Finite Group Databasebeta

← #31969730

Subgroups — #31969730

Order 18176.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598367C212yesmaximal, complemented
2#22591608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587377C212yesmaximal, complemented
4#22587360C212yesmaximal, complemented
5#22587309C212yesmaximal, complemented
6#22587292C212yesmaximal, complemented
7#22586835C212yesmaximal, complemented
8#22586654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3449C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
11#17986315C2214yescomplemented
12#17986281—22no—
13#17986196—22no—
14#17986137C2214yescomplemented
15C4×#11765853—24no—
16#17986052C2212yescomplemented
17#17985938C2211yescharacteristic, complemented
18#17985935C2211yescharacteristic
19#17985932—21no—
20#17985922—21no—
21#17985919C2211yescharacteristic, complemented
22#17985911C2211yescharacteristic
23C4×Dic71⋊C4—21no—
24C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C22⋊Dic71—21no—
26#17985733C2214yescomplemented
27#17985733C2214yescomplemented
28#17985725C2212yescomplemented
29#17985723C2212yes—
30C22×#41×C71—21no—
31#537×C71—21no—
32#537×C71C2212yes—
33#536×C71—22no—
34#535×C71—22no—
35#534×C71—21no—
36#534×C71C2212yes—
37#532×C71—21no—
38#532×C71C2212yes—
39#525×C71—24no—
40C2×#117×C71C2211yescharacteristic
41C22×Dic142C2311yescharacteristic
42C2×#11765853—24no—
43C4×Dic142—22no—
44C4×Dic142—22no—
45C2×C4⋊Dic71—21no—
46C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×Dic71⋊C4—21no—
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×C4×Dic71—21no—
53C2×C4×Dic71—21no—
54#14556059—24no—
55C4⋊(C71⋊C8)—22no—
56#14556051—24no—
57#14556049—24no—
58C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
59C4×C71⋊C8—22no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95C2311yescharacteristic
65C71⋊#95C2311yescharacteristic
66C2×#41×C71—22no—
67C2×#41×C71—22no—
68C2×#41×C71—22no—
69C2×#41×C71—22no—
70C2×#41×C71—44no—
71C2×#41×C71—44no—
72C22×Q8×C71—21no—
73C22×D4×C71—21no—
74C22×D4×C71—22no—
75C23×C4×C71—22no—
76C23×C4×C71D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C71—21no—
78C4⋊Q8×C71D412yes—
79#127×C71—21no—
80#127×C71D412yes—
81#124×C71—22no—
82#124×C71—22no—
83#123×C71—24no—
84#123×C71—24no—
85C22⋊Q8×C71—24no—
86C22⋊Q8×C71—24no—
87#121×C71—24no—
88#121×C71—24no—
89#121×C71—22no—
90#121×C71—22no—
91#121×C71—22no—
92#121×C71C2314yes—
93#120×C71—24no—
94#120×C71—24no—
95C4×D4×C71—22no—
96C4×D4×C71—22no—
97C4×D4×C71—22no—
98C4×D4×C71D414yes—
99#117×C71—22no—
100#117×C71—22no—
101C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C42×C71D411yescharacteristic
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107C2×Dic142—22no—
108C2×Dic142—42no—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—21no—
113#11765853—48no—
114C2×C71⋊C8—24no—
115C4⋊Dic71—22no—
116C4⋊Dic71—42no—
117Dic71⋊C4—42no—
118Dic71⋊C4—42no—
119Dic71⋊C4—42no—
120C22⋊Dic71—42no—
121C22⋊Dic71—42no—
122C4×Dic71—41no—
123C4×Dic71—41no—
124C4×Dic71—42no—
125C24×C71—22no—
126C24×C71C2×D411yescharacteristic
127#41×C71—44no—
128#41×C71—48no—
129#41×C71—48no—
130#41×C71—44no—
131#41×C71—44no—
132#41×C71—44no—
133C2×Q8×C71—22no—
134C2×Q8×C71—22no—
135C2×Q8×C71—44no—
136C2×D4×C71—24no—
137C2×D4×C71—22no—
138C2×D4×C71—24no—
139C2×D4×C71—22no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—22no—
143C2×D4×C71—44no—
144C2×D4×C71—44no—
145C2×D4×C71—44no—
146C2×D4×C71C2×D414yes—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—24no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—24no—
153C22×C4×C71—48no—
154C22×C4×C71SD1614yescomplemented
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71C2×D414yes—
167C22⋊C4×C71—24no—
168C22⋊C4×C71—24no—
169C22⋊C4×C71—22no—
170C22⋊C4×C71—24no—
171C22⋊C4×C71—22no—
172C22⋊C4×C71—24no—
173C42×C71—21no—
174C42×C71—21no—
175C42×C71C2×D412yes—
176C42×C71C2×D412yes—
177C23×C71—21no—
178C23×C71—21no—
179C23×C71—24no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—44no—
183C23×C71—82no—
184C23×C71—82no—
185C23×C71C2×SD1612yes—
186C23×C71C22×D411yescharacteristic
187Q8×C71—44no—
188Q8×C71—44no—
189D4×C71—44no—
190D4×C71—44no—
191D4×C71—48no—
192D4×C71—44no—
193D4×C71—44no—
194D4×C71—44no—
195D4×C71—82no—
196D4×C71—82no—
197D4×C71—82no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—24no—
201C2×C4×C71—24no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—24no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—48no—
208C2×C4×C71—44no—
209C2×C4×C71—48no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71#12012yes—
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71C2×SD1612yes—
216C2×C4×C71C2×SD1612yes—
217C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C71C22×D412yes—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231Dic142—24no—
232Dic142—42no—
233C71⋊C8—44no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—22no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—41no—
239C22×C71—41no—
240C22×C71—44no—
241C22×C71—44no—
242C22×C71—44no—
243C22×C71—81no—
244C22×C71—88no—
245C22×C71C2×#12011yescharacteristic
246C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
247C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C4×C71—22no—
249C4×C71—22no—
250C4×C71—22no—
251C4×C71—44no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71#45012yes—
255C4×C71#45012yes—
256Dic71—42no—
257Dic71—42no—
258Dic71—81no—
259Dic71—81no—
260#18123—711nomaximal, Sylow
261C2×C71—21no—
262C2×C71—21no—
263C2×C71—42no—
264C2×C71—84no—
265C2×C71C2×#45011yescharacteristic
266C2×C71#301811yescharacteristic
267C2×C71#302511yescharacteristic
268#3449D7111yescharacteristic
269#3103—712no—
270#2396—711no—
271#1616—712no—
272#1613—712no—
273#1604—712no—
274#1601—712no—
275#1502—712no—
276#1458—711no—
277C71#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×#41—21no—
279#537—21no—
280#537C2×D7112yes—
281#536—22no—
282#535—22no—
283#534—21no—
284#534C2×D7112yes—
285#532—21no—
286#532C2×D7112yes—
287#525—24no—
288C2×C4×Q8—711no—
289C2×#117C2×D7111yescharacteristic
290#481—714no—
291#475—1422no—
292#460—1422no—
293#448—714no—
294C4×SD16—1424no—
295#431—712no—
296#400—711no—
297#399—711no—
298#398—1421no—
299#396—1421no—
300#395—711no—
301#393—711no—
302C4×C4⋊C4—711no—
303C4×C4⋊C4—1421no—
304C4×C22⋊C4—1421no—
305#327—714no—
306#327—714no—
307#324—712no—
308#323—712no—
309C2×#41—22no—
310C2×#41—22no—
311C2×#41—22no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41—44no—
314C2×#41—44no—
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8—711no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—22no—
319C23×C4—22no—
320C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
321C2×SD16—1424no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
324#127—21no—
325#127C22⋊D7112yes—
326#124—22no—
327#124—22no—
328#123—24no—
329#123—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332#121—24no—
333#121—24no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121C22×D7114yes—
338#120—24no—
339#120—24no—
340C4×Q8—1422no—
341C4×Q8—1422no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4C22⋊D7114yes—
346#117—22no—
347#117—22no—
348C2×C4⋊C4—711no—
349C2×C4⋊C4—1421no—
350C2×C4⋊C4—1421no—
351C2×C4⋊C4—1421no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—1421no—
356C2×C22⋊C4—1421no—
357C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
359C2×C42—1421no—
360C2×C42—1421no—
361C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
362C2×C42C22×D7111yescharacteristic
363#106—1424no—
364C4⋊C8—1422no—
365#103—1424no—
366#102—1424no—
367C22⋊C8—714no—
368C4×C8—1422no—
369#95—711no—
370#95—711no—
371#95—1421no—
372#95—1421no—
373#95—1421no—
374#95—1421no—
375C24—22no—
376C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
377#41—44no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—2842no—
387C2×Q8—1422no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4—1421no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4#1176585314yescomplemented
411C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416C22×C4C23×D7111yescharacteristic
417SD16—2848no—
418C2×C8—1424no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—2842no—
425C4⋊C4—2842no—
426C4⋊C4—2842no—
427C4⋊C4—2842no—
428C4⋊C4—1422no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—2842no—
437C22⋊C4—2842no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—2841no—
441C42—2841no—
442C42—2842no—
443C42C2×C22⋊D7112yes—
444C42C2×C22⋊D7112yes—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—24no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—44no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23C2×#1176585312yes—
454C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—2842no—
458Q8—1424no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—48no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—1422no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4#1455609712yes—
495C2×C4#1455609711yescharacteristic
496C2×C4#1455609711yescharacteristic
497C2×C4C2×#1176585312yes—
498C2×C4C2×#1176585312yes—
499C2×C4#1455615412yes—
500C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
501C8—2844no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—81no—
512C22—88no—
513C22C2×#1455609711yescharacteristic
514C22C22×#1176585311yescharacteristic
515C22C2×#1455615411yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—44no—
522C4—2842no—
523C4—2842no—
524C4—5681no—
525C4—5681no—
526C4#1798615012yes—
527C4#1798615012yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—84no—
532C2C2×#1798615011yescharacteristic
533C2#2259768911yescharacteristic
534C2#2259773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3449C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3449D71
hypocenterC71#18123
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598367C2semidirect
2. #22591608C2semidirect
3. #22587377C2semidirect
4. #22587360C2semidirect
5. #22587309C2semidirect
6. #22587292C2semidirect
7. #22586835C2semidirect
8. #22586654C2semidirect
10. C2×C4×Dic142C22semidirect
11. #17986315C22semidirect
14. #17986137C22semidirect
16. #17986052C22semidirect
17. #17985938C22semidirect
21. #17985919C22semidirect
24. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
26. #17985733C22semidirect
27. #17985733C22semidirect
28. #17985725C22semidirect
154. C22×C4×C71SD16semidirect
277. C71#18123semidirect
410. C22×C4#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983672
#225916082
#225873772
#225873602
#225873092
#225872922
#225868352
#225866542
C71×#34492
#1812371