Finite Group Databasebeta

← #31969747

Subgroups — #31969747

Order 18176.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601745C211yesmaximal, characteristic
2#22598379C212yesmaximal, complemented
3#22587381C212yesmaximal, complemented
4#22587364C212yesmaximal
5#22587313C212yesmaximal, complemented
6#22587296C212yesmaximal
7#22586838C212yesmaximal, complemented
8#22586654C211yesmaximal, characteristic
9C71×#2396C211yesmaximal, characteristic
10#17986630—21no—
11#17986630C2212yes—
12#17986627—22no—
13#17986627—22no—
14#17986625—21no—
15#17986625C2212yes—
16#17986556—21no—
17#17986556C2212yes—
18#17986552—24no—
19C2×#14556087—21no—
20#17986334C2214yes—
21#17986294—22no—
22#17986209—22no—
23#17986155C2214yes—
24C4×#11765855—24no—
25#17986052C2212yes—
26#17985735C2214yes—
27#17985735C2214yes—
28#17985725C2212yes—
29#17985723C2212yes—
30C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
31C2×#117×C71C2211yescharacteristic
32#400×C71C2211yescharacteristic
33#399×C71C2211yescharacteristic
34#398×C71—21no—
35#396×C71—21no—
36#395×C71C2211yescharacteristic
37#393×C71C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C4×C71—21no—
39C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C4×C71—21no—
41C2×#11765855—24no—
42#14556128—21no—
43#14556128—21no—
44#14556128D412yes—
45#14556128D412yes—
46#14556127—24no—
47#14556127—24no—
48#14556120—22no—
49#14556120—22no—
50#14556119—24no—
51#14556119—24no—
52#14556107—22no—
53#14556107—22no—
54#14556107—22no—
55#14556107C2314yes—
56#14556105—24no—
57#14556105—24no—
58#14556105—24no—
59#14556105—24no—
60C4×Dic142—22no—
61C4×Dic142—22no—
62C4×Dic142—22no—
63C4×Dic142D414yes—
64#14556087—22no—
65#14556087—22no—
66#14556087—22no—
67#14556087—22no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C22⋊Dic71—22no—
71C2×C4×Dic71—22no—
72#14556061—24no—
73C4⋊(C71⋊C8)—22no—
74#14556052—24no—
75#14556051—24no—
76C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
77C4×C71⋊C8—22no—
78C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
79C23×C4×C71D411yescharacteristic
80C4×Q8×C71—22no—
81C4×Q8×C71—22no—
82#117×C71—22no—
83#117×C71—22no—
84C2×C4⋊C4×C71—21no—
85C2×C4⋊C4×C71—21no—
86C2×C4⋊C4×C71—21no—
87C2×C4⋊C4×C71—21no—
88C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C71—21no—
92C2×C22⋊C4×C71—21no—
93C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
95C2×C42×C71—21no—
96C2×C42×C71—21no—
97C2×C42×C71D411yescharacteristic
98C2×C42×C71C2311yescharacteristic
99#95×C71—21no—
100#95×C71—21no—
101#95×C71—21no—
102#95×C71—21no—
103#95×C71C2311yescharacteristic
104#95×C71C2311yescharacteristic
105C2×Dic142—22no—
106C2×Dic142—22no—
107C2×Dic142—22no—
108C2×Dic142C2×D414yes—
109C22×Dic71—22no—
110C22×Dic71—22no—
111#11765855—48no—
112C2×C71⋊C8—24no—
113C4⋊Dic71—22no—
114C4⋊Dic71—22no—
115C4⋊Dic71—22no—
116C4⋊Dic71—22no—
117C4⋊Dic71—22no—
118C4⋊Dic71—22no—
119C4⋊Dic71—22no—
120C4⋊Dic71C2×D414yes—
121Dic71⋊C4—24no—
122Dic71⋊C4—24no—
123Dic71⋊C4—24no—
124Dic71⋊C4—24no—
125C22⋊Dic71—24no—
126C22⋊Dic71—24no—
127C4×Dic71—24no—
128C4×Dic71—24no—
129C24×C71C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C71—22no—
131C2×Q8×C71—42no—
132C22×C4×C71—21no—
133C22×C4×C71—21no—
134C22×C4×C71—22no—
135C22×C4×C71—21no—
136C22×C4×C71—21no—
137C22×C4×C71—21no—
138C22×C4×C71—21no—
139C22×C4×C71Q1614yescomplemented
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C71—22no—
147C4⋊C4×C71—22no—
148C4⋊C4×C71—22no—
149C4⋊C4×C71—42no—
150C4⋊C4×C71—42no—
151C4⋊C4×C71—42no—
152C4⋊C4×C71—42no—
153C22⋊C4×C71—22no—
154C22⋊C4×C71—22no—
155C22⋊C4×C71—42no—
156C22⋊C4×C71—42no—
157C42×C71—21no—
158C42×C71—21no—
159C42×C71—41no—
160C42×C71—41no—
161C42×C71—42no—
162C42×C71C2×D412yes—
163C42×C71C2×D412yes—
164C23×C71—21no—
165C23×C71—21no—
166C23×C71—41no—
167C23×C71—41no—
168C23×C71C2×Q1612yes—
169C23×C71C22×D411yescharacteristic
170Q8×C71—24no—
171Q8×C71—42no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—24no—
175C2×C4×C71—24no—
176C2×C4×C71—22no—
177C2×C4×C71—22no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71#12012yes—
195C2×C4×C71#12011yescharacteristic
196C2×C4×C71#12011yescharacteristic
197C2×C4×C71C2×Q1612yes—
198C2×C4×C71C2×Q1612yes—
199C2×C4×C71#13712yes—
200C2×C4×C71C22×D412yes—
201C2×Dic71—24no—
202C2×Dic71—24no—
203C2×Dic71—82no—
204C2×Dic71—82no—
205Dic142—44no—
206Dic142—82no—
207Dic142—82no—
208Dic142—82no—
209C71⋊C8—44no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—22no—
213C22×C71—42no—
214C22×C71—41no—
215C22×C71—41no—
216C22×C71—81no—
217C22×C71C2×#12011yescharacteristic
218C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
219C22×C71C2×#13711yescharacteristic
220C4×C71—22no—
221C4×C71—22no—
222C4×C71—22no—
223C4×C71—42no—
224C4×C71—41no—
225C4×C71—41no—
226C4×C71—42no—
227C4×C71—81no—
228C4×C71—81no—
229C4×C71#45112yes—
230C4×C71#45112yes—
231Dic71—44no—
232Dic71—44no—
233#18125—711nomaximal, Sylow
234C2×C71—21no—
235C2×C71—21no—
236C2×C71—42no—
237C2×C71C2×#45111yescharacteristic
238C2×C71#301811yescharacteristic
239C2×C71#302511yescharacteristic
240#3458—711no—
241#3104—712no—
242#2396D7111yescharacteristic
243#1617—712no—
244#1614—712no—
245#1605—712no—
246#1602—712no—
247#1503—712no—
248#1458—711no—
249C71#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
250#544—712no—
251#544—1422no—
252#544—1422no—
253#544—1421no—
254#543—712no—
255#543—1421no—
256#533—712no—
257#533—1424no—
258#533—1421no—
259C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
260C2×#117—1421no—
261C2×#117C2×D7111yescharacteristic
262#484—714no—
263#477—1422no—
264#462—1422no—
265#451—714no—
266C4×Q16—1424no—
267#431—712no—
268#400C2×D7111yescharacteristic
269#399C2×D7111yescharacteristic
270#398—21no—
271#396—21no—
272#395C2×D7111yescharacteristic
273#393C2×D7111yescharacteristic
274C4×C4⋊C4—21no—
275C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
276C4×C22⋊C4—21no—
277#328—714no—
278#328—714no—
279#324—712no—
280#323—712no—
281C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
282C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
283C2×Q16—1424no—
284C4⋊Q8—712no—
285C4⋊Q8—712no—
286C4⋊Q8—1421no—
287C4⋊Q8—1421no—
288C4⋊Q8—1424no—
289C4⋊Q8—1424no—
290#125—1422no—
291#125—1424no—
292#125—1424no—
293#125—1422no—
294C22⋊Q8—714no—
295C22⋊Q8—1424no—
296C22⋊Q8—1424no—
297C22⋊Q8—1424no—
298C22⋊Q8—1424no—
299C22⋊Q8—1422no—
300C22⋊Q8—1422no—
301C22⋊Q8—1422no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—714no—
305C4×Q8—1422no—
306C4×Q8—1422no—
307C4×Q8—1422no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—1422no—
311#117—1422no—
312#117—1422no—
313#117—1422no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—1421no—
319C2×C4⋊C4—1421no—
320C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—1422no—
326C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—1422no—
331C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
332C2×C42C22×D7111yescharacteristic
333#107—1424no—
334C4⋊C8—1422no—
335#103—1424no—
336#103—1424no—
337C22⋊C8—714no—
338C4×C8—1422no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95C22×D7111yescharacteristic
344#95C22×D7111yescharacteristic
345C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—714no—
349C2×Q8—1422no—
350C2×Q8—1422no—
351C2×Q8—1422no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—1422no—
360C22×C4—1422no—
361C22×C4#1176585514yescomplemented
362C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
367C22×C4C23×D7111yescharacteristic
368Q16—2848no—
369C2×C8—1424no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—714no—
378C4⋊C4—1424no—
379C4⋊C4—1424no—
380C4⋊C4—1422no—
381C4⋊C4—1422no—
382C4⋊C4—1422no—
383C4⋊C4—1422no—
384C4⋊C4—1424no—
385C4⋊C4—1424no—
386C4⋊C4—1422no—
387C4⋊C4—1422no—
388C4⋊C4—1422no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—1424no—
394C22⋊C4—1424no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—1424no—
401C42—1424no—
402C42D4×D7112yes—
403C42D4×D7112yes—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23C2×#1176585512yes—
409C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
410Q8—24no—
411Q8—42no—
412Q8—2844no—
413Q8—5682no—
414Q8—5682no—
415Q8—5682no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—5682no—
439C2×C4—5682no—
440C2×C4—1424no—
441C2×C4—1424no—
442C2×C4#1455609612yes—
443C2×C4#1455609611yescharacteristic
444C2×C4#1455609611yescharacteristic
445C2×C4C2×#1176585512yes—
446C2×C4C2×#1176585512yes—
447C2×C4#1455615812yes—
448C2×C4C2×D4×D7112yes—
449C8—2844no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22C2×#1455609611yescharacteristic
458C22C22×#1176585511yescharacteristic
459C22C2×#1455615811yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—2844no—
470C4—2844no—
471C4#1798615412yes—
472C4#1798615412yes—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—42no—
476C2C2×#1798615411yescharacteristic
477C2#2259768811yescharacteristic
478C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2396C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2396D71
hypocenterC71#18125
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598379C2semidirect
3. #22587381C2semidirect
5. #22587313C2semidirect
7. #22586838C2semidirect
139. C22×C4×C71Q16semidirect
249. C71#18125semidirect
361. C22×C4#11765855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017452
#225983792
#225873812
#225873642
#225873132
#225872962
#225868382
#225866542
C71×#23962
#1812571