Finite Group Databasebeta

← #31969725

Subgroups — #31969725

Order 18176.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598341C212yesmaximal, complemented
3#22591576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587345C212yesmaximal, complemented
5#22587328C212yesmaximal, complemented
6#22587277C212yesmaximal, complemented
7#22587260C212yesmaximal, complemented
8#22586836C212yesmaximal, complemented
9C71×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865—21no—
11#17986580—21no—
12#17986580C2212yes—
13#17986575—22no—
14#17986568—22no—
15#17986561—21no—
16#17986561C2212yes—
17#17986549—21no—
18#17986549C2212yes—
19#17986511—24no—
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C4×C22⋊D71—21no—
22#17986313C2214yescomplemented
23#17986280—22no—
24#17986195—22no—
25#17986135C2214yescomplemented
26C4×D568—24no—
27#17985929C2211yescharacteristic, complemented
28#17985924C2211yescharacteristic
29#17985921—21no—
30#17985916C2211yescharacteristic, complemented
31#17985915—21no—
32#17985908C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
34C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
35#17985734C2214yescomplemented
36#17985734C2214yescomplemented
37C2×#117×C71C2211yescharacteristic
38#431×C71C2212yescomplemented
39#324×C71C2212yescomplemented
40#323×C71C2212yes—
41C2×#11765865—22no—
42C2×#11765865—22no—
43C2×#11765865—22no—
44C2×#11765865—22no—
45C2×#11765865—44no—
46C2×#11765865—44no—
47C22×Dic142—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—22no—
51C22×C22⋊D71—21no—
52C22×C4×D71—22no—
53C22×C4×D71—21no—
54C2×D568—24no—
55#14556128—21no—
56#14556128D412yescomplemented
57#14556125—21no—
58#14556125D412yescomplemented
59#14556116—22no—
60#14556116—22no—
61#14556112—24no—
62#14556112—24no—
63#14556108—24no—
64#14556108—24no—
65#14556103—24no—
66#14556103—24no—
67#14556102—22no—
68#14556102—22no—
69#14556102—22no—
70#14556102C2314yes—
71#14556098—24no—
72#14556098—24no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—22no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284D414yescomplemented
79C4×C22⋊D71—44no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89#14556062—24no—
90#14556050—24no—
91#14556050—24no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95C2311yescharacteristic
95C71⋊#95C2311yescharacteristic
96C23×C4×C71D411yescharacteristic
97#117×C71—22no—
98#117×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C42×C71D411yescharacteristic
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C71—22no—
106C22⋊C8×C71C2314yes—
107C4×C8×C71—22no—
108C23×D71—21no—
109C23×D71—22no—
110#11765865—44no—
111#11765865—48no—
112#11765865—48no—
113#11765865—44no—
114#11765865—44no—
115#11765865—44no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—44no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—42no—
126C2×D284—44no—
127C2×D284C2×D414yes—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—42no—
131C2×C22⋊D71—42no—
132C2×C22⋊D71—44no—
133C2×C22⋊D71—44no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—48no—
142C2×C4×D71—41no—
143C2×C4×D71—41no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146D568—48no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—42no—
152C4⋊Dic71C2×D414yes—
153Dic71⋊C4—42no—
154C22⋊Dic71—42no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163C4×Dic71—42no—
164C24×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71D814yescomplemented
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175C2×C8×C71—24no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C42×C71—21no—
181C42×C71—21no—
182C42×C71C2×D412yes—
183C42×C71C2×D412yes—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71C2×D812yes—
189C23×C71C22×D411yescharacteristic
190C22×D71—22no—
191C22×D71—24no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—44no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—82no—
200C22×D71—82no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—24no—
204C2×C4×C71—24no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71#12012yes—
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71C2×D812yes—
215C2×C4×C71C2×D812yes—
216C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C71C22×D412yes—
218C22⋊D71—48no—
219C22⋊D71—48no—
220C22⋊D71—44no—
221C22⋊D71—44no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—24no—
224C2×Dic71—44no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233D284—24no—
234D284—44no—
235D284—42no—
236D284—44no—
237D284—44no—
238D284—82no—
239D284—82no—
240D284—82no—
241C4×D71—48no—
242C4×D71—48no—
243C4×D71—82no—
244C4×D71—82no—
245Dic142—44no—
246Dic142—44no—
247C8×C71—44no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71C2×#12011yescharacteristic
256C22×C71C22×D811yescharacteristic
257C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—44no—
261C2×D71—44no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—44no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—88no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71#44712yes—
275C4×C71#44712yes—
276Dic71—42no—
277Dic71—44no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280#18122—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—21no—
282C2×C71—21no—
283C2×C71—42no—
284C2×C71C2×#44711yescharacteristic
285C2×C71#301811yescharacteristic
286C2×C71#302511yescharacteristic
287D71—82no—
288D71—84no—
289#3449—711no—
290#3100—712no—
291#2392—711no—
292#1610—712no—
293#1607—712no—
294#1598—712no—
295#1595—712no—
296#1502—712no—
297#1458D7111yescharacteristic, complemented
298C71#1812211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×#41—1421no—
300#537—712no—
301#537—1421no—
302#536—1422no—
303#535—1422no—
304#534—712no—
305#534—1421no—
306#532—712no—
307#532—1421no—
308#525—1424no—
309C2×C4×D4—711no—
310C2×C4×D4—1421no—
311C2×#117C2×D7111yescharacteristic
312#480—714no—
313#474—1422no—
314#459—1422no—
315#447—714no—
316C4×D8—1424no—
317#431C2×D7112yescomplemented
318#398—711no—
319#397—711no—
320#396—1421no—
321#394—711no—
322#394—1421no—
323#392—711no—
324C4×C4⋊C4—711no—
325C4×C22⋊C4—1421no—
326#327—714no—
327#327—714no—
328#324C2×D7112yescomplemented
329#323C2×D7112yes—
330C2×#41—2844no—
331C2×#41—2844no—
332C2×#41—1422no—
333C2×#41—1422no—
334C2×#41—1422no—
335C2×#41—1422no—
336C22×Q8—1421no—
337C22×D4—711no—
338C22×D4—1421no—
339C22×D4—1421no—
340C22×D4—1422no—
341C23×C4—1422no—
342C23×C4—1421no—
343C23×C4D28411yescharacteristic
344C2×D8—1424no—
345C4⋊Q8—712no—
346C4⋊Q8—1421no—
347#127—712no—
348#127—1421no—
349#124—1422no—
350#124—1422no—
351#123—1424no—
352#123—1424no—
353C22⋊Q8—1424no—
354C22⋊Q8—1424no—
355#121—714no—
356#121—1424no—
357#121—1424no—
358#121—1422no—
359#121—1422no—
360#121—1422no—
361#120—1424no—
362#120—1424no—
363C4×D4—2844no—
364C4×D4—714no—
365C4×D4—1422no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1422no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1422no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
383C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C42—1421no—
385C2×C42D28411yescharacteristic
386C2×C42C22×D7111yescharacteristic
387#107—1424no—
388C4⋊C8—22no—
389#102—1424no—
390#102—1424no—
391C22⋊C8C22×D7114yes—
392C4×C8—22no—
393#95—711no—
394#95—711no—
395#95—1421no—
396#95—1421no—
397C24—1422no—
398C24—1421no—
399C24C2×D28411yescharacteristic
400#41—2844no—
401#41—2848no—
402#41—2848no—
403#41—2844no—
404#41—2844no—
405#41—2844no—
406C2×Q8—2844no—
407C2×Q8—1422no—
408C2×Q8—1422no—
409C2×D4—2844no—
410C2×D4—2842no—
411C2×D4—2844no—
412C2×D4—2842no—
413C2×D4—2842no—
414C2×D4—2844no—
415C2×D4—2842no—
416C2×D4—714no—
417C2×D4—1422no—
418C2×D4—1422no—
419C2×D4—1422no—
420C2×D4—1424no—
421C2×D4—1424no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4—1422no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—2848no—
429C22×C4—2841no—
430C22×C4—2841no—
431C22×C4—2842no—
432C22×C4—2842no—
433C22×C4—1424no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1424no—
439C22×C4D56814yescomplemented
440C22×C4C2×D28411yescharacteristic
441C22×C4C2×D28411yescharacteristic
442C22×C4C2×D28411yescharacteristic
443C22×C4C2×D28411yescharacteristic
444C22×C4C2×D28411yescharacteristic
445C22×C4C23×D7111yescharacteristic
446D8—2848no—
447C2×C8—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—2842no—
451C4⋊C4—2842no—
452C4⋊C4—714no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—2842no—
460C22⋊C4—2842no—
461C22⋊C4—2842no—
462C22⋊C4—2842no—
463C22⋊C4—2842no—
464C22⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1424no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—2842no—
471C42D4×D7112yes—
472C42D4×D7112yes—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—2841no—
478C23—2844no—
479C23—2841no—
480C23—2841no—
481C23—2841no—
482C23—2841no—
483C23—2841no—
484C23—5682no—
485C23—5682no—
486C23—1422no—
487C23—1424no—
488C23C2×D56812yes—
489C23C22×D28411yescharacteristic
490Q8—2844no—
491Q8—2844no—
492D4—2844no—
493D4—2844no—
494D4—2842no—
495D4—2848no—
496D4—2848no—
497D4—2844no—
498D4—2844no—
499D4—2844no—
500D4—5682no—
501D4—5682no—
502D4—5682no—
503D4—1424no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2848no—
515C2×C4—2844no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2848no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—5682no—
526C2×C4—5682no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1424no—
529C2×C4#1455609812yes—
530C2×C4#1455609811yescharacteristic
531C2×C4#1455609811yescharacteristic
532C2×C4C2×D56812yes—
533C2×C4C2×D56812yes—
534C2×C4#1455615612yes—
535C2×C4C2×D4×D7112yes—
536C8—44no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—2842no—
545C22—2842no—
546C22—2844no—
547C22—2842no—
548C22—2844no—
549C22—2844no—
550C22—5681no—
551C22—5681no—
552C22—5688no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22C2×#1455609811yescharacteristic
556C22C22×D56811yescharacteristic
557C22C2×#1455615611yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—2842no—
564C4—2844no—
565C4—5681no—
566C4—5681no—
567C4#1798613512yes—
568C4#1798613512yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—5682no—
573C2—5684no—
574C2C2×#1798613511yescharacteristic
575C2#2259769311yescharacteristic
576C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1458C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1458D71
hypocenterC71#18122
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601673C2semidirect
2. #22598341C2semidirect
3. #22591576C2semidirect
4. #22587345C2semidirect
5. #22587328C2semidirect
6. #22587277C2semidirect
7. #22587260C2semidirect
8. #22586836C2semidirect
9. C71×#1458C2semidirect
20. C2×C4×D284C22semidirect
22. #17986313C22semidirect
25. #17986135C22semidirect
27. #17985929C22semidirect
30. #17985916C22semidirect
33. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
35. #17985734C22semidirect
36. #17985734C22semidirect
38. #431×C71C22semidirect
39. #324×C71C22semidirect
56. #14556128D4semidirect
58. #14556125D4semidirect
78. C4×D284D4semidirect
168. C22×C4×C71D8semidirect
297. #1458D71semidirect
298. C71#18122semidirect
317. #431C2×D71semidirect
328. #324C2×D71semidirect
439. C22×C4D568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016732
#225983412
#225915762
#225873452
#225873282
#225872772
#225872602
#225868362
C71×#14582
#1812271