Finite Group Databasebeta

← #31969740

Subgroups — #31969740

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598345C212yesmaximal, complemented
3#22591577C211yesmaximal, characteristic
4#22587346C212yesmaximal, complemented
5#22587330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587281C212yesmaximal, complemented
7#22587265C211yesmaximal, characteristic
8#22587263C211yesmaximal, characteristic
9#22586837C212yesmaximal, complemented
10#22586651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986628—22no—
13#17986628—22no—
14#17986628—21no—
15#17986628C2212yes—
16#17986625—21no—
17#17986625C2211yescharacteristic
18#17986551—22no—
19#17986551—22no—
20#17986551—21no—
21#17986551C2212yes—
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
24C2×#14556084—21no—
25C2×#14556084C2211yescharacteristic
26#17986329C2212yes—
27#17986288—22no—
28#17986203—22no—
29#17986152C2212yes—
30#17986149C2212yes—
31#17986086—22no—
32#17986084—22no—
33#17986049C2212yes—
34#17985930C2211yescharacteristic
35#17985923—21no—
36#17985917C2211yescharacteristic
37#17985914—21no—
38#17985908C2211yescharacteristic
39#17985850C2211yescharacteristic
40#17985846—21no—
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985724C2212yes—
45#17985723C2211yescharacteristic
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#483×C71C2212yes—
48#397×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—21no—
53C23×Dic71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55C2×#11765854—22no—
56C2×#11765852—22no—
57#14556127—22no—
58#14556127—21no—
59#14556127—22no—
60#14556127D412yescomplemented
61#14556126—22no—
62#14556126—21no—
63#14556126—22no—
64#14556126D412yescomplemented
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556107—22no—
72#14556107—22no—
73#14556107—21no—
74#14556107C2312yes—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81Q8×Dic71—21no—
82Q8×Dic71D412yescomplemented
83#14556093—21no—
84#14556093—22no—
85#14556093—22no—
86#14556093D412yescomplemented
87#14556090—22no—
88#14556090—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—44no—
90#14556084—22no—
91#14556084—22no—
92#14556084—22no—
93#14556084—22no—
94#14556084—22no—
95#14556084—22no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
113#14556059—22no—
114Dic71⋊C8—22no—
115#14556051—22no—
116#14556050—22no—
117#14556048—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119C8×Dic71—22no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C71—22no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#106×C71—22no—
131#103×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71—21no—
134#95×C71C2311yescharacteristic
135C23×D71—21no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—42no—
142C2×C22⋊D71—42no—
143C2×C22⋊D71—42no—
144C2×C22⋊D71—42no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71SD1614yescomplemented
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160#11765854—44no—
161#11765852—44no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—42no—
180Dic71⋊C4—42no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—42no—
195C4×Dic71C2×D412yes—
196C4×Dic71C2×D412yes—
197C24×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71C2×D412yes—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206C2×C8×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71C2×D412yes—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—42no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71C2×SD1612yes—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—22no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229Q8×C71—42no—
230Q8×C71—81no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—81no—
243C2×C4×C71—81no—
244C2×C4×C71C22×D412yes—
245C22⋊D71—48no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—24no—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—81no—
259C2×Dic71—81no—
260C2×Dic71#12012yes—
261C2×Dic71#12011yescharacteristic
262C2×Dic71#12011yescharacteristic
263C2×Dic71C2×SD1612yes—
264C2×Dic71C2×SD1612yes—
265C2×Dic71#13712yes—
266D284—24no—
267D284—42no—
268C4×D71—82no—
269C4×D71—82no—
270Dic142—42no—
271Dic142—82no—
272Dic142—81no—
273Dic142—82no—
274C8×C71—42no—
275C71⋊C8—42no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71C2×#12011yescharacteristic
284C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
285C22×C71C2×#13711yescharacteristic
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C4×C71—22no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71—81no—
299Dic71—22no—
300Dic71—22no—
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71—41no—
305Dic71#44812yes—
306Dic71#44812yes—
307#18124—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—21no—
309C2×C71—21no—
310C2×C71—42no—
311C2×C71C2×#44811yescharacteristic
312C2×C71#301811yescharacteristic
313C2×C71#302511yescharacteristic
314D71—82no—
315#3458—711no—
316#3101—712no—
317#2392—711no—
318#1611—712no—
319#1608—711no—
320#1608D7111yescharacteristic, complemented
321#1599—712no—
322#1596—711no—
323#1596—711no—
324#1503—712no—
325#1458—711no—
326C71#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
327#544—712no—
328#544—1421no—
329#544—1422no—
330#544—1422no—
331#543—711no—
332#543—1421no—
333#543C2×D7111yescharacteristic
334#533—712no—
335#533—1421no—
336#533—1422no—
337#533—1422no—
338C2×C4×D4—711no—
339C2×C4×D4—1421no—
340C2×#117—711no—
341C2×#117—1421no—
342#483—712no—
343#483C2×D7112yes—
344#476—1422no—
345#461—1422no—
346#450—712no—
347#450—712no—
348C4×SD16—1422no—
349C4×SD16—1422no—
350#431—712no—
351#398—711no—
352#397C2×D7111yescharacteristic
353#396—1421no—
354#394—711no—
355#394—1421no—
356#392—711no—
357C4×C4⋊C4—711no—
358C4×C22⋊C4—1421no—
359#328—712no—
360#328—712no—
361#328—712no—
362#328C2×D7112yes—
363#324—712no—
364#323—711no—
365#323C2×D7111yescharacteristic
366C22×D4—711no—
367C22×D4—1421no—
368C23×C4—711no—
369C23×C4—1421no—
370C2×SD16—1422no—
371C2×SD16—1422no—
372C4⋊Q8—712no—
373C4⋊Q8—712no—
374C4⋊Q8—1422no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1422no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1422no—
379C4⋊Q8—1422no—
380#125—1422no—
381#125—1422no—
382#125—1422no—
383#125—1422no—
384#125—1422no—
385#125—1422no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—712no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8C22×D7112yes—
400C4×Q8—712no—
401C4×Q8—712no—
402C4×Q8—1422no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×D4—2844no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409#117—1422no—
410#117—1422no—
411#117—1422no—
412#117—1422no—
413#117—1422no—
414#117—1422no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—711no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C42—711no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—1421no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42—1421no—
436#106—22no—
437#106—1422no—
438C4⋊C8—1422no—
439#103—22no—
440#103—1422no—
441#102—1422no—
442#102—1422no—
443C22⋊C8—712no—
444C22⋊C8C22×D7112yes—
445C4×C8—1422no—
446#95—21no—
447#95—711no—
448#95—1421no—
449#95C22×D7111yescharacteristic
450C24—1421no—
451C24D4×D7111yescharacteristic
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—712no—
454C2×Q8—1422no—
455C2×Q8—1422no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8D4×D7112yes—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—1422no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—714no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484SD16—2844no—
485SD16—2844no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1422no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—712no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4D4×D7112yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—2842no—
517C22⋊C4—2842no—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C42—2842no—
523C42—712no—
524C42—712no—
525C42—1421no—
526C42—1421no—
527C42—1422no—
528C42—1422no—
529C42—1422no—
530C42—1422no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—1422no—
542C23SD16×D7112yes—
543C23C2×D4×D7111yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—2842no—
547Q8—5681no—
548Q8—5682no—
549Q8—5682no—
550D4—2842no—
551D4—2848no—
552D4—1424no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—5681no—
573C2×C4—5681no—
574C2×C4—711no—
575C2×C4—711no—
576C2×C4—712no—
577C2×C4—712no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—712no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1424no—
585C2×C4—1424no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4C2×D4×D7112yes—
589C8—42no—
590C8—2842no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—2842no—
599C22—2842no—
600C22—2842no—
601C22—5681no—
602C22—5681no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22#120×D7111yescharacteristic
606C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
607C22#137×D7111yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—2842no—
615C4—2842no—
616C4—2841no—
617C4—2842no—
618C4—712no—
619C4—712no—
620C4—1422no—
621C4—1422no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—42no—
625C2—5682no—
626C2#448×D7111yescharacteristic
627C2#2259769011yescharacteristic
628C2#2259773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1608C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17985908C22
hypercenter#1608D71
hypocenterC71#18124
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601742C2semidirect
2. #22598345C2semidirect
4. #22587346C2semidirect
5. #22587330C2semidirect
6. #22587281C2semidirect
9. #22586837C2semidirect
10. #22586651C2semidirect
11. C71×#1608C2semidirect
60. #14556127D4semidirect
64. #14556126D4semidirect
82. Q8×Dic71D4semidirect
86. #14556093D4semidirect
151. C22×Dic71SD16semidirect
320. #1608D71semidirect
326. C71#18124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017422
#225983452
#225915772
#225873462
#225873302
#225872812
#225872652
#225872632
#225868372
#225866512
C71×#16082
#1812471