Finite Group Databasebeta

← #31969746

Subgroups — #31969746

Order 18176.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601744C211yesmaximal, characteristic
2#22598374C212yesmaximal, complemented
3#22591611C211yesmaximal, characteristic
4#22587384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587366C212yesmaximal
7#22587313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587295C212yesmaximal
9#22586837C212yesmaximal, complemented
10#22586653C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986629—22no—
14#17986627—21no—
15#17986626—22no—
16#17986624—21no—
17#17986624C2212yes—
18#17986555—22no—
19#17986554—22no—
20#17986551—21no—
21#17986551C2212yes—
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×#14556086C2211yescharacteristic
24#117×D71—21no—
25#17986335C2212yes—
26#17986332C2212yes—
27#17986292—22no—
28#17986207—22no—
29#17986155C2212yes—
30Q16×Dic71—22no—
31#17986091—22no—
32#17986049C2212yes—
33#17985938C2211yescharacteristic
34#17985936C2211yescharacteristic
35#17985931—21no—
36#17985921—21no—
37#17985910C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71—21no—
39#17985850C2211yescharacteristic
40#17985846—21no—
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#451×C71C2212yes—
48#395×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C22×C4×D71D411yescharacteristic
52C2×#11765855—22no—
53#14556128—22no—
54#14556127—22no—
55#14556127—21no—
56#14556127—22no—
57#14556127D412yes—
58#14556126—21no—
59#14556126D412yes—
60#14556120—22no—
61#14556119—22no—
62#14556119—22no—
63#14556118—22no—
64#14556118—22no—
65#14556108—22no—
66#14556108—22no—
67#14556107—21no—
68#14556107C2312yes—
69#14556106—22no—
70#14556106—22no—
71#14556106—22no—
72#14556106—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556104—22no—
76#14556104—22no—
77Q8×Dic71—21no—
78Q8×Dic71—22no—
79Q8×Dic71—22no—
80Q8×Dic71D412yes—
81#14556093—22no—
82#14556093—21no—
83#14556093—22no—
84#14556093D412yes—
85#14556087—21no—
86#14556086—21no—
87#14556086—21no—
88#14556086—22no—
89#14556086—22no—
90#14556085—22no—
91#14556084—22no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D71—22no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108C42×D71—22no—
109#14556062—22no—
110#14556061—22no—
111Dic71⋊C8—22no—
112#14556053—22no—
113#14556052—22no—
114#14556052—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic71—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C71—22no—
123C4⋊Q8×C71—22no—
124#125×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71C2312yes—
127#117×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71Q1614yescomplemented
150#11765855—44no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71—42no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—42no—
171C22⋊Dic71—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—41no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71C2×D412yes—
187C4×Dic71C2×D412yes—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—22no—
190C2×Q8×C71—42no—
191C2×Q8×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197Q16×C71—44no—
198C2×C8×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—42no—
206C4⋊C4×C71C2×D412yes—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C42×C71—22no—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71C2×Q1612yes—
215Q8×C71—24no—
216Q8×C71—42no—
217Q8×C71—42no—
218Q8×C71—81no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71C2×Q1612yes—
233C2×C4×C71C22×D412yes—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71#12012yes—
246C2×Dic71#12011yescharacteristic
247C2×Dic71#12011yescharacteristic
248C2×Dic71C2×Q1612yes—
249C2×Dic71#13712yes—
250C4×D71—24no—
251C4×D71—24no—
252C4×D71—82no—
253C4×D71—82no—
254Dic142—42no—
255Dic142—82no—
256Dic142—82no—
257Dic142—81no—
258C8×C71—42no—
259C71⋊C8—42no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71C2×#12011yescharacteristic
263C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
264C22×C71C2×#13711yescharacteristic
265C2×D71—22no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—81no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—42no—
277Dic71—22no—
278Dic71—42no—
279Dic71—41no—
280Dic71—42no—
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283Dic71#45112yes—
284Dic71#45112yes—
285#18125—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—21no—
287C2×C71—21no—
288C2×C71C2×#45111yescharacteristic
289C2×C71#301811yescharacteristic
290C2×C71#302511yescharacteristic
291D71—42no—
292#3458—711no—
293#3104—712no—
294#2396—711no—
295#1617—711no—
296#1617—711no—
297#1614—712no—
298#1605—711no—
299#1605D7111yescharacteristic, complemented
300#1602—712no—
301#1503—712no—
302#1458—711no—
303C71#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
304#544—711no—
305#544—1421no—
306#544—1422no—
307#544—1422no—
308#544C2×D7111yescharacteristic
309#543—712no—
310#543—1421no—
311#533—712no—
312#533—1421no—
313#533—1422no—
314#533—1422no—
315C2×C4×Q8—711no—
316C2×#117—711no—
317C2×#117—1421no—
318#484—712no—
319#484—712no—
320#477—1422no—
321#462—1422no—
322#451—712no—
323#451C2×D7112yes—
324C4×Q16—1422no—
325C4×Q16—1422no—
326#431—712no—
327#400—711no—
328#399—711no—
329#398—1421no—
330#396—1421no—
331#395C2×D7111yescharacteristic
332#393—711no—
333C4×C4⋊C4—711no—
334C4×C4⋊C4—1421no—
335C4×C22⋊C4—1421no—
336#328—712no—
337#328—712no—
338#328—712no—
339#328C2×D7112yes—
340#324—711no—
341#324C2×D7111yescharacteristic
342#323—712no—
343C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
344C23×C4—711no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—1422no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—712no—
349C4⋊Q8—712no—
350C4⋊Q8—1422no—
351C4⋊Q8—1422no—
352C4⋊Q8—1421no—
353C4⋊Q8—1422no—
354C4⋊Q8—1421no—
355#125—22no—
356#125—1422no—
357#125—1422no—
358#125—1422no—
359#125—1422no—
360#125—1422no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—712no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8C22×D7112yes—
375C4×Q8—712no—
376C4×Q8—712no—
377C4×Q8—1422no—
378C4×Q8—1422no—
379C4×Q8—1422no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1422no—
382C4×Q8—1421no—
383#117—21no—
384#117—1422no—
385#117—1422no—
386#117—1422no—
387#117—1422no—
388#117—1421no—
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—711no—
401C2×C22⋊C4—711no—
402C2×C22⋊C4—1422no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C42—711no—
406C2×C42—711no—
407C2×C42—1422no—
408C2×C42—1421no—
409C2×C42—1421no—
410#107—1422no—
411#107—1422no—
412C4⋊C8—1422no—
413#103—22no—
414#103—1422no—
415#103—1422no—
416#103—1422no—
417C22⋊C8—712no—
418C22⋊C8C22×D7112yes—
419C4×C8—1422no—
420#95—21no—
421#95—711no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95C22×D7111yescharacteristic
426C24—711no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—712no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×Q8—1422no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8D4×D7112yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—714no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4C23×D7111yescharacteristic
451Q16—44no—
452Q16—2844no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1422no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—2842no—
463C4⋊C4—2842no—
464C4⋊C4—2842no—
465C4⋊C4—712no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4D4×D7112yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—2842no—
484C22⋊C4—2842no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C42—22no—
491C42—2842no—
492C42—2841no—
493C42—2841no—
494C42—712no—
495C42—712no—
496C42—1421no—
497C42—1421no—
498C42—1422no—
499C42—1422no—
500C42—1422no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—712no—
504C23—1421no—
505C23—1421no—
506C23C2×D4×D7111yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—2842no—
512Q8—5682no—
513Q8—5681no—
514Q8—5682no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—711no—
539C2×C4—711no—
540C2×C4—712no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—712no—
543C2×C4—1424no—
544C2×C4—1424no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4Q16×D7112yes—
549C2×C4C2×D4×D7112yes—
550C8—42no—
551C8—2842no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—2842no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22—5681no—
558C22—1422no—
559C22#120×D7111yescharacteristic
560C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
561C22#137×D7111yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—2841no—
570C4—2842no—
571C4—2842no—
572C4—5681no—
573C4—5681no—
574C4—712no—
575C4—712no—
576C4—1422no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—2842no—
580C2#451×D7111yescharacteristic
581C2#2259769211yescharacteristic
582C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1605C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1605D71
hypocenterC71#18125
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598374C2semidirect
4. #22587384C2semidirect
5. #22587382C2semidirect
7. #22587313C2semidirect
9. #22586837C2semidirect
11. C71×#1605C2semidirect
149. C2×C4×D71Q16semidirect
299. #1605D71semidirect
303. C71#18125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017442
#225983742
#225916112
#225873842
#225873822
#225873662
#225873132
#225872952
#225868372
#225866532
C71×#16052
#1812571