Finite Group Databasebeta

← #31969736

Subgroups — #31969736

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591578C211yesmaximal, characteristic
4#22587346C212yesmaximal, complemented
5#22587329C212yesmaximal, complemented
6#22587278C212yesmaximal, complemented
7#22587261C212yesmaximal
8#22586840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986629—21no—
13#17986629—21no—
14#17986628—21no—
15#17986628C2212yes—
16#17986626—21no—
17#17986626—21no—
18#17986624—21no—
19#17986624C2212yes—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986553—22no—
22#17986553—22no—
23#17986552—21no—
24C2×C4×C22⋊D71—21no—
25C2×#14556085C2211yescharacteristic
26#117×D71—21no—
27#17986329C2212yes—
28#17986289—21no—
29#17986204—21no—
30#17986150C2212yes—
31C4×#11765853—22no—
32#17986052C2211yescharacteristic
33#17985930C2211yescharacteristic
34#17985925C2211yescharacteristic
35#17985922—21no—
36#17985915—21no—
37#17985913C2211yescharacteristic
38#17985907C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊Dic71—21no—
41#17985737C2212yes—
42#17985737C2212yes—
43#17985736C2212yes—
44#17985736C2212yes—
45#17985724C2212yes—
46#17985722C2212yes—
47#533×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
49#483×C71C2212yes—
50#476×C71—21no—
51#461×C71—21no—
52#450×C71C2212yes—
53C4×SD16×C71—22no—
54#431×C71C2211yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C2×#11765853—22no—
58#14556128D411yescharacteristic, complemented
59#14556128D411yescharacteristic, complemented
60#14556127—21no—
61#14556127—21no—
62#14556127—22no—
63#14556127—22no—
64#14556126—22no—
65#14556126—22no—
66#14556120—21no—
67#14556119—21no—
68#14556119—21no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556118—22no—
73#14556108—22no—
74#14556108—22no—
75#14556107—21no—
76#14556107C2312yes—
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556104—22no—
84#14556104—22no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×Dic142—22no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142D412yescomplemented
89C4×C22⋊D71—44no—
90#14556087—21no—
91#14556086—21no—
92#14556086—21no—
93#14556085—22no—
94#14556085—21no—
95#14556085—21no—
96#14556085—21no—
97#14556085—21no—
98#14556084—22no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D71—21no—
104C4⋊C4×D71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×D71—22no—
112C2×C4×Dic71—21no—
113C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
114C42×D71—22no—
115#14556059—22no—
116C4⋊(C71⋊C8)—21no—
117#14556051—22no—
118#14556049—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
120C4×C71⋊C8—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C71⋊#95C2311yescharacteristic
125C22×D4×C71C2311yescharacteristic
126C23×C4×C71—21no—
127C2×SD16×C71—22no—
128C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
130#125×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71C2312yes—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71D412yescomplemented
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71—21no—
139#117×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143#106×C71—22no—
144C4⋊C8×C71—21no—
145#103×C71—22no—
146#102×C71—22no—
147C22⋊C8×C71C2312yes—
148C4×C8×C71—21no—
149C23×D71C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142C2×D412yes—
154C2×C22⋊D71—42no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71SD1614yescomplemented
168#11765853—44no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—42no—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—42no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—42no—
192C22⋊Dic71—42no—
193C22⋊Dic71—42no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—42no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—42no—
207C24×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71C2×D412yes—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—42no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—41no—
215C22×C4×C71—41no—
216C22×C4×C71—42no—
217C22×C4×C71—42no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2411yescharacteristic
221SD16×C71—44no—
222C2×C8×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71C2×D412yes—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C22⋊C4×C71—41no—
233C22⋊C4×C71—41no—
234C42×C71—22no—
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C23×C71—22no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71—41no—
243C23×C71—41no—
244C23×C71—41no—
245C23×C71—41no—
246C23×C71C22×D411yescharacteristic
247C22×D71—21no—
248C22×D71—21no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—41no—
251C22×D71C2×SD1612yes—
252Q8×C71—42no—
253Q8×C71—81no—
254D4×C71—22no—
255D4×C71—22no—
256D4×C71—41no—
257D4×C71—41no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—82no—
266C2×C4×C71—82no—
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×SD1612yes—
272C2×C4×C71#13712yes—
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D71—48no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71C2×SD1612yes—
291C4×D71—24no—
292C4×D71—24no—
293C4×D71—82no—
294C4×D71—82no—
295Dic142—42no—
296Dic142—81no—
297Dic142—82no—
298Dic142—82no—
299C8×C71—42no—
300C71⋊C8—42no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71C2×#12011yescharacteristic
311C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
312C22×C71C2×#13711yescharacteristic
313C2×D71—22no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—81no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71#44812yes—
326C4×C71#44812yes—
327Dic71—22no—
328Dic71—42no—
329Dic71—42no—
330Dic71—41no—
331Dic71—42no—
332Dic71—41no—
333Dic71—81no—
334#18124—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—21no—
336C2×C71—21no—
337C2×C71—82no—
338C2×C71C2×#44811yescharacteristic
339C2×C71#301811yescharacteristic
340C2×C71#302511yescharacteristic
341D71—42no—
342#3458—711no—
343#3101—711no—
344#3101D7111yescharacteristic, complemented
345#2392—711no—
346#1611—712no—
347#1608—712no—
348#1599—712no—
349#1596—712no—
350#1503—711no—
351#1503—711no—
352#1458—711no—
353C71#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
354#544—712no—
355#544—1421no—
356#544—1421no—
357#544—1421no—
358#544—1421no—
359#544—1421no—
360#543—712no—
361#543—1421no—
362#533—711no—
363#533—1421no—
364#533—1422no—
365#533—1422no—
366#533C2×D7111yescharacteristic
367C2×C4×D4—1421no—
368C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
369C2×#117—711no—
370C2×#117—1421no—
371#483—712no—
372#483C2×D7112yes—
373#476—21no—
374#476—1421no—
375#461—21no—
376#461—1421no—
377#450—712no—
378#450C2×D7112yes—
379C4×SD16—22no—
380C4×SD16—1422no—
381#431—711no—
382#431C2×D7111yescharacteristic
383#398—711no—
384#397—711no—
385#396—1421no—
386#394—711no—
387#394—1421no—
388#392—711no—
389C4×C4⋊C4—711no—
390C4×C22⋊C4—1421no—
391#328—712no—
392#328—712no—
393#328—712no—
394#328—712no—
395#324—712no—
396#323—712no—
397C22×D4—1421no—
398C22×D4C22×D7111yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4—711no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1422no—
403C4⋊Q8—711no—
404C4⋊Q8—711no—
405C4⋊Q8—1422no—
406C4⋊Q8—1422no—
407C4⋊Q8—1421no—
408C4⋊Q8—1421no—
409C4⋊Q8—1422no—
410C4⋊Q8—1422no—
411C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
412C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
413#125—21no—
414#125—1422no—
415#125—1422no—
416#125—1422no—
417#125—1421no—
418#125—1421no—
419#125—1422no—
420#125—1421no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—712no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1422no—
432C22⋊Q8—1421no—
433C22⋊Q8—1422no—
434C22⋊Q8C22×D7112yes—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—712no—
437C4×Q8—1422no—
438C4×Q8—1422no—
439C4×Q8—1421no—
440C4×Q8C22⋊D7112yescomplemented
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—2844no—
446#117—21no—
447#117—1422no—
448#117—1422no—
449#117—1421no—
450#117—1421no—
451#117—1421no—
452#117—1421no—
453#117—1421no—
454#117—1421no—
455#117—1421no—
456C2×C4⋊C4—711no—
457C2×C4⋊C4—711no—
458C2×C4⋊C4—1421no—
459C2×C4⋊C4—1421no—
460C2×C4⋊C4—1421no—
461C2×C4⋊C4—1421no—
462C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—711no—
465C2×C22⋊C4—711no—
466C2×C22⋊C4—1422no—
467C2×C22⋊C4—1421no—
468C2×C22⋊C4—1421no—
469C2×C22⋊C4—1421no—
470C2×C22⋊C4—1421no—
471C2×C42—711no—
472C2×C42—1422no—
473C2×C42—1421no—
474C2×C42C22×D7111yescharacteristic
475#106—22no—
476#106—1422no—
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—1421no—
479#103—22no—
480#103—1422no—
481#102—22no—
482#102—1422no—
483C22⋊C8—712no—
484C22⋊C8C22×D7112yes—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—1421no—
487#95—711no—
488#95—711no—
489#95—1421no—
490#95—1421no—
491C24—21no—
492C24—711no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—712no—
495C2×Q8—1422no—
496C2×Q8—1422no—
497C2×Q8—1421no—
498C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—2842no—
503C2×D4—2842no—
504C2×D4—2842no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—714no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4C23×D7111yescharacteristic
524SD16—44no—
525SD16—2844no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—1422no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—712no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—2842no—
560C22⋊C4—2842no—
561C22⋊C4—2842no—
562C22⋊C4—2842no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—1421no—
568C22⋊C4—1421no—
569C22⋊C4—1421no—
570C42—22no—
571C42—2842no—
572C42—1422no—
573C42—1422no—
574C42—1421no—
575C42—1421no—
576C42—1422no—
577C42D4×D7111yescharacteristic
578C42D4×D7111yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—2841no—
589C23—2841no—
590C23—712no—
591C23—1421no—
592C23—1421no—
593C23C2×D4×D7111yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—2842no—
597Q8—5681no—
598Q8—5682no—
599Q8—5682no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—2848no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—5682no—
622C2×C4—5682no—
623C2×C4—712no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1424no—
632C2×C4—1424no—
633C2×C4#1455609611yescharacteristic
634C2×C4#1455609611yescharacteristic
635C2×C4#1455609611yescharacteristic
636C2×C4#1455609611yescharacteristic
637C2×C4SD16×D7112yes—
638C2×C4#1455615712yes—
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—2842no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—2842no—
653C22—2841no—
654C22—2841no—
655C22—5681no—
656C22—1422no—
657C22C2×#1455609611yescharacteristic
658C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
659C22C2×#1455615711yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—2842no—
668C4—2841no—
669C4—2842no—
670C4—2841no—
671C4—2842no—
672C4—5681no—
673C4—1422no—
674C4#1798613612yes—
675C4#1798613612yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—2842no—
680C2C2×#1798613611yescharacteristic
681C2#2259768611yescharacteristic
682C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3101C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17985907C22
hypercenter#3101D71
hypocenterC71#18124
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601743C2semidirect
2. #22598348C2semidirect
4. #22587346C2semidirect
5. #22587329C2semidirect
6. #22587278C2semidirect
8. #22586840C2semidirect
9. #22586839C2semidirect
10. #22586652C2semidirect
11. C71×#3101C2semidirect
58. #14556128D4semidirect
59. #14556128D4semidirect
88. C4×Dic142D4semidirect
128. C4⋊Q8×C71D4semidirect
129. C4⋊Q8×C71D4semidirect
134. C4×Q8×C71D4semidirect
167. C2×C4×D71SD16semidirect
344. #3101D71semidirect
353. C71#18124semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
412. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
440. C4×Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017432
#225983482
#225915782
#225873462
#225873292
#225872782
#225872612
#225868402
#225868392
#225866522
C71×#31012
#1812471