Finite Group Databasebeta

← #31969796

Subgroups — #31969796

Order 18176.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601752C211yesmaximal, characteristic
2#22598423C212yesmaximal, complemented
3#22591625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587353C212yesmaximal, complemented
5#22587325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587323C212yesmaximal, complemented
7#22587297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586825C212yesmaximal, complemented
10#22586659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986598—22no—
13#17986598—21no—
14#17986589—22no—
15#17986589C2212yes—
16#17986561—21no—
17#17986561C2211yescharacteristic
18#17986535—22no—
19#17986535C2212yes—
20#17986512—22no—
21#17986512—21no—
22C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
25#17986312C2212yes—
26#17986309—22no—
27#17986224—22no—
28#17986154C2212yescomplemented
29#17986140C2212yes—
30#17986091—22no—
31#17986086—22no—
32#17986049C2212yescomplemented
33#17985940—21no—
34#17985925C2211yescharacteristic, complemented
35#17985914—21no—
36#17985912C2211yescharacteristic, complemented
37#17985911C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×Dic71—21no—
39#17985846—21no—
40#17985844C2211yescharacteristic, complemented
41#17985736C2212yescomplemented
42#17985734C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985723C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yescomplemented
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#483×C71C2212yescomplemented
48#397×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866—21no—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
55C23×Dic71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71D411yescharacteristic
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765854—22no—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556119—22no—
64#14556119D412yes—
65#14556117—22no—
66#14556117D412yes—
67#14556113—22no—
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556112—22no—
71#14556112—22no—
72#14556112—22no—
73#14556104—21no—
74#14556104—22no—
75#14556103—21no—
76#14556103—22no—
77#14556102—22no—
78#14556102—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102C2312yes—
81#14556098—22no—
82#14556098—22no—
83#14556098—22no—
84Q8×Dic71D412yes—
85#14556093—22no—
86#14556093—22no—
87#14556090—22no—
88#14556090D412yes—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95#14556086—21no—
96#14556086—22no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556061—22no—
110Dic71⋊C8—22no—
111#14556053—22no—
112#14556051—22no—
113#14556048—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic71—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C71—22no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129#106×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71—21no—
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136#11765866—82no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—41no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—42no—
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—82no—
165#11765855—44no—
166#11765854—44no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—42no—
176C22⋊Dic71—42no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—42no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C4×Dic71C2×D412yes—
194C4×Dic71C2×D412yes—
195C24×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204C2×C8×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71C2×D412yes—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—42no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71#13512yes—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—21no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—81no—
228C22×D71—81no—
229Q8×C71—42no—
230Q8×C71—81no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—81no—
243C2×C4×C71—81no—
244C2×C4×C71C22×D412yes—
245C22⋊D71—44no—
246C22⋊D71—44no—
247C22⋊D71—42no—
248C22⋊D71—42no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—81no—
264C2×Dic71#12011yescharacteristic
265C2×Dic71#12012yes—
266C2×Dic71#12011yescharacteristic
267D284—42no—
268D284—82no—
269D284—81no—
270D284—82no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—44no—
273C4×D71—81no—
274C4×D71—82no—
275Dic142—24no—
276Dic142—42no—
277C8×C71—42no—
278C71⋊C8—42no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71C2×#12011yescharacteristic
287C22×C71C2×#13511yescharacteristic
288C22×C71#57511yescharacteristic
289C2×D71—42no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—84no—
297C2×D71—81no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304Dic71—22no—
305Dic71—21no—
306Dic71—42no—
307Dic71—41no—
308Dic71—42no—
309Dic71—81no—
310Dic71#45512yes—
311#18129—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—21no—
313C2×C71—21no—
314C2×C71—42no—
315C2×C71#300211yescharacteristic
316C2×C71C2×#45511yescharacteristic
317C2×C71#302511yescharacteristic
318D71—81no—
319D71—82no—
320#3459—711no—
321#3108—712no—
322#2398—711no—
323#1612—712no—
324#1608D7111yescharacteristic, complemented
325#1607—711no—
326#1606—712no—
327#1602—711no—
328#1601—711no—
329#1500—712no—
330#1460—711no—
331C71#1812911yescharacteristic, complemented, Sylow
332#543C2×D7111yescharacteristic
333#539—1421no—
334#539—1422no—
335#538—712no—
336#538—1422no—
337#534—711no—
338#534—1421no—
339#529—712no—
340#529—1422no—
341#525—1422no—
342#525—1421no—
343C2×C4×Q8—711no—
344C2×C4×D4—711no—
345C2×C4×D4—1421no—
346#483C2×D7112yescomplemented
347#480—712no—
348#479—1422no—
349#464—1422no—
350#451—712no—
351#448—712no—
352C4×Q16—1422no—
353C4×SD16—1422no—
354#431—712no—
355#400—1421no—
356#397—711no—
357#397C2×D7111yescharacteristic
358#394—1421no—
359#393—711no—
360#393—711no—
361C4×C22⋊C4—1421no—
362C4×C22⋊C4—1421no—
363#376—711no—
364#328—712no—
365#328C2×D7112yescomplemented
366#327—712no—
367#327—712no—
368#323—711no—
369#323—712no—
370#323C2×D7111yescharacteristic
371C2×#41—1421no—
372C22×Q8—711no—
373C22×D4—711no—
374C22×D4—1421no—
375C23×C4—711no—
376C23×C4—711no—
377C23×C4—1421no—
378C2×Q16—1422no—
379C2×SD16—1422no—
380#126—1422no—
381#126—1422no—
382#126—1422no—
383#125—712no—
384#125—1422no—
385#124—712no—
386#124—1422no—
387#123—1422no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C22⋊Q8C22×D7112yes—
399#121—712no—
400#121—1422no—
401#121—1421no—
402#121—1422no—
403#121—1422no—
404#121—1421no—
405#120—1422no—
406#120—1422no—
407#120—1422no—
408C4×Q8—712no—
409C4×Q8—1422no—
410C4×Q8—1422no—
411C4×D4—712no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419#117—1422no—
420#117—1421no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—711no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C42—711no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42—1421no—
437#107—1422no—
438#106—22no—
439C4⋊C8—1422no—
440#103—22no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443#102—1422no—
444C22⋊C8—712no—
445C22⋊C8C22×D7112yes—
446C4×C8—1422no—
447#95—21no—
448#95—711no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95C22×D7111yescharacteristic
454C24—711no—
455C24—1421no—
456C24D4×D7111yescharacteristic
457#41—5682no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2842no—
460C2×Q8—1422no—
461C2×Q8D4×D7112yes—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—712no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—5682no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4C23×D7111yescharacteristic
494Q16—2844no—
495SD16—2844no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1422no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4D4×D7112yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—2842no—
517C22⋊C4—2842no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C42—2841no—
528C42—2841no—
529C42—2842no—
530C42—712no—
531C42—712no—
532C42—1422no—
533C42—1422no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—2842no—
541C23—5681no—
542C23—5681no—
543C23—1422no—
544C23—1421no—
545C23—1421no—
546C23—1421no—
547C23#1455614912yes—
548C23C2×D4×D7111yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—2842no—
552Q8—1424no—
553D4—2842no—
554D4—2844no—
555D4—2842no—
556D4—2842no—
557D4—2844no—
558D4—5681no—
559D4—5682no—
560D4—5682no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2844no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—5682no—
585C2×C4—5681no—
586C2×C4—5681no—
587C2×C4—711no—
588C2×C4—711no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4C2×D4×D7112yes—
597C8—42no—
598C8—2842no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—2842no—
607C22—2841no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—2841no—
611C22—2842no—
612C22—2841no—
613C22—5681no—
614C22—5684no—
615C22#120×D7111yescharacteristic
616C22C2×#1455614911yescharacteristic
617C22#1798679811yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2841no—
625C4—2842no—
626C4—2842no—
627C4—5681no—
628C4—712no—
629C4—1421no—
630C4—1422no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—5681no—
635C2—5682no—
636C2#2259755711yescharacteristic
637C2#455×D7111yescharacteristic
638C2#2259773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1608C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601752C2
hypercenter#1608D71
hypocenterC71#18129
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598423C2semidirect
3. #22591625C2semidirect
4. #22587353C2semidirect
5. #22587325C2semidirect
6. #22587323C2semidirect
7. #22587297C2semidirect
8. #22587294C2semidirect
9. #22586825C2semidirect
10. #22586659C2semidirect
11. C71×#1608C2semidirect
22. C2×#14556093C22semidirect
28. #17986154C22semidirect
32. #17986049C22semidirect
34. #17985925C22semidirect
36. #17985912C22semidirect
40. #17985844C22semidirect
41. #17985736C22semidirect
45. #17985722C22semidirect
47. #483×C71C22semidirect
49. #328×C71C22semidirect
324. #1608D71semidirect
331. C71#18129semidirect
346. #483C2×D71semidirect
365. #328C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017522
#225984232
#225916252
#225873532
#225873252
#225873232
#225872972
#225872942
#225868252
#225866592
C71×#16082
#1812971