Finite Group Databasebeta

← #31969748

Subgroups — #31969748

Order 18176.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598375C212yesmaximal, complemented
2#22591608C211yesmaximal, characteristic
3#22587382C212yesmaximal, complemented
4#22587365C212yesmaximal
5#22587314C212yesmaximal, complemented
6#22587297C212yesmaximal
7#22586839C212yesmaximal, complemented
8#22586654C211yesmaximal, characteristic
9C71×#3458C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
11#17986332C2214yes—
12#17986291—22no—
13#17986206—22no—
14#17986154C2214yes—
15C4×#11765855—24no—
16#17986052C2212yes—
17#17985938C2211yescharacteristic
18#17985935C2211yescharacteristic
19#17985932—21no—
20#17985922—21no—
21#17985919C2211yescharacteristic
22#17985911C2211yescharacteristic
23C4×Dic71⋊C4—21no—
24C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic71—21no—
26#17985736C2214yes—
27#17985736C2214yes—
28#17985725C2212yes—
29#17985723C2212yes—
30#544×C71—22no—
31#544×C71—22no—
32#544×C71—21no—
33#544×C71C2212yes—
34#543×C71—21no—
35#543×C71C2212yes—
36#533×C71—24no—
37#533×C71—21no—
38#533×C71C2212yes—
39C2×#117×C71—21no—
40C2×#117×C71C2211yescharacteristic
41C22×Dic142C2311yescharacteristic
42C2×#11765855—24no—
43C4×Dic142—22no—
44C4×Dic142—22no—
45C2×C4⋊Dic71—21no—
46C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×Dic71⋊C4—21no—
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×C4×Dic71—21no—
53C2×C4×Dic71—21no—
54#14556061—24no—
55C4⋊(C71⋊C8)—22no—
56#14556052—24no—
57#14556051—24no—
58C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
59C4×C71⋊C8—22no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95C2311yescharacteristic
65C71⋊#95C2311yescharacteristic
66C23×C4×C71D411yescharacteristic
67C4⋊Q8×C71—24no—
68C4⋊Q8×C71—21no—
69C4⋊Q8×C71—21no—
70C4⋊Q8×C71—24no—
71C4⋊Q8×C71D412yes—
72C4⋊Q8×C71D412yes—
73#125×C71—24no—
74#125×C71—22no—
75#125×C71—24no—
76#125×C71—22no—
77C22⋊Q8×C71—24no—
78C22⋊Q8×C71—24no—
79C22⋊Q8×C71—24no—
80C22⋊Q8×C71—22no—
81C22⋊Q8×C71—22no—
82C22⋊Q8×C71—22no—
83C22⋊Q8×C71—24no—
84C22⋊Q8×C71C2314yes—
85C4×Q8×C71—22no—
86C4×Q8×C71—22no—
87C4×Q8×C71—22no—
88C4×Q8×C71D414yes—
89#117×C71—22no—
90#117×C71—22no—
91#117×C71—22no—
92#117×C71—22no—
93#117×C71—22no—
94#117×C71—22no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C71—22no—
100C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C42×C71—22no—
103C2×C42×C71D411yescharacteristic
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105C2×Dic142—22no—
106C2×Dic142—42no—
107C22×Dic71—21no—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—21no—
111#11765855—48no—
112C2×C71⋊C8—24no—
113C4⋊Dic71—22no—
114C4⋊Dic71—42no—
115Dic71⋊C4—42no—
116Dic71⋊C4—42no—
117Dic71⋊C4—42no—
118C22⋊Dic71—42no—
119C22⋊Dic71—42no—
120C4×Dic71—41no—
121C4×Dic71—41no—
122C4×Dic71—42no—
123C24×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C71—22no—
125C2×Q8×C71—22no—
126C2×Q8×C71—22no—
127C2×Q8×C71C2×D414yes—
128C22×C4×C71—21no—
129C22×C4×C71—21no—
130C22×C4×C71—22no—
131C22×C4×C71—22no—
132C22×C4×C71—22no—
133C22×C4×C71Q1614yescomplemented
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C71—22no—
141C4⋊C4×C71—22no—
142C4⋊C4×C71—22no—
143C4⋊C4×C71—24no—
144C4⋊C4×C71—24no—
145C4⋊C4×C71—22no—
146C4⋊C4×C71—22no—
147C4⋊C4×C71—22no—
148C4⋊C4×C71—22no—
149C4⋊C4×C71—22no—
150C4⋊C4×C71—24no—
151C4⋊C4×C71—22no—
152C4⋊C4×C71—24no—
153C4⋊C4×C71C2×D414yes—
154C22⋊C4×C71—24no—
155C22⋊C4×C71—24no—
156C22⋊C4×C71—22no—
157C22⋊C4×C71—22no—
158C42×C71—24no—
159C42×C71—24no—
160C42×C71—21no—
161C42×C71—21no—
162C42×C71C2×D412yes—
163C42×C71C2×D412yes—
164C23×C71—21no—
165C23×C71—21no—
166C23×C71—41no—
167C23×C71—41no—
168C23×C71C2×Q1612yes—
169C23×C71C22×D411yescharacteristic
170Q8×C71—44no—
171Q8×C71—82no—
172Q8×C71—82no—
173Q8×C71—82no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—24no—
177C2×C4×C71—24no—
178C2×C4×C71—24no—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—24no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—82no—
187C2×C4×C71—82no—
188C2×C4×C71#12012yes—
189C2×C4×C71#12011yescharacteristic
190C2×C4×C71#12011yescharacteristic
191C2×C4×C71C2×Q1612yes—
192C2×C4×C71C2×Q1612yes—
193C2×C4×C71#13712yes—
194C2×C4×C71C22×D412yes—
195C2×Dic71—22no—
196C2×Dic71—22no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207Dic142—24no—
208Dic142—42no—
209C71⋊C8—44no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—22no—
213C22×C71—42no—
214C22×C71—41no—
215C22×C71—41no—
216C22×C71—81no—
217C22×C71C2×#12011yescharacteristic
218C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
219C22×C71C2×#13711yescharacteristic
220C4×C71—22no—
221C4×C71—22no—
222C4×C71—22no—
223C4×C71—41no—
224C4×C71—44no—
225C4×C71—41no—
226C4×C71—44no—
227C4×C71#45112yes—
228C4×C71#45112yes—
229Dic71—42no—
230Dic71—42no—
231Dic71—81no—
232Dic71—81no—
233#18125—711nomaximal, Sylow
234C2×C71—21no—
235C2×C71—21no—
236C2×C71—42no—
237C2×C71C2×#45111yescharacteristic
238C2×C71#301811yescharacteristic
239C2×C71#302511yescharacteristic
240#3458D7111yescharacteristic
241#3104—712no—
242#2396—711no—
243#1617—712no—
244#1614—712no—
245#1605—712no—
246#1602—712no—
247#1503—712no—
248#1458—711no—
249C71#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
250#544—22no—
251#544—22no—
252#544—21no—
253#544C2×D7112yes—
254#543—21no—
255#543C2×D7112yes—
256#533—24no—
257#533—21no—
258#533C2×D7112yes—
259C2×C4×Q8—711no—
260C2×#117—21no—
261C2×#117C2×D7111yescharacteristic
262#484—714no—
263#477—1422no—
264#462—1422no—
265#451—714no—
266C4×Q16—1424no—
267#431—712no—
268#400—711no—
269#399—711no—
270#398—1421no—
271#396—1421no—
272#395—711no—
273#393—711no—
274C4×C4⋊C4—711no—
275C4×C4⋊C4—1421no—
276C4×C22⋊C4—1421no—
277#328—714no—
278#328—714no—
279#324—712no—
280#323—712no—
281C22×Q8—711no—
282C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
283C2×Q16—1424no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
289C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
290#125—24no—
291#125—22no—
292#125—24no—
293#125—22no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8C22×D7114yes—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—1422no—
306C4×Q8—1422no—
307C4×Q8C22⋊D7114yes—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—711no—
317C2×C4⋊C4—1421no—
318C2×C4⋊C4—1421no—
319C2×C4⋊C4—1421no—
320C2×C4⋊C4—1421no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—1421no—
325C2×C22⋊C4—1421no—
326C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
328C2×C42—22no—
329C2×C42—1421no—
330C2×C42—1421no—
331C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
332C2×C42C22×D7111yescharacteristic
333#107—1424no—
334C4⋊C8—1422no—
335#103—1424no—
336#103—1424no—
337C22⋊C8—714no—
338C4×C8—1422no—
339#95—711no—
340#95—711no—
341#95—1421no—
342#95—1421no—
343#95—1421no—
344#95—1421no—
345C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—2842no—
350C2×Q8—1422no—
351C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—1421no—
358C22×C4—1421no—
359C22×C4—1421no—
360C22×C4—1421no—
361C22×C4#1176585514yescomplemented
362C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
367C22×C4C23×D7111yescharacteristic
368Q16—2848no—
369C2×C8—1424no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—2842no—
384C4⋊C4—2842no—
385C4⋊C4—2842no—
386C4⋊C4—2842no—
387C4⋊C4—1422no—
388C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—2842no—
394C22⋊C4—2842no—
395C42—24no—
396C42—21no—
397C42—24no—
398C42—21no—
399C42—2841no—
400C42—2841no—
401C42—2842no—
402C42C2×C22⋊D7112yes—
403C42C2×C22⋊D7112yes—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23C2×#1176585512yes—
409C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
410Q8—44no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—2842no—
415Q8—1424no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—2841no—
431C2×C4—2841no—
432C2×C4—2841no—
433C2×C4—2841no—
434C2×C4—2841no—
435C2×C4—2841no—
436C2×C4—2841no—
437C2×C4—2841no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—1422no—
441C2×C4—1422no—
442C2×C4#1455609712yes—
443C2×C4#1455609711yescharacteristic
444C2×C4#1455609711yescharacteristic
445C2×C4C2×#1176585512yes—
446C2×C4C2×#1176585512yes—
447C2×C4#1455615912yes—
448C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
449C8—2844no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22C2×#1455609711yescharacteristic
458C22C22×#1176585511yescharacteristic
459C22C2×#1455615911yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—41no—
464C4—44no—
465C4—41no—
466C4—44no—
467C4—2842no—
468C4—2842no—
469C4—5681no—
470C4—5681no—
471C4#1798615512yes—
472C4#1798615512yes—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—42no—
476C2C2×#1798615511yescharacteristic
477C2#2259768911yescharacteristic
478C2#2259773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3458C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#3458D71
hypocenterC71#18125
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598375C2semidirect
3. #22587382C2semidirect
5. #22587314C2semidirect
7. #22586839C2semidirect
133. C22×C4×C71Q16semidirect
249. C71#18125semidirect
361. C22×C4#11765855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983752
#225916082
#225873822
#225873652
#225873142
#225872972
#225868392
#225866542
C71×#34582
#1812571