Finite Group Databasebeta

← #31969738

Subgroups — #31969738

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598348C212yesmaximal, complemented
3#22587347C212yesmaximal, complemented
4#22587330C212yesmaximal, complemented
5#22587279C212yesmaximal, complemented
6#22587262C212yesmaximal
7#22586838C212yesmaximal, complemented
8#22586654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2392C211yesmaximal, characteristic
10#17986630—21no—
11#17986630C2212yes—
12#17986627—22no—
13#17986627—22no—
14#17986625—21no—
15#17986625C2212yes—
16#17986556—21no—
17#17986556C2212yes—
18#17986552—24no—
19C2×#14556087—21no—
20#17986329C2214yes—
21#17986289—22no—
22#17986204—22no—
23#17986150C2214yes—
24C4×#11765853—24no—
25#17986052C2212yes—
26#17985735C2214yes—
27#17985735C2214yes—
28#17985725C2212yes—
29#17985723C2212yes—
30C2×C4×D4×C71—21no—
31C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
32C2×#117×C71C2211yescharacteristic
33#398×C71C2211yescharacteristic
34#397×C71C2211yescharacteristic
35#396×C71—21no—
36#394×C71—21no—
37#394×C71C2211yescharacteristic
38#392×C71C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C4×C71—21no—
41C2×#11765853—24no—
42#14556128—21no—
43#14556128—21no—
44#14556128D412yescomplemented
45#14556128D412yescomplemented
46#14556127—24no—
47#14556127—24no—
48#14556120—22no—
49#14556120—22no—
50#14556119—24no—
51#14556119—24no—
52#14556107—22no—
53#14556107—22no—
54#14556107—22no—
55#14556107C2314yes—
56#14556105—24no—
57#14556105—24no—
58#14556105—24no—
59#14556105—24no—
60C4×Dic142—22no—
61C4×Dic142—22no—
62C4×Dic142—22no—
63C4×Dic142D414yescomplemented
64#14556087—22no—
65#14556087—22no—
66#14556087—22no—
67#14556087—22no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C22⋊Dic71—22no—
71C2×C4×Dic71—22no—
72#14556059—24no—
73C4⋊(C71⋊C8)—22no—
74#14556051—24no—
75#14556049—24no—
76C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
77C4×C71⋊C8—22no—
78C22×D4×C71—21no—
79C22×D4×C71C2311yescharacteristic
80C23×C4×C71—21no—
81C23×C4×C71D411yescharacteristic
82C4×D4×C71—22no—
83C4×D4×C71—22no—
84C4×D4×C71—44no—
85#117×C71—22no—
86#117×C71—22no—
87C2×C4⋊C4×C71—21no—
88C2×C4⋊C4×C71—21no—
89C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C71—21no—
93C2×C22⋊C4×C71—21no—
94C2×C22⋊C4×C71—21no—
95C2×C22⋊C4×C71—21no—
96C2×C22⋊C4×C71—21no—
97C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C42×C71—21no—
100C2×C42×C71D411yescharacteristic
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102#95×C71—21no—
103#95×C71—21no—
104#95×C71C2311yescharacteristic
105#95×C71C2311yescharacteristic
106C2×Dic142—22no—
107C2×Dic142—22no—
108C2×Dic142—22no—
109C2×Dic142C2×D414yes—
110C22×Dic71—22no—
111C22×Dic71—22no—
112#11765853—48no—
113C2×C71⋊C8—24no—
114C4⋊Dic71—22no—
115C4⋊Dic71—22no—
116C4⋊Dic71—22no—
117C4⋊Dic71—22no—
118C4⋊Dic71—22no—
119C4⋊Dic71—22no—
120C4⋊Dic71—22no—
121C4⋊Dic71C2×D414yes—
122Dic71⋊C4—24no—
123Dic71⋊C4—24no—
124Dic71⋊C4—24no—
125Dic71⋊C4—24no—
126C22⋊Dic71—24no—
127C22⋊Dic71—24no—
128C4×Dic71—24no—
129C4×Dic71—24no—
130C24×C71—21no—
131C24×C71C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C71—22no—
133C2×D4×C71—42no—
134C2×D4×C71—42no—
135C2×D4×C71—42no—
136C2×D4×C71—42no—
137C22×C4×C71—21no—
138C22×C4×C71—21no—
139C22×C4×C71—22no—
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71—21no—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—41no—
144C22×C4×C71—41no—
145C22×C4×C71—42no—
146C22×C4×C71—42no—
147C22×C4×C71SD1614yescomplemented
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C71—22no—
155C4⋊C4×C71—22no—
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—42no—
158C4⋊C4×C71—42no—
159C22⋊C4×C71—22no—
160C22⋊C4×C71—22no—
161C22⋊C4×C71—42no—
162C22⋊C4×C71—42no—
163C22⋊C4×C71—42no—
164C22⋊C4×C71—42no—
165C22⋊C4×C71—42no—
166C42×C71—21no—
167C42×C71—21no—
168C42×C71—42no—
169C42×C71C2×D412yes—
170C42×C71C2×D412yes—
171C23×C71—21no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—22no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71—41no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71C2×SD1612yes—
183C23×C71C22×D411yescharacteristic
184D4×C71—24no—
185D4×C71—42no—
186D4×C71—48no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—24no—
190C2×C4×C71—24no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—82no—
207C2×C4×C71—82no—
208C2×C4×C71#12012yes—
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×SD1612yes—
212C2×C4×C71C2×SD1612yes—
213C2×C4×C71#13712yes—
214C2×C4×C71C22×D412yes—
215C2×Dic71—24no—
216C2×Dic71—24no—
217C2×Dic71—82no—
218C2×Dic71—82no—
219Dic142—44no—
220Dic142—82no—
221Dic142—82no—
222Dic142—82no—
223C71⋊C8—44no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—22no—
227C22×C71—42no—
228C22×C71—42no—
229C22×C71—42no—
230C22×C71—41no—
231C22×C71—41no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71—81no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71C2×#12011yescharacteristic
239C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
240C22×C71C2×#13711yescharacteristic
241C4×C71—22no—
242C4×C71—22no—
243C4×C71—22no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71—41no—
246C4×C71—41no—
247C4×C71—81no—
248C4×C71—81no—
249C4×C71#44812yes—
250C4×C71#44812yes—
251Dic71—44no—
252Dic71—44no—
253#18124—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—21no—
255C2×C71—21no—
256C2×C71—42no—
257C2×C71—82no—
258C2×C71C2×#44811yescharacteristic
259C2×C71#301811yescharacteristic
260C2×C71#302511yescharacteristic
261#3458—711no—
262#3101—712no—
263#2392D7111yescharacteristic
264#1611—712no—
265#1608—712no—
266#1599—712no—
267#1596—712no—
268#1503—712no—
269#1458—711no—
270C71#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
271#544—712no—
272#544—1422no—
273#544—1422no—
274#544—1421no—
275#543—712no—
276#543—1421no—
277#533—712no—
278#533—1424no—
279#533—1421no—
280C2×C4×D4—21no—
281C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
282C2×#117—1421no—
283C2×#117C2×D7111yescharacteristic
284#483—714no—
285#476—1422no—
286#461—1422no—
287#450—714no—
288C4×SD16—1424no—
289#431—712no—
290#398C2×D7111yescharacteristic
291#397C2×D7111yescharacteristic
292#396—21no—
293#394—21no—
294#394C2×D7111yescharacteristic
295#392C2×D7111yescharacteristic
296C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
297C4×C22⋊C4—21no—
298#328—714no—
299#328—714no—
300#324—712no—
301#323—712no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4C22×D7111yescharacteristic
304C23×C4—21no—
305C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
306C2×SD16—1424no—
307C4⋊Q8—712no—
308C4⋊Q8—712no—
309C4⋊Q8—1421no—
310C4⋊Q8—1421no—
311C4⋊Q8—1424no—
312C4⋊Q8—1424no—
313#125—1422no—
314#125—1424no—
315#125—1424no—
316#125—1422no—
317C22⋊Q8—714no—
318C22⋊Q8—1424no—
319C22⋊Q8—1424no—
320C22⋊Q8—1424no—
321C22⋊Q8—1424no—
322C22⋊Q8—1422no—
323C22⋊Q8—1422no—
324C22⋊Q8—1422no—
325C4×Q8—714no—
326C4×Q8—1422no—
327C4×Q8—1422no—
328C4×Q8—1422no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—44no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—1422no—
335#117—1422no—
336#117—1422no—
337#117—1422no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—1421no—
341C2×C4⋊C4—1421no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—1422no—
351C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42—1422no—
355C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
356C2×C42C22×D7111yescharacteristic
357#106—1424no—
358C4⋊C8—1422no—
359#103—1424no—
360#102—1424no—
361C22⋊C8—714no—
362C4×C8—1422no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95C22×D7111yescharacteristic
366#95C22×D7111yescharacteristic
367C24—21no—
368C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
369C2×Q8—714no—
370C2×Q8—1422no—
371C2×Q8—1422no—
372C2×Q8—1422no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—1422no—
389C22×C4—1422no—
390C22×C4#1176585314yescomplemented
391C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
396C22×C4C23×D7111yescharacteristic
397SD16—2848no—
398C2×C8—1424no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—714no—
405C4⋊C4—1424no—
406C4⋊C4—1424no—
407C4⋊C4—1422no—
408C4⋊C4—1422no—
409C4⋊C4—1422no—
410C4⋊C4—1422no—
411C4⋊C4—1424no—
412C4⋊C4—1424no—
413C4⋊C4—1422no—
414C4⋊C4—1422no—
415C4⋊C4—1422no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—1424no—
424C22⋊C4—1424no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—42no—
428C42—1424no—
429C42—1424no—
430C42D4×D7112yes—
431C42D4×D7112yes—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23C2×#1176585312yes—
444C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
445Q8—2844no—
446Q8—5682no—
447Q8—5682no—
448Q8—5682no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451D4—48no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—5682no—
474C2×C4—5682no—
475C2×C4—1424no—
476C2×C4—1424no—
477C2×C4#1455609612yes—
478C2×C4#1455609611yescharacteristic
479C2×C4#1455609611yescharacteristic
480C2×C4C2×#1176585312yes—
481C2×C4C2×#1176585312yes—
482C2×C4#1455615812yes—
483C2×C4C2×D4×D7112yes—
484C8—2844no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22C2×#1455609611yescharacteristic
500C22C22×#1176585311yescharacteristic
501C22C2×#1455615811yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—2844no—
511C4—2844no—
512C4#1798613712yes—
513C4#1798613712yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—42no—
517C2—82no—
518C2C2×#1798613711yescharacteristic
519C2#2259768811yescharacteristic
520C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2392C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#392×C71C22
hypercenter#2392D71
hypocenterC71#18124
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601745C2semidirect
2. #22598348C2semidirect
3. #22587347C2semidirect
4. #22587330C2semidirect
5. #22587279C2semidirect
7. #22586838C2semidirect
8. #22586654C2semidirect
44. #14556128D4semidirect
45. #14556128D4semidirect
63. C4×Dic142D4semidirect
147. C22×C4×C71SD16semidirect
270. C71#18124semidirect
390. C22×C4#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017452
#225983482
#225873472
#225873302
#225872792
#225872622
#225868382
#225866542
C71×#23922
#1812471