Finite Group Databasebeta

← #31969817

Subgroups — #31969817

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601773C211yesmaximal, characteristic
2#22598422C212yesmaximal, complemented
3#22591631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587345C211yesmaximal, characteristic
6#22587339C212yesmaximal, complemented
7#22587316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587311C211yesmaximal, characteristic
9#22587305C212yesmaximal, complemented
10#22586827C212yesmaximal, complemented
11C71×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986621—22no—
14#17986607—22no—
15#17986596—21no—
16#17986596C2212yes—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986573—21no—
19#17986553—22no—
20#17986536—22no—
21#17986533—21no—
22#17986533C2212yes—
23C4×#11765865—21no—
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25#17986330C2212yes—
26#17986313C2212yes—
27#17986307—22no—
28#17986222—22no—
29#17986157C2212yes—
30#17986140C2212yes—
31C4×Dic284—22no—
32C4×#11765854—22no—
33#17985930—21no—
34#17985929C2211yescharacteristic
35#17985929C2211yescharacteristic
36#17985919C2211yescharacteristic
37#17985919C2211yescharacteristic
38#17985918—21no—
39C4×Dic71⋊C4—21no—
40C4×Dic71⋊C4—21no—
41#17985845C2211yescharacteristic
42#17985737C2212yes—
43#17985737C2212yes—
44#17985734C2212yes—
45#17985734C2212yes—
46C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
47#431×C71C2212yes—
48#324×C71C2212yes—
49#324×C71C2211yescharacteristic
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C2×Dic284—22no—
54C2×#11765854—22no—
55#14556127—22no—
56#14556126—22no—
57#14556123—22no—
58#14556123—22no—
59#14556122—22no—
60#14556122—22no—
61#14556120—21no—
62#14556120D412yes—
63#14556119—22no—
64#14556118—22no—
65#14556118—22no—
66#14556117—22no—
67#14556116—21no—
68#14556116D412yes—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556111—22no—
72#14556111—22no—
73#14556108—22no—
74#14556107—21no—
75#14556107C2312yes—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556104—22no—
79#14556104—22no—
80#14556103—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102C2312yes—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—22no—
87C4×Dic142—22no—
88C4×Dic142D412yes—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284D412yes—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95#14556087—21no—
96#14556085—22no—
97#14556085—22no—
98#14556085—22no—
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C42×D71—22no—
108#14556062—22no—
109#14556060—22no—
110#14556053—22no—
111#14556053—22no—
112#14556053—22no—
113#14556050—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95C2311yescharacteristic
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C71D411yescharacteristic
122C4×Q8×C71—22no—
123C4×Q8×C71—22no—
124C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71D411yescharacteristic
128C2×C42×C71D411yescharacteristic
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133C4×C8×C71—22no—
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—42no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152Dic284—44no—
153#11765854—44no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—42no—
174C22⋊Dic71—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—24no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C2×Q8×C71—22no—
190C2×Q8×C71—22no—
191C2×Q8×C71—41no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71C2×D412yes—
209C42×C71C2×D412yes—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—22no—
212Q8×C71—44no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12012yes—
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#13512yes—
230C2×C4×C71C22×D412yes—
231C22⋊D71—42no—
232C22⋊D71—42no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248D284—42no—
249D284—42no—
250D284—81no—
251C4×D71—44no—
252C4×D71—44no—
253C4×D71—82no—
254Dic142—24no—
255Dic142—42no—
256Dic142—42no—
257Dic142—42no—
258Dic142—81no—
259C8×C71—42no—
260C8×C71—42no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C22×C71C2×#13511yescharacteristic
265C22×C71#57511yescharacteristic
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71#45612yes—
277Dic71—42no—
278Dic71—42no—
279Dic71—42no—
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282Dic71—42no—
283Dic71—81no—
284#18131—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—21no—
286C2×C71—21no—
287C2×C71#300211yescharacteristic
288C2×C71C2×#45611yescharacteristic
289C2×C71#302511yescharacteristic
290D71—82no—
291#3461—711no—
292#3108—712no—
293#2399—711no—
294#1611—711no—
295#1610—711no—
296#1609—712no—
297#1605—711no—
298#1604—711no—
299#1603—712no—
300#1500—712no—
301#1461D7111yescharacteristic, complemented
302C71#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
303#544—711no—
304#542—1422no—
305#541—1422no—
306#539—712no—
307#539—1421no—
308#537—711no—
309#536—1421no—
310#533—1422no—
311#529—712no—
312#529—1422no—
313#529—1421no—
314C4×#41—1421no—
315C2×C4×Q8—711no—
316C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
317#483—712no—
318#480—712no—
319#479—1422no—
320#464—1422no—
321#451—712no—
322#448—712no—
323C4×Q16—1422no—
324C4×SD16—1422no—
325#431C2×D7112yes—
326#398—711no—
327#398—711no—
328#398—1421no—
329#395—711no—
330#395—711no—
331#395—1421no—
332C4×C4⋊C4—1421no—
333C4×C4⋊C4—1421no—
334#376—711no—
335#328—712no—
336#328—712no—
337#327—712no—
338#327—712no—
339#324C2×D7112yes—
340#324C2×D7111yescharacteristic
341#324C2×D7111yescharacteristic
342C2×#41—1421no—
343C22×Q8—711no—
344C22×Q8D28411yescharacteristic
345C2×Q16—1422no—
346C2×SD16—1422no—
347C4⋊Q8—1422no—
348C4⋊Q8—1422no—
349#126—1422no—
350#126—1422no—
351#126—1422no—
352#126—1422no—
353#125—712no—
354#125—1421no—
355#125—1422no—
356#125—1422no—
357#125—1422no—
358#124—712no—
359#124—1421no—
360#124—1422no—
361#123—1422no—
362#123—1422no—
363#123—1422no—
364#123—1422no—
365C22⋊Q8—712no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1421no—
372#121—712no—
373#121—1422no—
374#121—1421no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—712no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1422no—
382C4×Q8—1422no—
383C4×D4—712no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1422no—
389#117—1422no—
390#117—1422no—
391#117—1421no—
392#117—1422no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C42—1422no—
403C2×C42—1421no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42D28411yescharacteristic
406C2×C42D28411yescharacteristic
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#107—1422no—
409#106—1422no—
410C4⋊C8—22no—
411#103—1422no—
412#103—1422no—
413#103—1422no—
414#102—1422no—
415C22⋊C8C22×D7112yes—
416C22⋊C8C22×D7112yes—
417C4×C8—22no—
418#95—711no—
419#95—711no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#41—2842no—
426#41—2842no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—2842no—
431C2×Q8—712no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1422no—
435C2×D4—712no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1422no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4C2×D28411yescharacteristic
447C22×C4C2×D28411yescharacteristic
448C22×C4C2×D28411yescharacteristic
449C22×C4C2×D28411yescharacteristic
450C22×C4C2×D28411yescharacteristic
451C22×C4C2×D28411yescharacteristic
452C22×C4C23×D7111yescharacteristic
453Q16—2844no—
454SD16—2844no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—2842no—
461C4⋊C4—2842no—
462C4⋊C4—2842no—
463C4⋊C4—2842no—
464C4⋊C4—2842no—
465C4⋊C4—712no—
466C4⋊C4—712no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—2841no—
494C42—2841no—
495C42—1424no—
496C42—1422no—
497C42—1422no—
498C42—1422no—
499C42D4×D7112yes—
500C42D4×D7112yes—
501C23—1422no—
502C23C22×D28411yescharacteristic
503Q8—44no—
504Q8—2842no—
505Q8—2842no—
506Q8—2842no—
507Q8—5681no—
508Q8—1424no—
509D4—2842no—
510D4—2842no—
511D4—2842no—
512D4—2842no—
513D4—5681no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2844no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2844no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4#1455609811yescharacteristic
546C2×C4#1455609812yes—
547C2×C4#1455609811yescharacteristic
548C2×C4#1455615012yes—
549C2×C4C2×D4×D7112yes—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—2842no—
555C22—2842no—
556C22—2842no—
557C22C2×#1455609811yescharacteristic
558C22C2×#1455615011yescharacteristic
559C22#1798679911yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—2842no—
568C4—2842no—
569C4—2842no—
570C4—2842no—
571C4—2842no—
572C4—2842no—
573C4—5681no—
574C4#1798618412yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—5682no—
578C2#2259756211yescharacteristic
579C2C2×#1798618411yescharacteristic
580C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1461C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986580C22
hypercenter#1461D71
hypocenterC71#18131
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598422C2semidirect
3. #22591631C2semidirect
4. #22587350C2semidirect
6. #22587339C2semidirect
7. #22587316C2semidirect
9. #22587305C2semidirect
10. #22586827C2semidirect
11. C71×#1461C2semidirect
301. #1461D71semidirect
302. C71#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017732
#225984222
#225916312
#225873502
#225873452
#225873392
#225873162
#225873112
#225873052
#225868272
C71×#14612
#1813171