Finite Group Databasebeta

← #31969726

Subgroups — #31969726

Order 18176.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601666C211yesmaximal, characteristic
2#22598366C212yesmaximal, complemented
3#22591607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587378C212yesmaximal, complemented
5#22587362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587307C212yesmaximal, complemented
8#22587291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586833C212yesmaximal, complemented
10#22586651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864—21no—
13#17986576—21no—
14#17986576C2212yes—
15#17986571—22no—
16#17986564—22no—
17#17986561C2211yescharacteristic
18#17986558—21no—
19#17986544—21no—
20#17986544C2212yes—
21#17986507—22no—
22#17986505—22no—
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556084C2211yescharacteristic
25#17986318C2212yescomplemented
26#17986315C2212yescomplemented
27#17986282—22no—
28#17986197—22no—
29#17986138C2212yescomplemented
30SD16×Dic71—22no—
31#17986084—22no—
32#17986049C2212yescomplemented
33#17985939C2211yescharacteristic, complemented
34#17985935C2211yescharacteristic
35#17985933—21no—
36#17985922—21no—
37#17985918C2211yescharacteristic, complemented
38#17985850—21no—
39#17985850C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic71—21no—
41#17985734C2212yescomplemented
42#17985733C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985724C2212yescomplemented
45#17985723C2211yescharacteristic
46#534×C71C2211yescharacteristic
47#448×C71C2212yescomplemented
48#393×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765864—22no—
52C2×#11765864—22no—
53C2×#11765864—22no—
54C2×#11765864—22no—
55C2×#11765864—44no—
56C2×#11765864—44no—
57C22×Dic142—21no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C23×Dic71—21no—
61C23×Dic71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C2×#11765852—22no—
64#14556127—21no—
65#14556127D412yes—
66#14556124—21no—
67#14556124D412yes—
68#14556114—22no—
69#14556114—22no—
70#14556112—22no—
71#14556111—22no—
72#14556109—22no—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556102—21no—
78#14556102C2312yes—
79#14556101—22no—
80#14556101—22no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556098—22no—
86#14556097—22no—
87#14556096—22no—
88Q8×Dic71—22no—
89Q8×Dic71—22no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71D412yes—
92#14556090—21no—
93#14556090D412yes—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96#14556084—22no—
97#14556084—22no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111#14556060—22no—
112#14556059—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114#14556052—22no—
115#14556050—22no—
116#14556049—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic71—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
124C22×D4×C71—21no—
125C2×SD16×C71—22no—
126#123×C71—22no—
127#121×C71—21no—
128#121×C71C2312yes—
129#120×C71—22no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132#103×C71—22no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#95×C71—21no—
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—21no—
137#11765864—44no—
138#11765864—48no—
139#11765864—48no—
140#11765864—44no—
141#11765864—44no—
142#11765864—44no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—44no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284C2×D412yes—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—44no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—44no—
166C22×Dic71SD1614yescomplemented
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—44no—
174#11765852—44no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—42no—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—42no—
185Dic71⋊C4—42no—
186Dic71⋊C4—42no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—42no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—41no—
198C4×Dic71—41no—
199C4×Dic71—42no—
200C4×Dic71C2×D412yes—
201C4×Dic71C2×D412yes—
202C24×C71—21no—
203C24×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C71—22no—
205C2×Q8×C71—42no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—42no—
210C2×D4×C71—42no—
211C2×D4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217SD16×C71—44no—
218C2×C8×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71C2×D412yes—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—42no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—42no—
231C23×C71—81no—
232C23×C71—81no—
233C23×C71C2×SD1612yes—
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235C22×D71—22no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—81no—
238C22×D71—81no—
239Q8×C71—24no—
240Q8×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—44no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—81no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71C22×D412yes—
258C22⋊D71—44no—
259C22⋊D71—44no—
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—42no—
262C22⋊D71—44no—
263C22⋊D71—82no—
264C22⋊D71—82no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—24no—
268C2×Dic71—24no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—44no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—44no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71#12012yes—
283C2×Dic71#12011yescharacteristic
284C2×Dic71#12011yescharacteristic
285C2×Dic71C2×SD1612yes—
286C2×Dic71C2×SD1612yes—
287C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
288D284—42no—
289D284—81no—
290C4×D71—44no—
291C4×D71—44no—
292Dic142—44no—
293Dic142—44no—
294C8×C71—42no—
295C71⋊C8—42no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—84no—
307C22×C71C2×#12011yescharacteristic
308C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
309C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—84no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—81no—
319Dic71—22no—
320Dic71—22no—
321Dic71—42no—
322Dic71—42no—
323Dic71—41no—
324Dic71—81no—
325Dic71#45012yes—
326Dic71#45012yes—
327#18123—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—21no—
329C2×C71—21no—
330C2×C71—42no—
331C2×C71—82no—
332C2×C71C2×#45011yescharacteristic
333C2×C71#301811yescharacteristic
334C2×C71#302511yescharacteristic
335D71—82no—
336#3449—711no—
337#3103—712no—
338#2396—711no—
339#1616—712no—
340#1613—711no—
341#1613—711no—
342#1604—712no—
343#1601—711no—
344#1601D7111yescharacteristic, complemented
345#1502—712no—
346#1458—711no—
347C71#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×#41—1421no—
349#537—712no—
350#537—1421no—
351#536—1422no—
352#535—1422no—
353#534—711no—
354#534—1421no—
355#534C2×D7111yescharacteristic
356#532—712no—
357#532—1421no—
358#525—1422no—
359#525—1422no—
360C2×C4×Q8—711no—
361C2×#117—711no—
362#481—712no—
363#481—712no—
364#475—1422no—
365#460—1422no—
366#448—712no—
367#448C2×D7112yescomplemented
368C4×SD16—1422no—
369C4×SD16—1422no—
370#431—712no—
371#400—711no—
372#399—711no—
373#398—1421no—
374#396—1421no—
375#395—711no—
376#393C2×D7111yescharacteristic
377C4×C4⋊C4—711no—
378C4×C4⋊C4—1421no—
379C4×C22⋊C4—1421no—
380#327—712no—
381#327—712no—
382#327—712no—
383#327C2×D7112yescomplemented
384#324—712no—
385#323—711no—
386#323C2×D7111yescharacteristic
387C2×#41—2844no—
388C2×#41—2844no—
389C2×#41—1422no—
390C2×#41—1422no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41—1422no—
393C22×Q8—1421no—
394C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C22×D4—21no—
396C22×D4—1421no—
397C22×D4—1421no—
398C23×C4—711no—
399C23×C4—1421no—
400C23×C4—1421no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1422no—
403C4⋊Q8—712no—
404C4⋊Q8—1421no—
405#127—712no—
406#127—1421no—
407#124—1422no—
408#124—1422no—
409#123—22no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412#123—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417#121—21no—
418#121—712no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#121—1422no—
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#121—1422no—
425#121—1421no—
426#121C22×D7112yes—
427#120—22no—
428#120—1422no—
429#120—1422no—
430#120—1422no—
431C4×Q8—1422no—
432C4×Q8—1422no—
433C4×D4—712no—
434C4×D4—712no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1421no—
439#117—1422no—
440#117—1422no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—711no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
452C2×C42—711no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—1421no—
455C2×C42—1421no—
456#106—1422no—
457#106—1422no—
458C4⋊C8—1422no—
459#103—22no—
460#103—1422no—
461#102—1422no—
462#102—1422no—
463C22⋊C8—712no—
464C22⋊C8C22×D7112yes—
465C4×C8—1422no—
466#95—21no—
467#95—711no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95C22×D7111yescharacteristic
472C24—21no—
473C24—1421no—
474C24D4×D7111yescharacteristic
475#41—2844no—
476#41—2844no—
477#41—2844no—
478#41—2848no—
479#41—2848no—
480#41—2844no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—2844no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—2842no—
492C2×D4—2842no—
493C2×D4—2844no—
494C2×D4—712no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4D4×D7112yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—2844no—
507C22×C4—2844no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—714no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4D4×D7111yescharacteristic
524C22×C4C23×D7111yescharacteristic
525SD16—44no—
526SD16—2844no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1422no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4D4×D7112yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C42—2842no—
555C42—2841no—
556C42—2841no—
557C42—712no—
558C42—712no—
559C42—1421no—
560C42—1421no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—2842no—
570C23—5681no—
571C23—5681no—
572C23—1422no—
573C23SD16×D7112yes—
574C23C2×D4×D7111yescharacteristic
575Q8—24no—
576Q8—42no—
577Q8—2844no—
578Q8—2844no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—2842no—
585D4—2844no—
586D4—2842no—
587D4—2842no—
588D4—2844no—
589D4—2844no—
590D4—5681no—
591D4—5682no—
592D4—5682no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—2844no—
605C2×C4—2844no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2844no—
610C2×C4—2844no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—711no—
617C2×C4—711no—
618C2×C4—712no—
619C2×C4—712no—
620C2×C4—712no—
621C2×C4—712no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1424no—
626C2×C4—1424no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4C2×D4×D7112yes—
630C8—42no—
631C8—2842no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—84no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—5684no—
647C22#120×D7111yescharacteristic
648C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
649C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—2842no—
656C4—2841no—
657C4—2842no—
658C4—5681no—
659C4—712no—
660C4—712no—
661C4—1422no—
662C4—1422no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—82no—
667C2—5682no—
668C2#450×D7111yescharacteristic
669C2#2259769011yescharacteristic
670C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1601C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601666C2
hypercenter#1601D71
hypocenterC71#18123
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598366C2semidirect
3. #22591607C2semidirect
4. #22587378C2semidirect
5. #22587362C2semidirect
6. #22587360C2semidirect
7. #22587307C2semidirect
8. #22587291C2semidirect
9. #22586833C2semidirect
10. #22586651C2semidirect
11. C71×#1601C2semidirect
23. C2×Q8×Dic71C22semidirect
25. #17986318C22semidirect
26. #17986315C22semidirect
29. #17986138C22semidirect
32. #17986049C22semidirect
33. #17985939C22semidirect
37. #17985918C22semidirect
39. #17985850C22semidirect
41. #17985734C22semidirect
42. #17985733C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985724C22semidirect
47. #448×C71C22semidirect
49. #327×C71C22semidirect
166. C22×Dic71SD16semidirect
344. #1601D71semidirect
347. C71#18123semidirect
367. #448C2×D71semidirect
383. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016662
#225983662
#225916072
#225873782
#225873622
#225873602
#225873072
#225872912
#225868332
#225866512
C71×#16012
#1812371