Finite Group Databasebeta

← #31969741

Subgroups — #31969741

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591580C211yesmaximal, characteristic
5#22587349C212yesmaximal, complemented
6#22587332C212yesmaximal, complemented
7#22587281C212yesmaximal, complemented
8#22587264C212yesmaximal
9#22586838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986629—21no—
13#17986629—21no—
14#17986628—21no—
15#17986628C2212yes—
16#17986626—21no—
17#17986626—21no—
18#17986624—21no—
19#17986624C2212yes—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986553—22no—
22#17986553—22no—
23#17986552—21no—
24C2×C4×D284—21no—
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26C2×#14556085C2211yescharacteristic
27#117×D71—21no—
28#17986330C2212yes—
29#17986327C2212yes—
30#17986290—21no—
31#17986286—21no—
32#17986205—21no—
33#17986201—21no—
34#17986152C2212yes—
35#17986149C2212yes—
36C4×#11765854—22no—
37C4×#11765852—22no—
38#17986052C2211yescharacteristic
39#17985931C2211yescharacteristic
40#17985926C2211yescharacteristic
41#17985921—21no—
42#17985917C2211yescharacteristic
43#17985916—21no—
44#17985909C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
46#17985735C2212yes—
47#17985735C2212yes—
48#17985724C2212yes—
49#17985722C2212yes—
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#431×C71C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53#328×C71C2212yes—
54#328×C71C2212yes—
55C22×D284—21no—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C4×D71—21no—
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59C2×#11765854—22no—
60C2×#11765852—22no—
61#14556128D411yescharacteristic, complemented
62#14556128D411yescharacteristic, complemented
63#14556127—21no—
64#14556127—21no—
65#14556127—22no—
66#14556127—22no—
67#14556126—22no—
68#14556126—22no—
69#14556120—21no—
70#14556119—21no—
71#14556119—21no—
72#14556118—22no—
73#14556118—22no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556108—22no—
77#14556108—22no—
78#14556107—21no—
79#14556107C2312yes—
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556106—22no—
83#14556106—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556104—22no—
87#14556104—22no—
88C4×Dic142—22no—
89C4×Dic142—22no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142D412yescomplemented
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—44no—
97#14556087—21no—
98#14556086—21no—
99#14556086—21no—
100#14556085—22no—
101#14556085—21no—
102#14556085—21no—
103#14556085—21no—
104#14556085—21no—
105#14556084—22no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
109C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D71—21no—
111C4⋊C4×D71—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×D71—22no—
120C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
121C42×D71—22no—
122#14556060—22no—
123#14556059—22no—
124C4⋊(C71⋊C8)—21no—
125#14556053—22no—
126#14556052—22no—
127#14556050—22no—
128#14556048—22no—
129C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
130C4×C71⋊C8—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
134C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
135#125×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71C2312yes—
138C4×Q8×C71—21no—
139C4×Q8×C71D412yescomplemented
140#117×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C42×C71—21no—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2312yes—
146C4×C8×C71—21no—
147#95×C71C2311yescharacteristic
148#95×C71C2311yescharacteristic
149C23×D71—21no—
150C23×D71C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142C2×D412yes—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—42no—
158C2×D284—42no—
159C2×D284—42no—
160C2×D284—42no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—41no—
171C2×C4×D71—41no—
172C2×C4×D71—42no—
173C2×C4×D71—42no—
174C2×C4×D71SD1614yescomplemented
175#11765854—44no—
176#11765852—44no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—42no—
186C4⋊Dic71C2×D412yes—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—21no—
197Dic71⋊C4—21no—
198Dic71⋊C4—22no—
199C22⋊Dic71—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—42no—
207(C2×D71)⋊C4—42no—
208(C2×D71)⋊C4—42no—
209(C2×D71)⋊C4—41no—
210(C2×D71)⋊C4—41no—
211(C2×D71)⋊C4—42no—
212C4×Dic71—22no—
213C4×Dic71—22no—
214C4×Dic71—22no—
215C4×Dic71—21no—
216C4×Dic71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71C2×D412yes—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2411yescharacteristic
224C2×C8×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—22no—
229C4⋊C4×C71—22no—
230C4⋊C4×C71—42no—
231C4⋊C4×C71C2×D412yes—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C42×C71—22no—
234C42×C71—42no—
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240C22×D71—21no—
241C22×D71—21no—
242C22×D71—22no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—41no—
246C22×D71—41no—
247C22×D71—41no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—41no—
251C22×D71C2×SD1612yes—
252Q8×C71—42no—
253Q8×C71—81no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×SD1612yes—
269C2×C4×C71#13712yes—
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71C2×SD1612yes—
284D284—22no—
285D284—22no—
286D284—41no—
287D284—41no—
288D284—48no—
289C4×D71—24no—
290C4×D71—24no—
291C4×D71—82no—
292C4×D71—82no—
293C4×D71—82no—
294C4×D71—82no—
295Dic142—42no—
296Dic142—81no—
297Dic142—82no—
298Dic142—82no—
299C8×C71—42no—
300C71⋊C8—42no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71C2×#12011yescharacteristic
304C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
305C22×C71C2×#13711yescharacteristic
306C2×D71—22no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71#44812yes—
327C4×C71#44812yes—
328Dic71—22no—
329Dic71—42no—
330Dic71—41no—
331Dic71—42no—
332Dic71—41no—
333Dic71—81no—
334#18124—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—21no—
336C2×C71—21no—
337C2×C71C2×#44811yescharacteristic
338C2×C71#301811yescharacteristic
339C2×C71#302511yescharacteristic
340D71—42no—
341D71—82no—
342#3458—711no—
343#3101—711no—
344#3101—711no—
345#2392—711no—
346#1611—712no—
347#1608—712no—
348#1599—712no—
349#1596—712no—
350#1503—711no—
351#1503D7111yescharacteristic, complemented
352#1458—711no—
353C71#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
354#544—712no—
355#544—1421no—
356#544—1421no—
357#544—1421no—
358#544—1421no—
359#544—1421no—
360#543—712no—
361#543—1421no—
362#533—711no—
363#533—1421no—
364#533—1422no—
365#533—1422no—
366#533C2×D7111yescharacteristic
367C2×C4×D4—711no—
368C2×C4×D4—1421no—
369C2×#117—711no—
370C2×#117—1421no—
371#483—712no—
372#483—712no—
373#476—1421no—
374#476—1421no—
375#461—1421no—
376#461—1421no—
377#450—712no—
378#450—712no—
379C4×SD16—1422no—
380C4×SD16—1422no—
381#431—711no—
382#431C2×D7111yescharacteristic
383#398—711no—
384#397—711no—
385#396—1421no—
386#394—711no—
387#394—1421no—
388#392—711no—
389C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
390C4×C22⋊C4—1421no—
391#328—712no—
392#328—712no—
393#328C2×D7112yes—
394#328C2×D7112yes—
395#324—712no—
396#323—712no—
397C22×D4—711no—
398C22×D4—1421no—
399C23×C4—711no—
400C23×C4—1421no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×SD16—1422no—
403C4⋊Q8—711no—
404C4⋊Q8—711no—
405C4⋊Q8—1422no—
406C4⋊Q8—1422no—
407C4⋊Q8—1421no—
408C4⋊Q8—1421no—
409C4⋊Q8—1422no—
410C4⋊Q8—1422no—
411C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
412C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
413#125—21no—
414#125—1422no—
415#125—1422no—
416#125—1422no—
417#125—1421no—
418#125—1421no—
419#125—1422no—
420#125—1421no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—712no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1422no—
432C22⋊Q8—1421no—
433C22⋊Q8—1422no—
434C22⋊Q8C22×D7112yes—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—712no—
437C4×Q8—1422no—
438C4×Q8—1422no—
439C4×Q8—1421no—
440C4×Q8D28412yescomplemented
441C4×D4—2844no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4—1421no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4—1421no—
446#117—21no—
447#117—1422no—
448#117—1422no—
449#117—1421no—
450#117—1421no—
451#117—1421no—
452#117—1421no—
453#117—1421no—
454#117—1421no—
455#117—1421no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—711no—
458C2×C4⋊C4—711no—
459C2×C4⋊C4—711no—
460C2×C4⋊C4—1421no—
461C2×C4⋊C4—1421no—
462C2×C4⋊C4—1421no—
463C2×C22⋊C4—711no—
464C2×C22⋊C4—711no—
465C2×C22⋊C4—1422no—
466C2×C22⋊C4—1421no—
467C2×C22⋊C4—1421no—
468C2×C22⋊C4—1421no—
469C2×C22⋊C4—1421no—
470C2×C22⋊C4—1421no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—711no—
473C2×C42—1422no—
474C2×C42C22×D7111yescharacteristic
475#106—1422no—
476#106—1422no—
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—1421no—
479#103—1422no—
480#103—1422no—
481#102—1422no—
482#102—1422no—
483C22⋊C8—712no—
484C22⋊C8C22×D7112yes—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—1421no—
487#95—1421no—
488#95—1421no—
489#95C22×D7111yescharacteristic
490#95C22×D7111yescharacteristic
491C24—711no—
492C24—1421no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—712no—
495C2×Q8—1422no—
496C2×Q8—1422no—
497C2×Q8—1421no—
498C2×Q8C2×D28412yes—
499C2×D4—2842no—
500C2×D4—2842no—
501C2×D4—2842no—
502C2×D4—2842no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2842no—
508C22×C4—2841no—
509C22×C4—2841no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—714no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4C23×D7111yescharacteristic
524SD16—2844no—
525SD16—2844no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—1422no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—712no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4C2×D28412yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—2842no—
558C22⋊C4—2842no—
559C22⋊C4—2842no—
560C22⋊C4—2842no—
561C22⋊C4—2841no—
562C22⋊C4—2841no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—1421no—
568C22⋊C4—1421no—
569C22⋊C4—1421no—
570C42—22no—
571C42—42no—
572C42—1422no—
573C42—1422no—
574C42—1421no—
575C42—1421no—
576C42—1422no—
577C42D4×D7111yescharacteristic
578C42D4×D7111yescharacteristic
579C42C2×D28411yescharacteristic
580C42C2×D28411yescharacteristic
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—2841no—
584C23—2841no—
585C23—2841no—
586C23—2841no—
587C23—2841no—
588C23—2841no—
589C23—712no—
590C23—1422no—
591C23—1421no—
592C23—1421no—
593C23C2×D4×D7111yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—2842no—
597Q8—5681no—
598Q8—5682no—
599Q8—5682no—
600D4—2841no—
601D4—2841no—
602D4—2848no—
603D4—1422no—
604D4—1422no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—5682no—
621C2×C4—5682no—
622C2×C4—5682no—
623C2×C4—5682no—
624C2×C4—712no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1424no—
632C2×C4—1424no—
633C2×C4#1455609811yescharacteristic
634C2×C4#1455609811yescharacteristic
635C2×C4#1455609811yescharacteristic
636C2×C4#1455609811yescharacteristic
637C2×C4SD16×D7112yes—
638C2×C4#1455616012yes—
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C22×D28411yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—2842no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—2842no—
646C22—2842no—
647C22—2842no—
648C22—2841no—
649C22—2841no—
650C22—2842no—
651C22—5681no—
652C22—5681no—
653C22—5681no—
654C22—5681no—
655C22—5681no—
656C22—1422no—
657C22C2×#1455609811yescharacteristic
658C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
659C22C2×#1455616011yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—2841no—
669C4—2842no—
670C4—2841no—
671C4—2842no—
672C4—5681no—
673C4—1422no—
674C4#1798613912yes—
675C4#1798613912yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—2842no—
679C2—5682no—
680C2C2×#1798613911yescharacteristic
681C2#2259769111yescharacteristic
682C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1503C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17985909C22
hypercenter#1503D71
hypocenterC71#18124
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601743C2semidirect
2. #22598349C2semidirect
3. #22598344C2semidirect
5. #22587349C2semidirect
6. #22587332C2semidirect
7. #22587281C2semidirect
9. #22586838C2semidirect
10. #22586652C2semidirect
11. C71×#1503C2semidirect
61. #14556128D4semidirect
62. #14556128D4semidirect
91. C4×Dic142D4semidirect
133. C4⋊Q8×C71D4semidirect
134. C4⋊Q8×C71D4semidirect
139. C4×Q8×C71D4semidirect
174. C2×C4×D71SD16semidirect
351. #1503D71semidirect
353. C71#18124semidirect
411. C4⋊Q8D284semidirect
412. C4⋊Q8D284semidirect
440. C4×Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017432
#225983492
#225983442
#225915802
#225873492
#225873322
#225872812
#225872642
#225868382
#225866522
C71×#15032
#1812471