Finite Group Databasebeta

← #31969739

Subgroups — #31969739

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598344C212yesmaximal, complemented
2#22591576C211yesmaximal, characteristic
3#22587348C212yesmaximal, complemented
4#22587331C212yesmaximal, complemented
5#22587280C212yesmaximal, complemented
6#22587263C212yesmaximal
7#22586839C212yesmaximal, complemented
8#22586654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D71—21no—
12#17986327C2214yes—
13#17986286—22no—
14#17986201—22no—
15#17986149C2214yes—
16C4×#11765852—24no—
17#17986052C2212yes—
18#17985929C2211yescharacteristic
19#17985924C2211yescharacteristic
20#17985921—21no—
21#17985916C2211yescharacteristic
22#17985915—21no—
23#17985908C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
26#17985736C2214yes—
27#17985736C2214yes—
28#17985725C2212yes—
29#17985723C2212yes—
30#544×C71—22no—
31#544×C71—22no—
32#544×C71—21no—
33#544×C71C2212yes—
34#543×C71—21no—
35#543×C71C2212yes—
36#533×C71—24no—
37#533×C71—21no—
38#533×C71C2212yes—
39C2×#117×C71—21no—
40C2×#117×C71C2211yescharacteristic
41C22×D284C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D71—21no—
43C22×C4×D71—21no—
44C2×#11765852—24no—
45C4×D284—22no—
46C4×D284—22no—
47C4×C22⋊D71—44no—
48C2×C4⋊Dic71—21no—
49C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic71—21no—
57#14556059—24no—
58C4⋊(C71⋊C8)—22no—
59#14556052—24no—
60#14556048—24no—
61C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
62C4×C71⋊C8—22no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95C2311yescharacteristic
66C71⋊#95C2311yescharacteristic
67C23×C4×C71D411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C71—24no—
69C4⋊Q8×C71—21no—
70C4⋊Q8×C71—21no—
71C4⋊Q8×C71—24no—
72C4⋊Q8×C71D412yescomplemented
73C4⋊Q8×C71D412yescomplemented
74#125×C71—24no—
75#125×C71—22no—
76#125×C71—24no—
77#125×C71—22no—
78C22⋊Q8×C71—24no—
79C22⋊Q8×C71—24no—
80C22⋊Q8×C71—24no—
81C22⋊Q8×C71—22no—
82C22⋊Q8×C71—22no—
83C22⋊Q8×C71—22no—
84C22⋊Q8×C71—24no—
85C22⋊Q8×C71C2314yes—
86C4×Q8×C71—22no—
87C4×Q8×C71—22no—
88C4×Q8×C71—22no—
89C4×Q8×C71D414yescomplemented
90#117×C71—22no—
91#117×C71—22no—
92#117×C71—22no—
93#117×C71—22no—
94#117×C71—22no—
95#117×C71—22no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C71—22no—
101C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C42×C71—22no—
104C2×C42×C71D411yescharacteristic
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106C23×D71—21no—
107C2×D284—22no—
108C2×D284—42no—
109C2×C22⋊D71—42no—
110C2×C22⋊D71—42no—
111C2×C22⋊D71—42no—
112C22×Dic71—21no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—21no—
115C2×C4×D71—41no—
116C2×C4×D71—41no—
117C2×C4×D71—42no—
118C2×C4×D71—42no—
119#11765852—48no—
120C2×C71⋊C8—24no—
121C4⋊Dic71—22no—
122C4⋊Dic71—42no—
123Dic71⋊C4—42no—
124C22⋊Dic71—42no—
125(C2×D71)⋊C4—42no—
126(C2×D71)⋊C4—42no—
127(C2×D71)⋊C4—42no—
128(C2×D71)⋊C4—42no—
129C4×Dic71—42no—
130C24×C71C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C71—22no—
132C2×Q8×C71—22no—
133C2×Q8×C71—22no—
134C2×Q8×C71C2×D414yes—
135C22×C4×C71—21no—
136C22×C4×C71—21no—
137C22×C4×C71—22no—
138C22×C4×C71—22no—
139C22×C4×C71—22no—
140C22×C4×C71SD1614yescomplemented
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C71—22no—
148C4⋊C4×C71—22no—
149C4⋊C4×C71—22no—
150C4⋊C4×C71—24no—
151C4⋊C4×C71—24no—
152C4⋊C4×C71—22no—
153C4⋊C4×C71—22no—
154C4⋊C4×C71—22no—
155C4⋊C4×C71—22no—
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—24no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—24no—
160C4⋊C4×C71C2×D414yes—
161C22⋊C4×C71—24no—
162C22⋊C4×C71—24no—
163C22⋊C4×C71—22no—
164C22⋊C4×C71—22no—
165C42×C71—24no—
166C42×C71—24no—
167C42×C71—21no—
168C42×C71—21no—
169C42×C71C2×D412yes—
170C42×C71C2×D412yes—
171C23×C71—21no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71C2×SD1612yes—
176C23×C71C22×D411yescharacteristic
177C22×D71—22no—
178C22×D71—41no—
179C22×D71—41no—
180C22×D71—41no—
181C22×D71—41no—
182C22×D71—41no—
183C22×D71—41no—
184Q8×C71—44no—
185Q8×C71—82no—
186Q8×C71—82no—
187Q8×C71—82no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—24no—
191C2×C4×C71—24no—
192C2×C4×C71—24no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—24no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—82no—
201C2×C4×C71—82no—
202C2×C4×C71#12012yes—
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71C2×SD1612yes—
206C2×C4×C71C2×SD1612yes—
207C2×C4×C71#13712yes—
208C2×C4×C71C22×D412yes—
209C22⋊D71—48no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219D284—24no—
220D284—42no—
221C4×D71—82no—
222C4×D71—82no—
223C71⋊C8—44no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—22no—
227C22×C71—42no—
228C22×C71—41no—
229C22×C71—41no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71C2×#12011yescharacteristic
232C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
233C22×C71C2×#13711yescharacteristic
234C2×D71—42no—
235C2×D71—42no—
236C2×D71—42no—
237C2×D71—81no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71—81no—
240C2×D71—81no—
241C4×C71—22no—
242C4×C71—22no—
243C4×C71—22no—
244C4×C71—41no—
245C4×C71—44no—
246C4×C71—41no—
247C4×C71—44no—
248C4×C71#44812yes—
249C4×C71#44812yes—
250Dic71—42no—
251Dic71—81no—
252Dic71—81no—
253#18124—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—21no—
255C2×C71—21no—
256C2×C71—42no—
257C2×C71C2×#44811yescharacteristic
258C2×C71#301811yescharacteristic
259C2×C71#302511yescharacteristic
260D71—82no—
261#3458D7111yescharacteristic, complemented
262#3101—712no—
263#2392—711no—
264#1611—712no—
265#1608—712no—
266#1599—712no—
267#1596—712no—
268#1503—712no—
269#1458—711no—
270C71#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
271#544—22no—
272#544—22no—
273#544—21no—
274#544C2×D7112yes—
275#543—21no—
276#543C2×D7112yes—
277#533—24no—
278#533—21no—
279#533C2×D7112yes—
280C2×C4×D4—711no—
281C2×C4×D4—1421no—
282C2×#117—21no—
283C2×#117C2×D7111yescharacteristic
284#483—714no—
285#476—1422no—
286#461—1422no—
287#450—714no—
288C4×SD16—1424no—
289#431—712no—
290#398—711no—
291#397—711no—
292#396—1421no—
293#394—711no—
294#394—1421no—
295#392—711no—
296C4×C4⋊C4—711no—
297C4×C22⋊C4—1421no—
298#328—714no—
299#328—714no—
300#324—712no—
301#323—712no—
302C22×D4—711no—
303C22×D4—1421no—
304C23×C4—1421no—
305C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
306C2×SD16—1424no—
307C4⋊Q8—24no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—24no—
311C4⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
312C4⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
313#125—24no—
314#125—22no—
315#125—24no—
316#125—22no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8C22×D7114yes—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8C22⋊D7114yescomplemented
329C4×D4—2844no—
330C4×D4—1422no—
331C4×D4—1422no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—711no—
341C2×C4⋊C4—1421no—
342C2×C4⋊C4—1421no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—1421no—
347C2×C22⋊C4—1421no—
348C2×C22⋊C4—1421no—
349C2×C22⋊C4—1421no—
350C2×C22⋊C4—1421no—
351C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
353C2×C42—22no—
354C2×C42—1421no—
355C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
356C2×C42C22×D7111yescharacteristic
357#106—1424no—
358C4⋊C8—1422no—
359#103—1424no—
360#102—1424no—
361C22⋊C8—714no—
362C4×C8—1422no—
363#95—711no—
364#95—711no—
365#95—1421no—
366#95—1421no—
367C24—1421no—
368C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
373C2×D4—2842no—
374C2×D4—2842no—
375C2×D4—2842no—
376C2×D4—2842no—
377C2×D4—1422no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—2841no—
384C22×C4—2841no—
385C22×C4—2842no—
386C22×C4—2842no—
387C22×C4—1421no—
388C22×C4—1421no—
389C22×C4—1421no—
390C22×C4#1176585214yescomplemented
391C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
396C22×C4C23×D7111yescharacteristic
397SD16—2848no—
398C2×C8—1424no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—2842no—
413C4⋊C4—2842no—
414C4⋊C4—1422no—
415C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—2842no—
421C22⋊C4—2842no—
422C22⋊C4—2842no—
423C22⋊C4—2842no—
424C22⋊C4—2842no—
425C42—24no—
426C42—21no—
427C42—24no—
428C42—21no—
429C42—2842no—
430C42C2×C22⋊D7112yes—
431C42C2×C22⋊D7112yes—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—2841no—
437C23—2841no—
438C23—2841no—
439C23—2841no—
440C23—2841no—
441C23—2841no—
442C23—1422no—
443C23C2×#1176585212yes—
444C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449D4—2842no—
450D4—2848no—
451D4—1424no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—2841no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—5682no—
475C2×C4—5682no—
476C2×C4—1422no—
477C2×C4#1455609712yes—
478C2×C4#1455609711yescharacteristic
479C2×C4#1455609711yescharacteristic
480C2×C4C2×#1176585212yes—
481C2×C4C2×#1176585212yes—
482C2×C4#1455615912yes—
483C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
484C8—2844no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22—2842no—
493C22—2842no—
494C22—2842no—
495C22—5681no—
496C22—5681no—
497C22—5681no—
498C22—5681no—
499C22C2×#1455609711yescharacteristic
500C22C22×#1176585211yescharacteristic
501C22C2×#1455615911yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—41no—
506C4—44no—
507C4—41no—
508C4—44no—
509C4—2842no—
510C4—5681no—
511C4—5681no—
512C4#1798613812yes—
513C4#1798613812yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—42no—
517C2—5682no—
518C2C2×#1798613811yescharacteristic
519C2#2259768911yescharacteristic
520C2#2259773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3458C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17985908C22
hypercenter#3458D71
hypocenterC71#18124
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598344C2semidirect
3. #22587348C2semidirect
4. #22587331C2semidirect
5. #22587280C2semidirect
7. #22586839C2semidirect
8. #22586654C2semidirect
9. C71×#3458C2semidirect
72. C4⋊Q8×C71D4semidirect
73. C4⋊Q8×C71D4semidirect
89. C4×Q8×C71D4semidirect
140. C22×C4×C71SD16semidirect
261. #3458D71semidirect
270. C71#18124semidirect
311. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
312. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
328. C4×Q8C22⋊D71semidirect
390. C22×C4#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983442
#225915762
#225873482
#225873312
#225872802
#225872632
#225868392
#225866542
C71×#34582
#1812471