Finite Group Databasebeta

← #31969799

Subgroups — #31969799

Order 18176.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598382C212yesmaximal, complemented
3#22591628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587372C212yesmaximal, complemented
7#22587279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587266C212yesmaximal, complemented
9#22586823C212yesmaximal, complemented
10#22586662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1598C211yesmaximal, characteristic
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986616—22no—
14#17986609—22no—
15#17986594—21no—
16#17986594C2212yes—
17#17986570—21no—
18#17986551—22no—
19#17986530—22no—
20#17986530—21no—
21#17986530C2212yes—
22#41×Dic71—21no—
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
25#17986335C2212yes—
26#17986315C2212yes—
27#17986297—22no—
28#17986212—22no—
29#17986150C2212yes—
30#17986090—22no—
31D8×Dic71—22no—
32#17986049C2212yes—
33#17985939C2211yescharacteristic
34#17985938C2211yescharacteristic
35#17985927—21no—
36#17985913C2211yescharacteristic
37#17985911—21no—
38C22⋊C4×Dic71—21no—
39C22⋊C4×Dic71—21no—
40#17985844C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985735C2212yes—
43#17985733C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#447×C71C2212yes—
48#394×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142D411yescharacteristic
52C23×Dic71—21no—
53C2×#11765853—22no—
54#14556127—22no—
55#14556126—22no—
56#14556121—22no—
57#14556121—22no—
58#14556121—22no—
59#14556121—22no—
60#14556119—21no—
61#14556119—22no—
62#14556119D412yes—
63#14556118—22no—
64#14556118—22no—
65#14556115—22no—
66#14556115—21no—
67#14556115D412yes—
68#14556109—22no—
69#14556109—22no—
70#14556109—22no—
71#14556109—22no—
72#14556107—22no—
73#14556107—22no—
74#14556107—21no—
75#14556107C2312yes—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78Q8×Dic71—21no—
79Q8×Dic71—21no—
80#14556093—21no—
81#14556093—22no—
82#14556093—22no—
83#14556093D412yes—
84D4×Dic71—21no—
85D4×Dic71—21no—
86D4×Dic71—21no—
87D4×Dic71—22no—
88D4×Dic71—22no—
89D4×Dic71—22no—
90D4×Dic71—22no—
91D4×Dic71D412yes—
92#14556087—22no—
93#14556087—21no—
94#14556084—22no—
95#14556084—22no—
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71—22no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107#14556062—22no—
108#14556059—22no—
109Dic71⋊C8—22no—
110#14556053—22no—
111#14556049—22no—
112#14556049—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
114C8×Dic71—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C71—21no—
122C22×D4×C71C2311yescharacteristic
123C2×D8×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125#121×C71—22no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131#102×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—41no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71—42no—
145C22×Dic71—41no—
146C22×Dic71—41no—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151#11765853—44no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—42no—
176C22⋊Dic71—42no—
177C22⋊Dic71—42no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71C2×D412yes—
187C4×Dic71C2×D412yes—
188C24×C71—21no—
189#41×C71—42no—
190#41×C71—42no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—22no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—42no—
197C2×D4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203D8×C71—44no—
204C2×C8×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221Q8×C71—42no—
222D4×C71—24no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—81no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—44no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71#13512yes—
240C2×C4×C71C22×D412yes—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—44no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—82no—
259C2×Dic71—82no—
260C2×Dic71—82no—
261C2×Dic71#12011yescharacteristic
262C2×Dic71#12012yes—
263C2×Dic71#12011yescharacteristic
264Dic142—44no—
265Dic142—42no—
266Dic142—81no—
267C8×C71—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71C2×#12011yescharacteristic
282C22×C71C2×#13511yescharacteristic
283C22×C71#57511yescharacteristic
284C4×C71—22no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—81no—
289Dic71—22no—
290Dic71—21no—
291Dic71—41no—
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294Dic71—41no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297Dic71#45412yes—
298#18130—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—21no—
300C2×C71—21no—
301C2×C71—82no—
302C2×C71—82no—
303C2×C71#300211yescharacteristic
304C2×C71C2×#45411yescharacteristic
305C2×C71#302511yescharacteristic
306#3461—711no—
307#3105—712no—
308#2398—711no—
309#1617—711no—
310#1616—711no—
311#1615—712no—
312#1599—711no—
313#1598D7111yescharacteristic
314#1597—712no—
315#1500—712no—
316#1461—711no—
317C71#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#544—711no—
319#542—1422no—
320#541—1422no—
321#539—712no—
322#539—1421no—
323#537C2×D7111yescharacteristic
324#536—1421no—
325#533—1422no—
326#529—712no—
327#529—1421no—
328#529—1422no—
329C4×#41—1421no—
330C2×C4×Q8—711no—
331C2×C4×D4—711no—
332#484—712no—
333#481—712no—
334#478—1422no—
335#463—1422no—
336#450—712no—
337#447C2×D7112yes—
338C4×SD16—1422no—
339C4×D8—1422no—
340#431—712no—
341#400—711no—
342#400—711no—
343#397—1421no—
344#394—711no—
345#394C2×D7111yescharacteristic
346#393—1421no—
347C4×C22⋊C4—1421no—
348C4×C22⋊C4—1421no—
349#376—711no—
350#328—712no—
351#328—712no—
352#327—712no—
353#327C2×D7112yes—
354#324—711no—
355#324—712no—
356#324C2×D7111yescharacteristic
357C2×#41—21no—
358C22×Q8—711no—
359C22×D4C22×D7111yescharacteristic
360C23×C4—1421no—
361C2×SD16—1422no—
362C2×D8—22no—
363C4⋊Q8—1422no—
364C4⋊Q8—1422no—
365#126—1422no—
366#126—1422no—
367#126—1422no—
368#126—1422no—
369#125—712no—
370#125—1422no—
371#125—1421no—
372#125—1422no—
373#125—1422no—
374#124—712no—
375#124—1422no—
376#124—1421no—
377#123—1422no—
378#123—1422no—
379#123—1422no—
380#123—1422no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—712no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1421no—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121C22×D7112yes—
391C4×Q8—712no—
392C4×Q8—1422no—
393C4×Q8—1422no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×Q8—1421no—
397C4×D4—712no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405#117—1422no—
406#117—1422no—
407#117—1422no—
408#117—1421no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C42—711no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42—1422no—
423#107—1422no—
424#106—1422no—
425C4⋊C8—1422no—
426#103—1422no—
427#102—22no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430C22⋊C8—712no—
431C22⋊C8C22×D7112yes—
432C4×C8—1422no—
433#95—711no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95C22×D7111yescharacteristic
440C24—21no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2841no—
445C2×Q8—712no—
446C2×Q8—1422no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1422no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4D4×D7112yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4C23×D7111yescharacteristic
472SD16—2844no—
473D8—44no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1422no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4D4×D7112yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—2842no—
499C22⋊C4—2842no—
500C22⋊C4—2842no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C42—2842no—
509C42—712no—
510C42—712no—
511C42—1421no—
512C42—1421no—
513C42—1421no—
514C42—1421no—
515C42—1422no—
516C42—1422no—
517C42—1422no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23C2×D4×D7111yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—2842no—
529Q8—2844no—
530Q8—5681no—
531D4—24no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2844no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—711no—
560C2×C4—711no—
561C2×C4—712no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4#1455614712yes—
572C2×C4C2×D4×D7112yes—
573C8—42no—
574C8—2842no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22#120×D7111yescharacteristic
588C22C2×#1455614711yescharacteristic
589C22#1798679511yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—2842no—
596C4—2841no—
597C4—2842no—
598C4—2841no—
599C4—5681no—
600C4—5681no—
601C4—712no—
602C4—1421no—
603C4—1422no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—82no—
608C2#2259755311yescharacteristic
609C2#454×D7111yescharacteristic
610C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#1598C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1598D71
hypocenterC71#18130
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601768C2semidirect
2. #22598382C2semidirect
3. #22591628C2semidirect
4. #22587384C2semidirect
5. #22587377C2semidirect
6. #22587372C2semidirect
7. #22587279C2semidirect
8. #22587266C2semidirect
9. #22586823C2semidirect
10. #22586662C2semidirect
317. C71#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017682
#225983822
#225916282
#225873842
#225873772
#225873722
#225872792
#225872662
#225868232
#225866622
C71×#15982
#1813071