Finite Group Databasebeta

← #31969743

Subgroups — #31969743

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598349C212yesmaximal, complemented
3#22591576C211yesmaximal, characteristic
4#22587350C212yesmaximal, complemented
5#22587333C212yesmaximal, complemented
6#22587282C212yesmaximal, complemented
7#22587265C212yesmaximal
8#22586840C212yesmaximal, complemented
9C71×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986630—21no—
11#17986630C2212yes—
12#17986627—22no—
13#17986627—22no—
14#17986625—21no—
15#17986625C2212yes—
16#17986556—21no—
17#17986556C2212yes—
18#17986552—24no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D71—21no—
21C2×#14556087—21no—
22#17986330C2214yes—
23#17986290—22no—
24#17986205—22no—
25#17986152C2214yes—
26C4×#11765854—24no—
27#17985929C2211yescharacteristic
28#17985924C2211yescharacteristic
29#17985921—21no—
30#17985916C2211yescharacteristic
31#17985915—21no—
32#17985908C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
34C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
35#17985737C2214yes—
36#17985737C2214yes—
37C2×#117×C71C2211yescharacteristic
38#431×C71C2212yes—
39#324×C71C2212yes—
40#323×C71C2212yes—
41C22×D284C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D71—21no—
43C22×C4×D71—21no—
44C2×#11765854—24no—
45#14556128—21no—
46#14556128—21no—
47#14556128D412yescomplemented
48#14556128D412yescomplemented
49#14556127—24no—
50#14556127—24no—
51#14556120—22no—
52#14556120—22no—
53#14556119—24no—
54#14556119—24no—
55#14556107—22no—
56#14556107—22no—
57#14556107—22no—
58#14556107C2314yes—
59#14556105—24no—
60#14556105—24no—
61#14556105—24no—
62#14556105—24no—
63C4×Dic142—22no—
64C4×Dic142—22no—
65C4×Dic142—22no—
66C4×Dic142D414yescomplemented
67C4×D284—22no—
68C4×D284—22no—
69C4×C22⋊D71—44no—
70#14556087—22no—
71#14556087—22no—
72#14556087—22no—
73#14556087—22no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—22no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic71—22no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87#14556060—24no—
88#14556053—24no—
89#14556050—24no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95C2311yescharacteristic
93C71⋊#95C2311yescharacteristic
94C23×C4×C71D411yescharacteristic
95#117×C71—22no—
96#117×C71—22no—
97C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C42×C71D411yescharacteristic
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C71—22no—
104C22⋊C8×C71C2314yes—
105C4×C8×C71—22no—
106C23×D71—21no—
107C2×Dic142—22no—
108C2×Dic142—22no—
109C2×Dic142—22no—
110C2×Dic142C2×D414yes—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—42no—
113C2×C22⋊D71—42no—
114C2×C22⋊D71—42no—
115C2×C22⋊D71—42no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C2×C4×D71—41no—
122C2×C4×D71—41no—
123C2×C4×D71—42no—
124C2×C4×D71—42no—
125#11765854—48no—
126C4⋊Dic71—22no—
127C4⋊Dic71—22no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—42no—
135C4⋊Dic71C2×D414yes—
136Dic71⋊C4—24no—
137Dic71⋊C4—24no—
138Dic71⋊C4—24no—
139Dic71⋊C4—24no—
140Dic71⋊C4—42no—
141C22⋊Dic71—24no—
142C22⋊Dic71—24no—
143C22⋊Dic71—42no—
144(C2×D71)⋊C4—42no—
145(C2×D71)⋊C4—42no—
146(C2×D71)⋊C4—42no—
147(C2×D71)⋊C4—42no—
148C4×Dic71—24no—
149C4×Dic71—24no—
150C4×Dic71—42no—
151C24×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71SD1614yescomplemented
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2411yescharacteristic
162C2×C8×C71—24no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—22no—
165C22⋊C4×C71—22no—
166C22⋊C4×C71—22no—
167C42×C71—21no—
168C42×C71—21no—
169C42×C71C2×D412yes—
170C42×C71C2×D412yes—
171C23×C71—21no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71C2×SD1612yes—
176C23×C71C22×D411yescharacteristic
177C22×D71—22no—
178C22×D71—41no—
179C22×D71—41no—
180C22×D71—41no—
181C22×D71—41no—
182C22×D71—41no—
183C22×D71—41no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—24no—
187C2×C4×C71—24no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71#12012yes—
195C2×C4×C71#12011yescharacteristic
196C2×C4×C71#12011yescharacteristic
197C2×C4×C71C2×SD1612yes—
198C2×C4×C71C2×SD1612yes—
199C2×C4×C71#13712yes—
200C2×C4×C71C22×D412yes—
201C22⋊D71—48no—
202C2×Dic71—22no—
203C2×Dic71—24no—
204C2×Dic71—24no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—82no—
214C2×Dic71—82no—
215D284—24no—
216D284—42no—
217C4×D71—82no—
218C4×D71—82no—
219Dic142—44no—
220Dic142—82no—
221Dic142—82no—
222Dic142—82no—
223C8×C71—44no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—22no—
227C22×C71—42no—
228C22×C71—41no—
229C22×C71—41no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71C2×#12011yescharacteristic
232C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
233C22×C71C2×#13711yescharacteristic
234C2×D71—42no—
235C2×D71—42no—
236C2×D71—42no—
237C2×D71—81no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71—81no—
240C2×D71—81no—
241C4×C71—22no—
242C4×C71—22no—
243C4×C71—22no—
244C4×C71—41no—
245C4×C71—41no—
246C4×C71#44812yes—
247C4×C71#44812yes—
248Dic71—42no—
249Dic71—44no—
250Dic71—44no—
251Dic71—81no—
252Dic71—81no—
253#18124—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—21no—
255C2×C71—21no—
256C2×C71—42no—
257C2×C71C2×#44811yescharacteristic
258C2×C71#301811yescharacteristic
259C2×C71#302511yescharacteristic
260D71—82no—
261#3458—711no—
262#3101—712no—
263#2392—711no—
264#1611—712no—
265#1608—712no—
266#1599—712no—
267#1596—712no—
268#1503—712no—
269#1458D7111yescharacteristic, complemented
270C71#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
271#544—712no—
272#544—1422no—
273#544—1422no—
274#544—1421no—
275#543—712no—
276#543—1421no—
277#533—712no—
278#533—1424no—
279#533—1421no—
280C2×C4×D4—711no—
281C2×C4×D4—1421no—
282C2×#117—1421no—
283C2×#117C2×D7111yescharacteristic
284#483—714no—
285#476—1422no—
286#461—1422no—
287#450—714no—
288C4×SD16—1424no—
289#431C2×D7112yes—
290#398—711no—
291#397—711no—
292#396—1421no—
293#394—711no—
294#394—1421no—
295#392—711no—
296C4×C4⋊C4—711no—
297C4×C22⋊C4—1421no—
298#328—714no—
299#328—714no—
300#324C2×D7112yes—
301#323C2×D7112yes—
302C22×D4—711no—
303C22×D4—1421no—
304C23×C4—1421no—
305C23×C4D28411yescharacteristic
306C2×SD16—1424no—
307C4⋊Q8—712no—
308C4⋊Q8—712no—
309C4⋊Q8—1421no—
310C4⋊Q8—1421no—
311C4⋊Q8—1424no—
312C4⋊Q8—1424no—
313#125—1422no—
314#125—1424no—
315#125—1424no—
316#125—1422no—
317C22⋊Q8—714no—
318C22⋊Q8—1424no—
319C22⋊Q8—1424no—
320C22⋊Q8—1424no—
321C22⋊Q8—1424no—
322C22⋊Q8—1422no—
323C22⋊Q8—1422no—
324C22⋊Q8—1422no—
325C4×Q8—714no—
326C4×Q8—1422no—
327C4×Q8—1422no—
328C4×Q8—1422no—
329C4×D4—2844no—
330C4×D4—1422no—
331C4×D4—1422no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—1422no—
335#117—1422no—
336#117—1422no—
337#117—1422no—
338C2×C4⋊C4—711no—
339C2×C4⋊C4—1421no—
340C2×C4⋊C4—1421no—
341C2×C4⋊C4—1421no—
342C2×C4⋊C4—1421no—
343C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—1421no—
346C2×C22⋊C4—1421no—
347C2×C22⋊C4—1421no—
348C2×C22⋊C4—1421no—
349C2×C22⋊C4—1421no—
350C2×C22⋊C4—1422no—
351C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
353C2×C42—1421no—
354C2×C42—1422no—
355C2×C42D28411yescharacteristic
356C2×C42C22×D7111yescharacteristic
357#106—1424no—
358C4⋊C8—22no—
359#103—1424no—
360#102—1424no—
361C22⋊C8C22×D7114yes—
362C4×C8—22no—
363#95—711no—
364#95—711no—
365#95—1421no—
366#95—1421no—
367C24—1421no—
368C24C2×D28411yescharacteristic
369C2×Q8—714no—
370C2×Q8—1422no—
371C2×Q8—1422no—
372C2×Q8—1422no—
373C2×D4—2842no—
374C2×D4—2842no—
375C2×D4—2842no—
376C2×D4—2842no—
377C2×D4—1422no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—2842no—
382C22×C4—2841no—
383C22×C4—2841no—
384C22×C4—2842no—
385C22×C4—1421no—
386C22×C4—1421no—
387C22×C4—1421no—
388C22×C4—1422no—
389C22×C4—1422no—
390C22×C4#1176585414yescomplemented
391C22×C4C2×D28411yescharacteristic
392C22×C4C2×D28411yescharacteristic
393C22×C4C2×D28411yescharacteristic
394C22×C4C2×D28411yescharacteristic
395C22×C4C2×D28411yescharacteristic
396C22×C4C23×D7111yescharacteristic
397SD16—2848no—
398C2×C8—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—2842no—
402C4⋊C4—2842no—
403C4⋊C4—714no—
404C4⋊C4—1424no—
405C4⋊C4—1424no—
406C4⋊C4—1422no—
407C4⋊C4—1422no—
408C4⋊C4—1422no—
409C4⋊C4—1422no—
410C4⋊C4—1422no—
411C4⋊C4—1424no—
412C4⋊C4—1424no—
413C4⋊C4—1422no—
414C4⋊C4—1422no—
415C4⋊C4—1422no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—2842no—
419C22⋊C4—2842no—
420C22⋊C4—2842no—
421C22⋊C4—2842no—
422C22⋊C4—2842no—
423C22⋊C4—1424no—
424C22⋊C4—1424no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—2842no—
428C42—1424no—
429C42—1424no—
430C42D4×D7112yes—
431C42D4×D7112yes—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—2841no—
437C23—2841no—
438C23—2841no—
439C23—2841no—
440C23—2841no—
441C23—2841no—
442C23—1422no—
443C23C2×#1176585412yes—
444C23C22×D28411yescharacteristic
445Q8—2844no—
446Q8—5682no—
447Q8—5682no—
448Q8—5682no—
449D4—2842no—
450D4—2848no—
451D4—1424no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—2841no—
463C2×C4—2841no—
464C2×C4—2841no—
465C2×C4—2841no—
466C2×C4—2841no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—5682no—
471C2×C4—5682no—
472C2×C4—5682no—
473C2×C4—5682no—
474C2×C4—1422no—
475C2×C4—1424no—
476C2×C4—1424no—
477C2×C4#1455609812yes—
478C2×C4#1455609811yescharacteristic
479C2×C4#1455609811yescharacteristic
480C2×C4C2×#1176585412yes—
481C2×C4C2×#1176585412yes—
482C2×C4#1455616112yes—
483C2×C4C2×D4×D7112yes—
484C8—44no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22—2842no—
493C22—2842no—
494C22—2842no—
495C22—5681no—
496C22—5681no—
497C22—5681no—
498C22—5681no—
499C22C2×#1455609811yescharacteristic
500C22C22×#1176585411yescharacteristic
501C22C2×#1455616111yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—2842no—
508C4—2844no—
509C4—2844no—
510C4—5681no—
511C4—5681no—
512C4#1798614012yes—
513C4#1798614012yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—42no—
517C2—5682no—
518C2C2×#1798614011yescharacteristic
519C2#2259769311yescharacteristic
520C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1458C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17985908C22
hypercenter#1458D71
hypocenterC71#18124
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601745C2semidirect
2. #22598349C2semidirect
4. #22587350C2semidirect
5. #22587333C2semidirect
6. #22587282C2semidirect
8. #22586840C2semidirect
9. C71×#1458C2semidirect
47. #14556128D4semidirect
48. #14556128D4semidirect
66. C4×Dic142D4semidirect
155. C22×C4×C71SD16semidirect
269. #1458D71semidirect
270. C71#18124semidirect
390. C22×C4#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017452
#225983492
#225915762
#225873502
#225873332
#225872822
#225872652
#225868402
C71×#14582
#1812471