Finite Group Databasebeta

← #31969802

Subgroups — #31969802

Order 18176.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598383C212yesmaximal, complemented
2#22591623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587371C212yesmaximal, complemented
6#22587280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587275C211yesmaximal, characteristic
8#22587269C212yesmaximal, complemented
9#22586826C212yesmaximal, complemented
10#22586664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D284C2211yescharacteristic
13#17986332C2212yes—
14#17986315C2212yes—
15#17986296—22no—
16#17986211—22no—
17#17986149C2212yes—
18#17986132C2212yes—
19C4×#11765852—22no—
20C4×#11765850—22no—
21#17986052C2212yes—
22#17985938C2211yescharacteristic
23#17985938C2211yescharacteristic
24#17985925—21no—
25#17985916C2211yescharacteristic
26#17985916C2211yescharacteristic
27#17985910—21no—
28C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
29C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
30#17985845C2211yescharacteristic
31#17985736C2212yes—
32#17985736C2212yes—
33#17985733C2212yes—
34#17985733C2212yes—
35#17985725C2212yes—
36#17985725C2211yescharacteristic
37#17985725C2211yescharacteristic
38#544×C71C2211yescharacteristic
39#542×C71—22no—
40#541×C71—22no—
41#539×C71—21no—
42#539×C71C2212yes—
43#537×C71C2211yescharacteristic
44#536×C71—21no—
45#533×C71—22no—
46#529×C71—22no—
47#529×C71—21no—
48#529×C71C2212yes—
49C4×#41×C71—21no—
50C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C4×D71—21no—
53C2×#11765852—22no—
54C2×#11765850—22no—
55C4×D284—22no—
56C4×D284—22no—
57C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
63C2×C4×Dic71—21no—
64#14556061—22no—
65#14556059—22no—
66C4⋊(C71⋊C8)—22no—
67#14556052—22no—
68#14556049—22no—
69#14556048—22no—
70#14556048—22no—
71C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
72C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
73C4×C71⋊C8—22no—
74C71⋊#95—21no—
75C71⋊#95—21no—
76C71⋊#95—21no—
77C71⋊#95—21no—
78C71⋊#95—21no—
79C71⋊#95C2311yescharacteristic
80C71⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C71—21no—
82C22×Q8×C71D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C71—22no—
84C4⋊Q8×C71—22no—
85#126×C71—22no—
86#126×C71—22no—
87#126×C71—22no—
88#126×C71—22no—
89#125×C71—21no—
90#125×C71—22no—
91#125×C71—22no—
92#125×C71—22no—
93#125×C71D412yes—
94#124×C71—22no—
95#124×C71—21no—
96#124×C71D412yes—
97#123×C71—22no—
98#123×C71—22no—
99#123×C71—22no—
100#123×C71—22no—
101C22⋊Q8×C71—22no—
102C22⋊Q8×C71—22no—
103C22⋊Q8×C71—22no—
104C22⋊Q8×C71—22no—
105C22⋊Q8×C71—21no—
106C22⋊Q8×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71C2312yes—
108#121×C71—22no—
109#121×C71—21no—
110#121×C71C2312yes—
111C4×Q8×C71—21no—
112C4×Q8×C71—21no—
113C4×Q8×C71—21no—
114C4×Q8×C71—22no—
115C4×Q8×C71—22no—
116C4×Q8×C71D412yes—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71—22no—
122C4×D4×C71D412yes—
123#117×C71—22no—
124#117×C71—22no—
125#117×C71—21no—
126#117×C71—22no—
127C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71—22no—
131C2×C42×C71D411yescharacteristic
132C2×C42×C71D411yescharacteristic
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71—21no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—42no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—41no—
143C2×C4×D71—41no—
144#11765852—44no—
145#11765850—44no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C4⋊Dic71—22no—
149(C2×D71)⋊C4—42no—
150(C2×D71)⋊C4—42no—
151(C2×D71)⋊C4—42no—
152(C2×D71)⋊C4—42no—
153(C2×D71)⋊C4—42no—
154C4×Dic71—42no—
155#41×C71—42no—
156#41×C71—42no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71—41no—
162C2×Q8×C71C2×D412yes—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71C2×D412yes—
193C4⋊C4×C71C2×D412yes—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C42×C71—22no—
204C42×C71—22no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—22no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2×D412yes—
211C42×C71C2×D412yes—
212C23×C71—22no—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—22no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221Q8×C71—44no—
222Q8×C71—42no—
223Q8×C71—42no—
224Q8×C71—81no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—81no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—44no—
245C2×C4×C71—44no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—82no—
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12012yes—
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#13512yes—
253C2×C4×C71C22×D412yes—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263D284—24no—
264D284—42no—
265C4×D71—82no—
266C4×D71—82no—
267C71⋊C8—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71C2×#12011yescharacteristic
275C22×C71C2×#13511yescharacteristic
276C22×C71#57511yescharacteristic
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71#45412yes—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298#18130—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—21no—
300C2×C71—21no—
301C2×C71—82no—
302C2×C71#300211yescharacteristic
303C2×C71C2×#45411yescharacteristic
304C2×C71#302511yescharacteristic
305D71—82no—
306#3461D7111yescharacteristic, complemented
307#3105—712no—
308#2398—711no—
309#1617—711no—
310#1616—711no—
311#1615—712no—
312#1599—711no—
313#1598—711no—
314#1597—712no—
315#1500—712no—
316#1461—711no—
317C71#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#544C2×D7111yescharacteristic
319#542—22no—
320#541—22no—
321#539—21no—
322#539C2×D7112yes—
323#537C2×D7111yescharacteristic
324#536—21no—
325#533—22no—
326#529—22no—
327#529—21no—
328#529C2×D7112yes—
329C4×#41—21no—
330C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
331C2×C4×D4—711no—
332#484—712no—
333#481—712no—
334#478—1422no—
335#463—1422no—
336#450—712no—
337#447—712no—
338C4×SD16—1422no—
339C4×D8—1422no—
340#431—712no—
341#400—711no—
342#400—711no—
343#397—1421no—
344#394—711no—
345#394—711no—
346#393—1421no—
347C4×C22⋊C4—1421no—
348C4×C22⋊C4—1421no—
349#376—711no—
350#328—712no—
351#328—712no—
352#327—712no—
353#327—712no—
354#324—712no—
355#324—711no—
356#324—711no—
357C2×#41—21no—
358C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
359C22×D4—711no—
360C23×C4—1421no—
361C2×SD16—1422no—
362C2×D8—1422no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—22no—
365#126—22no—
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#125—21no—
370#125—22no—
371#125—22no—
372#125—22no—
373#125C22⋊D7112yes—
374#124—22no—
375#124—21no—
376#124C22⋊D7112yes—
377#123—22no—
378#123—22no—
379#123—22no—
380#123—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8C22×D7112yes—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121C22×D7112yes—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8C22⋊D7112yes—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4C22⋊D7112yes—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—21no—
408#117—22no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
421C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423#107—1422no—
424#106—1422no—
425C4⋊C8—1422no—
426#103—1422no—
427#102—1422no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430C22⋊C8—712no—
431C22⋊C8—712no—
432C4×C8—1422no—
433#95—711no—
434#95—711no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440C24—1421no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4C23×D7111yescharacteristic
472SD16—2844no—
473D8—2844no—
474C2×C8—1422no—
475C2×C8—1422no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—2842no—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—2842no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—22no—
514C42—21no—
515C42—2842no—
516C42C2×C22⋊D7112yes—
517C42C2×C22⋊D7112yes—
518C23—22no—
519C23—2841no—
520C23—2841no—
521C23—2841no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23—1422no—
526C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—2842no—
537D4—1424no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4#1455609711yescharacteristic
569C2×C4#1455609712yes—
570C2×C4#1455609711yescharacteristic
571C2×C4#1455614812yes—
572C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
573C8—2842no—
574C8—2842no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22—5681no—
587C22C2×#1455609711yescharacteristic
588C22C2×#1455614811yescharacteristic
589C22#1798679711yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—5681no—
601C4—5681no—
602C4—5681no—
603C4#1798617212yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—5682no—
608C2#2259755811yescharacteristic
609C2C2×#1798617211yescharacteristic
610C2#2259773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3461C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22587275C2
hypercenter#3461D71
hypocenterC71#18130
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598383C2semidirect
2. #22591623C2semidirect
3. #22587382C2semidirect
4. #22587377C2semidirect
5. #22587371C2semidirect
6. #22587280C2semidirect
8. #22587269C2semidirect
9. #22586826C2semidirect
10. #22586664C2semidirect
11. C71×#3461C2semidirect
306. #3461D71semidirect
317. C71#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983832
#225916232
#225873822
#225873772
#225873712
#225872802
#225872752
#225872692
#225868262
#225866642
C71×#34612
#1813071