Finite Group Databasebeta

← #31969801

Subgroups — #31969801

Order 18176.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598388C212yesmaximal, complemented
3#22591628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587374C212yesmaximal, complemented
7#22587274C211yesmaximal, characteristic
8#22587268C212yesmaximal, complemented
9#22586825C212yesmaximal, complemented
10#22586662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986623—22no—
13#17986612—22no—
14#17986598—21no—
15#17986598C2212yes—
16#17986580C2211yescharacteristic
17#17986575—21no—
18#17986554—22no—
19#17986535—21no—
20#17986535C2212yes—
21#17986534—22no—
22#17986467—21no—
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
25#17986332C2212yes—
26#17986318C2212yes—
27#17986301—22no—
28#17986216—22no—
29#17986133C2212yes—
30SD16×Dic71—22no—
31#17986079—22no—
32#17986049C2212yes—
33#17985939C2211yescharacteristic
34#17985938C2211yescharacteristic
35#17985927—21no—
36#17985913C2211yescharacteristic
37#17985911—21no—
38C22⋊C4×Dic71—21no—
39C22⋊C4×Dic71—21no—
40#17985844C2211yescharacteristic
41#17985736C2212yes—
42#17985734C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#450×C71C2212yes—
48#394×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C22×Dic142D411yescharacteristic
53C23×Dic71—21no—
54C2×#11765850—22no—
55#14556128—22no—
56#14556123—22no—
57#14556123—22no—
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556119—22no—
61#14556119—21no—
62#14556119—22no—
63#14556119D412yes—
64#14556117—21no—
65#14556117D412yes—
66#14556116—22no—
67#14556113—22no—
68#14556113—22no—
69#14556112—22no—
70#14556112—22no—
71#14556108—22no—
72#14556108—22no—
73#14556108—22no—
74#14556104—22no—
75#14556104—22no—
76#14556103—22no—
77#14556102—21no—
78#14556102C2312yes—
79Q8×Dic71—21no—
80Q8×Dic71D412yes—
81#14556093—21no—
82#14556093—21no—
83#14556093—22no—
84#14556093—22no—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—22no—
87#14556090—21no—
88#14556090—21no—
89#14556090—21no—
90#14556090D412yes—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93#14556086—22no—
94#14556086—22no—
95#14556085—22no—
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106C42×D71—22no—
107#14556061—22no—
108#14556060—22no—
109Dic71⋊C8—22no—
110#14556052—22no—
111#14556050—22no—
112#14556049—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
114C8×Dic71—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C71C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C71—22no—
123C4⋊Q8×C71—22no—
124#125×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71C2312yes—
127#117×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131#102×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—41no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—42no—
147C22×Dic71—42no—
148C22×Dic71—41no—
149C22×Dic71—41no—
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157#11765850—44no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170C22⋊Dic71—42no—
171C22⋊Dic71—42no—
172C22⋊Dic71—42no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—42no—
188C4×Dic71C2×D412yes—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C24×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71C2×D412yes—
193C2×D4×C71—22no—
194C2×D4×C71—42no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199SD16×C71—44no—
200C2×C8×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C42×C71—22no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—22no—
221Q8×C71—42no—
222Q8×C71—81no—
223D4×C71—24no—
224D4×C71—42no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71#13512yes—
236C2×C4×C71C22×D412yes—
237C22⋊D71—42no—
238C22⋊D71—42no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—82no—
255C2×Dic71—82no—
256C2×Dic71#12011yescharacteristic
257C2×Dic71#12012yes—
258C2×Dic71#12011yescharacteristic
259D284—42no—
260D284—42no—
261D284—81no—
262C4×D71—44no—
263C4×D71—44no—
264C4×D71—82no—
265Dic142—44no—
266Dic142—42no—
267C8×C71—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C22×C71C2×#13511yescharacteristic
280C22×C71#57511yescharacteristic
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—81no—
290Dic71—22no—
291Dic71—21no—
292Dic71—41no—
293Dic71—42no—
294Dic71—41no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297Dic71#45412yes—
298#18130—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—21no—
300C2×C71—21no—
301C2×C71—82no—
302C2×C71#300211yescharacteristic
303C2×C71C2×#45411yescharacteristic
304C2×C71#302511yescharacteristic
305D71—82no—
306#3461—711no—
307#3105—712no—
308#2398—711no—
309#1617—711no—
310#1616—711no—
311#1615—712no—
312#1599D7111yescharacteristic, complemented
313#1598—711no—
314#1597—712no—
315#1500—712no—
316#1461—711no—
317C71#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#544C2×D7111yescharacteristic
319#542—1422no—
320#541—1422no—
321#539—712no—
322#539—1421no—
323#537—711no—
324#536—1421no—
325#533—1422no—
326#529—712no—
327#529—1421no—
328#529—1422no—
329C4×#41—1421no—
330C2×C4×Q8—711no—
331C2×C4×D4—711no—
332#484—712no—
333#481—712no—
334#478—1422no—
335#463—1422no—
336#450C2×D7112yes—
337#447—712no—
338C4×SD16—1422no—
339C4×D8—1422no—
340#431—712no—
341#400—711no—
342#400—711no—
343#397—1421no—
344#394—711no—
345#394C2×D7111yescharacteristic
346#393—1421no—
347C4×C22⋊C4—1421no—
348C4×C22⋊C4—1421no—
349#376—711no—
350#328—712no—
351#328C2×D7112yes—
352#327—712no—
353#327—712no—
354#324—711no—
355#324—712no—
356#324C2×D7111yescharacteristic
357C2×#41—1421no—
358C22×Q8—711no—
359C22×D4C22×D7111yescharacteristic
360C23×C4—1421no—
361C2×SD16—22no—
362C2×D8—1422no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—1422no—
365#126—1422no—
366#126—1422no—
367#126—1422no—
368#126—1422no—
369#125—22no—
370#125—712no—
371#125—1422no—
372#125—1421no—
373#125—1422no—
374#124—712no—
375#124—1422no—
376#124—1421no—
377#123—1422no—
378#123—1422no—
379#123—1422no—
380#123—1422no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8C22×D7112yes—
388#121—712no—
389#121—1422no—
390#121—1421no—
391C4×Q8—712no—
392C4×Q8—1422no—
393C4×Q8—1422no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×Q8—1421no—
397C4×D4—712no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405#117—21no—
406#117—1422no—
407#117—1422no—
408#117—1422no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C42—711no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—1422no—
422C2×C42—1421no—
423#107—1422no—
424#106—1422no—
425C4⋊C8—1422no—
426#103—1422no—
427#102—22no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430C22⋊C8—712no—
431C22⋊C8C22×D7112yes—
432C4×C8—1422no—
433#95—711no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95C22×D7111yescharacteristic
440C24—21no—
441#41—2842no—
442#41—2842no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2841no—
445C2×Q8—1422no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1422no—
448C2×Q8D4×D7112yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—712no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1422no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4C23×D7111yescharacteristic
472SD16—44no—
473D8—2844no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1422no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—712no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4D4×D7112yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—2842no—
498C22⋊C4—2842no—
499C22⋊C4—2842no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C42—22no—
509C42—2842no—
510C42—712no—
511C42—712no—
512C42—1421no—
513C42—1421no—
514C42—1421no—
515C42—1421no—
516C42—1422no—
517C42—1422no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—1422no—
526C23C2×D4×D7111yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—2842no—
530Q8—2844no—
531D4—24no—
532D4—42no—
533D4—2842no—
534D4—2842no—
535D4—2842no—
536D4—2842no—
537D4—5681no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2844no—
549C2×C4—2844no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—711no—
561C2×C4—711no—
562C2×C4—712no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4#1455614912yes—
572C2×C4C2×D4×D7112yes—
573C8—42no—
574C8—2842no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—2842no—
587C22#120×D7111yescharacteristic
588C22C2×#1455614911yescharacteristic
589C22#1798679811yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—2841no—
597C4—2842no—
598C4—2841no—
599C4—5681no—
600C4—5681no—
601C4—712no—
602C4—1421no—
603C4—1422no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—5682no—
608C2#2259755711yescharacteristic
609C2#454×D7111yescharacteristic
610C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1599C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22587274C2
hypercenter#1599D71
hypocenterC71#18130
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601774C2semidirect
2. #22598388C2semidirect
3. #22591628C2semidirect
4. #22587382C2semidirect
5. #22587379C2semidirect
6. #22587374C2semidirect
8. #22587268C2semidirect
9. #22586825C2semidirect
10. #22586662C2semidirect
11. C71×#1599C2semidirect
312. #1599D71semidirect
317. C71#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017742
#225983882
#225916282
#225873822
#225873792
#225873742
#225872742
#225872682
#225868252
#225866622
C71×#15992
#1813071