Finite Group Databasebeta

← #31969729

Subgroups — #31969729

Order 18176.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601673C211yesmaximal, characteristic
2#22598371C212yesmaximal, complemented
3#22587376C212yesmaximal, complemented
4#22587359C212yesmaximal, complemented
5#22587308C212yesmaximal, complemented
6#22587291C212yesmaximal, complemented
7#22586834C212yesmaximal, complemented
8#22586654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865—21no—
11#17986580—21no—
12#17986580C2212yes—
13#17986575—22no—
14#17986568—22no—
15#17986561—21no—
16#17986561C2212yes—
17#17986549—21no—
18#17986549C2212yes—
19#17986511—24no—
20#17986317C2214yescomplemented
21#17986284—22no—
22#17986199—22no—
23#17986138C2214yescomplemented
24C4×#11765852—24no—
25#17986052C2212yescomplemented
26#17985732C2214yescomplemented
27#17985732C2214yescomplemented
28#17985725C2212yescomplemented
29#17985723C2212yes—
30C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#117×C71C2211yescharacteristic
32#400×C71C2211yescharacteristic, complemented
33#399×C71C2211yescharacteristic
34#398×C71—21no—
35#396×C71—21no—
36#395×C71C2211yescharacteristic, complemented
37#393×C71C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C4×C71—21no—
39C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
40C4×C22⋊C4×C71—21no—
41C2×#11765865—22no—
42C2×#11765865—22no—
43C2×#11765865—22no—
44C2×#11765865—22no—
45C2×#11765865—44no—
46C2×#11765865—44no—
47C22×Dic142—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C4×D71—22no—
51C2×#11765852—24no—
52#14556128—21no—
53#14556128D412yes—
54#14556125—21no—
55#14556125D412yes—
56#14556116—22no—
57#14556116—22no—
58#14556112—24no—
59#14556112—24no—
60#14556108—24no—
61#14556108—24no—
62#14556103—24no—
63#14556103—24no—
64#14556102—22no—
65#14556102—22no—
66#14556102—22no—
67#14556102C2314yes—
68#14556098—24no—
69#14556098—24no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284D414yes—
74#14556059—24no—
75C4⋊(C71⋊C8)—22no—
76#14556052—24no—
77#14556048—24no—
78C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
79C4×C71⋊C8—22no—
80C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
81C23×C4×C71D411yescharacteristic
82C4×Q8×C71—22no—
83C4×Q8×C71—22no—
84#117×C71—22no—
85#117×C71—22no—
86C2×C4⋊C4×C71—21no—
87C2×C4⋊C4×C71—21no—
88C2×C4⋊C4×C71—21no—
89C2×C4⋊C4×C71—21no—
90C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C71—21no—
94C2×C22⋊C4×C71—21no—
95C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×C42×C71—21no—
98C2×C42×C71—21no—
99C2×C42×C71D411yescharacteristic
100C2×C42×C71C2311yescharacteristic
101#95×C71—21no—
102#95×C71—21no—
103#95×C71—21no—
104#95×C71—21no—
105#95×C71C2311yescharacteristic
106#95×C71C2311yescharacteristic
107C23×D71—22no—
108#11765865—44no—
109#11765865—48no—
110#11765865—48no—
111#11765865—44no—
112#11765865—44no—
113#11765865—44no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—44no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—44no—
123C2×D284C2×D414yes—
124C2×C22⋊D71—24no—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—44no—
127C2×C22⋊D71—44no—
128C22×Dic71—22no—
129C2×C4×D71—24no—
130C2×C4×D71—24no—
131C2×C4×D71—48no—
132#11765852—48no—
133C2×C71⋊C8—24no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71C2×D414yes—
138(C2×D71)⋊C4—24no—
139(C2×D71)⋊C4—24no—
140(C2×D71)⋊C4—24no—
141(C2×D71)⋊C4—24no—
142C24×C71C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C71—22no—
144C2×Q8×C71—42no—
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71SD1614yescomplemented
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—42no—
163C4⋊C4×C71—42no—
164C4⋊C4×C71—42no—
165C4⋊C4×C71—42no—
166C22⋊C4×C71—22no—
167C22⋊C4×C71—22no—
168C22⋊C4×C71—42no—
169C22⋊C4×C71—42no—
170C42×C71—21no—
171C42×C71—21no—
172C42×C71—41no—
173C42×C71—41no—
174C42×C71—42no—
175C42×C71C2×D412yes—
176C42×C71C2×D412yes—
177C23×C71—21no—
178C23×C71—21no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71C2×SD1612yes—
182C23×C71C22×D411yescharacteristic
183C22×D71—24no—
184C22×D71—44no—
185C22×D71—82no—
186C22×D71—82no—
187Q8×C71—24no—
188Q8×C71—42no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—24no—
192C2×C4×C71—24no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71#12012yes—
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71C2×SD1612yes—
215C2×C4×C71C2×SD1612yes—
216C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C71C22×D412yes—
218C22⋊D71—48no—
219C22⋊D71—44no—
220C22⋊D71—44no—
221C2×Dic71—24no—
222C2×Dic71—44no—
223D284—44no—
224D284—44no—
225D284—44no—
226D284—82no—
227D284—82no—
228D284—82no—
229C4×D71—48no—
230C4×D71—48no—
231Dic142—44no—
232Dic142—44no—
233C71⋊C8—44no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—22no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—41no—
239C22×C71—41no—
240C22×C71—81no—
241C22×C71C2×#12011yescharacteristic
242C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
243C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×D71—44no—
245C2×D71—44no—
246C2×D71—44no—
247C2×D71—88no—
248C4×C71—22no—
249C4×C71—22no—
250C4×C71—22no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71—81no—
257C4×C71#45012yes—
258C4×C71#45012yes—
259Dic71—44no—
260#18123—711nomaximal, Sylow
261C2×C71—21no—
262C2×C71—21no—
263C2×C71—42no—
264C2×C71C2×#45011yescharacteristic
265C2×C71#301811yescharacteristic
266C2×C71#302511yescharacteristic
267D71—84no—
268#3449—711no—
269#3103—712no—
270#2396D7111yescharacteristic, complemented
271#1616—712no—
272#1613—712no—
273#1604—712no—
274#1601—712no—
275#1502—712no—
276#1458—711no—
277C71#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×#41—1421no—
279#537—712no—
280#537—1421no—
281#536—1422no—
282#535—1422no—
283#534—712no—
284#534—1421no—
285#532—712no—
286#532—1421no—
287#525—1424no—
288C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
289C2×#117C2×D7111yescharacteristic
290#481—714no—
291#475—1422no—
292#460—1422no—
293#448—714no—
294C4×SD16—1424no—
295#431—712no—
296#400C2×D7111yescharacteristic, complemented
297#399C2×D7111yescharacteristic
298#398—21no—
299#396—21no—
300#395C2×D7111yescharacteristic, complemented
301#393C2×D7111yescharacteristic
302C4×C4⋊C4—21no—
303C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
304C4×C22⋊C4—21no—
305#327—714no—
306#327—714no—
307#324—712no—
308#323—712no—
309C2×#41—2844no—
310C2×#41—2844no—
311C2×#41—1422no—
312C2×#41—1422no—
313C2×#41—1422no—
314C2×#41—1422no—
315C22×Q8—1421no—
316C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
317C22×D4—1421no—
318C22×D4—1422no—
319C23×C4—1422no—
320C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
321C2×SD16—1424no—
322C4⋊Q8—712no—
323C4⋊Q8—1421no—
324#127—712no—
325#127—1421no—
326#124—1422no—
327#124—1422no—
328#123—1424no—
329#123—1424no—
330C22⋊Q8—1424no—
331C22⋊Q8—1424no—
332#121—714no—
333#121—1424no—
334#121—1424no—
335#121—1422no—
336#121—1422no—
337#121—1422no—
338#120—1424no—
339#120—1424no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×D4—714no—
343C4×D4—1422no—
344C4×D4—1422no—
345C4×D4—1422no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
362C2×C42C22×D7111yescharacteristic
363#106—1424no—
364C4⋊C8—1422no—
365#103—1424no—
366#102—1424no—
367C22⋊C8—714no—
368C4×C8—1422no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95C22×D7111yescharacteristic
374#95C22×D7111yescharacteristic
375C24—1422no—
376C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
377#41—2844no—
378#41—2848no—
379#41—2848no—
380#41—2844no—
381#41—2844no—
382#41—2844no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—2844no—
386C2×Q8—1422no—
387C2×Q8—1422no—
388C2×D4—2844no—
389C2×D4—2844no—
390C2×D4—2844no—
391C2×D4—714no—
392C2×D4—1422no—
393C2×D4—1422no—
394C2×D4—1422no—
395C2×D4—1424no—
396C2×D4—1424no—
397C2×D4—1422no—
398C2×D4—1422no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—2848no—
407C22×C4—1424no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4—1424no—
410C22×C4#1176585214yescomplemented
411C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416C22×C4C23×D7111yescharacteristic
417SD16—2848no—
418C2×C8—1424no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—714no—
427C4⋊C4—1422no—
428C4⋊C4—1422no—
429C4⋊C4—1422no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—1424no—
435C22⋊C4—1424no—
436C22⋊C4—1424no—
437C22⋊C4—1424no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—42no—
443C42D4×D7112yes—
444C42D4×D7112yes—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—2844no—
450C23—5682no—
451C23—5682no—
452C23—1424no—
453C23C2×#1176585212yes—
454C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
455Q8—24no—
456Q8—42no—
457Q8—2844no—
458Q8—2844no—
459D4—2844no—
460D4—2844no—
461D4—2848no—
462D4—2844no—
463D4—2844no—
464D4—2844no—
465D4—5682no—
466D4—5682no—
467D4—5682no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—2848no—
491C2×C4—2844no—
492C2×C4—2848no—
493C2×C4—1424no—
494C2×C4#1455609612yes—
495C2×C4#1455609611yescharacteristic
496C2×C4#1455609611yescharacteristic
497C2×C4C2×#1176585212yes—
498C2×C4C2×#1176585212yes—
499C2×C4#1455615312yes—
500C2×C4C2×D4×D7112yes—
501C8—2844no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—2844no—
510C22—2844no—
511C22—2844no—
512C22—5688no—
513C22C2×#1455609611yescharacteristic
514C22C22×#1176585211yescharacteristic
515C22C2×#1455615311yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—2844no—
526C4#1798614912yes—
527C4#1798614912yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—5684no—
532C2C2×#1798614911yescharacteristic
533C2#2259768811yescharacteristic
534C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2396C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601673C2
hypercenter#2396D71
hypocenterC71#18123
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598371C2semidirect
3. #22587376C2semidirect
4. #22587359C2semidirect
5. #22587308C2semidirect
6. #22587291C2semidirect
7. #22586834C2semidirect
8. #22586654C2semidirect
9. C71×#2396C2semidirect
20. #17986317C22semidirect
23. #17986138C22semidirect
25. #17986052C22semidirect
26. #17985732C22semidirect
27. #17985732C22semidirect
28. #17985725C22semidirect
30. C2×C4×Q8×C71C22semidirect
32. #400×C71C22semidirect
36. #395×C71C22semidirect
39. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
152. C22×C4×C71SD16semidirect
270. #2396D71semidirect
277. C71#18123semidirect
288. C2×C4×Q8C2×D71semidirect
296. #400C2×D71semidirect
300. #395C2×D71semidirect
303. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect
410. C22×C4#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016732
#225983712
#225873762
#225873592
#225873082
#225872912
#225868342
#225866542
C71×#23962
#1812371