Finite Group Databasebeta

← #31969728

Subgroups — #31969728

Order 18176.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601668C211yesmaximal, characteristic
2#22598366C212yesmaximal, complemented
3#22591611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587361C212yesmaximal, complemented
7#22587308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587290C212yesmaximal, complemented
9#22586833C212yesmaximal, complemented
10#22586653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D71—21no—
13#17986580C2211yescharacteristic
14#17986577—21no—
15#17986572—22no—
16#17986565—22no—
17#17986557—21no—
18#17986557C2212yes—
19#17986544—21no—
20#17986544C2212yes—
21#17986512—22no—
22#17986509—22no—
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556086C2211yescharacteristic
25#17986318C2212yescomplemented
26#17986315C2212yescomplemented
27#17986282—22no—
28#17986197—22no—
29#17986138C2212yescomplemented
30SD16×Dic71—22no—
31#17986084—22no—
32#17986049C2212yescomplemented
33#17985938C2211yescharacteristic, complemented
34#17985936C2211yescharacteristic
35#17985931—21no—
36#17985921—21no—
37#17985910C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71—21no—
39#17985850C2211yescharacteristic, complemented
40#17985846—21no—
41#17985734C2212yescomplemented
42#17985733C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985725C2211yescharacteristic, complemented
45#17985722C2212yes—
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#448×C71C2212yescomplemented
48#395×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C71C2212yescomplemented
50#324×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11765866—21no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765864—21no—
55C2×#11765864—22no—
56#41×D71—44no—
57#41×D71—44no—
58C2×Q8×D71—21no—
59C2×D4×D71—21no—
60C2×D4×D71—22no—
61C22×C4×D71—22no—
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C2×#11765852—22no—
64#14556127—21no—
65#14556127D412yes—
66#14556124—21no—
67#14556124D412yes—
68#14556114—22no—
69#14556114—22no—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556110—22no—
73#14556110—22no—
74#14556108—22no—
75#14556107—22no—
76#14556104—22no—
77#14556103—22no—
78#14556102—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102C2312yes—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556099—22no—
84#14556098—22no—
85#14556098—22no—
86#14556096—22no—
87#14556096—22no—
88Q8×Dic71—22no—
89Q8×Dic71—22no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71D412yes—
92#14556090—21no—
93#14556090D412yes—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96#14556086—22no—
97#14556086—22no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111#14556060—22no—
112#14556059—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114#14556052—22no—
115#14556050—22no—
116#14556049—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic71—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C71—21no—
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71—22no—
127#121×C71—22no—
128#121×C71—21no—
129#121×C71C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132#103×C71—22no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#95×C71—21no—
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—22no—
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138#11765866—44no—
139#11765865—48no—
140#11765865—42no—
141#11765865—42no—
142#11765864—44no—
143#11765864—44no—
144#11765864—44no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—22no—
147Q8×D71—44no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C2×D412yes—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157D4×D71—44no—
158D4×D71—44no—
159D4×D71—44no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—48no—
173C2×C4×D71SD1614yescomplemented
174#11765852—44no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—42no—
180C4⋊Dic71—42no—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—42no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—42no—
194(C2×D71)⋊C4—42no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—41no—
198C4×Dic71—41no—
199C4×Dic71—42no—
200C4×Dic71C2×D412yes—
201C4×Dic71C2×D412yes—
202#41×C71—42no—
203#41×C71—42no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—22no—
206C2×Q8×C71—42no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217SD16×C71—44no—
218C2×C8×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—42no—
222C4⋊C4×C71C2×D412yes—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—44no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—82no—
234C22×D71—82no—
235C22×D71C2×SD1612yes—
236Q8×C71—24no—
237Q8×C71—42no—
238Q8×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—81no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—44no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71C2×SD1612yes—
258C2×C4×C71C22×D412yes—
259C22⋊D71—44no—
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—42no—
262C22⋊D71—44no—
263C22⋊D71—82no—
264C22⋊D71—82no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—44no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71#12012yes—
277C2×Dic71#12011yescharacteristic
278C2×Dic71#12011yescharacteristic
279C2×Dic71C2×SD1612yes—
280C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
281D284—42no—
282D284—42no—
283D284—44no—
284D284—81no—
285C4×D71—24no—
286C4×D71—24no—
287C4×D71—44no—
288C4×D71—44no—
289C4×D71—44no—
290Dic142—42no—
291Dic142—44no—
292C8×C71—42no—
293C71⋊C8—42no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
301C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D71—22no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—88no—
311C4×C71—22no—
312C4×C71—22no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—42no—
317Dic71—22no—
318Dic71—42no—
319Dic71—41no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322Dic71#45012yes—
323Dic71#45012yes—
324#18123—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—21no—
326C2×C71—21no—
327C2×C71—82no—
328C2×C71C2×#45011yescharacteristic
329C2×C71#301811yescharacteristic
330C2×C71#302511yescharacteristic
331D71—42no—
332D71—82no—
333#3449—711no—
334#3103—712no—
335#2396—711no—
336#1616—711no—
337#1616—711no—
338#1613—712no—
339#1604—711no—
340#1604D7111yescharacteristic, complemented
341#1601—712no—
342#1502—712no—
343#1458—711no—
344C71#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×#41—1421no—
346#537—711no—
347#537—1421no—
348#537C2×D7111yescharacteristic
349#536—1422no—
350#535—1422no—
351#534—712no—
352#534—1421no—
353#532—712no—
354#532—1421no—
355#525—1422no—
356#525—1422no—
357C2×C4×Q8—711no—
358C2×#117—711no—
359#481—712no—
360#481—712no—
361#475—1422no—
362#460—1422no—
363#448—712no—
364#448C2×D7112yescomplemented
365C4×SD16—1422no—
366C4×SD16—1422no—
367#431—712no—
368#400—711no—
369#399—711no—
370#398—1421no—
371#396—1421no—
372#395C2×D7111yescharacteristic, complemented
373#393—711no—
374C4×C4⋊C4—711no—
375C4×C4⋊C4—1421no—
376C4×C22⋊C4—1421no—
377#327—712no—
378#327—712no—
379#327—712no—
380#327C2×D7112yescomplemented
381#324—711no—
382#324C2×D7111yescharacteristic, complemented
383#323—712no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—2844no—
386C2×#41—2844no—
387C2×#41—1422no—
388C2×#41—1422no—
389C2×#41—1421no—
390C2×#41—1421no—
391C2×#41—1421no—
392C22×Q8—1421no—
393C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C22×D4—1422no—
395C22×D4—1421no—
396C23×C4—711no—
397C23×C4—1422no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—1422no—
400C4⋊Q8—712no—
401C4⋊Q8—1421no—
402#127—712no—
403#127—1421no—
404#124—1422no—
405#124—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414#121—22no—
415#121—21no—
416#121—712no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#121—1422no—
422#121—1421no—
423#121C22×D7112yes—
424#120—1422no—
425#120—1422no—
426#120—1422no—
427#120—1422no—
428C4×Q8—1422no—
429C4×Q8—1422no—
430C4×D4—712no—
431C4×D4—712no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1421no—
436#117—1422no—
437#117—1422no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—711no—
446C2×C22⋊C4—711no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42—1421no—
453#106—1422no—
454#106—1422no—
455C4⋊C8—1422no—
456#103—22no—
457#103—1422no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460C22⋊C8—712no—
461C22⋊C8C22×D7112yes—
462C4×C8—1422no—
463#95—21no—
464#95—711no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95C22×D7111yescharacteristic
469C24—711no—
470C24—1422no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—2842no—
474#41—2848no—
475#41—2844no—
476#41—2844no—
477#41—2844no—
478#41—2844no—
479#41—2842no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—2844no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—2844no—
490C2×D4—2844no—
491C2×D4—2844no—
492C2×D4—712no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4D4×D7112yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—2848no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—714no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4D4×D7111yescharacteristic
520C22×C4D4×D7111yescharacteristic
521C22×C4C23×D7111yescharacteristic
522SD16—44no—
523SD16—2844no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1422no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—712no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4D4×D7112yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C42—2842no—
552C42—2841no—
553C42—2841no—
554C42—712no—
555C42—712no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C23—22no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2844no—
562C23—5682no—
563C23—5682no—
564C23—712no—
565C23—1422no—
566C23—1421no—
567C23—1421no—
568C23C2×D4×D7111yescharacteristic
569Q8—24no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—2842no—
573Q8—2844no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—81no—
579D4—2842no—
580D4—2842no—
581D4—2844no—
582D4—2844no—
583D4—2842no—
584D4—2842no—
585D4—2844no—
586D4—5681no—
587D4—5682no—
588D4—5682no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2844no—
603C2×C4—2844no—
604C2×C4—2844no—
605C2×C4—2844no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—711no—
615C2×C4—711no—
616C2×C4—712no—
617C2×C4—712no—
618C2×C4—712no—
619C2×C4—1424no—
620C2×C4—1424no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4SD16×D7112yes—
624C2×C4C2×D4×D7112yes—
625C8—42no—
626C8—2842no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—2842no—
633C22—2841no—
634C22—2841no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—5681no—
639C22—5688no—
640C22—1422no—
641C22#120×D7111yescharacteristic
642C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
643C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—2841no—
651C4—2842no—
652C4—5681no—
653C4—5681no—
654C4—712no—
655C4—712no—
656C4—1422no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—82no—
660C2—2842no—
661C2—5682no—
662C2#450×D7111yescharacteristic
663C2#2259769211yescharacteristic
664C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1604C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601668C2
hypercenter#1604D71
hypocenterC71#18123
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598366C2semidirect
3. #22591611C2semidirect
4. #22587379C2semidirect
5. #22587377C2semidirect
6. #22587361C2semidirect
7. #22587308C2semidirect
8. #22587290C2semidirect
9. #22586833C2semidirect
10. #22586653C2semidirect
11. C71×#1604C2semidirect
23. C2×Q8×Dic71C22semidirect
25. #17986318C22semidirect
26. #17986315C22semidirect
29. #17986138C22semidirect
32. #17986049C22semidirect
33. #17985938C22semidirect
39. #17985850C22semidirect
41. #17985734C22semidirect
42. #17985733C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985725C22semidirect
47. #448×C71C22semidirect
48. #395×C71C22semidirect
49. #327×C71C22semidirect
50. #324×C71C22semidirect
173. C2×C4×D71SD16semidirect
340. #1604D71semidirect
344. C71#18123semidirect
364. #448C2×D71semidirect
372. #395C2×D71semidirect
380. #327C2×D71semidirect
382. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016682
#225983662
#225916112
#225873792
#225873772
#225873612
#225873082
#225872902
#225868332
#225866532
C71×#16042
#1812371