharacteristic
288D71—82no—
289#3449D7111yescharacteristic, complemented
290#3100—712no—
291#2392—711no—
292#1610—712no—
293#1607—712no—
294#1598—712no—
295#1595—712no—
296#1502—712no—
297#1458—711no—
298C71#1812211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×#41—21no—
300#537—21no—
301#537C2×D7112yes—
302#536—22no—
303#535—22no—
304#534—21no—
305#534C2×D7112yes—
306#532—21no—
307#532C2×D7112yes—
308#525—24no—
309C2×C4×D4—711no—
310C2×C4×D4—1421no—
311C2×#117C2×D7111yescharacteristic
312#480—714no—
313#474—1422no—
314#459—1422no—
315#447—714no—
316C4×D8—1424no—
317#431—712no—
318#398—711no—
319#397—711no—
320#396—1421no—
321#394—711no—
322#394—1421no—
323#392—711no—
324C4×C4⋊C4—711no—
325C4×C22⋊C4—1421no—
326#327—714no—
327#327—714no—
328#324—712no—
329#323—712no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—22no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—44no—
335C2×#41—44no—
336C22×Q8—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4—711no—
340C22×D4—1421no—
341C23×C4—22no—
342C23×C4—1421no—
343C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
344C2×D8—1424no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
347#127—21no—
348#127C22⋊D7112yescomplemented
349#124—22no—
350#124—22no—
351#123—24no—
352#123—24no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—24no—
355#121—24no—
356#121—24no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121C22×D7114yes—
361#120—24no—
362#120—24no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—2844no—
367C4×D4—1422no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4C22⋊D7114yescomplemented
370#117—22no—
371#117—22no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C42—1421no—
385C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
386C2×C42C22×D7111yescharacteristic
387#107—1424no—
388C4⋊C8—1422no—
389#102—1424no—
390#102—1424no—
391C22⋊C8—714no—
392C4×C8—1422no—
393#95—711no—
394#95—711no—
395#95—1421no—
396#95—1421no—
397C24—22no—
398C24—1421no—
399C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
400#41—44no—
401#41—48no—
402#41—48no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—44no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—2842no—
420C2×D4—2842no—
421C2×D4—2842no—
422C2×D4—2842no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—2841no—
433C22×C4—2841no—
434C22×C4—2842no—
435C22×C4—2842no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4#1176585014yescomplemented
440C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C22×C4C23×D7111yescharacteristic
446D8—2848no—
447C2×C8—1424no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—2842no—
454C4⋊C4—2842no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—2842no—
464C22⋊C4—2842no—
465C22⋊C4—2842no—
466C22⋊C4—2842no—
467C22⋊C4—2842no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—2842no—
471C42C2×C22⋊D7112yes—
472C42C2×C22⋊D7112yes—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—24no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—44no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—2841no—
482C23—2841no—
483C23—2841no—
484C23—2841no—
485C23—2841no—
486C23—2841no—
487C23—1422no—
488C23C2×#1176585012yes—
489C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
490Q8—44no—
491Q8—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—48no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—2842no—
502D4—2848no—
503D4—1424no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—5682no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4#1455609712yes—
530C2×C4#1455609711yescharacteristic
531C2×C4#1455609711yescharacteristic
532C2×C4C2×#1176585012yes—
533C2×C4C2×#1176585012yes—
534C2×C4#1455615412yes—
535C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
536C8—2844no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—81no—
547C22—88no—
548C22—2842no—
549C22—2842no—
550C22—2842no—
551C22—5681no—
552C22—5681no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22C2×#1455609711yescharacteristic
556C22C22×#1176585011yescharacteristic
557C22C2×#1455615411yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—44no—
564C4—2842no—
565C4—5681no—
566C4—5681no—
567C4#1798613312yes—
568C4#1798613312yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—84no—
573C2—5682no—
574C2C2×#1798613311yescharacteristic
575C2#2259768911yescharacteristic
576C2#2259773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3449C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3449D71
hypocenterC71#18122
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598336C2semidirect
2. #22591576C2semidirect
3. #22587343C2semidirect
4. #22587326C2semidirect
5. #22587275C2semidirect
6. #22587258C2semidirect
7. #22586835C2semidirect
8. #22586654C2semidirect
9. C71×#3449C2semidirect
10. C2×C4×D284C22semidirect
12. #17986310C22semidirect
15. #17986132C22semidirect
17. #17986052C22semidirect
18. #17985929C22semidirect
21. #17985916C22semidirect
24. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
26. #17985733C22semidirect
27. #17985733C22semidirect
28. #17985725C22semidirect
79. C4⋊Q8×C71D4semidirect
81. #127×C71D4semidirect
99. C4×D4×C71D4semidirect
161. C22×C4×C71D8semidirect
289. #3449D71semidirect
298. C71#18122semidirect
346. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
348. #127C22⋊D71semidirect
369. C4×D4C22⋊D71semidirect
439. C22×C4#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983362
#225915762
#225873432
#225873262
#225872752
#225872582
#225868352
#225866542
C71×#34492
#1812271