Finite Group Databasebeta

← #31969737

Subgroups — #31969737

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598343C212yesmaximal, complemented
3#22591579C211yesmaximal, characteristic
4#22587350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587332C212yesmaximal, complemented
7#22587279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587261C212yesmaximal
9#22586837C212yesmaximal, complemented
10#22586653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986629—22no—
14#17986627—21no—
15#17986626—22no—
16#17986624—21no—
17#17986624C2212yes—
18#17986555—22no—
19#17986554—22no—
20#17986551—21no—
21#17986551C2212yes—
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
24C2×#14556086C2211yescharacteristic
25#117×D71—21no—
26#17986330C2212yes—
27#17986327C2212yes—
28#17986287—22no—
29#17986202—22no—
30#17986150C2212yes—
31#17986090—22no—
32SD16×Dic71—22no—
33#17986049C2212yes—
34#17985929C2211yescharacteristic
35#17985926C2211yescharacteristic
36#17985922—21no—
37#17985914—21no—
38#17985907C2211yescharacteristic
39#17985850C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic71—21no—
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#450×C71C2212yes—
48#394×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—21no—
52C23×Dic71—21no—
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C2×#11765853—22no—
55#14556128—22no—
56#14556127—22no—
57#14556127—21no—
58#14556127—22no—
59#14556127D412yescomplemented
60#14556126—21no—
61#14556126D412yescomplemented
62#14556120—22no—
63#14556119—22no—
64#14556119—22no—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556108—22no—
68#14556108—22no—
69#14556107—21no—
70#14556107C2312yes—
71#14556106—22no—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556104—22no—
78#14556104—22no—
79Q8×Dic71—21no—
80Q8×Dic71D412yescomplemented
81#14556093—22no—
82#14556093—21no—
83#14556093—22no—
84#14556093D412yescomplemented
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—22no—
87(C22⋊D71)⋊C4—44no—
88#14556087—21no—
89#14556086—21no—
90#14556086—21no—
91#14556086—22no—
92#14556086—22no—
93#14556085—22no—
94#14556084—22no—
95C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D71—22no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110C42×D71—22no—
111#14556060—22no—
112#14556059—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114#14556053—22no—
115#14556052—22no—
116#14556049—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic71—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C71C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C71—22no—
124C4⋊Q8×C71—22no—
125#125×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71C2312yes—
128#117×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132#102×C71—22no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#95×C71C2311yescharacteristic
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×C22⋊D71—42no—
141C2×C22⋊D71—42no—
142C2×C22⋊D71—42no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—41no—
146C22×Dic71—41no—
147C22×Dic71—42no—
148C22×Dic71—42no—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71SD1614yescomplemented
158#11765853—44no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—42no—
177Dic71⋊C4—42no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—42no—
180C22⋊Dic71—42no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—42no—
192C4×Dic71C2×D412yes—
193C4×Dic71C2×D412yes—
194C24×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71C2×D412yes—
197C2×D4×C71—22no—
198C2×D4×C71—42no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203SD16×C71—44no—
204C2×C8×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71C2×D412yes—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—42no—
214C22⋊C4×C71—42no—
215C42×C71—22no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71C2×SD1612yes—
229Q8×C71—42no—
230Q8×C71—81no—
231D4×C71—24no—
232D4×C71—42no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71C2×SD1612yes—
244C2×C4×C71C22×D412yes—
245C22⋊D71—48no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—82no—
258C2×Dic71—82no—
259C2×Dic71#12012yes—
260C2×Dic71#12011yescharacteristic
261C2×Dic71#12011yescharacteristic
262C2×Dic71C2×SD1612yes—
263C2×Dic71#13712yes—
264C4×D71—24no—
265C4×D71—24no—
266C4×D71—82no—
267C4×D71—82no—
268Dic142—42no—
269Dic142—82no—
270Dic142—82no—
271Dic142—81no—
272C8×C71—42no—
273C71⋊C8—42no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71C2×#12011yescharacteristic
284C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
285C22×C71C2×#13711yescharacteristic
286C2×D71—22no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—81no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—22no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—81no—
297Dic71—22no—
298Dic71—42no—
299Dic71—42no—
300Dic71—41no—
301Dic71—42no—
302Dic71—81no—
303Dic71#44812yes—
304Dic71#44812yes—
305#18124—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—21no—
307C2×C71—21no—
308C2×C71—82no—
309C2×C71C2×#44811yescharacteristic
310C2×C71#301811yescharacteristic
311C2×C71#302511yescharacteristic
312D71—42no—
313#3458—711no—
314#3101—712no—
315#2392—711no—
316#1611—711no—
317#1611—711no—
318#1608—712no—
319#1599—711no—
320#1599D7111yescharacteristic, complemented
321#1596—712no—
322#1503—712no—
323#1458—711no—
324C71#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
325#544—711no—
326#544—1421no—
327#544—1422no—
328#544—1422no—
329#544C2×D7111yescharacteristic
330#543—712no—
331#543—1421no—
332#533—712no—
333#533—1421no—
334#533—1422no—
335#533—1422no—
336C2×C4×D4—711no—
337C2×C4×D4—1421no—
338C2×#117—711no—
339C2×#117—1421no—
340#483—712no—
341#483—712no—
342#476—1422no—
343#461—1422no—
344#450—712no—
345#450C2×D7112yes—
346C4×SD16—1422no—
347C4×SD16—1422no—
348#431—712no—
349#398—711no—
350#397—711no—
351#396—1421no—
352#394—1421no—
353#394C2×D7111yescharacteristic
354#392—711no—
355C4×C4⋊C4—711no—
356C4×C22⋊C4—1421no—
357#328—712no—
358#328—712no—
359#328—712no—
360#328C2×D7112yes—
361#324—711no—
362#324C2×D7111yescharacteristic
363#323—712no—
364C22×D4—1421no—
365C22×D4C22×D7111yescharacteristic
366C23×C4—711no—
367C23×C4—1421no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—1422no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—712no—
372C4⋊Q8—712no—
373C4⋊Q8—1422no—
374C4⋊Q8—1422no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1422no—
377C4⋊Q8—1421no—
378#125—22no—
379#125—1422no—
380#125—1422no—
381#125—1422no—
382#125—1422no—
383#125—1422no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—712no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8C22×D7112yes—
398C4×Q8—712no—
399C4×Q8—712no—
400C4×Q8—1422no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1422no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×D4—2844no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407#117—21no—
408#117—1422no—
409#117—1422no—
410#117—1422no—
411#117—1422no—
412#117—1421no—
413#117—1421no—
414#117—1421no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—711no—
425C2×C22⋊C4—711no—
426C2×C22⋊C4—1422no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—1422no—
433C2×C42—1421no—
434#106—1422no—
435#106—1422no—
436C4⋊C8—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#102—22no—
440#102—1422no—
441C22⋊C8—712no—
442C22⋊C8C22×D7112yes—
443C4×C8—1422no—
444#95—711no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95C22×D7111yescharacteristic
448C24—21no—
449C24—711no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—712no—
452C2×Q8—1422no—
453C2×Q8—1422no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8D4×D7112yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2842no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—714no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4C23×D7111yescharacteristic
480SD16—44no—
481SD16—2844no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—1422no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4D4×D7112yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C42—22no—
521C42—2842no—
522C42—712no—
523C42—712no—
524C42—1421no—
525C42—1421no—
526C42—1422no—
527C42—1422no—
528C42—1422no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—712no—
539C23—1421no—
540C23—1421no—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—2842no—
545Q8—5682no—
546Q8—5681no—
547Q8—5682no—
548D4—24no—
549D4—42no—
550D4—2848no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—5682no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—711no—
573C2×C4—711no—
574C2×C4—712no—
575C2×C4—712no—
576C2×C4—712no—
577C2×C4—1424no—
578C2×C4—1424no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4SD16×D7112yes—
584C2×C4C2×D4×D7112yes—
585C8—42no—
586C8—2842no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—2842no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—5681no—
600C22—1422no—
601C22#120×D7111yescharacteristic
602C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
603C22#137×D7111yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—2842no—
611C4—2841no—
612C4—2842no—
613C4—2842no—
614C4—5681no—
615C4—712no—
616C4—712no—
617C4—1422no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—82no—
621C2—2842no—
622C2#448×D7111yescharacteristic
623C2#2259768711yescharacteristic
624C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1599C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17985907C22
hypercenter#1599D71
hypocenterC71#18124
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601744C2semidirect
2. #22598343C2semidirect
4. #22587350C2semidirect
5. #22587348C2semidirect
6. #22587332C2semidirect
7. #22587279C2semidirect
9. #22586837C2semidirect
10. #22586653C2semidirect
11. C71×#1599C2semidirect
59. #14556127D4semidirect
61. #14556126D4semidirect
80. Q8×Dic71D4semidirect
84. #14556093D4semidirect
157. C2×C4×D71SD16semidirect
320. #1599D71semidirect
324. C71#18124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017442
#225983432
#225915792
#225873502
#225873482
#225873322
#225872792
#225872612
#225868372
#225866532
C71×#15992
#1812471