Finite Group Databasebeta

← #31969818

Subgroups — #31969818

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601774C211yesmaximal, characteristic
2#22598423C212yesmaximal, complemented
3#22591632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587342C211yesmaximal, characteristic
5#22587336C212yesmaximal, complemented
6#22587314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587311C211yesmaximal, characteristic
8#22587306C212yesmaximal, complemented
9#22586825C212yesmaximal, complemented
10#22586662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986623—22no—
13#17986612—22no—
14#17986598—21no—
15#17986598C2212yes—
16#17986580C2211yescharacteristic
17#17986575—21no—
18#17986554—22no—
19#17986535—21no—
20#17986535C2212yes—
21#17986534—22no—
22#17986467—21no—
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C2×#14556093C2211yescharacteristic
25#17986312C2212yes—
26#17986309—22no—
27#17986224—22no—
28#17986154C2212yes—
29#17986140C2212yes—
30#17986091—22no—
31#17986086—22no—
32#17986049C2212yes—
33#17985933—21no—
34#17985930C2211yescharacteristic
35#17985920C2211yescharacteristic
36#17985919—21no—
37#17985919C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71—21no—
39#17985850—21no—
40#17985844C2211yescharacteristic
41#17985736C2212yes—
42#17985734C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#483×C71C2212yes—
48#398×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C22×Dic142D411yescharacteristic
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765854—22no—
56#14556128—22no—
57#14556123—22no—
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556123—22no—
61#14556119—22no—
62#14556119—21no—
63#14556119—22no—
64#14556119D412yes—
65#14556117—21no—
66#14556117D412yes—
67#14556116—22no—
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556112—22no—
71#14556112—22no—
72#14556108—22no—
73#14556108—22no—
74#14556108—22no—
75#14556104—22no—
76#14556104—22no—
77#14556103—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102C2312yes—
80Q8×Dic71—21no—
81Q8×Dic71D412yes—
82#14556093—21no—
83#14556093—21no—
84#14556093—22no—
85#14556093—22no—
86#14556093—22no—
87#14556093—22no—
88#14556090—21no—
89#14556090—21no—
90#14556090—21no—
91#14556090D412yes—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94#14556086—22no—
95#14556086—22no—
96#14556085—22no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108C42×D71—22no—
109#14556061—22no—
110Dic71⋊C8—22no—
111#14556053—22no—
112#14556051—22no—
113#14556048—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic71—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71—22no—
122#125×C71—22no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71C2312yes—
125#117×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129#106×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—42no—
141C2×Dic142—41no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155#11765855—44no—
156#11765854—44no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—24no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C4×Dic71C2×D412yes—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C42×C71—22no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—22no—
212Q8×C71—42no—
213Q8×C71—81no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71#13512yes—
228C2×C4×C71C22×D412yes—
229C22⋊D71—42no—
230C22⋊D71—42no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71#12011yescharacteristic
247C2×Dic71#12012yes—
248C2×Dic71#12011yescharacteristic
249D284—42no—
250D284—42no—
251D284—81no—
252C4×D71—44no—
253C4×D71—44no—
254C4×D71—82no—
255Dic142—24no—
256Dic142—44no—
257Dic142—42no—
258Dic142—42no—
259C8×C71—42no—
260C71⋊C8—42no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C22×C71C2×#13511yescharacteristic
265C22×C71#57511yescharacteristic
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—81no—
276Dic71—22no—
277Dic71—21no—
278Dic71—42no—
279Dic71—41no—
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282Dic71—41no—
283Dic71#45612yes—
284#18131—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—21no—
286C2×C71—21no—
287C2×C71#300211yescharacteristic
288C2×C71C2×#45611yescharacteristic
289C2×C71#302511yescharacteristic
290D71—82no—
291#3461—711no—
292#3108—712no—
293#2399—711no—
294#1611D7111yescharacteristic, complemented
295#1610—711no—
296#1609—712no—
297#1605—711no—
298#1604—711no—
299#1603—712no—
300#1500—712no—
301#1461—711no—
302C71#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
303#544C2×D7111yescharacteristic
304#542—1422no—
305#541—1422no—
306#539—712no—
307#539—1421no—
308#537—711no—
309#536—1421no—
310#533—1422no—
311#529—712no—
312#529—1421no—
313#529—1422no—
314C4×#41—1421no—
315C2×C4×Q8—711no—
316C2×C4×Q8—711no—
317#483C2×D7112yes—
318#480—712no—
319#479—1422no—
320#464—1422no—
321#451—712no—
322#448—712no—
323C4×Q16—1422no—
324C4×SD16—1422no—
325#431—712no—
326#398—711no—
327#398—1421no—
328#398C2×D7111yescharacteristic
329#395—711no—
330#395—711no—
331#395—1421no—
332C4×C4⋊C4—1421no—
333C4×C4⋊C4—1421no—
334#376—711no—
335#328—712no—
336#328C2×D7112yes—
337#327—712no—
338#327—712no—
339#324—711no—
340#324—712no—
341#324C2×D7111yescharacteristic
342C2×#41—1421no—
343C22×Q8—711no—
344C22×Q8—711no—
345C2×Q16—1422no—
346C2×SD16—1422no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—1422no—
349#126—1422no—
350#126—1422no—
351#126—1422no—
352#126—1422no—
353#125—22no—
354#125—712no—
355#125—1422no—
356#125—1421no—
357#125—1422no—
358#124—712no—
359#124—1422no—
360#124—1421no—
361#123—1422no—
362#123—1422no—
363#123—1422no—
364#123—1422no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8C22×D7112yes—
372#121—712no—
373#121—1422no—
374#121—1421no—
375C4×Q8—712no—
376C4×Q8—1422no—
377C4×Q8—1422no—
378C4×Q8—1422no—
379C4×Q8—1422no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×D4—712no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389#117—21no—
390#117—1422no—
391#117—1422no—
392#117—1422no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C42—711no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—1422no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42—1421no—
408#107—1422no—
409#106—22no—
410C4⋊C8—1422no—
411#103—22no—
412#103—1422no—
413#103—1422no—
414#102—1422no—
415C22⋊C8—712no—
416C22⋊C8C22×D7112yes—
417C4×C8—1422no—
418#95—21no—
419#95—711no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95C22×D7111yescharacteristic
425#41—2842no—
426#41—2842no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—2841no—
429C2×Q8—2842no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1422no—
433C2×Q8—1422no—
434C2×Q8D4×D7112yes—
435C2×D4—712no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1422no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4C23×D7111yescharacteristic
453Q16—2844no—
454SD16—2844no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1422no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—2842no—
466C4⋊C4—2842no—
467C4⋊C4—2842no—
468C4⋊C4—2842no—
469C4⋊C4—712no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4D4×D7112yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C42—22no—
490C42—2841no—
491C42—2841no—
492C42—712no—
493C42—712no—
494C42—1421no—
495C42—1421no—
496C42—1421no—
497C42—1421no—
498C42—1422no—
499C42—1424no—
500C42—1422no—
501C23—1422no—
502C23C2×D4×D7111yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505Q8—2842no—
506Q8—2842no—
507Q8—2844no—
508Q8—1424no—
509D4—2842no—
510D4—2842no—
511D4—2842no—
512D4—2842no—
513D4—5681no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2844no—
528C2×C4—2844no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—711no—
536C2×C4—711no—
537C2×C4—712no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4#1455614912yes—
549C2×C4C2×D4×D7112yes—
550C8—42no—
551C8—2842no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—2842no—
555C22—2842no—
556C22—2842no—
557C22#120×D7111yescharacteristic
558C22C2×#1455614911yescharacteristic
559C22#1798679811yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—2842no—
568C4—2842no—
569C4—2841no—
570C4—2842no—
571C4—2841no—
572C4—712no—
573C4—1421no—
574C4—1422no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—5682no—
578C2#2259755711yescharacteristic
579C2#456×D7111yescharacteristic
580C2#2259773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1611C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986580C22
hypercenter#1611D71
hypocenterC71#18131
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598423C2semidirect
3. #22591632C2semidirect
5. #22587336C2semidirect
6. #22587314C2semidirect
8. #22587306C2semidirect
9. #22586825C2semidirect
10. #22586662C2semidirect
11. C71×#1611C2semidirect
294. #1611D71semidirect
302. C71#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017742
#225984232
#225916322
#225873422
#225873362
#225873142
#225873112
#225873062
#225868252
#225866622
C71×#16112
#1813171