Finite Group Databasebeta

← #31969745

Subgroups — #31969745

Order 18176.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601743C211yesmaximal, characteristic
2#22598379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591610C211yesmaximal, characteristic
4#22587380C212yesmaximal, complemented
5#22587363C212yesmaximal
6#22587312C212yesmaximal, complemented
7#22587295C212yesmaximal
8#22586840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586652C211yesmaximal, characteristic
11C71×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986629—21no—
13#17986629—21no—
14#17986628—21no—
15#17986628C2212yes—
16#17986626—21no—
17#17986626—21no—
18#17986624—21no—
19#17986624C2212yes—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986553—22no—
22#17986553—22no—
23#17986552—21no—
24C2×#14556085C2211yescharacteristic
25#117×D71—21no—
26#17986334C2212yes—
27#17986294—21no—
28#17986209—21no—
29#17986155C2212yes—
30C4×#11765855—22no—
31#17986052C2211yescharacteristic
32#17985937C2211yescharacteristic
33#17985934C2211yescharacteristic
34#17985932—21no—
35#17985921—21no—
36#17985918C2211yescharacteristic
37#17985910C2211yescharacteristic
38C4×Dic71⋊C4—21no—
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
41#17985737C2212yes—
42#17985737C2212yes—
43#17985736C2212yes—
44#17985736C2212yes—
45#17985724C2212yes—
46#17985722C2212yes—
47#533×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
49#484×C71C2212yes—
50#477×C71—21no—
51#462×C71—21no—
52#451×C71C2212yes—
53C4×Q16×C71—22no—
54#431×C71C2211yescharacteristic
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C2×#11765855—22no—
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556127—21no—
60#14556127—21no—
61#14556127—22no—
62#14556127—22no—
63#14556126—22no—
64#14556126—22no—
65#14556120—21no—
66#14556119—21no—
67#14556119—21no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556108—22no—
73#14556108—22no—
74#14556107—21no—
75#14556107C2312yes—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82#14556104—22no—
83#14556104—22no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142D412yes—
88#14556087—21no—
89#14556086—21no—
90#14556086—21no—
91#14556085—22no—
92#14556085—21no—
93#14556085—21no—
94#14556085—21no—
95#14556085—21no—
96#14556084—22no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D71—21no—
103C4⋊C4×D71—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D71—22no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
111C42×D71—22no—
112#14556061—22no—
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114#14556052—22no—
115#14556051—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117C4×C71⋊C8—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C71—22no—
126C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
128#125×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71C2312yes—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71D412yes—
137#117×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C42×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#107×C71—22no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144#103×C71—22no—
145#103×C71—22no—
146C22⋊C8×C71C2312yes—
147C4×C8×C71—21no—
148C23×D71C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142C2×D412yes—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71Q1614yescomplemented
164#11765855—44no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—42no—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—42no—
186Dic71⋊C4—42no—
187C22⋊Dic71—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—42no—
195(C2×D71)⋊C4—42no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—42no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—42no—
206C2×Q8×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212Q16×C71—44no—
213C2×C8×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—41no—
222C4⋊C4×C71—41no—
223C4⋊C4×C71C2×D412yes—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C42×C71—22no—
226C42×C71—41no—
227C42×C71—41no—
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71C2×Q1612yes—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—81no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×Q1612yes—
259C2×C4×C71#13712yes—
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71C2×Q1612yes—
277C4×D71—24no—
278C4×D71—24no—
279C4×D71—82no—
280C4×D71—82no—
281Dic142—42no—
282Dic142—81no—
283Dic142—82no—
284Dic142—82no—
285C8×C71—42no—
286C71⋊C8—42no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71C2×#12011yescharacteristic
290C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
291C22×C71C2×#13711yescharacteristic
292C2×D71—22no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—81no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71#45112yes—
306C4×C71#45112yes—
307Dic71—22no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—41no—
311Dic71—42no—
312Dic71—41no—
313Dic71—81no—
314#18125—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71C2×#45111yescharacteristic
318C2×C71#301811yescharacteristic
319C2×C71#302511yescharacteristic
320D71—42no—
321#3458—711no—
322#3104—711no—
323#3104D7111yescharacteristic, complemented
324#2396—711no—
325#1617—712no—
326#1614—712no—
327#1605—712no—
328#1602—712no—
329#1503—711no—
330#1503—711no—
331#1458—711no—
332C71#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
333#544—712no—
334#544—1421no—
335#544—1421no—
336#544—1421no—
337#544—1421no—
338#544—1421no—
339#543—712no—
340#543—1421no—
341#533—711no—
342#533—1421no—
343#533—1422no—
344#533—1422no—
345#533C2×D7111yescharacteristic
346C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
347C2×#117—711no—
348C2×#117—1421no—
349#484—712no—
350#484C2×D7112yes—
351#477—21no—
352#477—1421no—
353#462—21no—
354#462—1421no—
355#451—712no—
356#451C2×D7112yes—
357C4×Q16—22no—
358C4×Q16—1422no—
359#431—711no—
360#431C2×D7111yescharacteristic
361#400—711no—
362#399—711no—
363#398—1421no—
364#396—1421no—
365#395—711no—
366#393—711no—
367C4×C4⋊C4—711no—
368C4×C4⋊C4—1421no—
369C4×C22⋊C4—1421no—
370#328—712no—
371#328—712no—
372#328—712no—
373#328—712no—
374#324—712no—
375#323—712no—
376C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C23×C4—711no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—1422no—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8—1422no—
383C4⋊Q8—1422no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8—1422no—
387C4⋊Q8—1422no—
388C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—1422no—
392#125—1422no—
393#125—1422no—
394#125—1421no—
395#125—1421no—
396#125—1422no—
397#125—1421no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—712no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1421no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8C22×D7112yes—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—712no—
418C4×Q8—1422no—
419C4×Q8—1422no—
420C4×Q8—1421no—
421C4×Q8C22⋊D7112yes—
422#117—21no—
423#117—1422no—
424#117—1422no—
425#117—1421no—
426#117—1421no—
427#117—1421no—
428#117—1421no—
429#117—1421no—
430#117—1421no—
431#117—1421no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—711no—
442C2×C22⋊C4—711no—
443C2×C22⋊C4—1422no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—1422no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—1422no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1421no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459C22⋊C8—712no—
460C22⋊C8C22×D7112yes—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—1421no—
463#95—711no—
464#95—711no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469C24—711no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—712no—
475C2×Q8—1422no—
476C2×Q8—1422no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—714no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4C23×D7111yescharacteristic
495Q16—44no—
496Q16—2844no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1422no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—2842no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1421no—
540C42—22no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—2842no—
544C42—1422no—
545C42—1422no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C42—1422no—
549C42D4×D7111yescharacteristic
550C42D4×D7111yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—712no—
556C23—1421no—
557C23—1421no—
558C23C2×D4×D7111yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—81no—
565Q8—2842no—
566Q8—5681no—
567Q8—5682no—
568Q8—5682no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4—712no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1424no—
597C2×C4—1424no—
598C2×C4#1455609611yescharacteristic
599C2×C4#1455609611yescharacteristic
600C2×C4#1455609611yescharacteristic
601C2×C4#1455609611yescharacteristic
602C2×C4Q16×D7112yes—
603C2×C4#1455616012yes—
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2842no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—2842no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—5681no—
614C22—1422no—
615C22C2×#1455609611yescharacteristic
616C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
617C22C2×#1455616011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—2842no—
627C4—2841no—
628C4—2842no—
629C4—2841no—
630C4—2842no—
631C4—5681no—
632C4—1422no—
633C4#1798615312yes—
634C4#1798615312yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—2842no—
638C2C2×#1798615311yescharacteristic
639C2#2259768611yescharacteristic
640C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3104C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#3104D71
hypocenterC71#18125
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598379C2semidirect
4. #22587380C2semidirect
6. #22587312C2semidirect
8. #22586840C2semidirect
9. #22586839C2semidirect
11. C71×#3104C2semidirect
163. C2×C4×D71Q16semidirect
323. #3104D71semidirect
332. C71#18125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017432
#225983792
#225916102
#225873802
#225873632
#225873122
#225872952
#225868402
#225868392
#225866522
C71×#31042
#1812571